二次函数与几何图形综合题（与线段周长问题）归纳练2026年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与线段周长问题）归纳练

2026年中考数学二轮复习备考

 

1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)请在y轴上找一点M，使的周长最小，请直接写出点M的坐标；

2．如图，抛物线（，为常数，）的顶点坐标为，与轴相交于，两点（点在点的左侧），与轴相交于点．

(1)求点和点的坐标；

(2)点是直线上方该抛物线上一点，过点作轴，与直线相交于点，求线段的最大值．

3．已知，抛物线经过点和，与轴的另一个交点为．

(1)求抛物线的解析式及顶点坐标；

(2)是直线上方抛物线上的一个动点（不与点B，C重合，过点作直线轴于点，交直线BC于点．当时，求点的坐标；

(3)设点在抛物线的对称轴上，当是直角三角形时，求点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接BC．若在第四象限的抛物线上取一点M，过点M作轴于点D，交直线BC于点E．

  

(1)求抛物线的表达式．

(2)抛物线上是否存在点M，使得ME有最大值？若存在，求出点M的坐标和ME的最大值；若不存在，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点D是抛物线上的一个动点．

(1)求抛物线的表达式；

(2)当点D在直线下方的抛物线上时，过点D作y轴的平行线交于点E，设点D的横坐标为t，的长为l，请写出l关于t的函数表达式，并写出自变量t的取值范围．

6．如图，抛物线过，，三点，点是抛物线上动点．

(1)试求抛物线的表达式；

(2)如图，当在第一象限时，过点作轴并交于点，作轴并交抛物线的对称轴于点，若，求点的坐标；

(3)当点P运动到使时，请直接写出点的坐标．

7．如图，已知抛物线的对称轴为直线，且抛物线与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点，其中，．

(1)求直线和抛物线的解析式；

(2)在直线上方抛物线上找一点 Q，使三角形面积最大，求面积最大时 Q 的坐标及最大面积；

(3)在抛物线的对称轴上找一点 M，使点 M 到点 A 的距离与到点 C 的距离之和最小，在对称轴上找一点 N，使最大．写出点 M、点 N 的坐标；

8．如图，抛物线与轴交于点A，B，与直线交于A，C两点，且经过点．