19.2 第1课时 二次根式的乘法（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦二次根式乘法法则及积的算术平方根性质，通过正方形面积推导复习旧知，以长方形面积问题引发思考，搭建从平方运算到乘法法则的学习支架，衔接新旧知识脉络。 其亮点在于以问题探究为主线，通过计算观察、猜想证明培养推理意识，结合面积情境发展几何直观，练习分层设计（基础计算、实际应用、变式题）强化运算能力与应用意识。小结明确法则“正用计算、逆用化简”，帮助学生构建知识体系，教师可直接用于课堂，提升教学效率。

第1课时 二次根式的乘法 第十九章 二次根式 19.2 二次根式的乘法 人教版 八年级(下) 1 1. 理解和掌握二次根式的乘法法则： (a＞0，b＞0). 经历法则的探究过程，体会合情推理与演绎推理相互补充的辩证关系. (重点) 2. 理解和掌握积的算术平方根的性质： (a＞0，b＞0).体会二次根式的乘法法则与积的算术平方根的性质之间的互逆关系. (重点) 3.利用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行计算和化简，提高运算能力，初步要求计算结果达到求简意识.(难点) 素养目标 长方形面积 ＝ ＝ ？ 面积＝ ？ 面积＝ ？ 情境导入 计算下列各式： =_________； (1) ___×___=____； (3) ___×___=____； =_________； =_________. (2) ___×___=____； 2 3 6 4 5 20 6 7 42 观察两者有什么关系？ 探究点1：二次根式的乘法法则 新知探究 观察三组式子的结果，我们得到下面三个等式： 思考 能用字母表示你所发现的规律吗？ (1) (2) (3) 猜测： 你能证明这个猜测吗？ 探究点1：二次根式的乘法法则 (a≥0，b≥0) 新知探究 证明：根据积的乘方法则，有 ∴ 就是 ab 的算术平方根. 又∵ 表示 ab 的算术平方根， ∴ . 求证： 探究点1：二次根式的乘法法则 新知探究 面积＝ 一般地，二次根式的乘法法则是 二次根式相乘，________不变， _________相乘. 根指数 被开方数 【知识要点】 探究点1：二次根式的乘法法则 (a≥0，b≥0) 本章中如果没有特别说明，所有的字母都表示正数. 新知探究 例1 计算： 解： 探究点1：二次根式的乘法法则 新知探究 【练一练】 1. 计算： 总结 当三个及三个以上的二次根式相乘， 解：(1) 原式 = (2)原式＝ (a≥0，b≥0，k≥0) 探究点1：二次根式的乘法法则 新知探究 【练一练】2. 计算： 解: 归纳:当二次根式根号外的因数不为 1 时，可类比单项式乘单项式的法则计算，即 想一想 你还记得单项式乘单项式的法则吗？ 试回顾如何计算 3a2 · 2a3 = . 6a5 (a≥0,b≥0) 探究点1：二次根式的乘法法则 新知探究 反过来： (a≥0，b≥0) 这个性质在有的地方称之为“积的算术平方根的性质” 语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积. 【知识要点】 探究点2：积的算术平方根的性质 (a≥0，b≥0) 一般地： 新知探究 解：(1) 例2 化简： (1) 　　　 　； (2) (a≥0，b≥0)． (2) (2) 中4a2b3含有像 4a2，b2，这样开得尽方的因数或因式，把它们开方后移到根号外. 探究点2：积的算术平方根的性质 新知探究 【练一练】3. 化简： 解：(1) ＝5×12 ＝60； (2) 探究点2：积的算术平方根的性质 新知探究 (1) 　 ；(2) ； (3) .　　 解：(1) (2) (3) 例3 计算： 探究点2：积的算术平方根的性质 新知探究 1. 把被开方数分解因式(或因数) ； 2. 把各因式(或因数)积的算术平方根化为每个因 式(或因数)的算术平方根的积； 化简二次根式的步骤： 【归纳总结】 探究点2：积的算术平方根的性质 3. 如果因式中有平方式(或平方数)，应用关系式 = |a|把这个因式(或因数)开出来，将二次根 式化简 . 新知探究 【练一练】4. 计算： 解：原式 原式 探究点2：积的算术平方根的性质 (1) (2) 新知探究 解：它的面积为: ( m2 ) 答：它的面积为 m2. 5. 小明家有一块长方形的地，它的长为 m， 宽为 m，求出它的面积. 探究点2：积的算术平方根的性质 新知探究 二次根式乘法： 正用：计算 逆用：化简 简单应用 课堂小结 1. 化简 的结果是(　B　) A. 2 B. 2 C. －2 D. ±2 2. 计算 × 的结果应是(　B　) A. ± B. 2 C. 4 D. 20 B B 当堂反馈 3. 若 · ＝ ，则(　A　) A. x≥6 B. x≥0 C. 0≤x≤6 D. x为一切实数 4. 若 ＝m， ＝n，则 ＝ (用含m，n的代数式表示). A 10mn　 当堂反馈 (1) × ＝ 　2 　； (2) · ＝ ； (3) ＝ . 2 　 2　 156　 5. 计算： 当堂反馈 6. [教材变式]计算或化简： (1) × ； 解：原式＝ . (2)9 ×(－ )； 解：原式＝－27 . (3) (m＞0). 解：原式＝3m . 解：原式＝ . 解：原式＝－27 . 解：原式＝3m . 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $