精品解析：陕西西安市第八十五中学2025-2026学年度第二学期七年级期中数学试题

2025-2026学年度第二学期初一年级期中数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. PM2.5是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列长度（单位：）的根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 若展开后不含x的一次项，且常数项为，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 5. 如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 或3 B. 或4 C. 5或3 D. 5或 8. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是（ ）． A. B. C. D. 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为_____． 12. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片______张． 13. 一款长臂折叠护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为________． 14. 如图，大树与大树相距，小华从点B沿走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为，且．已知大树的高为，则大树的高为______． 15. 如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为____________． 16. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 18. 先化简，再求值：求的值，其中． 19. 已知：线段a，c，．求作：．使，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 20. 如图，已知：，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 21. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解：将两边同时平方，得， 即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为多少？ 22. 已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． （2）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第二学期初一年级期中数学试题 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. PM2.5是指大气中直径米的颗粒物，将用科学记数法表示（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：． 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法，积的乘方运算，熟练掌握幂的运算法则及合并同类项法则是解题的关键．根据合并同类项法则，同底数幂的乘除法法则，积的乘方运算法则，即可判断答案． 【详解】解：A、因为，所以选项A错误，不符合题意； B、因为，所以选项B错误，不符合题意； C、因为，所以选项C错误，不符合题意； D、因为，所以选项D正确，符合题意． 故选：D． 3. 下列长度（单位：）的根小木棒能搭成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数． 根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断． 【详解】A、，不能构成三角形，故此选项不合题意； B、，能构成三角形，故此选项符合题意； C、，不能构成三角形，故此选项不合题意； D、，不能构成三角形，故此选项不合题意． 故选：B． 4. 若展开后不含x的一次项，且常数项为，则的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据多项式乘多项式法则把展开，再根据展开后不含x的一次项，且常数项为，列出关于a，b的方程，解方程求出a，b，再代入即可． 【详解】解： ， ∵展开后不含x的一次项，且常数项为， ∴，， 由得：， 把代入得：， ∴． 5. 如图，，点C在上，平分，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质得到，由角平分线得到，再由平行线的性质得到即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 故选：D． 6. 如图，是的中线，，若的周长比的周长多，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，掌握三角形的中线是三角形一边的中点与对角的顶点的连线段是解题的关键． 由于是边上中线，所以，所以的周长比的周长多的部分等于，再根据即可得出的长． 【详解】解：∵是边上中线， ∴， ∴， ∵的周长比的周长大，且． ∴，即． 故选：A． 7. 若是一个完全平方式，则k的值为（ ） A. 或3 B. 或4 C. 5或3 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可得两平方项为，据此根据完全平方式的特点得到一次项系数满足的条件，解对应的方程即可． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴一次项系数满足， 当时，解得； 当时，解得； 因此的值为或． 8. 如图，在和中，，，下列条件中不能判断与全等的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定定理，运用分析推理思想，根据 逐一分析选项；解题关键是准确识别判定定理的适用条件；易错点是对 判定全等的错误应用；结合已知，，根据各选项条件判断是否符合全等三角形判定定理． 【详解】解：选项 A：结合，符合判定； 选项 B：则即，结合，符合判定，能判断全等； 选项 C：结合，是不能判断三角形全等； 选项 D：结合，符合判定，能判断全等． 故选C． 9. 将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质、角的和差，解答本题的关键掌握平行线的性质． 方法一：根据平行线的性质，可以得到，再根据折叠的性质，即可得到，最后根据平角的性质即可得解； 方法二：根据折叠可得，求出，再根据平行线的性质即可得解． 【详解】解：方法一：∵四边形是长方形纸片， ，， ， 由题意知， ， ； 方法二：由题意知， ，， ， ， ， ． 故选：D． 10. 如图，在中，，，点是线段的中点，将一块锐角为的直角三角板按如图放置，使直角三角板斜边的两个端点分别与、重合，连接、，与交于点下列判断正确的有（    ） ①≌；②；③；④ A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】利用为等腰直角三角形得到，，则，则可根据“”判断≌，从而对进行判断；再利用证明，则可对进行判断；由于，，而得到，所以，于是可对进行判断；由≌得到，由得到，所以，从而可对进行判断． 【详解】解：，点是线段的中点， ， 为等腰直角三角形， ，， ，， ， 在和中， ， ≌，所以正确； ， ， ，所以正确； ． 而， ， ， 而， ， ， ，所以错误； ≌， ， ， ， ， ，所以正确． 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 已知，则的值为_____． 【答案】 9 【解析】 【分析】先将原式中各幂的底数统一化为，再利用幂的运算法则对原式变形，结合已知等式得到指数部分的值，最后计算出结果． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 代入得原式． 12. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片______张． 【答案】11 【解析】 【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案． 【详解】解：， 类卡片的面积为， ∴需要11张类卡片． 13. 一款长臂折叠护眼灯的示意图如图所示，与桌面垂直，当发光的灯管恰好与桌面平行时，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，垂线的定义．解题的关键是过拐点构造平行线．过点作，过点作，则，根据平行线的性质和垂线的定义分别求出的度数即可得到答案． 【详解】解：过点作，过点作，则 ∴，， ∵，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 如图，大树与大树相距，小华从点B沿走向点C，行走一段时间后他到达点E，此时他仰望两棵大树的顶点A和D，两条视线的夹角正好为，且．已知大树的高为，则大树的高为______． 【答案】##8米 【解析】 【分析】先根据三角形全等的判定定理证出，再根据全等三角形的性质可得，从而可得． 【详解】解：由题意得：， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，正确找出两个全等三角形是解题的关键． 15. 如图，在三角形ABC中，，，BC边上的高．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据 “垂线段最短”，当垂直于时，的长度最短。此时可利用三角形面积的两种表示方法来计算的长度． 【详解】解：根据垂线段最短可知，当时，最短． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂线段最短的性质和三角形面积公式的应用，解题关键是利用 “垂线段最短” 确定的最短位置，再通过面积法建立等式求解长度． 16. 如图，在中，是上的一点，，，，动点从点出发向点运动，速度为，同时动点从点出发向点匀速运动，连接、，在运动过程中，存在某一时刻使与全等，则点的运动速度为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，设运动时间为，则，，再分和两种情况，利用全等三角形的性质解答即可求解，掌握全等三角形的性质并运用分类讨论思想解答是解题的关键． 【详解】解：设运动时间为，则， ∴， ∵， 当时，，， ∴，， 解得，， ∴点的运动速度为； 当时，，， ∴，， 解得， ∴点的运动速度为； 综上，点的运动速度为或， 故答案为：或． 三、解答题（本大题共6小题，共52分） 17. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） 4 （2） （3） 4 （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：求的值，其中． 【答案】，11 【解析】 【详解】解： ∵， ∴， 原式． 19. 已知：线段a，c，．求作：．使，，．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】 如图所示： 【解析】 【分析】首先根据一个角等于已知角的方法作，再在角的两边分别截取，，再连接． 【详解】略 【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握作一个角等于已知角的方法． 20. 如图，已知：，，． （1）求证：． （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ， ∵，， ； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质和判定． （1）根据平行线的性质，得出题意得出，证明，再由全等三角形的判定定理即可证明； （2）求解，结合，据此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 即， ∴． 21. 在数学中，通常可以运用一些公式来解决问题．比如，运用两数和的完全平方公式，能够在三个代数式，，中，已知其中任意两个代数式的值时，求出第三个代数式的值．例如：已知，，求的值． 解：将两边同时平方，得， 即， 因为， 等量代换，得， 所以． 请根据以上信息，解答下列问题． （1）已知，，求的值； （2）如图，已知两个正方形的边长分别为a，b，若，，求图中阴影部分的面积； （3）若，则的值为多少？ 【答案】（1）8 （2）22 （3）13 【解析】 【分析】（1）根据完全平方公式变形，再将，代入即可求解； （2）根据题意得出图中阴影部分的面积，再根据完全平方公式变形求出的值，即可求解； （3）令，，则，，根据计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ， 解得； 【小问2详解】 解：由图可得，阴影部分的面积， ，， ， 阴影部分的面积； 【小问3详解】 解：令，， 则，， ． 22. 已知，在四边形中，，，、分别是、边上的点．且．探究线段 的数量关系． （1）为探究上述问题，小宁先画出了其中一种特殊情况，如图①，当，小宁探究此问题的方法是：延长到点，使，连接，请你补全小宁的解题思路：先证明________；再证明________；即可得出线段 之间的数量关系是________． （2）如图②，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且，（1）中的结论是否仍然成立？请写出证明过程． 【答案】（1）；； （2） 解：（1）中的结论仍然成立，证明如下： 如图，延长到点G，使，连接， ∵， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； 【解析】 【分析】（1）依据题意，补全小宁的解题思路即可； （2）延长到点G，使，连接，先证明，再同（1）求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，延长到点，使，连接， ∵ ， ∴， 又∵ ， ∴， ∴ ， ∵， ∴ ， ∴ ， 又∵ ∴， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $