19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册
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普通
摘要：
这是一份初中数学人教版八年级下册“二次根式的乘法与除法（第1课时）”同步教学课件，通过长方形菜地面积问题导入，引导学生计算观察发现规律，推导二次根式乘法法则及逆用、拓展（含系数、多根式相乘），配合例题精讲和分层课堂练习，形成完整学习支架。
资料注重核心素养培养，以实际问题激发数学眼光，通过计算观察规律发展推理思维，用符号公式表达数学关系，例题涵盖基础到综合（如含字母、实际应用）。八年级学生需从具体到抽象过渡，该资料帮助学生理解法则本质提升运算能力，为教师提供系统教学流程和实用实例。
内容正文：
二次根式的乘法与除法（第1课时）
数学人教版八年级下册
1
如图，小明家有一块长方形菜地，长为 m，宽为 m，你能求出菜地的面积吗？
S＝ × ＝ ？
（1） ＝______， ＝______；
问题1
计算下列各式
（3） ＝______ ， ＝ ______ ．
（2） ＝______ ， ＝______ ；
20
6
6
20
30
30
＝
＝
＝
两个非负数的算术平方根相乘，等于这两个数乘积的算术平方根．
计算下列各式．
观察计算结果，你能发现什么规律？
新知
一般地，二次根式的乘法法则是：
(a≥0，b≥0)
．
思考
如果有3个二次根式相乘，能用乘法法则进行计算吗？如
分析：先运用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则.
(a≥0，b≥0，，k≥0)．
．
思考
(a≥0，b≥0)．
如果二次根式有系数，又该如何计算呢？如
分析：类比单项式乘法，将系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘.
．
例1 计算：
（1） ； （2） ； （3） ．
解：（1） ；
（2） ；
（3） ．
7
例2 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解：（1）
．
8
例2 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解：（2） ；
（3）
．
9
问题2
如果把二次根式的乘法法则反过来，会得到什么式子？它有什么用途？
(a≥0，b≥0)
化简
开方
拆分
．
新知
把 (a≥0，b≥0)反过来，就得到
(a≥0，b≥0)，
利用它可以进行二次根式的化简．
例3 化简：
（1） ； （2） ．
解：（1） ；
（2）
被开方数 4a2b3 含有偶数次因数4（4＝22）和因式 a2，b2，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外．
．
12
例4 计算：
（1） ； （2） ；
解：（1） ；
被开方数中开得尽平方的因数或因式，被开方后可以移到根号外．
（3） ．
13
例4 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解：（2）
．
14
例4 计算：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解：（3）
．
15
1．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（1） ；
（2） ；
1．计算：
（1） ； （2） ；
（3） ； （4） ．
解：（3） ；
（4） ．
2．化简：
（1） ； （2） ；
（3） ．
解：（1） ；
（2） ；
2．化简：
（1） ； （2） ；
（3） ．
（3）
．
解：
3．一个长方形的长和宽分别是 和 ，求这个长方形的面积．
答：这个长方形的面积为 ．
解：S＝
．
二次根式的乘法法则
前提：
逆用：
a≥0，b≥0
化简
计算
正用：
拓展：
$
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