甘肃甘南藏族自治州临潭县第一中学2026届高三数学考前小题冲刺（四）

2026高考数学考前小题冲刺（四) 命题人：李文元 (考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. k已知集合P=(x-)≥0,0=>0 则P⌒Q等于() A.0 B.{x2 C.xx>1 D.{xx≥1或x<0 【答案】C 【分析】解不等式确定集合A,B，然后由交集定义计算. 【详解】P=xxx-)≥0；=xx≤0或x≥，Q=x1>0;=xx>1, x-1 所以P∩Q={xx.故选：C. 2.若z=5+i,则(z+z)=() A.10i B.2i C.10 D.2 【答案】A 【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解， 【详解】由z=5+i→z=5-i,z+z=10,则i(z+z)=10i故选：A 3.已知平面向量a=(,2),=(-2,m),且a/i,则2a+36等于() A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-5,-10) D.(-4,-8) 【答案】D 【分析】由a∥b,求得b=（-2,-4),再利用向量的坐标运算求解 【详解】解：因为a=（1,2),b=（-2,m),且a∥b,所以m=-4,b=（-2,-4), 所以2a+3b=(-4,-8),故选：D 4.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S6=() A.7 B.8 C.9 D.10 【答案】A 【分析】根据题目条件可得S2,S4-S2,S6-S4成等比数列，从而求出S6-S4=1,进一步 求出答案。 【详解】，Sn为等比数列{an}的前n项和，S2≠0， .S2,S4-S2,S6-S4成等比数列 .S2=4,S4-S2=6-4=2 .S。-S4=1, .S6=1+S4=1+6=7 故选：A 5.已知sim2a= 2 3， a&∈(0，π)，则sina+cosa=() A.5 V15 5 5 B. C. D 3 3 3 【答案】A 【分析】利用二倍角公式判断a∈(0，石)， 即可得到sina+cosa>0,再由 22 (sina+cosa)2=1+2 sina cosa计算可得 【详解】解：由sin2a=2 sinacosa=二>0，又a∈(0，π)， 所以a∈(0,5， 所以sina+cosa>0, (sina+cosa)=1+2sina cosa= ,所以sina+cosa= 5 √15 或sina+cosa= 5(舍去)， 所以sina+cosa= 5故选：A 3 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成，爻分为阳爻“一”和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该 重卦恰有3个阳爻的概率是 5 A.16 11 B.32 C. 21 11 32 D.16 【答案】A 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、 数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有 3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算. 【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有26情况，其中6爻中恰有3个阳爻 情况有C。,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为C=5 2616 ,故选A。 7.设椭圆+ m2m2-1 =1(m>1)上一点P到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为() A.6 B.2 27 0.2 D. 【答案】B 【分析】根据椭圆定义，求出m,利用第二定义求出到右准线的距离，注意右焦点右准线 的对应关系。 【详解】由椭圆第一定义知2a=3+1=4一4=2，所以m㎡2=4，椭圆方程为+上-1c=1, 4%3 1 1 设P点到右准线的距离为d,因为P到右焦点的距离为1，所以二=e=二所以d=2, d 2 故选：B 8.若函数∫(x)=x- sin2x+asinx在R上单调递增，则a的取值范围是 A.[-1,1 11 B 3'3 D. 【答案】C 【详解】试题分析：f'(x)=1- 2 os2x+acosx0对x∈R恒成立， 故1-2(2cos2x-)+acos0,即acosx-4c0s2x+0恒成立， 3 3 即音+以+0对e-1训恒成立，将造了)=音++开口向下的=次高数/付 5 3 3 f(-1)=。-a0 3 的最小值的可能值为端点值，故只需保证{ f()=a ,解得} 故选C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acosB- 则下列说 6 法正确的是() A.B=Z 3 B.若b=4,则△ABC外接圆半径R=43 3 C.若a=2,c=3,则△ABC的面积为3v5 D.若c=2,△ABC有两解，则V3<b<2 【答案】ABD 【分析】选项A,利用正弦定理将边化为角，结合两角差的余弦公式展开化简，即可求出 角B: 选项B,根据正弦定理b =2R代入计算即可： sin B 选项C,由Sac=2 aesinB面积公式代入计算即可： 选项D,先根据三角形只有一个解的特殊情况，即三角形为直角或等边三角形时，求出b的 值，最后可根据几何图形，确定三角形有两解时的取值范围 【详解】解：选项A,由bsin A=acos B- 6 根据正弦定理可得 sin Bsin A-sin AcosB6 π 在△ABC中，sinA>0,所以sinB=cos B-1 π 6 ,即 πV3 1 sin B=cos B cos-+sin B sin cos B+sin B, 6 62 化简得}simB=5 cosB,所以tanB=V3>0, 2 又因为8e0),所以B=胥A正确： 选项B.曲明A须8=子鼠正经定理高g一说代入得2识一 方，解得R=45,B 3 2 正确： 1 选项C,由S。A8c= ac sin B2x3×5=2≠36C错误 22 选项D,由三角形内角和可知C∈0,3 2π) C=2 B (C)(C)C 当HC1BC时，则万=AC=C$inB=2x55,此时三角形只有唯一解，不合题意： 当b=2时，因为B=子，c=2,所以此时三角形为等边三角形，也只有唯一解，不合墨意： 当b<√3时，无法构成三角形；b>2时，三角形只有一个解，均不合题意， 因此，当c=2,△ABC有两解时，csin B<b<c即√5<b<2,D正确. 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为AD上的动点，则下列结论正确 的是() D C B A B A.AD∥平面B,CD B.正方体外接球体积为4V3π C.存在一点E,使得直线，CE与平面ADD4所成的角为？ D.E到平面BD,C的距离为5 【答案】ABC 【分析】由线面平行的判定可判断A,由正方体外接球的直径为对角线可判断B,由线面角 定义可判断C,由等体积法判断D. 【详解】对于A:由于在正方体中AB,ICD,AB,=CD,则四边形AB,CD为平行四边形， 所以AD/B,C,B,Cc平面B,CD,AD文平面B,CD,所以AD∥平面B,CD,A正确： 对于B:正方体外接球的直径为对角线，即2R=2√3， 所以V#=π(5=4W3π，B正确： 4 3 因为CD⊥平面ADD4,则∠CED为直线CE与平面ADDA所成的角， 则tan∠CED=CD=2 DE DE 若∠CED= 3则a∠CED=V3,所以DE=25 c(0.25) 又4D=22,25 所以存在一点E,使得直线CE与平面4D04所成的角为行C正确： 由A知A,D∥平面B,CD,E为AD上的动点， 所以E到平面B,DC的距离等于A,到平面B,DC的距离， 段4到平面BDC的距离h,Scx22x22xVA2B,S山号 21×2×2=2, 由等体积可得：V-BAc='c-44B,即×2V5×h=2×2×2, 3 厅以h23所以E到平面B0C的距璃为2日 3,D错误， 3 11.已知函数f(x)=(x2-x)lnx,下列说法正确的是() A.f(x)的零点为x=1 B.∫(x)有两个极值点 C.f(x)在x=1处取得极小值 D.f(x)在上单调(0,1)递增 【答案】ABC 【分析】函数求导后根据极值点判定条件和单调性判定条件逐一分析选项即可 【详解】选项A,令f(x)=0,即(x2-x)nx=0,因为x>0,所以x-1=0或nx=0,解得x=1, 所以f(x)的零点只有x=1,A正确：选项B,∫'(x)=(2x-1)nx+x-1, 则f“()=2hx+3-f()在(0，+)上单调递增（因为f()=2+1 >0, 且f=1-e<0,f)=2>0,所以f()在(0，+m)上先减后增 当x0,f()→+o:x时，/分=-0：x1时f0-0:2时2)=3n2+1>0, 由零点存在定，了)在0)有个零点，在2+e有个零点x=1,因此f()有 两个极值点，B正确： 选项C,由B选项分析可知，当x∈(0，x)时，f'(x)>0,f(x)单调递增：当x∈(，)时， f'(x)<0,f(x)单调递减；当x∈(1，+o)时，f'(x)>0,f(x)单调递增，即f(x)在x=1处 取得极小值，C正确： 选项D,由选项C分析可知，f(x)在(O,)区间先增后减，D错误. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. √2 9 12. 9x 的展开式中的常数项为 3 (用数字表示) 【答案】672 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 9 【详解】 9x 令93 =0,即r=6,所以常数项为C9 672 13.已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2√2，cosA= 41 则三角形ABC面积的最大值为 【答案)2 3 ，最后应用面积公式计 16 【分析】先应用余弦定理计算，再结合基本不等式计算得出bc≤ 算求解。 【详解】在△ABC中，cosA= F4故sin4=5 4 由余弦定理，得a2=B+c2-2 becos4=-b+c2-号bc=8 又b2+c2≥2bc(当且仅当b=c时取等号)，所以bc≤16 所以Sc= Tbe x sind5c≤45162所以三角形ABc面积的最大值为2M的 8x33 14.已知函数f(x)=3(nx)2+2ax有2个极值，则a的取值范围是 【答案】 【分析】将极值问题转化为导数零点问题，再构造函数，结合导数分析单调性，建立不等式 组，求解参数范围即可. 【详解】由题意f(x)的定义域为0，o.且f()6nx+2a, x 因为f(x)=3(nx)+2ax有2个极值，所以f'(x)有2个变号零点， 令g()61hx+2a,可得g(因=61-n) X 当0<x<e时，g(x)>0,g(x)在(0，e)上单调递增： 当x>e时，g(x)<0,g(x)在(e,+oo)上单调递减， 当x→0时，f'(x))-0,当x→+0时，f'(x)→2a, 2a<0 而f(e)=6+2a,可得 ,解得-3<a<0,故a的取值范围是 e +2a>0 e e2026高考数学考前小题冲刺（四) 命题人：李文元 （考试时间：60分钟试卷满分：73分) 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的. k已知集合P=(x-)≥0,0={>0 则P⌒Q等于() A.0 B.{x≥I C.xx>1 D.{xx≥1或x<0 2.若z=5+i,则i(z+z)=() A.10i B.2i C.10 D.2 3.已知平面向量a=(1,2),b=(-2,m),且a∥b,则2a+36等于() A.(-2,-4) B.(-3,-6) C.(-5,-10) D.(-4,-8) 4.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=4,S4=6,则S。=() A.7 B.8 C.9 D.10 5.已知sin2a-子，ae(0,r),则sna+cosa=（) A.5 3 B.、5 3 C.3 5 6.我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组 成，爻分为阳爻“ 和阴爻“一一”，如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦，则该 重卦恰有3个阳爻的概率是 5 A.16 B. 32 c D.1 16 7.设椭圆x +1>D上一点P到其左焦点的距离为3，到石焦点的距离为1，则P 点到右准线的距离为() A.6 B.2 C. D.27 7 8.若函数f(x)=x-二sin2x+asinx在R上单调递增，则a的取值范围是 A.[-1,1] c. 「11 D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且bsin A=acos π 则下列说 法正确的是() AB=号 B.若b=4,则△ABC外接圆半径R=4W5 3 C.若a=2,c=3,则△ABC的面积为3√5 D.若c=2,△ABC有两解，则V5<b<2 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABCD中，E为AD上的动点，则下列结论正确 的是() D C B A D B A.AD∥平面BCD B.正方体外接球体积为4√3π C.存在一点E,使得直线CE与平面ADD4所成的角为写 D.E到平面RD,C的距离为5 11.已知函数f(x)=(x2-x)lnx,下列说法正确的是() A.f(x)的零点为x=1 B.f(x)有两个极值点 C.f(x)在x=1处取得极小值 D.f(x)在上单调(0,1)递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 9r、 2 9 的展开式中的常数项为 .(用数字表示) 3√ 13.已知三角形ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=2V2,cosM=4' 1 则三角形ABC面积的最大值为· 14.已知函数f(x)=3(Inx)+2ax有2个极值，则a的取值范围是 2026高考数学 考前小题冲刺（四） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 2．若，则（    ） A． B． C．10 D． 3．已知平面向量，，且，则等于（    ） A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8） 4．记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 7．设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点到右准线的距离为（    ） A．6 B．2 C． D． 8．若函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（　　） A． B．若b＝4，则△ABC外接圆半径 C．若a＝2，c＝3，则△ABC的面积为 D．若c＝2，△ABC有两解，则 10．如图，在棱长为2的正方体中，为上的动点，则下列结论正确的是（   ） A．平面 B．正方体外接球体积为 C．存在一点，使得直线CE与平面所成的角为 D．到平面的距离为 11．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的零点为 B．有两个极值点 C．在处取得极小值 D．在上单调递增 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的常数项为________．（用数字表示） 13．已知三角形ABC的内角，，所对的边分别为，，，若，，则三角形ABC面积的最大值为______. 14．已知函数有2个极值，则的取值范围是________. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026高考数学 考前小题冲刺（四） 命题人：李文元 （考试时间：60分钟 试卷满分：73分） 班级： 姓名： 成绩： 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】解不等式确定集合，然后由交集定义计算． 【详解】或，， 所以．故选：C. 2．若，则（    ） A． B． C．10 D． 【答案】A 【分析】结合共轭复数与复数的基本运算直接求解. 【详解】由，则.故选：A 3．已知平面向量，，且，则等于（    ） A．（-2，-4） B．（-3，-6） C．（-5，-10） D．（-4，-8） 【答案】D 【分析】由，求得，再利用向量的坐标运算求解. 【详解】解：因为，，且，所以m=-4，， 所以=（-4，-8），故选：D 4．记为等比数列的前n项和.若，，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】根据题目条件可得，，成等比数列，从而求出，进一步求出答案. 【详解】∵为等比数列的前n项和，， ∴，，成等比数列 ∴， ∴， ∴. 故选：A. 5．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二倍角公式判断，即可得到，再由计算可得. 【详解】解：由，又， 所以，所以， 又，所以或（舍去）， 所以.故选：A． 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化．每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成，爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”，如图就是一重卦．在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有3个阳爻的概率是 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查利用两个计数原理与排列组合计算古典概型问题，渗透了传统文化、数学计算等数学素养，“重卦”中每一爻有两种情况，基本事件计算是住店问题，该重卦恰有3个阳爻是相同元素的排列问题，利用直接法即可计算． 【详解】由题知，每一爻有2种情况，一重卦的6爻有情况，其中6爻中恰有3个阳爻情况有，所以该重卦恰有3个阳爻的概率为=，故选A． 7．设椭圆上一点到其左焦点的距离为3，到右焦点的距离为1，则点到右准线的距离为（    ） A．6 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据椭圆定义，求出，利用第二定义求出到右准线的距离，注意右焦点右准线的对应关系． 【详解】由椭圆第一定义知，所以，椭圆方程为， 设点到右准线的距离为，因为到右焦点的距离为1， 所以所以， 故选：． 8．若函数在上单调递增，则的取值范围是 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：对恒成立， 故，即恒成立， 即对恒成立，构造，开口向下的二次函数的最小值的可能值为端点值，故只需保证，解得．故选C． 2、 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则下列说法正确的是（　　） A． B．若b＝4，则△ABC外接圆半径 C．若a＝2，c＝3，则△ABC的面积为 D．若c＝2，△ABC有两解，则 【答案】ABD 【分析】选项，利用正弦定理将边化为角，结合两角差的余弦公式展开化简，即可求出角； 选项，根据正弦定理代入计算即可； 选项，由面积公式代入计算即可； 选项，先根据三角形只有一个解的特殊情况，即三角形为直角或等边三角形时，求出的值，最后可根据几何图形，确定三角形有两解时的取值范围. 【详解】解：选项，由，根据正弦定理可得， 在△ABC中，，所以，即， 化简得，所以， 又因为，所以，正确； 选项，由选项知，根据正弦定理，代入得，解得，正确； 选项，由，错误； 选项，由三角形内角和可知， 当时，则，此时三角形只有唯一解，不合题意； 当时，因为，，所以此时三角形为等边三角形，也只有唯一解，不合题意； 当时，无法构成三角形；时，三角形只有一个解，均不合题意， 因此，当c＝2，△ABC有两解时，即，正确. 10．如图，在棱长为2的正方体中，为上的动点，则下列结论正确的是（   ） A．平面 B．正方体外接球体积为 C．存在一点，使得直线CE与平面所成的角为 D．到平面的距离为 【答案】ABC 【分析】由线面平行的判定可判断A，由正方体外接球的直径为对角线可判断B，由线面角定义可判断C，由等体积法判断D. 【详解】对于A：由于在正方体中，则四边形为平行四边形， 所以，平面，平面，所以平面，A正确； 对于B：正方体外接球的直径为对角线，即， 所以，B正确； 因为平面，则为直线CE与平面所成的角， 则， 若，则，所以，又，， 所以存在一点，使得直线CE与平面所成的角为，C正确； 由A知平面，为上的动点， 所以到平面的距离等于到平面的距离， 设到平面的距离，，， 由等体积可得：，即， 所以，所以到平面的距离为，D错误. 11．已知函数，下列说法正确的是（   ） A．的零点为 B．有两个极值点 C．在处取得极小值 D．在上单调递增 【答案】ABC 【分析】函数求导后根据极值点判定条件和单调性判定条件逐一分析选项即可 【详解】选项A，令，即，因为，所以，解得，所以的零点只有，A正确；选项B，， 则，在上单调递增(因为)， 且，，所以在上先减后增. 当，；时，；时，；时，， 由零点存在定理，在有一个零点，在有一个零点，因此有两个极值点，B正确； 选项C，由B选项分析可知，当时，，单调递增；当时，，单调递减；当时，，单调递增，即在处取得极小值，C正确； 选项D，由选项C分析可知，在区间先增后减，D错误. 3、 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．的展开式中的常数项为________．（用数字表示） 【答案】672 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解． 【详解】的展开式的通项公式为， 令，即，所以常数项为． 13．已知三角形ABC的内角，，所对的边分别为，，，若，，则三角形ABC面积的最大值为______. 【答案】 【分析】先应用余弦定理计算，再结合基本不等式计算得出，最后应用面积公式计算求解. 【详解】在中，,，故, 由余弦定理，得. 又（当且仅当时取等号），所以， 所以，所以三角形ABC面积的最大值为. 14．已知函数有2个极值，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】将极值问题转化为导数零点问题，再构造函数，结合导数分析单调性，建立不等式组，求解参数范围即可. 【详解】由题意的定义域为，且， 因为有2个极值，所以有2个变号零点， 令，可得， 当时，，在上单调递增； 当时，，在上单调递减， 当时，，当时，， 而，可得，解得，故的取值范围是. 学科网（北京）股份有限公司 $