第五单元 认识方程 易错题单元提升自测-2025-2026学年四年级下册数学北师大版

第五单元 认识方程 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）“方程”一词最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中，下列各式中，（    ）不是方程。 A．5＞x B．m＋n＝8 C．2x－5＝8 D．3x＝0 【答案】A 【分析】方程是含有未知数的等式。需满足两个条件：①是等式；②含有未知数。 【详解】A． 5＞x含有未知数，但不是等式，属于不等式，因此不是方程。 B． m＋n＝8是等式且含有未知数m和n，是方程。 C． 2x－5＝8是等式且含有未知数x，是方程。 D．3x＝0是等式且含有未知数x，是方程。 故答案为：A 2．（本题2分）下列选项中，运算符号可以省略的是（    ）。 A．4.8－1.1 B．3.5×a C．1.62＋6 D．2.5×3.5 【答案】B 【分析】用字母表示数时，数字与字母，字母与字母之间的乘号可以省略，也可以用小圆点“·”来表示。据此解答。 【详解】A．在算式4.8－1.1中，4.8和1.1之间的减号无法省略。 B．在算式3.5×a中，3.5和a之间的乘号可以省略。 C．在算式1.62＋6中，1.62和6之间的加号无法省略。 D．在算式2.5×3.5中，2.5和3.5之间的乘号无法省略。 故答案为：B 3．（本题2分）一个两位数，它的十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可写成（    ）。 A．10a＋b B．a＋b C．10b＋a D．ab 【答案】C 【分析】一个两位数，十位上的数表示几个十，个位上的数字表示几个一；因此十位上的数字是几就是几十，个位上的数字是几就是几。 【详解】由分析可得： 一个两位数，它的十位数字是b，就是10×b＝10b，个位数字是a，这个两位数就是10b＋a。 故答案为：C 4．（本题2分）图中，甲是正方形，乙是长方形，甲、乙两个图形拼成的图形周长是（    ）。 A．4a＋b B．4×（a＋b） C．4a＋2b D．5a＋2b 【答案】C 【分析】如图，可以把拼成的图形的边作如下平移： 平移后是一个长方形，长为b，宽是2a，长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算出周长。 再根据乘法分配律以及字母和数字相乘的方法化简即可。 字母和数字相乘，数字在前，字母在后，中间乘号要省略。 【详解】（2a＋b）×2 ＝4a＋2b 甲、乙两个图形拼成的图形周长是（4a＋2b）。 故答案为：C 5．（本题2分）按需用餐促节约，如今半份餐、小份餐在一些大学食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了半份餐、小份餐各26份，共消费572元，其中小份餐每份12元。列方程26x＋12×26＝572可以求出（    ）。 A．一共消费的价钱 B．小份餐的价钱 C．半份餐每份的价钱 D．半份餐和小份餐的份数 【答案】C 【分析】分析方程中x所代表的含义，从而确定它可以解决的问题。 【详解】观察方程，发现方程右边是一共消费的金额，方程左边是半份餐和小份餐的价格之和。所以，方程中x代表了半份餐的价格，将方程解出来，就可以得到半份餐的价格。 故答案为：C 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）在①，②50×3＝150，③，④，⑤，⑥中，等式有______（填序号），方程有______个。 【答案】 ①②③⑤ 3 【分析】等式是含有等号的式子；方程是含有未知数的等式。方程必须具备两个条件：（1）必须是等式，（2）必须含有未知数。 【详解】①，含有等号，是等式；且含有未知数，是方程； ②50×3＝150，含有等号，是等式；但不含未知数，不是方程； ③，含有等号，是等式；且含有未知数，是方程； ④，不含等号，不是等式，也不是方程； ⑤，含有等号，是等式；且含有未知数，是方程； ⑥，不含等号，不是等式，也不是方程； 因此，等式有①②③⑤（填序号），方程有3个。 7．（本题3分）弟弟比哥哥小3岁，哥哥7岁时，弟弟( )岁；哥哥15岁时，弟弟( )岁；哥哥m岁时，弟弟( )岁。 【答案】 4 12 m－3 【分析】用哥哥的年龄7岁减去3岁，即可求出弟弟的年龄；年龄差是固定不变的，用哥哥的年龄15岁减去3岁求出弟弟的年龄；无论经过多少年，两人的年龄差始终是3岁，因此哥哥m岁时，弟弟也比哥哥小3岁，用哥哥的年龄m岁减去3岁求出弟弟的年龄。 【详解】（岁） （岁） 弟弟比哥哥小3岁，哥哥7岁时，弟弟4岁；哥哥15岁时，弟弟12岁；哥哥m岁时，弟弟岁。 8．（本题3分）刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资( )元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了( )份外卖。 【答案】90＋4m；40 【分析】一天的工资＝基本工资＋每件外卖的钱数×件数，由此解答即可. 当一天的工资是250元时，根据：基本工资＋每件外卖的钱数×件数＝一天的工资，等量关系列方程解答。 【详解】本题中：基本工资是90元、4元是每件外卖的钱数、m份是件数。 一天工资是：90＋4m 当一天工资是250元时： 解：           刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资（90＋4m）元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了40份外卖。 9．（本题3分）小丽买a盒粉笔，每盒3.5元，付了10元，应找回( )元。 【答案】 【分析】用10元减去a盒粉笔的价格即可求出应找回的钱数。 【详解】 （元） 小丽买a盒粉笔，每盒3.5元，付了10元，应找回元。 10．（本题3分）闹钟降价x元后是14元，它的原价是( )元。 【答案】 【分析】降价x元后是14元，原价等于x加上14，据此解答。 【详解】根据分析可知： 闹钟降价x元后是14元，它的原价是元。 11．（本题3分）第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了( )个长方形。 【答案】s＋1 【分析】观察规律： 从上往下，第1层：个长方形； 第2层：个长方形； 第3层：个长方形； 可以发现长方形的数量比层数多1，所以第s层的长方形数量为。 【详解】由分析可得： 第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了个长方形。 12．（本题3分）可可今年8岁，妈妈今年34岁，n年后妈妈比可可大( )岁，此时可可( )岁。 【答案】 26 n＋8 【分析】先用妈妈今年的岁数减去可可今年的岁数，即可算出妈妈比可可大多少岁，这个差距不会随着可可长大而变化，两人之间岁数差一直都会是这个值；n年后可可岁数是（n＋8）岁。据此解答。 【详解】34－8＝26（岁） n年后可可岁数：（n＋8）岁 可可今年8岁，妈妈今年34岁，n年后妈妈比可可大26岁，此时可可（n＋8）岁。 13．（本题3分）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆四个三角形要用( )根小棒，用23根小棒可以摆( )个三角形。 【答案】 9 11 【分析】观察图形可知，摆1个三角形需要3根小棒，摆2个三角形需要5根小棒，摆3个三角形需要7根小棒，发现每多摆一个三角形就增加2根小棒，把摆1个三角形的3根小棒看成：1＋2×1，摆2个三角形需小棒根数为1＋2×2，摆3个三角形需小棒根数为1＋2×3，发现：小棒的数量＝1＋2×三角形的个数，据此解答。 【详解】由分析可知： 1＋2×4 ＝1＋8 ＝9（个） 所以，摆四个三角形要用9根小棒。 解：设23根小棒可以摆x个三角形。 1＋2x＝23 1＋2x－1＝23－1 2x＝22 2x÷2＝22÷2 x＝11 所以，用23根小棒可以摆11个三角形。 14．（本题3分）一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。 【答案】 6 【分析】根据题意，原来长方形的长为a厘米，宽为b厘米；宽不变，长增加3厘米后，新长方形的长为（a＋3）厘米，宽为b厘米；根据，用含字母的式子表示原来和新长方形的周长；再用新长方形的周长减去原来长方形的周长，求出增如周长；根据，用含字母的式子表示原来和新长方形的面积，再用新长方形的面积减去原来长方形的面积，求出增加面积。 【详解】如图： 原来长方形的周长：厘米 新长方形的周长：厘米 增加的周长： （厘米） 即周长增加6厘米； 原来长方形的面积：（平方厘米） 新长方形的面积：平方厘米 增加的面积： （平方厘米） 即面积增加平方厘米。 一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加6厘米，面积增加平方厘米。 【点睛】本题解答的关键是根据长方形的周长和面积计算公式，用字母表示出原来的周长和新的周长、原来的面积与新的面积，然后计算出周长和面积分别增加了多少。 15．（本题3分）每个足球a元，每个篮球b元，2个足球和3个篮球要( )元，式子5b－a表示( )。 【答案】 2a＋3b 买5个篮球比1个足球多花的钱数 【分析】单价×数量＝总价，用足球和篮球各自的单价乘各自的数量就是买2个足球和3个篮球各要多少元，再相加，就是一共要多少元。用买篮球花的钱减去买足球花的钱就是买篮球比买足球多花多少元。 【详解】根据分析，买2个足球和3个篮球要（2a＋3b）元。5b表示买5个篮球，那么式子5b－a表示买5个篮球比1个足球多花的钱数。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）甲数是a，比乙数的3倍少5，表示乙数的式子为。( ) 【答案】 √ 【分析】根据题意确定甲数与乙数的数量关系：甲数＝乙数×3－5。已知甲数为a，关系式为a＝乙数×3－5，根据关系式的变形得出表示乙数的式子判断即可。 【详解】甲数＝乙数×3－5 a＝乙数×3－5 a＋5＝乙数×3 乙数＝（a＋5）÷3＝ 与题干的式子一致，故说法是正确的。 故答案为：√ 17．（本题2分）如果，那么。( ) 【答案】√ 【分析】根据等式的基本性质，给方程的两边同时除以3，求出y的解；再将y的值代入中，计算看结果是否等于9。 【详解】 解： 将代入中，计算得： 6＋1.5×2 ＝6＋3 ＝9 左边等于右边，即，因此原题说法正确。 故答案为：√ 18．（本题2分）小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝26。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，小刚有26本书，给小智5本书后，小刚的书数变为26－5＝21本，小智的书数变为x＋5本；此时两人书数相等，因此正确的方程应为x＋5＝（26－5），据此判断。 【详解】由分析可得：小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝（26－5），原题说法错误。 故答案为：× 19．（本题2分）方程m÷2＝3.6和方程m－4.3＝2.9的解相同。( ) 【答案】√ 【分析】等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果还是等式；等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，所得结果还是等式，分别计算出两个方程的m，再进行比较即可。 【详解】m÷2＝3.6 解：m÷2×2＝3.6×2 m＝7.2 m－4.3＝2.9 解：m－4.3＋4.3＝2.9＋4.3 m＝7.2 7.2＝7.2 所以方程m÷2＝3.6和方程m－4.3＝2.9的解相同，原说法正确。 故答案为：√ 20．（本题2分）方程中的未知数必须用x表示，所以a＋b＝12不是方程。( ) 【答案】× 【分析】根据方程的意义：含有未知数的等式叫做方程，未知数可以用任何一个字母表示，据此解答。 【详解】a＋b＝12中含有未知数a和b，所以它是方程。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查的是对方程意义的理解。方程需要满足两个条件：含有未知数和等式，只有同时具备这两个条件才是方程。 四、计算题（共12分） 21．（本题6分）解方程。 x＋27＝30.4              14x－7x＝18.9               3（x－21）＝105 【答案】；； 【分析】（1）根据等式的性质，方程左右两边同时减去27求解。 （2）先将方程左边的合并为，再根据等式的性质在方程左右两边同时除以7求解。 （3）根据等式的性质，方程左右两边同时除以3，之后左右两边同时加上21求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 22．（本题6分）解方程。 6x＝72            x－45＝150           4x＋2.4＝50.4 【答案】x＝12；x＝195；x＝12 【分析】（1）应用等式的性质2，等式两边同时除以6，解方程。 （2）应用等式的性质1，等式两边同时加上45，解方程。 （3）应用等式的性质1和2，等式两边同时减去2.4，等式两边同时再除以4，解方程。 【详解】6x＝72 解：6x÷6＝72÷6   x＝12 x－45＝150 解：x－45＋45＝150＋45 x＝195 4x＋2.4＝50.4 解：4x＋2.4－2.4＝50.4－2.4 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 五、解答题（共38分） 23．（本题6分）一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶480千米需要几小时？ 【答案】8小时 【分析】设行驶480千米需要x小时，根据“汽车行驶速度不变”这一等量关系，也就是第一次行驶的速度等于第二次行驶的速度，列出方程：180÷3＝480÷x，再解方程即可。 【详解】解：设行驶480千米需要x小时。 180÷3＝480÷x 60＝480÷x 60×x＝480÷x×x 60x＝480 60x÷60＝480÷60 x＝8 答：行驶480千米需要8小时。 24．（本题6分）爸爸，妈妈带小强、小丽去参观博物馆。买四张门票共花了60元，其中成人票每张20元，儿童票每张多少元？（用方程解答） 【答案】10元 【分析】由题意有“成人票总价＋儿童票总价＝总花费”的等量关系，根据成人票总价为20×2元，设儿童票每张x元，儿童票总价2x，根据等量关系列出方程并求解。 【详解】解：设儿童票每张x元。 20×2＋2x＝60 40＋2x＝60 40＋2x－40＝60－40 2x＝20 2x÷2＝20÷2 x＝10 答：儿童票每张10元。 25．（本题6分）某校一个长方形篮球场的占地面积是420平方米，长是28米，这个篮球场的宽是多少米？（列方程解答） 【答案】15米 【分析】长方形的面积＝长×宽，设这个篮球场的宽是x米，则列方程为28x＝420，再根据等式的性质2解方程。 【详解】解：设这个篮球场的宽是x米。 28x＝420 28x÷28＝420÷28 x＝15 答：这个篮球场的宽是15米。 26．（本题6分）一套衣服720元，上衣的价格比裤子的2倍还多30元，这套衣服的上衣和裤子各是多少元？ 【答案】上衣是490元，裤子是230元 【分析】根据题意可知，可以设裤子的价格为x元。根据 “上衣的价格比裤子的2倍还多30元”，可得上衣的价格为（2x＋30）元，将二者相加等于720，据此列方程解答即可。 【详解】解：设这套衣服的裤子是x元，则上衣的价格是（2x＋30）元。 2x＋30＋x＝720 3x＋30＝720 3x＝690 3x÷3＝690÷3 x＝230 230×2＋30 ＝460＋30 ＝490（元） 答：这套衣服的上衣是490元，裤子是230元。 27．（本题7分）植树节到了，四（1）班同学参加植树活动。栽了37棵杨树，还栽了4行松树，松树和杨树一共栽了89棵，平均每行松树多少棵？（列方程解答） 【答案】13棵 【分析】设平均每行松树x棵，根据等量关系杨树的棵数＋松树的行数×松树每行的棵数＝总棵数，列出方程，再根据等式性质1和2解方程。 【详解】解：设平均每行松树x棵     37＋4x＝89 37－37＋4x＝89－37 4x＝52 4x÷4＝52÷4 x＝13（棵）    答：平均每行松树13棵。 28．（本题7分）截至2025年第一季度，我国5G基站总数已突破439.5万个，实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆，全长439米，已经铺了3天（每天铺的长度相等），还剩64米，求该工程队前3天每天铺设多少米？（先画线段图，再列方程解答） 【答案】图见详解； 125米； 【分析】先通过线段图直观表示出电缆的全长、已铺的长度和剩余的长度关系，设每天铺x米，根据等量关系“3天铺的长度＋剩余长度＝总长度”列出方程求解。 【详解】根据题意画出线段图： 解：设该工程队前3天每天铺设x米。 3x＋64＝439 3x＋64－64＝439－64 3x＝375 3x÷3＝375÷3 x＝125 答：该工程队前3天每天铺设125米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第五单元 认识方程 易错题单元提升自测 考试时间：90分钟，试卷满分：100分 姓名：__________班级：__________考号：__________成绩：__________ 题号 一 二 三 四 五 总分 评分 一、选择题（共10分） 1．（本题2分）“方程”一词最早出现在我国古代数学书籍《九章算术》中，下列各式中，（    ）不是方程。 A．5＞x B．m＋n＝8 C．2x－5＝8 D．3x＝0 2．（本题2分）下列选项中，运算符号可以省略的是（    ）。 A．4.8－1.1 B．3.5×a C．1.62＋6 D．2.5×3.5 3．（本题2分）一个两位数，它的十位数字是b，个位数字是a，这个两位数可写成（    ）。 A．10a＋b B．a＋b C．10b＋a D．ab 4．（本题2分）图中，甲是正方形，乙是长方形，甲、乙两个图形拼成的图形周长是（    ）。 A．4a＋b B．4×（a＋b） C．4a＋2b D．5a＋2b 5．（本题2分）按需用餐促节约，如今半份餐、小份餐在一些大学食堂非常流行。在一次元旦文艺活动排练期间，合唱社团在食堂买了半份餐、小份餐各26份，共消费572元，其中小份餐每份12元。列方程26x＋12×26＝572可以求出（    ）。 A．一共消费的价钱 B．小份餐的价钱 C．半份餐每份的价钱 D．半份餐和小份餐的份数 二、填空题（共30分） 6．（本题3分）在①，②50×3＝150，③，④，⑤，⑥中，等式有______（填序号），方程有______个。 7．（本题3分）弟弟比哥哥小3岁，哥哥7岁时，弟弟( )岁；哥哥15岁时，弟弟( )岁；哥哥m岁时，弟弟( )岁。 8．（本题3分）刘叔叔去某外卖公司应聘，该公司每天的基本工资是90元，每送1份外卖另加4元。如果刘叔叔某天送了m份外卖，可拿到工资( )元。刘叔叔这天的工资是250元，他这天送了( )份外卖。 9．（本题3分）小丽买a盒粉笔，每盒3.5元，付了10元，应找回( )元。 10．（本题3分）闹钟降价x元后是14元，它的原价是( )元。 11．（本题3分）第一层画了2个长方形，第二层画了3个长方形，第3层画了4个长方形，……，第s层画了( )个长方形。 12．（本题3分）可可今年8岁，妈妈今年34岁，n年后妈妈比可可大( )岁，此时可可( )岁。 13．（本题3分）如图，摆一个三角形要用3根小棒，摆两个三角形要用5根小棒，按此规律，摆四个三角形要用( )根小棒，用23根小棒可以摆( )个三角形。 14．（本题3分）一个长方形长是a厘米，宽是b厘米。宽不变，当长增加3厘米后，周长增加( )厘米，面积增加( )平方厘米。 15．（本题3分）每个足球a元，每个篮球b元，2个足球和3个篮球要( )元，式子5b－a表示( )。 三、判断题（共10分） 16．（本题2分）甲数是a，比乙数的3倍少5，表示乙数的式子为。( ) 17．（本题2分）如果，那么。( ) 18．（本题2分）小刚有26本书，小智有x本书，小刚给小智5本书后，两人的书就同样多，列方程为x＋5＝26。( ) 19．（本题2分）方程m÷2＝3.6和方程m－4.3＝2.9的解相同。( ) 20．（本题2分）方程中的未知数必须用x表示，所以a＋b＝12不是方程。( ) 四、计算题（共12分） 21．（本题6分）解方程。 x＋27＝30.4              14x－7x＝18.9               3（x－21）＝105 22．（本题6分）解方程。 6x＝72            x－45＝150           4x＋2.4＝50.4 五、解答题（共38分） 23．（本题6分）一辆汽车3小时行驶180千米，照这样计算，行驶480千米需要几小时？ 24．（本题6分）爸爸，妈妈带小强、小丽去参观博物馆。买四张门票共花了60元，其中成人票每张20元，儿童票每张多少元？（用方程解答） 25．（本题6分）某校一个长方形篮球场的占地面积是420平方米，长是28米，这个篮球场的宽是多少米？（列方程解答） 26．（本题6分）一套衣服720元，上衣的价格比裤子的2倍还多30元，这套衣服的上衣和裤子各是多少元？ 27．（本题7分）植树节到了，四（1）班同学参加植树活动。栽了37棵杨树，还栽了4行松树，松树和杨树一共栽了89棵，平均每行松树多少棵？（列方程解答） 28．（本题7分）截至2025年第一季度，我国5G基站总数已突破439.5万个，实现了“县县通千兆、乡乡通5G”的网络覆盖目标。某电信工程队计划铺设一条电缆，全长439米，已经铺了3天（每天铺的长度相等），还剩64米，求该工程队前3天每天铺设多少米？（先画线段图，再列方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $