易错点4专项突破：倒数的认识及应用-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第三单元 分数乘法 易错点4专项突破：倒数的认识及应用 一、选择题 1．×＝1，下面说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数 2．如果a和b互为倒数，那么×的值是（    ）。 A． B． C． D．12 3．一个三角形的一条底边长6米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个三角形的面积是（    ）平方米。 A．3 B．1 C．0.5 D．2 4．最小的质数的倒数和最小的合数的倒数的积是（    ）。 A．1 B．6 C． D． 5．甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数积的是（    ）。 A．0 B．1 C． D．无法确定 6．如果（a、b、c均大于0），则这三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．不能确定 二、填空题 7．的倒数是( )，1.5的倒数是( )。 8．1的倒数是( )；( )没有倒数；0.25的倒数是( )。 9．______×＝7×______＝÷______＝1。 10．( )( )＝( )( )。 11．0.45的倒数是( )；5的倒数是( )。 12．3.2的倒数是( )，( )和互为倒数。 13．1的倒数是( )，( )的倒数是，互为倒数的两个数乘积为( )。 14．平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是( )分米。 15．的倒数是( )，将化成小数是( )。 16．的倒数是( )；( )的倒数是它本身；如果的倒数是2.5，那么a是( )。 三、判断题 17．0.02的倒数是20。( ) 18．1.5的倒数是。( ) 19．一个数的倒数大于1，则这个数小于1。( ) 20．已知A、B互为倒数，则。( ) 21．因为，所以和互为倒数。( ) 22．因为，所以8是倒数，也是倒数。( ) 四、计算题 23．写出下面各数的倒数。                                         0.05                     24．求下列各数的倒数。 　　　　　　1　　100　　 五、解答题 25．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 26．若与互为倒数，则的结果是多少？ 27．观察算式，，…你发现了什么规律？请你用文字或者含有字母的式子表示出这个规律，并运用规律直接写出的结果。 28．甲数是，与乙数的和是1，甲、乙两数差的倒数是多少？（列综合算式解答） 29．有四个不同的偶数，它们的倒数的和是1，知道其中两个数是2和4，其余两个数分别是几？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 分数乘法 易错点4专项突破：倒数的认识及应用 一、选择题 1．×＝1，下面说法正确的是（    ）。 A．是倒数 B．是倒数 C．和互为倒数 D．和1互为倒数 【答案】C 【分析】乘积是1的两个数互为倒数；据此解答。 【详解】因为×＝1，所以和互为倒数。 2．如果a和b互为倒数，那么×的值是（    ）。 A． B． C． D．12 【答案】C 【分析】互为倒数的两个数，乘积为1，即。 分数相乘时，分子相乘作分子，分母相乘作分母，结合的条件，就可以直接代入计算。 【详解】 所以，的值是。 3．一个三角形的一条底边长6米，这条底边上的高正好是底边长度的倒数，这个三角形的面积是（    ）平方米。 A．3 B．1 C．0.5 D．2 【答案】C 【分析】先求出6的倒数（整数的倒数是将这个整数作为分母，1作为分子的分数）；再根据三角形的面积＝底×高÷2计算。 【详解】6的倒数是，即三角形的高是米。 （平方米） 所以这个三角形的面积是0.5平方米。 4．最小的质数的倒数和最小的合数的倒数的积是（    ）。 A．1 B．6 C． D． 【答案】C 【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）； 合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数； 倒数：乘积是1的两个数互为倒数；求整数的倒数，把整数看作分母是1的分数，再交换分子与分母的位置； 最小的质数是2，它的倒数是，最小的合数是4，它的倒数是，再求它们的倒数的积即可。 【详解】 5．甲、乙两数互为倒数，甲、乙两数积的是（    ）。 A．0 B．1 C． D．无法确定 【答案】C 【分析】由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1，再根据题意解答即可。 【详解】因为甲、乙两数互为倒数，由倒数的定义可知，甲、乙两数积是1， 那么甲、乙两数积的是：1×＝。 故答案为：C 【点睛】根据倒数的定义进行解答即可。 6．如果（a、b、c均大于0），则这三个数中最大的是（    ）。 A．a B．b C．c D．不能确定 【答案】C 【分析】设＝1，分别求出a、b、c的值进行比较即可。 【详解】设＝1 则a×2＝1，a＝； b×＝1，b＝2； c×＝1，c＝3 3＞2＞，即c＞b＞a 故答案为：C 【点睛】此题主要考查了学生对于倒数的认识，还可以利用积不变的规律来判断。 二、填空题 7．的倒数是( )，1.5的倒数是( )。 【答案】 /0.75 【分析】求一个分数的倒数就是将分子、分母交换位置即可。小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再将分子、分母交换位置即可。 【详解】的倒数是（） ，1.5的倒数是（）。 8．1的倒数是( )；( )没有倒数；0.25的倒数是( )。 【答案】 1 0 4 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 【详解】1×1＝1，1的倒数是1；0乘任何数都得0，不等于1，因此0没有倒数；0.25×4＝1，0.25的倒数是4。 9．______×＝7×______＝÷______＝1。 【答案】 /0.75 /0.375 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，所以乘法算式里，括号里填已知数的倒数（带分数和整数先化为假分数，再交换分子分母位置即可）；除法算式里，一个数（0除外）除以它本身等于1，所以括号里填和被除数相同的数，据此解答。 【详解】＝，的倒数是； 7＝，的倒数是； 因为被除数是，所以除数也是 。 所以×＝7×＝÷＝1。 10．( )( )＝( )( )。 【答案】 /0.625 /1.25/ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 ①一个加数＝和－另一个加数； ②求的倒数（交换分子和分母的位置）； ③求0.8的倒数（先将0.8转化成分数，再交换分子和分母的位置）； ④减数＝被减数－差。 【详解】因为，所以； 因为的倒数是，所以； 因为，的倒数是，所以； 因为，所以。 所以。 11．0.45的倒数是( )；5的倒数是( )。 【答案】 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个整数（0除外）的倒数，用1除以这个数；求一个小数的倒数，先把这个小数化成分数，再把这个分数的分子和分母调换位置即可。 【详解】 的倒数是 因此0.45的倒数是；5的倒数是。 12．3.2的倒数是( )，( )和互为倒数。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 求一个带分数的倒数，先将带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置即可。 【详解】3.2＝＝，的倒数是，所以3.2的倒数是； ＝，的倒数是，所以的倒数是。 13．1的倒数是( )，( )的倒数是，互为倒数的两个数乘积为( )。 【答案】 1 //1.5 1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数，1的倒数是它本身，交换真分数分子和分母的位置即可得到它的倒数，据此填空。 【详解】1的倒数是1，的倒数是，互为倒数的两个数乘积为1。 14．平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是( )分米。 【答案】 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】1.4＝＝ 的倒数是； 所以，平行四边形对应的底和高互为倒数，如果底是1.4分米，那么高是分米。 15．的倒数是( )，将化成小数是( )。 【答案】 1.75 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，求一个数的倒数是多少，用1除以这个数，即可求出这个数的倒数；分数化成小数用分子除以分母即可解答。 【详解】1÷＝＝ 即的倒数是，将化成小数是1.75。 16．的倒数是( )；( )的倒数是它本身；如果的倒数是2.5，那么a是( )。 【答案】 / 1 5 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。 求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。 求整数（0除外）的倒数时，先把整数看作分母是1的假分数再交换分子、分母的位置。 小数求倒数时，先把小数化成最简真分数或假分数，再按分数求倒数的方法求解。 【详解】的倒数是； 1的倒数是它本身； 2.5＝，的倒数是，＝； 所以如果的倒数是2.5，那么a是5。 三、判断题 17．0.02的倒数是20。( ) 【答案】× 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个小数的倒数，通常先把小数化成分数，再交换分子和分母的位置。 【详解】0.02＝＝ 的倒数是 50 所以0.02的倒数不是20，故原题说法错误。 故答案为：× 18．1.5的倒数是。( ) 【答案】√ 【分析】乘积是1的两个数互为倒数。将小数化成假分数，交换假分数分子和分母的位置，即可得到它的倒数。 【详解】1.5＝，的倒数是，所以1.5的倒数是，原题说法正确。 故答案为：√ 19．一个数的倒数大于1，则这个数小于1。( ) 【答案】√ 【分析】倒数：乘积是1的两个数互为倒数； 一个数的倒数大于1，如果将这个倒数转化成分数，则这个分数的分子一定大于分母，因此，原来这个数转化成分数后分子一定小于分母，即一定小于1，据此可以判断。 【详解】一个数的倒数大于1，则这个数小于1，所以原题干说法正确。 故答案为：√ 20．已知A、B互为倒数，则。( ) 【答案】√ 【分析】根据倒数的定义，若A和B互为倒数，则A×B＝1。将与相乘，分子为A×B，分母为3×2，代入A×B＝1即可计算。 【详解】已知A和B互为倒数，则A×B＝1。 因此，原式成立。 故答案为：√ 21．因为，所以和互为倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数，进行判断。 【详解】因为，是两个数的和为1，所以和不是倒数关系，原题说法错误。 故答案为：× 22．因为，所以8是倒数，也是倒数。( ) 【答案】× 【分析】根据倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数，据此解答。 【详解】8×＝1，8和互为倒数。 原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题主要考查倒数的意义，要注意不能单独说一个数是倒数。 四、计算题 23．写出下面各数的倒数。                                         0.05                     【答案】5；；20； 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，分数的倒数就是把它的分子和分母互换位置，求小数的倒数：先把小数化成分数，再把分数的分子和分母互换位置即可，据此解答。 【详解】的倒数是5；                    的倒数是；                    0.05＝＝，的倒数是20，即0.05的倒数是20；               的倒数是。 的倒数是5；的倒数是；0.05的倒数是20；的倒数是。 24．求下列各数的倒数。 　　　　　　1　　100　　 【答案】；3；；1；； 【分析】倒数的意义：如果两个数的乘积是1，那么这两个数叫做互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数。1的倒数是1，0没有倒数。求倒数的方法：调换分子和分母的位置，就可以求出它的倒数；对于自然数可以把它看成分母是1的分数，再调换分子和分母的位置，就求出这个自然数的倒数。 【详解】的倒数是：； 的倒数是：3； 的倒数是：； 1的倒数是：1； 100的倒数是：； 的倒数是：。 五、解答题 25．已知两个质数的倒数和是，求这两个质数是多少？ 【答案】5和7 【分析】质数是大于1的自然数，除了1和它本身之外，没有其他因数。已知两个质数的倒数和是，首先要明确：两个质数的倒数相加时，通分后的分母是这两个质数的乘积，分子是这两个质数的和。因此我们可以先对分母35分解质因数，再验证分子是否符合两个质数的和的条件。 【详解】分解分母的质因数： 35＝5×7 验证分子是否匹配： 5＋7＝12，与倒数和的分子12一致。 验证5和7的倒数和： 结果与题目中两个质数的倒数和是一致。 答：这两个质数是5和7。 【点睛】“已知两个质数的倒数和求这两个质数”的问题，关键在于抓住分数加法的通分规律：两个质数的倒数相加，分母是两个质数的积，分子是两质数的和。解题时先对倒数和的分母分解质因数，再验证分解后的质数之和是否等于分子，即可快速确定答案。 26．若与互为倒数，则的结果是多少？ 【答案】 【分析】根据倒数的定义可知，代入计算即可。 【详解】因为与互为倒数，所以 答：的结果是。 27．观察算式，，…你发现了什么规律？请你用文字或者含有字母的式子表示出这个规律，并运用规律直接写出的结果。 【答案】规律见详解； 【分析】观察可知，减法算式中被减数和减数是两个连续自然数的倒数，而它们的差等于这两个连续自然数乘积的倒数，然后用含有字母的式子表示出这个规律即可，最后根据计算出算式的结果，据此解答。 【详解】规律：两个连续自然数的倒数之差等于这两个自然数积的倒数，即（为大于0的自然数）。 ＝ ＝ 答：的结果是。 28．甲数是，与乙数的和是1，甲、乙两数差的倒数是多少？（列综合算式解答） 【答案】甲、乙两数差的倒数是 【详解】试题分析：先用1减去求出乙数，然后再用甲数减去乙数求出差，最后用1除以求出的差即可求解． 解：1÷[﹣（1﹣）]， =1÷[﹣]， =1÷， =． 答：甲、乙两数差的倒数是． 点评：本题找清楚甲、乙两数差的计算方法，然后再根据倒数的含义进行列式求解． 29．有四个不同的偶数，它们的倒数的和是1，知道其中两个数是2和4，其余两个数分别是几？ 【答案】其余两个偶数是6和12 【分析】由题意可知，其中两数是2和4，这两个数的倒数之和是：＋＝，用1减去它们的倒数之和是1﹣＝，根据分数的基本性质，把分子、分母扩大到原来的3倍是，再把看作与的和，也就是与的和，由此得另外两个数是6和12。 【详解】＋＝， 1﹣＝， ＝， ＝＋＝＋， 因此，其余两个偶数是6和12。 【点睛】本题考查的知识点有：奇数与偶数的意义、倒数的意义、简单的分数加减等。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $