二次函数与线段周长问题归纳练2026年中考数学二轮复习备考

二次函数与线段周长问题 归纳练 2026年中考数学二轮复习备考 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过，．直线交x轴于点C，P是直线下方抛物线上的一个动点．过点P作，垂足为D，轴，交于点E． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当的周长取得最大值时，求点P的坐标和周长的最大值． 2．如图，抛物线与轴交于原点和点，且其顶点关于轴的对称点坐标为． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点是该抛物线上的一点，在轴，轴上分别找点，使四边形周长最小，求出的坐标． 3．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C，对称轴与x轴交于点D，点P是直线上方抛物线上一点． (1)求抛物线的解析式； (2)在直线上方的抛物线上找一点P，作，E为轴上一个动点，当为最大值时，求线段的最小值； (3)若点M为直线上一点，N为平面内一点，是否存在这样的点M和点N使得以C、D、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，直接写出点M坐标；若不存在，说明理由． 4．在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上． (1)若，，求抛物线的对称轴； (2)若，，如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的右侧），与轴交于点，点是线段上的一个动点（不与点，重合），过点作轴，交抛物线于点，交直线于点，连接．当时，求的长． (3)已知点，在该抛物线上，若，比较，的大小，并说明理由． 5．如图，在平面直角坐标系中，对称轴为直线的抛物线与直线的图象交于，两点，其中抛物线与轴交于点，已知． (1)求此抛物线的解析式； (2)点为抛物线第四象限部分上的一点，点是坐标平面内一点（点与点不重合），过点作轴交直线于点，求出当线段的长度最大时，使以、、为顶点的三角形与全等的点的坐标． 6．如图，抛物线：的顶点坐标为，与轴交于点，(点在点左侧)，与轴交于点．，是轴上的两点，且点在点的右侧，．过，分别作轴的垂线，与抛物线分别交于点，． (1)求抛物线的解析式； (2)若，均在负半轴，且，求抛物线上点的横坐标； (3)若，在轴下方的抛物线上，点的横坐标为，是否存在线段？若存在，求出的值，若不存在；请说明理由． 7．如图1，已知抛物线的图象与轴交于两点，与轴交于点． (1)如图2，连接，为直线下方抛物线上的一个动点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； (2)如图3，连接，，抛物线上是否存在一点，使得？若存在，直接写出其中一个点的坐标；若不存在，请说明理由． 8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点，连接，若点是直线下方抛物线上一动点，其横坐标为． (1)求该抛物线的解析式； (2)是否存在点，使得是以为底边的等腰三角形，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由； (3)设该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，设． ①直接写出关于的函数解析式； ②当时，直接写出的取值范围． 9．如图，抛物线与轴交于，，与轴交于点，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上有一点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标． (3)若点在抛物线上，且它的横坐标为，与交于点，当的值最小时，求点的坐标． 10．综合与探究，如图，抛物线与y轴交于点，对称轴为直线，平行于x轴的直线与抛物线交于B、C两点，点B在对称轴左侧，． (1)求此抛物线的解析式； (2)已知在x轴上存在一点D，使得的周长最小，则点D的坐标为　 ； (3)若点P在直线上，直线将的面积分成两部分，求点P坐标． (4)点Q在直线上，在抛物线上是否存在点M，使是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，若存在，直接写出点Q的坐标，不存在，请说明理由． 11．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且图象经过点，，连接AC． (1)求的值． (2)点D是轴上一动点，过点D作轴，交直线于点，交抛物线于点E，设点D的横坐标为． ①当点D在线段（点D不与点重合）上运动时，过点E作，垂足为F，求周长的最大值及此时点E的坐标． ②当时，直接写出的取值范围． 12．如图，抛物线与轴交于、两点，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线上一点，位于轴上方，连接，若的面积为，求点的坐标； (3)点是抛物线对称轴上一点，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，求的最小值． 13．如图，抛物线与轴交于，与轴交于点． (1)求抛物线的解析式． (2)在抛物线的对称轴上有一点，若是以为底的等腰三角形，求点的坐标． (3)若点在抛物线上，且它的横坐标为，与交于点，当的值最小时，求点的坐标． 14．如图，已知在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，点，与轴交于点，直线与抛物线相交于、两点，且与轴相交于点 (1)求抛物线的解析式； (2)点是线段的一个动点，过点作轴的平行线与抛物线相交于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）的条件下，将抛物线向左平移1个单位，得到新抛物线与原抛物线交于点，在新抛物线对称轴找一点，在新抛物线找一点，使以，，，为顶点的四边形为平行四边形，直接写出的坐标 ． 15．已知抛物线的图象与x轴交于点，，与y轴交于点C． (1)求该抛物线解析式； (2)如图1，点P为直线上方抛物线上的一点，过点P作轴交于点Q，作交x轴于点E，求的最大值以及此时点P的坐标； (3)如图2，在（2）问的条件下，将抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线，新抛物线对称轴与x轴交于点K，在新抛物线上是否存在点G，连接，，，使，若存在，请写出所有满足条件的点G的横坐标，并写出求解点G横坐标的一种情况的过程；若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《二次函数与线段周长问题 归纳练2026年中考数学二轮复习备考》参考答案 1．(1) (2)，最大值为 【分析】（1）根据待定系数法求二次函数的解析式，即可解决问题； （2）求出直线的函数表达式，进而得到，设，根据轴可知P、E纵坐标相等，求出E点坐标，进而求出，证明，求出的周长，令的周长为l，根据相似三角形周长比等于线段比得到，进而得到l的函数解析式，根据二次函数的性质作答即可． 【详解】（1）解：由题意可得：， 解得：， ∴抛物线的函数表达式为； （2）解：设直线的函数表达式为， ∵，， ∴ 解得， ∴直线的函数表达式为， 令，得， 解得，， ∴， 设，其中， ∵点E在直线上， ∴设 ∵轴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵轴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴的周长为， 令的周长为l， 则 ， ∵， ∴当时，△PDE周长取得最大值，最大值为， 当时，， ∴此时点P的坐标为． 2．(1) (2) 【分析】（1）先求出顶点的坐标为，再设抛物线的解析式为，根据抛物线过原点，即可求出其解析式； （2）先求出点的坐标，分别作点关于轴的对称点，点关于轴的对称点，连接，交轴于点，交轴于点，则点即为所求 【详解】（1）解：顶点关于轴的对称点坐标为， ， 将点、点、点代入抛物线， 得到， 解得， ； （2）作点关于轴的对称点，作点关于轴的对称点，连接交轴、轴分别于点， ， 四边形周长， 点是该抛物线上的一点 ， ， ， 直线的解析式为， ， ， 直线的解析式为， ． 3．(1) (2) (3)存在，M点的坐标为或或或 【分析】（1）由待定系数法即可求解； （2）过点作轴交于点，当最大时，则最大，求得点坐标，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点，此时最小，即可求解； （3）当为菱形对角线时，，列出等式即可求解；当、为菱形对角线时，同理可解． 【详解】（1）解：将点，点代入， 可得， 解得， ∴抛物线的解析式为； （2）解：如图，过点作轴交于点， 令，则， ， ， ， 轴 ， ， ∴当最大时，则最大， 设直线的解析式为， ， 解得， ， 设，则， ， 当时，最大，即最大， ， ∴点； 作点关于轴的对称点，连接交轴于点， 此时，取到最小值， 即的最小值； （3）解：存在点和点，使得以、、、为顶点的四边形是菱形， , ∴抛物线对称轴为直线， 设，， ①当为菱形对角线时，此时， ， 解得， ； ②当为菱形对角线时，， ， 解得， 或， ③当为菱形对角线时，， ， 解得或（与点重合，故舍去）， ； 综上所述：点的坐标为或或或． 4．(1)直线 (2) (3)，理由见解析 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，二次函数综合—线段问题，熟练掌握二次函数的解析式是解此题的关键． （1）当，时，将和代入抛物线，求出抛物线的解析式，再根据对称轴公式计算即可得出结果； （2）先利用待定系数法求出抛物线的解析式为，再求出，，，求出直线的解析式为，设，则，结合，计算即可得出结果； （3）先求出，，，，再结合得出，求出，即可得出结果． 【详解】（1）解：当，时，将和代入抛物线可得：， 解得：， ∴抛物线解析式为， 此时抛物线的对称轴为直线； （2）解：当，时，将和代入抛物线可得：， 解得：， ∴抛物线的解析式为， 令，则， 解得：，， ∴，， 当时，，即， 设直线的解析式为， 将，代入解析式可得， 解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∵， ∴， 整理可得：， 解得：， ∴， ∴； （3）解：，理由如下： ∵点，在该抛物线上， ∴，， ∵点和点在抛物线上， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 5．(1) (2)或或 【分析】（1）根据一次函数的解析式求出点、的坐标，根据抛物线的对称轴为，设抛物线的解析式为，利用待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）根据点为抛物线第四象限部分上的一点，设点的坐标为，根据轴交直线于点，则点的坐标为，所以，根据二次函数的性质可知当时，有最大值，最大值为，此时点的坐标为，点的坐标为，可知，根据以、、为顶点的三角形与全等，分情况求出点的坐标． 【详解】（1）解：当时，可得：， 点的坐标为， 当时，可得：， 点的坐标为， 抛物线的对称轴为直线， ∴设抛物线的解析式为， 把点和点的坐标代入解析式， 可得：， 解得：， 抛物线的解析式为， （2）解：点为抛物线第四象限部分上的一点， 设点的坐标为， 轴交直线于点， 则点的坐标为， 可得：， 当时，有最大值，最大值为， 此时点的坐标为，点的坐标为， 又点的坐标为， 轴， ， ， 如下图所示，当轴，， 则， 可得：， 此时， 点的坐标为， 点的坐标为； 如下图所示，当在轴上，时， ，轴， ， 可得：， 此时， 点的坐标为， 点的坐标为； 如下图所示，当轴，时， 则， ∴， 可得：， ， 点的坐标为， 点的坐标为； 综上所述，点的坐标为或或． 6．(1)； (2)或或； (3)存在，的值为 【分析】（1）根据抛物线的顶点坐标设出顶点式，代入抛物线与轴的交点坐标求出，进而得到抛物线的一般式解析式； （2）先设出点的横坐标，根据得到点的横坐标，再结合的线段长度条件建立方程，求解得到点的横坐标后，即可得到点的横坐标； （3）根据点的横坐标写出、点的坐标，结合、在轴下方的条件确定纵坐标的符号，再根据的等量关系建立方程，求解后结合取值范围筛选出符合条件的的值． 【详解】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为， ∴设抛物线的解析式为； 将点代入解析式，得，解得， ∴； （2）解：设点的横坐标为，则点， ∵点在点的右侧且， ∴点的横坐标为； ∵是过作轴的垂线与抛物线的交点， ∴； ∵， ∴； 分两种情况求解： ①当时，解得或； ∵、均在负半轴， ∴且，即， ∴舍去，取，此时点的横坐标为； ②当时，解得或，均满足， 此时点的横坐标为或； 综上，点的横坐标为或或； （3）解：存在，理由如下： 令，则， 解得，， ∴，， ∵点的横坐标为， ∴点的横坐标为，点的坐标为，点的坐标为； ∵、在轴下方的抛物线上， ∴，， ∴，； ∵， ∴， 展开并整理得， 解得或； ∵、在轴下方，抛物线与轴的交点为和， ∴，解得， ∵，， ∴，不符合条件，舍去； ，符合的条件； ∴存在满足条件的，的值为． 7．(1)最大值为， (2)存在；点的坐标为或 【分析】（1）先求出的解析式，设，，表示出的长度，从而表示，然后根据二次函数的性质求出二次函数的最大值即可； （2）分两种情况①当M点位于上方时，在上取一点D，使得，连接并延长交抛物线于点M；②当M点位于下方时，作轴，作于点F，与抛物线的交点为E，利用全等三角形的判定与性质进行求解即可． 【详解】（1）解：将代入，得到， ， 将代入得， 解得：，， ，， 设直线的解析式为， ，， ， 解得：， 直线的解析式为， 设， 轴， ， ，， 为直线下方， ， ， ， 当时，的值最大，最大为， 则； （2）解：存在； ①当M点位于上方时，在上取一点D，使得，连接并延长交抛物线于与点M， ， ， ， ， ， 此时使得， ， ， ， 设直线得解析式为， ， 解得：， 直线的解析式为， 联立， 解得：或， ； ②当M点位于下方时，如图，作轴，作于点F，与抛物线的交点为E，连接， ， 当时，， 解得：或， ， ， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ， 则E即为M点， ； 综上所述，使得，M点的坐标为或． 8．(1) (2) (3)①；② 【分析】（1）利用待定系数法求函数解析式即可； （2）根据为底的等腰三角形，判断垂直平分，据此列方程组求直线与抛物线的交点的横坐标即可； （3）①分情况讨论在不同位置时的的表达式即可；②将代入①中的解析式，即可求解． 【详解】（1）解：∵抛物线与轴交于点，与轴交点， ∴， 解得， 抛物线的解析式； （2）解：存在，理由如下： ∵点，点， ∴， ∵， ∴是的垂直平分线， ∴平分两坐标轴的夹角， ∴ 解得，， 即， ∵点是直线下方抛物线上一动点， ∴； （3）解：①∵该抛物线在点与点之间（包含点和点）的部分的最高点和最低点到轴的距离分别为，，， 当时，最高点为点，最低点为点， ，， ∴； 当时，最高点为点，最低点为顶点， ， ∴； 当时，最高点为点，最低点为顶点， ， ∴， 综上所述，解析式为； ②根据题意，当时，解得，不符合题意，舍去， 当时，， 当时，解得（不合题意，舍去），， 综上所述，m的取值范围为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质、待定系数法求函数解析式、等腰三角形的性质、直线与抛物线的交点问题，关键是分类讨论思想的应用． 9．(1) (2) (3) 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）根据抛物线的性质可得对称轴为直线以及点，设，根据等腰三角形的定义和勾股定理列出方程，求出的值即可求解； （3）先求出直线的解析式为，过点作轴交于点，则，得到，分析可知当取得最大值时，有最小值；再利用二次函数的性质求出的最大值，即可求出点的坐标． 【详解】（1）解：将点，，点代入中， 得， 解得 抛物线的解析式为； （2）解：抛物线的解析式为， 对称轴为直线， 令，则， ， 设， 是以为底的等腰三角形， ， ， 解得， 点的坐标为； （3）解：由（2）得，， 设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， 直线的解析式为； 如图，过点作轴交于点， 则， ， 当取得最大值时，有最小值； 点的横坐标为， ，， ， ， 当时，有最大值，此时有最小值， 点的坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合，涉及待定系数法、等腰三角形的定义、勾股定理、相似三角形的性质与判定，运用数形结合思想是解题的关键． 10．(1) (2) (3)P的坐标为或 (4)在抛物线上存在点M，使是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为或或或 【分析】（1）由对称轴直线，以及A点坐标确定出b与c的值，即可求出抛物线解析式； （2）如图1，作点关于x轴的对称点为点，连接交x轴于点D，则，此时取得最小值，则此时的周长最小，再求出直线解析式，即可求解； （3）求出直线解析式为，设直线l与交于点P，如图2，过P作轴，垂足为H，设与y轴交于点S，则，则，可得，然后根据直线将的面积分成两部分，可得或，即可求解； （4）设点Q的坐标为，设交y轴于点K，则，分四种情况，通过证明三角形全等，求出M的坐标，再代入即可求解． 【详解】（1）解：抛物线与y轴交于点，对称轴为直线， 将点A的坐标代入，结合对称轴公式得：， 解得：， 抛物线的解析式为； （2）对称轴为直线，， 点B横坐标为，C横坐标为1． 把代入抛物线解析式得：， ． 如图1，作点关于x轴的对称点为点，连接交x轴于点D，则， 此时取得最小值，则此时的周长最小， 设直线解析式为，将点B的坐标代入得：， 解得：， 直线解析式为， 当时，， 解得：， 点D的坐标为， 故答案为：； （3）解：由（2）得：， 设直线解析式为， ，解得：， 直线解析式为， 设直线l与交于点P，如图2，过P作轴，垂足为H，设与y轴交于点S，则，则， ， ， 直线将的面积分成两部分， 或， 或， ， 或， 或， 点P的横坐标为或， 把代入得：， 此时； 把代入得：， 此时， 综上所述，点P的坐标为或； （4）在抛物线上存在点M，使是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为或或或，理由如下： 设点Q的坐标为， 设交y轴于点K，则， 根据题意得：， 如图3，过点M作于点N，则，此时, ， ， 在和中 ， ， , ， 点， 把点代入得：， 解得：（不合题意，舍去）或0， 此时点Q的坐标为； 如图4，过点Q作轴于点Q，过点M作于点G，过点A作于点E，此时，, 同理， ， ， 点， 把点代入得：， 解得：或（不合题意舍去）， ； 如图5，过点Q作轴于点Q，过点M作于点N，过点A作于点E，此时， 同理， ， ， 点， 把点代入得：， 解得： （不合题意舍去）或， ； 如图6，过点Q作轴于点Q，过点M作于点N，过点A作于点E，此时， 同理， ， ， 点， 把点代入得：， 解得：或0（不合题意，舍去）， 点； 综上所述，在抛物线上存在点M，使是以点Q为直角顶点的等腰直角三角形，点Q的坐标为或或或 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式，二次函数性质，轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，分类讨论是解答本题的关键． 11．(1) (2)①的周长的最大值为，此时点的坐标为；②的取值范围为或或 【分析】（1）把点，代入，再进一步求解即可. （2）①求出，再利用待定系数法得出直线的解析式为，由题意可得，，，，则，证明为等腰直角三角形，结合对顶角相等得出，从而可得为等腰直角三角形，求出周长为： ，再由二次函数的性质即可得出结果； ②由①可得，，则，结合题意可得，从而得出或，分别求解即可得出结果． 【详解】（1）解：∵二次函数的图象经过点，， ∴， 解得：， ∴抛物线的解析式为. （2）解：①在中，当时，，即， 当时，， 解得：，， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， ∵点是轴上一动点，过点作轴，交直线于点，交抛物线于点，设点的横坐标为． ∴，，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴周长为： ， ∵， ∴当时，周长的最大值为， 此时， ∴的周长的最大值为，此时点的坐标为； ②由①可得：，， ∴， ∵， ∴， ∴或， ∴或， 当时，可得：或， 解时，可得：， 综上所述，的取值范围为或或． 【点睛】本题考查了求二次函数的解析式，二次函数综合—周长问题，等腰三角形的判定与性质，求一次函数的解析式，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 12．(1)抛物线解析式为； (2)点； (3)有最小值为． 【分析】（1）将点、、代入即可求解； （2）先设设点，求出，根据的面积求出，即可求解； （3）先将抛物线化成顶点式，接着作直线，在直线上找一点，连接，过点作垂直于直线交直线于点，将绕点逆时针旋转得到，过点作垂直于直线交直线于点，连接，设点，推出点，，，再根据旋转的性质证明，求出点的坐标，最后根据距离坐标公式结合二次函数的最值求解即可． 【详解】（1）解：∵抛物线经过、、， 则：， 解得：， ∴抛物线的解析式为：； （2）解：∵点是抛物线上一点，位于轴上方， ∴设点， ∴， ∵、， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ， ， ， ∴点； （3）解：∵， ∴作直线，在直线上找一点，连接，过点作垂直于直线交直线于点， 将绕点逆时针旋转得到，过点作垂直于直线交直线于点，连接， ∵点是抛物线对称轴上一点， ∴设点， ∵垂直于直线交直线于点， ∴点， ∴，． ∵绕点逆时针旋转得到， ∴，， ∴． ∵垂直于直线，垂直于直线， ∴， ∵， ∴． ∵在和中， ， ∴， ∴，． ∴点， ∴点． ∵点，点， ∴， ， ， ， ∵， ∴当，有最小值为． 【点睛】本题主要考查二次函数的待定系数法、二次函数面积综合题、旋转的性质、两点间的距离公式、二次函数的最值问题等，能够根据题意作出图像并作出辅助线是解题的关键． 13．(1) (2)点的坐标为 (3) 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，相似三角形的判定与性质，两点间距离公式，等腰三角形的定义等知识点． （1）由待定系数法求解函数解析式； （2）设，表示出，则由题意得，再解方程即可； （3）可求直线，过点作轴交于点，则，点的横坐标为，，则，再由二次函数的性质求解即可． 【详解】（1）解：将点，代入中， 得 解得 抛物线的解析式为； （2）解：对于，当 ∴， 抛物线的解析式为， 对称轴为直线． 设， ∵ ． 是以为底的等腰三角形， ，即， 解得， 点的坐标为； （3）解：∵， ∴设直线的解析式为， 把代入，得， 解得， ， 如图，过点作轴交于点， ∴， ． 点的横坐标为， ， ， 当时，有最大值1， ∴有最小值2，此时． 14．(1) (2)最大值为， (3)或 【分析】（1）把，代入，求的值即可； （2）先求直线的解析式，设，，求出关于的关系式．延长交轴于点，证明是等腰直角三角形，得到，再求出关于的关系式，即可求解的最大值及此时点的坐标； （3）先求出新抛物线的解析式，设，，分，，为对角线，分类讨论即可． 【详解】（1）解：把，代入得， ，解得， 抛物线的解析式为； （2）解：设直线的解析式为， 把，代入得， ，解得， 直线的解析式为． 直线与抛物线相交于、两点， ， 解得或， ． 设，， ， 且， ． 如图，延长交轴于点， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ． ，开口向下， 该函数图象有最大值， 对称轴为直线， 且在中， 当时，取最大值，为． 把代入中得，， ； （3）解：由题意得新抛物线的解析式为：， 对称轴为轴，即直线， 设，， ①若为对角线， ，解得， 把代入中得，， ； ②若为对角线， ，解得， 把代入中得，， ； ③若为对角线， ，解得， 把代入中得，， ； 综上所述，点的坐标为或． 【点睛】本题考查了二次函数的解析式、一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的性质，解题的关键是能够熟练应用待定系数法求得二次函数和一次函数的解析式． 15．(1) (2)的最大值为， (3)存在，点G横坐标为 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）过B作于点M，过Q作于点N，延长交x轴于点，则四边形是矩形，故，再证明，得，要有最大值，则需最大，设直线的解析式为，然后求出解析式，设，则，则得，从而求解； （3）由抛物线沿射线方向平移个单位，直线解析式可求出抛物线向右平移个单位，向上平移个单位，再求出平移后的抛物线解析式和点K，然后利用得到，求出直线的解析式，联立方程组即可． 【详解】（1）解：∵图象过，， ∴，解得：， ∴该抛物线解析式为； （2）解：如图，过B作于点M，过Q作于点N，延长交x轴于点， ∵， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， 由（1）得：， 当时，， ∴点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴要有最大值，则需最大， 设直线的解析式为，过点，， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ∴， 则当时，有最大值， ∴的最大值为，此时； （3）解：存在，点G横坐标为，过程如下： 设直线的解析式为，过点，， ∴，解得：， ∴直线的解析式为， ∵抛物线沿射线方向平移个单位得到新抛物线， ∴设抛物线向右平移n个单位，则向上平移个单位， ∴，解得：， ∴， ∴抛物线向右平移个单位，向上平移个单位， ∵， ∴平移后的抛物线解析式为， ∴， ∵， ∴， ∴设直线解析式为， 代入，得： ，解得：， ∴直线解析式为， 联立得，整理得：， 解得：，（舍去）， ∴点G横坐标为． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，函数图象平移，矩形的判定与性质，一次函数图象和性质，一次函数和二次函数的交点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $