易错点3专项突破：应用长方体和正方体的表面积解决问题-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元 长方体（一） 易错点3专项突破：应用长方体和正方体的表面积解决问题 1．一间教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四壁和顶棚，扣除门窗面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 【答案】 138平方米 【分析】教室可看作一个长方体，粉刷四壁和顶棚，需计算长方体5个面的面积之和（不含底面），即长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，算出5个面的面积，再扣除门窗面积，即可求出需要粉刷的面积。 【详解】8×6＋8×4×2＋6×4×2－22 ＝48＋32×2＋24×2－22 ＝48＋64＋48－22 ＝112＋48－22 ＝160－22 ＝138（平方米） 答：粉刷的面积是138平方米。 2．用一根20厘米长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，可以做成两种形状不同的长方体，请在表格中分别写出它们的长、宽、高。 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 第二种 (1)完成上面表格。 (2)淘气想把这个长方体框架的6个面都贴上彩纸，算一算，选择哪一种用的彩纸最少？最少用多少平方厘米的彩纸？ 【答案】(1)2；2；1 3；1；1 (2)第二种；14平方厘米 【分析】（1）长方体的棱长总和等于铁丝的长度20厘米；根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，可知长方体的长、宽、高的和＝棱长总和÷4，要求长、宽、高均为整厘米数，为避免重复，满足长≥宽≥高，据此确定两种长方体框架的长、宽、高，填表即可。 （2）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，求出两种长方体的表面积，再比较，选择表面积最小的长方体即可。 【详解】（1）20÷4＝5（厘米） 5＝2＋2＋1＝3＋1＋1 即第一种长是2厘米、宽是2厘米、高是1厘米；第二种长是3厘米、宽是1厘米、高是1厘米。 填表如下： 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 2 2 1 第二种 3 1 1 （2）第一种长方体的表面积： （2×2＋2×1＋2×1）×2 ＝（4＋2＋2）×2 ＝8×2 ＝16（平方厘米） 第二种长方体的表面积： （3×1＋3×1＋1×1）×2 ＝（3＋3＋1）×2 ＝7×2 ＝14（平方厘米） 14＜16 答：选择第二种长方体用的彩纸最少，最少用14平方厘米的彩纸。 3．一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽8厘米，高15厘米，四周贴上宽8厘米商标纸，商标纸面积是多少平方厘米？ 【答案】288平方厘米 【分析】贴商标纸的部分是长方体茶叶盒的前、后、左、右四个侧面上高度为8厘米的条带，可通过“（长×商标纸宽＋宽×商标纸宽）×2”列式计算。 【详解】（10×8＋8×8）×2 ＝（80＋64）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 答：商标纸面积是288平方厘米。 4．水泥厂要生产一种长方体铁皮通风管，已知通风管长2米，底面是边长为30厘米的正方形。要生产50节这种通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计） 【答案】120平方米 【分析】求一节通风管所需的铁皮面积就是求长方体的侧面积，因为长方体的底面是个正方形，所以侧面是由4个大小相同的长方形组成，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算，求出一节通风管所需的铁皮面积，再乘50，即可求出50节通风管所需的铁皮面积。 【详解】30厘米＝0.3米 0.3×2×4×50＝120（平方米） 答：至少需要铁皮120平方米。 5．一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 【答案】106.6千克 【分析】先求出这间教室需要粉刷的面积，即长方体的表面积，因为地面、黑板和门窗不需要粉刷，所以只需要计算长方体5个面的面积，再减去黑板和门窗的面积，求出的面积乘每平方米需要乳胶漆的质量，据此解答。 【详解】15×9＋（15×3＋9×3）×2－12.5 ＝15×9＋（45＋27）×2－12.5 ＝15×9＋72×2－12.5 ＝135＋144－12.5 ＝279－12.5 ＝266.5（平方米） 266.5×0.4＝106.6（千克） 答：一共需要106.6千克的乳胶漆。 6．在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 【答案】518平方厘米 【分析】计算需要塑料书皮的面积就是求长方体的表面积，题中只需在三个面粘上一层卡通塑料书皮，所以求出字典三个面的面积之和就是需要塑料书皮的面积，据此解答。 【详解】13×18.5×2＋18.5×2 ＝240.5×2＋37 ＝481＋37 ＝518（平方厘米） 答：至少要用518平方厘米的塑料书皮。 7．下图是一个棱长为2分米的正方体的展开图。 （1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是（    ）。 （2）计算出正方体的棱长总和及表面积。 【答案】（1）承 （2）棱长总和：24分米；表面积：24平方分米 【分析】（1）以“文”为正方体的底面，则“医”、“传”、“承”分别为3个侧面，其中“医”和“承”相对，“中”和“文”相对；“传”和“化”相对。 （2）根据正方体的棱长总和＝棱长×12，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，其中正方体的棱长是2分米，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是“承”。 （2）棱长总和：2×12＝24（分米） 表面积：2×2×6＝24（平方分米） 答：这个正方体的棱长总和是24分米，表面积是24平方分米。 8．如图是从长方体纸盒上撕下的两个相邻的面示意图。（由于不小心，有部分撕坏了） （1）请根据如图，画出长方体的另外四个面。 （2）计算出完整的长方体纸盒的表面积。 【答案】（1）见详解 （2）1900平方厘米 【分析】根据题目给出的两个相邻面（前面和右面）的信息： （1）前面：长20厘米、高30厘米→确定长方体的长为20厘米，高为30厘米 右面：宽7厘米、高30厘米→确定长方体的宽为7厘米 由此得出长方体三组面的大小： 前后两面：20厘米×30厘米 左右两面：7厘米×30厘米 上下两面：20厘米×7厘米 （2）已知长方体的长、宽、高，根据长方体的表面积公式：S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，将数值代入公式计算出结果即可。 【详解】（1）长方体后面： 长方体左面； 长方体上面和下面： （2）S＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 ＝（20×7＋20×30＋7×30）×2 ＝（140＋600＋210）×2 ＝950×2 ＝1900（平方厘米） 答：长方体纸盒的表面积为1900平方厘米。 9．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 【答案】280平方厘米 【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长6厘米，宽5厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【详解】2×5＝10（厘米） （6×5＋6×10＋5×10）×2 ＝（30＋60＋50）×2 ＝（90＋50）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：至少需要280平方厘米的包装纸。 10．下图是一种饼干的包装盒。你能求出这种饼干盒的表面积吗？如果将3盒这样的饼干包成一包（不计接口处），请计算出最少需要多少包装纸？（单位：厘米） 【答案】760平方厘米；1480平方厘米 【分析】（1）已知长方体饼干包装盒的长、宽、高，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这种饼干盒的表面积。 （2）把3盒这样的饼干包成一包，拼成一个大长方体时，会减少4个相同的长方形的面积；因为20×10＞20×6＞10×6，所以把3盒饼干的“20×10”的4个面重合，这样减少的表面积最多，用的包装纸最少，如下图。 用一盒饼干的表面积乘3，求出3盒饼干的表面积之和，再减去4个“20×10”重合面的面积，即可求出拼成的大长方体的表面积，也就是最少需要包装纸的面积。 【详解】（1）饼干盒的表面积： （20×10＋20×6＋10×6）×2 ＝（200＋120＋60）×2 ＝380×2 ＝760（平方厘米） （2）760×3－20×10×4 ＝2280－800 ＝1480（平方厘米） 答：这种饼干盒的表面积是760平方厘米，最少需要1480平方厘米的包装纸。 11．六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？    【答案】977平方厘米 【分析】求至少需要多大的面积的包装纸，就是把三本书面积最大的面重合起来，重合后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5厘米，根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。 【详解】包装后长方体的长是14厘米，宽是23厘米，高是1.5×3＝4.5（厘米） （14×23＋14×4.5＋23×4.5）×2 ＝（322＋63＋103.5）×2 ＝（385＋103.5）×2 ＝488.5×2 ＝977（平方厘米） 答：至少需要977平方厘米大面积的包装纸。 【点睛】本题考查长方体的表面积，明确用包装纸最少得包装方式是解题的关键。 12．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 【答案】280平方厘米 【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长6厘米，宽5厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【详解】2×5＝10（厘米） （6×5＋6×10＋5×10）×2 ＝（30＋60＋50）×2 ＝（90＋50）×2 ＝140×2 ＝280（平方厘米） 答：至少需要280平方厘米的包装纸。 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？    【答案】4.32平方米 【分析】通过图可知，这个领奖台的长是0.6×2＝1.2（米），宽是0.6×2＝1.2（米），高是0.6米，由于底面不包，根据长方体的5个面的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】由分析可知： 长：0.6×2＝1.2（米） 宽：0.6×2＝1.2（米） 1.2×1.2＋（1.2×0.6＋1.2×0.6）×2 ＝1.44＋（0.72＋0.72）×2 ＝1.44＋1.44×2 ＝1.44＋2.88 ＝4.32（平方米） 答：至少需要红布4.32平方米。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，熟练掌握长方体的表面积公式并灵活运用。 14．中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？    【答案】2668平方厘米 【分析】根据题意可知：这样的一个手提袋是无盖的，所以只求它的5个面的总面积，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式求出它的一个底面和4个侧面的总面积即可。 【详解】25×12＋（25×32＋12×32）×2 ＝300＋（800＋384）×2 ＝300＋（800＋384）×2 ＝300＋1184×2 ＝300＋2368 ＝2668（平方厘米） 答：至少需要2668平方厘米的纸板。 【点睛】解答有关长方体计算的实际问题，一定要搞清所求的是什么，再进一步选择合理的计算方法进行计算解答问题。 15．一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】328平方厘米 【分析】观察图形可知，组合体的表面积＝长方体的表面积＋正方体的底面积×4；正方体木块的底面积等于长方体的底面积减去4个小直角三角形的面积，因为正方形四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，所以直角三角形的两条直角边分别为×正方形边长和×正方形边长；根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，三角形面积＝×正方形边长××正方形边长÷2，由此可知，一个三角形面积＝×正方形面积，4个三角形面积＝×正方形面积，代入数据，求出4个三角形面积，再用正方形面积－4个三角形面积，求出正方体的一个底面的面积，即可求出组合体的表面积。 【详解】根据分析可知，4个三角形面积： ×27＝12（平方厘米） 正方形面积：27－12＝15（平方厘米） 组合体表面积： 268＋15×4 ＝268＋60 ＝328（平方厘米） 答：这个组合体的表面积是328平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是根据正方形的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点，求出4个三角形的面积与正方形面积之间的关系，进而解答。 16．一个长方体形玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米。制作4个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 【答案】 188平方分米 【分析】求需要多少平方分米的玻璃，就是求这个长方体5个面的面积，缺少上面，由此根据长方体的表面积的公式求解。 【详解】[50×30＋50×20×2＋30×20×2] ×4 ＝[1500＋1000×2＋600×2]×4 ＝[1500＋2000＋1200]×4 ＝[3500＋1200]×4 ＝4700×4 ＝18800（平方厘米） 18800平方厘米＝188平方分米 答：制作4个这样的鱼缸至少需要188平方分米玻璃。 【点睛】此题主要考查长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 17．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 【答案】440平方厘米 【分析】根据题意可知，要想最节省包装纸，也就是肥皂的最大面重合摞起来，拼成一个长10厘米，宽6厘米，高（2×5）厘米的长方体，根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数据代入公式解答。 【详解】2×5＝10（厘米） （10×6＋10×10＋6×10）×2 ＝（60＋100＋60）×2 ＝220×2 ＝440（平方厘米） 答：将肥皂的最大面重合摞起来包装最省包装纸，至少需要440平方厘米的包装纸。 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 18．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 【答案】178平方厘米 【分析】根据在正方体打一个边长为1厘米的正方形空洞（打通），再在它的上面也打一个边长为5厘米的正方形空洞（打通），可知棱长是5厘米的正方体表面积减少了4个边长是1厘米的正方形面积，即减少的面积为：1×1×4＝4平方厘米；同时也增加了8个长是5厘米，宽是1厘米的长方形面积，再从每个长方形中去掉一个边长1厘米的正方形的面积，根据正方形面积公式：面积＝边长×边长；长方形面积公式：面积＝长×宽，代入数据，即可求出剩余面积，据此解答。 【详解】5×5×6－1×1×4＋5×1×8－1×1×8 ＝25×6－1×4＋5×8－1×8 ＝150－4＋40－8 ＝146＋40－8 ＝186－8 ＝178（平方厘米） 答：剩余部分的表面积是178平方厘米。 【点睛】解答本题的关键是两个空洞相交，需要减去重复的面积，即一个正方体的表面积，利用正方体表面积公式，长方体表面积公式，进行解答。 19．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。 （1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？ （2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 【答案】（1）7厘米 （2）294平方厘米 【分析】（1）根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×4，把数代入公式即可求出长方体的棱长总和，由于长方体棱长总和和正方体相等，根据正方体棱长总和公式：棱长×12，把数代入公式即可求出正方体茶盒的棱长； （2）由于要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，即相当于求正方体的表面积，根据正方体的表面积公式：棱长×棱长×6，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）（9＋5＋7）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 84÷12＝7（厘米） 答：这个正方体茶盒的棱长是7厘米。 （2）7×7×6 ＝49×6 ＝294（平方厘米） 答：至少需要294平方厘米的包装纸。 【点睛】本题主要考查长方体正方体的棱长总和公式以及正方体表面积公式，应熟练掌握它们的公式并灵活运用。 20．将3盒这样的糖果包成一包（如下图），怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 【答案】将15厘米和10厘米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸；1200平方厘米 【分析】根据题意，将最大的面（15×10）互相叠加包装起来最省包装纸，根据长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数据解答即可。 【详解】由分析得： 将15厘米和10厘米这两个面相互叠加包装起来最节省包装纸。 （平方厘米） 答：至少需要1200平方厘米的包装纸。 【点睛】本题主要考查长方体表面积的实际应用与立体图形的拼接问题，关键是熟记公式，同时明确重合面越大越省包装纸。 21．把两个完全相同的长方体礼盒包装在一起，怎么包装最节省包装纸？（重合部分忽略不计）画出草图，算一算需要多少包装纸？ 【答案】最大面重叠最节省包装纸；图见详解；376平方厘米 【分析】由题意可知：最大面重叠最节省包装纸，由此得出新长方体的长宽高，再带入长方体表面积公式求出表面积即可。 【详解】最大面重叠最节省包装纸； 画图如下： 表面积：（10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方厘米） 答：最大面重叠最节省包装纸，需要376平方厘米包装纸。 【点睛】本题主要考查长方体的表面积公式，理解最大面重叠最节省包装纸是解题的关键。 22．某学校新建了一个长25米，宽16米，深2米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？若每平方米瓷砖的价格是85元，共需多少元？ 【答案】564平方米；47940元 【分析】根据题意，求至少需要准备多少平方米的瓷砖，就是求这个游泳池的5个面的面积和，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出这个游泳池的表面积，再用游泳池的表面积×85，即可求出粘瓷砖共需要的钱数。 【详解】25×16＋（25×2＋16×2）×2 ＝400＋（50＋32）×2 ＝400＋82×2 ＝400＋164 ＝564（平方米） 564×85＝47940（元） 答：至少需要准备564平方米的瓷砖；共需要47940元。 【点睛】根据长方体表面积公式进行解答。 23．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 【答案】360平方厘米 【分析】根据长方体的特征，长方体的12条棱中互相平行的一组中4条棱的长度相等，长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4。由长方体的棱长总和是96厘米，用棱长总和÷4 即可求出一组长、宽、高的和；长方体有两个相对的面是正方形，正方形的边长是6厘米，说明长方体的长和宽都是6厘米，用一组长、宽、高的和减去长和宽即可求出高，然后根据长方体的表面积公式求出长方体的表面积即可。 【详解】96÷4－（6＋6） ＝24－12 ＝12（厘米） （6×6＋6×12＋6×12）×2 ＝（36＋72＋72）×2 ＝180×2 ＝360（平方厘米） 答：这个长方体的表面积是360平方厘米。 【点睛】本题主要考查对长方体的认识，熟练掌握长方体的棱长和公式以及表面积公式是解答本题的关键。 24．如果把下面这个长方体木块分成两个棱长为的正方体。这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？相差多少？ 【答案】不相等，相差32平方厘米 【分析】根据已知条件可知：把这个长方体木块分成两个棱长为的正方体，增加了两个截面的面积，据此解答即可。 【详解】两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，因为两个正方体的表面积比原来长方体的表面积增加了两个截面的面积。 4×4×2 ＝16×2 ＝32（） 答：这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积不相等，相差32。 【点睛】此题主要考查长方体、正方体表面积公式的灵活运用。 25．学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是，宽是，高是，扣除门窗的面积是。每平方米所需涂料的价钱是6.5元，粉刷这个教室一共需要花多少元？ 【答案】780元 【分析】根据题意可知，求长方体5个面的面积，再减去门窗的面积，根据长方体表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，求出表面积，最后再乘6.5元，就是粉刷这个教室一共需要的钱数。 【详解】8×6＋（8×3＋6×3）×2－12 ＝48＋（24＋18）×2－12 ＝48＋42×2－12 ＝48＋84－12 ＝132－12 ＝120（平方米） 120×6.5＝780（元） 答：粉刷这个教室一共需要花780元。 【点睛】本题考查长方形表面积公式的应用，注意是5个面的面积。 26．一个长方体形状的蓄水池，长，宽，高。要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥，一共要用水泥多少千克？ 【答案】1509.6千克 【分析】由于水池无盖，所以只求它的5个面的总面积，然后用抹水泥的面积乘每平方米用水泥的数量即可求出答案。 【详解】（6×4＋6×2.5×2＋4×2.5×2）×20.4 ＝74×20.4 ＝1509.6（千克） 答：一共用水泥1509.6千克。 【点睛】考查了长方体表面积的实际应用，计算时要认真。 27．一个工艺品盒的长是8厘米，宽是6厘米，高是2厘米，现将4个这样的工艺品盒包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 【答案】320平方厘米 【分析】要想使包装纸最省，只要把工艺品盒的最大面相对，使它们相对在一起后的表面积减少的最多即可；工艺品盒的最大面是8×6的面，把4个工艺品盒的8×6的面依次拼组在一起，此时这个拼组成的长方体的长是8cm，宽是6cm，高是2×4＝8cm，利用长方体的表面积公式S＝（ab＋ah＋bh）×2，代入数值计算即可。 【详解】（8×6＋8×8＋6×8）×2 ＝160×2 ＝320（平方厘米） 答：至少需要320平方厘米的包装纸。 【点睛】此题主要根据长方体的拼组方法和长方体的表面积的计算方法解决问题，关键是根据拼组方法得出表面积最小的拼组方法。 28．李老师为女儿买了一个生日礼物（如图）。 （1）如果用彩纸包装，最少要多少平方分米彩纸？ （2）用彩带捆扎，如果打结处需要25厘米，需要多少厘米彩带？ 【答案】（1）31.5平方分米 （2）195厘米 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可。 （2）由图可知，彩带的长度＝（长＋宽）×2＋高×4＋打结处长度，代入数据计算即可。 【详解】（1） ＝（750＋450＋375）×2 ＝1575×2 ＝3150（平方厘米） ＝31.5（平方分米） 答：最少要31.5平方分米彩纸。 （2） ＝110＋60＋25 ＝195（厘米） 答：需要195厘米彩带。 【点睛】此题考查了有关长方体棱长与表面积的综合应用，需掌握长方体棱长总和与表面积计算公式并能学会灵活运用。 29．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算。（纸盒的厚度忽略不计） 【答案】可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米 【分析】根据题意可知，一个纸盒正好能装进两个完全一样的小长方体，每个小长方体的长是4分米，宽是2分米，高是3分米，有三种情况，长乘高的面重合，长乘宽的面重合，宽乘高的重合，根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】 （4×4＋4×3＋4×3）×2 ＝（16＋12＋12）×2 ＝40×2 ＝80（平方分米）； （4×2＋4×6＋2×6）×2 ＝（8＋24＋12）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米）； （8×2＋8×3＋2×3）×2 ＝（16＋24＋6）×2 ＝46×2 ＝92（平方分米） 答：这个纸盒的表面积可能是80平方分米、88平方分米、92平方分米。 【点睛】此题主要考查长方体表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 30．一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4m，底面都是一个边长为0.3m的正方形，如果每平方米需要0.15L涂料，刷这4根柱了一共需要多少升涂料？   【答案】2.88L 【分析】由于底面是一个正方形，那么长＝宽，即可知道四个侧面的面积大小相等，即一个长方体的侧面积：0.3×4×4＝4.8平方米，由于有4根柱子，再乘4即可求出4根柱子需要涂料的面积，最后根据“需要涂料的体积＝涂刷的面积×每平方米用的涂料体积”解答即可。 【详解】0.3×4×4×4 ＝1.2×4×4 ＝4.8×4 ＝19.2（m²） 19.2×0.15＝2.88（L） 答：刷这4根柱子一共需要2.88L涂料。 【点睛】本题主要考查长方体的侧面，熟练掌握长方体的侧面积公式，并且要注意，根据实际生活来解决问题。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 长方体（一） 易错点3专项突破：应用长方体和正方体的表面积解决问题 1．一间教室长8米，宽6米，高4米，要粉刷教室的四壁和顶棚，扣除门窗面积22平方米，粉刷的面积是多少平方米？ 2．用一根20厘米长的铁丝做一个棱长是整厘米数的长方体框架，可以做成两种形状不同的长方体，请在表格中分别写出它们的长、宽、高。 长/cm 宽/cm 高/cm 第一种 第二种 (1)完成上面表格。 (2)淘气想把这个长方体框架的6个面都贴上彩纸，算一算，选择哪一种用的彩纸最少？最少用多少平方厘米的彩纸？ 3．一个长方体茶叶盒，长10厘米，宽8厘米，高15厘米，四周贴上宽8厘米商标纸，商标纸面积是多少平方厘米？ 4．水泥厂要生产一种长方体铁皮通风管，已知通风管长2米，底面是边长为30厘米的正方形。要生产50节这种通风管，至少需要铁皮多少平方米？（接口处不计） 5．一间教室长15米、宽9米、高3米，黑板和门窗的面积是12.5平方米。现在要粉刷教室的天花板和四壁。如果每平方米需要0.4千克的乳胶漆，一共需要多少千克的乳胶漆？ 6．在人类文明的星河中，字典如一座永恒的灯塔，照亮知识的浩瀚海洋。它是无声的老师，从不言说，却将千万字词的音形义娓娓道来。几何文创组要为一本表皮磨损严重的字典进行修复，他们想在它的外侧封面上（三个面）粘上一层卡通塑料书皮，至少要用多少平方厘米的塑料书皮？ 7．下图是一个棱长为2分米的正方体的展开图。 （1）将展开图折叠成正方体后，与“医”字相对面上的字是（    ）。 （2）计算出正方体的棱长总和及表面积。 8．如图是从长方体纸盒上撕下的两个相邻的面示意图。（由于不小心，有部分撕坏了） （1）请根据如图，画出长方体的另外四个面。 （2）计算出完整的长方体纸盒的表面积。 9．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 10．下图是一种饼干的包装盒。你能求出这种饼干盒的表面积吗？如果将3盒这样的饼干包成一包（不计接口处），请计算出最少需要多少包装纸？（单位：厘米） 11．六一儿童节，妈妈给冬冬买了一套故事书，有上中下三册（每册书的大小如下图），如果用彩色的包装纸包装起来，至少需要多大面积的包装纸？    12．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是6厘米，宽是5厘米，高是2厘米，如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 13．下图是田径运动会的领奖台示意图。它是由4个棱长为0.6米的正方体拼成的。如果把领奖台的表面包上一层红布（底面不包），至少需要红布多少平方米？    14．中国是茶的故乡，饮茶始于中国。张伯伯买了一提信阳毛尖，装茶的手提袋长25厘米，宽12厘米，高32厘米。做这样一个手提袋至少需要多少平方厘米的纸？    15．一个长方体木块表面积是268平方厘米，底面是面积为27平方厘米的正方形。在它的上方粘了一个正方体木块，正方体的四个顶点正好是长方体上底面各边的三等分点（如图所示）。这个组合体的表面积是多少平方厘米？ 16．一个长方体形玻璃鱼缸，长50厘米、宽30厘米、高20厘米。制作4个这样的鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？（鱼缸的上面没有玻璃） 17．有5块长方体形状的肥皂，量得每块肥皂的长是10cm，宽是6cm，高是2cm。如果把这5块肥皂用包装纸包在一起，怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 18．有一个棱长是5厘米的正方体，在它的前面打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通），在它的上面也打一个边长为1厘米的正方形孔洞（打通）， 两个孔洞相交。求剩余部分的表面积是多少平方厘米？ 19．如图，一个正方体茶盒和一个长9厘米，宽5厘米，高7厘米的长方体茶盒的棱长总和相等。 （1）这个正方体茶盒的棱长是多少厘米？ （2）如果要在这个正方体茶盒的表面全部贴上包装纸，至少需要多少平方厘米的包装纸？ 20．将3盒这样的糖果包成一包（如下图），怎样包装最节省包装纸？至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 21．把两个完全相同的长方体礼盒包装在一起，怎么包装最节省包装纸？（重合部分忽略不计）画出草图，算一算需要多少包装纸？ 22．某学校新建了一个长25米，宽16米，深2米的游泳池。现在要在泳池的四周和底面贴上瓷砖，至少需要准备多少平方米的瓷砖？若每平方米瓷砖的价格是85元，共需多少元？ 23．一个长方体有两个相对的面是正方形（如下图），正方形的边长是，这个长方体的棱长总和是，这个长方体的表面积是多少平方厘米？ 24．如果把下面这个长方体木块分成两个棱长为的正方体。这两个正方体的总表面积与这个长方体的表面积相等吗？相差多少？ 25．学校要粉刷教室的四周墙壁和天花板。已知教室的长是，宽是，高是，扣除门窗的面积是。每平方米所需涂料的价钱是6.5元，粉刷这个教室一共需要花多少元？ 26．一个长方体形状的蓄水池，长，宽，高。要给池底和四壁抹上水泥，如果每平方米用水泥，一共要用水泥多少千克？ 27．一个工艺品盒的长是8厘米，宽是6厘米，高是2厘米，现将4个这样的工艺品盒包装在一起，至少需要多少平方厘米的包装纸？（接口处忽略不计） 28．李老师为女儿买了一个生日礼物（如图）。 （1）如果用彩纸包装，最少要多少平方分米彩纸？ （2）用彩带捆扎，如果打结处需要25厘米，需要多少厘米彩带？ 29．一个纸盒，正好能装进两个完全一样的小长方体，小长方体如图所示，那么这个纸盒的表面积可能是多少平方分米？请画出其中一种示意图并列式计算。（纸盒的厚度忽略不计） 30．一个大厅里有4根同样的长方体柱子（如图），每根柱子高4m，底面都是一个边长为0.3m的正方形，如果每平方米需要0.15L涂料，刷这4根柱了一共需要多少升涂料？   试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $