19.2 第2课时 二次根式的除法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次根式的除法，核心内容为除法法则（√a/√b=√(a/b)，a≥0,b>0）及商的算术平方根性质（√(a/b)=√a/√b，a≥0,b>0）。课堂通过计算√(4/9)等具体算式观察规律，类比乘法法则从特殊到一般探究，搭建新旧知识联系的学习支架。 其亮点在于以类比思想和从特殊到一般方法引导探究，结合情境问题、例题练习及几何应用（如求长方形边长），培养学生抽象能力（数学眼光）和推理意识（数学思维）。学生能深化对法则的理解与应用，教师可借助结构化内容提升教学效率。

19.2 二次根式的乘法 第2课时 二次根式的除法 第十九章 二次根式 人教版 八年级(下) 1 1. 理解并掌握二次根式的除法法则： 会用类比的数学思想方法来探究除法法则.(重难点) (a≥0,b＞0) (a≥0,b＞0) 3. 掌握用从特殊到一般的方法，解决数学问题，通过合作探究，激发求知欲，了解类比思想. 2. 理解并掌握商的算术平方根的性质： 体会二次根式的除法法则与商的算术平方根的性质之间的互逆关系. (重、难点) 素养目标 二次根式的乘法法则： 算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根. 计算 公式逆用： 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 化简 (a≥0，b≥0) (a≥0，b≥0) 复习导入 探究点1：二次根式的除法法则 问题1：计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律？ (1) ___÷___=____； = _____； (2) ___÷___=____； (3) ___÷___=____； = _____； = _____. 2 3 4 5 6 7 观察两者有什么关系？ 情境导入 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： (1) (2) (3) 问题2：通过上述二次根式除法运算结果，联想到二次根式除法运算法则，你能说出二次根式 的结果吗？ 特殊 一般 探究点1：二次根式的除法法则 新知探究 不是的.应该是 a≥0， b＞0. 若 b = 0 时，等式两边的二次根式就没有意义啦！ 回顾上节课所讲的二次根式的乘法，我们知道 那么对于 是否同样是 a≥0，b≥0？ 探究点1：二次根式的除法法则 (a≥0，b≥0) 新知探究 二次根式的除法法则： 【知识要点】 文字叙述: 算术平方根的商等于被开方数商的算术平方根. 当二次根式根号外的因数(式)不为 1 时，可类比单项式除以单项式的法则，易得 (a≥0，b＞0) (a≥0，b＞0，n≠0) 探究点1：二次根式的除法法则 新知探究 例1 计算： 解： 除式是分数或分式时，先要转化为乘法再进行运算 探究点1：二次根式的除法法则 新知探究 【练一练】 1. 计算： 解： 带分数化假分数 探究点1：二次根式的除法法则 新知探究 探究点2：商的算术平方根的性质 类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到 二次根式的商的算术平方根的性质 我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质. (a≥0，b＞0) 我们可以运用它来进行二次根式的化简. 新知探究 例2 化简： 解：(1) (1) ； (2) . (2) 探究点2：商的算术平方根的性质 新知探究 1. 能使等式 成立的 x 的取值范围是( ) C A. x≠2 B. x≥0 C. x＞2 D. x≥2 【练一练】 新知探究 解： 2. 化简： (1) ； (2) ； (3) ； 探究点2：商的算术平方根的性质 新知探究 例3 设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为 a，b. 已知 S = ，b = ，求 a. 解：因为 S = ab，所以 总结：二次根式化简的结果中被开方数不含分母. 探究点2：商的算术平方根的性质 新知探究 【练一练】 3. 计算： (1) ； (2) . 解：(1) ； (2) 新知探究 二次根式除法 法则 相关概念 性 质 (a≥0，b＞0) (a≥0，b＞0) 化简结果中被开方数不含分母 课堂小结 1. 计算 ÷ 的结果是(　B　) A. 2 B. C. 3 D. 2. 化简： (1) ＝ 　 　； (2) ＝ 　 　. B 　 　 当堂反馈 3. 计算： (1) ÷ ； (2) ÷ . 解：原式＝ . 解：(1) 原式＝ . (2) 原式＝ . 4. [教材变式]已知某长方体的体积为30 cm3， 长为 cm，宽为 cm，求长方体的高. 解：30 ÷(× )＝30 ＝30 ＝ (cm). 答：长方体的高为 cm. 解：30 ÷(× )＝30 ＝30 ＝ (cm). 答：长方体的高为 cm. 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $