19.2 二次根式的乘法与除法（第3课时）课件 2025-2026学年 人教版八年级数学下册

二次根式的乘法与除法（第3课时） 数学人教版八年级下册 1 　　1．二次根式的乘法法则：___________________________． 　　2．二次根式的除法法则：_______________________． (a≥0，b≥0) (a≥0，b＞0) 二次根式乘法法则的逆用：__________________________． (a≥0，b≥0) 二次根式除法法则的逆用：______________________． (a≥0，b＞0) 问题1 ， ， ， ， （1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽平方的因数或因式． 观察这些式子中的二次根式，它们有什么特点？ 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫作最简二次根式． 例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由并化简为最简二次根式． （3） ； （4） ； （5） ； （6） ． （1） ； （2） ； 4 例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由并化简为最简二次根式． （1） ； （2） ； 解：（1）是； （2）不是，因为被开方数中含有分母； （3）不是，因为被开方数中含能开得尽平方的因数16． （3） ； 5 例1 下列二次根式中哪些是最简二次根式？哪些不是？若不是，请说明理由并化简为最简二次根式． 解：（4）是； （5）不是，因为被开方数中含能开得尽平方的因式(a＋3)2； （6）不是，因为被开方数中含有分母． （4） ； （5） ； （6） ． 6 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； （3） ． 　　解：（1）（解法一）： ； （解法二）： ； 使分母中不含二次根式． 7 例2 计算： 　　（1） ； （2） ； （3） ． 　　解：（2） ； （3） ． 8 归纳 （1）如果被开方数是分数或分式（包括小数），可以利用分数或分式的性质，以及商的算术平方根的性质进行化简（如下①式），也可以利用商的算术平方根的性质以及分母有理化，使分母中不含二次根式（如下②式）； 把一个二次根式化成最简二次根式，一般有以下两种情况： ① ② 归纳 （2）如果被开方数不含分母，可以先将它分解因数或分解因式，然后把开得尽平方的因数或因式开出来，从而将式子化简． 把一个二次根式化成最简二次根式，一般有以下两种情况： 例3 广播电视塔高 h（单位：km）与广播电视节目信号的传播半径 r（单位：km）之间存在近似关系 r＝ ，其中 R 是地球半径，R≈6 400 km．那么，广播电视节目信号的传播半径之比与广播电视塔的高度之比有怎样的关系呢？如果广播电视塔高 h 增加到一定的倍数，广播电视节目信号的传播半径 r 是否也会增加到相应的倍数呢？ 　　由题意可知，它们的传播半径分别为 km， km， 与地球半径无关 所以传播半径之比是 ． 解：设两个广播电视塔的高分别是 h1 km，h2 km． 11 　　1．化简，使结果中的二次根式为最简二次根式： 　　解：（1） ； 　　（2） ； 　　（1） ； （2） ； （3） ； 　　（4） ； （5） ； （6） ． 　　1．化简，使结果中的二次根式为最简二次根式： 　　（1） ； （2） ； （3） ； 　　（4） ； （5） ； （6） ． 　　解：（3） ； 　　（4） ； 　　1．化简，使结果中的二次根式为最简二次根式： 　　（1） ； （2） ； （3） ； 　　（4） ； （5） ； （6） ． 　　（6） ． 　　解：（5） ； 2．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（1） ； （2） ； 2．计算： 　　（1） ； （2） ； 　　（3） ； （4） ． 　　解：（3） ； （4） ． 3．一个长方体的体积为 V＝ ，高 h＝ ，求它的底面积 S． 　　答：这个长方体的底面积为 ． 解： ． 二次根式的化简 化简结果 化简方法 二次根式为最简二次根式 分母中不含二次根式 被开方数是分数（分式） 利用商的算术平方根的性质 利用分母有理化 先分解因数（因式），再开方 被开方数不含分母 再见 $