19.2 二次根式的乘法与除法（第1课时）课件 2025--2026学年人教版八年级数学下册

二次根式的乘法与除法（第1课时） 数学人教版八年级下册 1 如图，小明家有一块长方形菜地，长为 m，宽为 m，你能求出菜地的面积吗？ 　　S＝ × ＝ ？ 　　（1） ＝______， ＝______； 问题1 计算下列各式 　　（3） ＝______ ， ＝ ______ ． 　　（2） ＝______ ， ＝______ ； 20 6 6 20 30 30 ＝ ＝ ＝ 两个非负数的算术平方根相乘，等于这两个数乘积的算术平方根． 计算下列各式． 观察计算结果，你能发现什么规律？ 新知 一般地，二次根式的乘法法则是： (a≥0，b≥0) ． 思考 如果有3个二次根式相乘，能用乘法法则进行计算吗？如 分析：先运用乘法结合律，再运用二次根式的乘法法则. (a≥0，b≥0，，k≥0)． ． 思考 (a≥0，b≥0)． 如果二次根式有系数，又该如何计算呢？如 分析：类比单项式乘法，将系数与系数相乘，二次根式与二次根式相乘. ． 例1 计算： 　　（1） ； （2） ； （3） ． 　　解：（1） ； 　　（2） ； 　　（3） ． 7 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ． 　　解：（1） ． 8 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ． 　　解：（2） ； （3） ． 9 问题2 如果把二次根式的乘法法则反过来，会得到什么式子？它有什么用途？ (a≥0，b≥0) 化简 开方 拆分 ． 新知 把 (a≥0，b≥0)反过来，就得到 (a≥0，b≥0)， 利用它可以进行二次根式的化简． 例3 化简： 　　（1） ； （2） ． 　　解：（1） ； 　 （2） 被开方数 4a2b3 含有偶数次因数4（4＝22）和因式 a2，b2，它们是开得尽平方的因数和因式，被开方后可以移到根号外． ． 12 例4 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　解：（1） ； 被开方数中开得尽平方的因数或因式，被开方后可以移到根号外． 　　（3） ． 13 例4 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ． 　　解：（2） ． 14 例4 计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ． 　　解：（3） ． 15 　　1．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（1） ； 　　（2） ； 　　1．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（3） ； 　　（4） ． 2．化简： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ． 　　解：（1） ； 　　（2） ； 2．化简： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ． 　　（3） ． 　　解： 3．一个长方形的长和宽分别是 和 ，求这个长方形的面积． 　　答：这个长方形的面积为 ． 　　解：S＝ ． 二次根式的乘法法则 前提： 逆用： a≥0，b≥0 化简 计算 正用： 拓展： $