易错点2专项突破：分数加减法解决实际问题-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第一单元 分数加减法 易错点2专项突破：分数加减法解决实际问题 1．修一段长1200米的路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 【答案】 【分析】将全长看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”减去第一周与第二周修的长度占全长的分率之和，即是还剩下全长的几分之几没有修。 【详解】 答：还剩下全长的没有修。 2．1盒某品牌纯牛奶净含量是1升，淘气、笑笑、奇思三人一起喝牛奶。三人一共喝了多少升牛奶？ 【答案】升 【分析】明确分数加法的意义：求三人一共喝的牛奶量，就是将三人各自喝的牛奶量相加。计算三人喝的牛奶总量：淘气喝了升，笑笑喝了升，奇思喝了升，所以将这三个分数相加即可得到总量。 【详解】 ＝ ＝（升） 答：三人一共喝了升牛奶。 3．母亲节那天，五（1）班的同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？ 【答案】 【分析】把全班人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去送鲜花、送巧克力的同学人数占全班人数的分率，即是送贺卡的同学占全班人数的几分之几。 【详解】 答：送贺卡的同学占全班人数的。 4．学校运来吨沙子，砌墙用去吨，修运动场用去吨。还剩多少吨沙子？ 【答案】 吨 【分析】根据题意，用运来的沙子的总吨数减去砌墙用的吨数，再减去修运动场用的吨数，即是还剩下的沙子吨数。 【详解】 （吨） 答：还剩吨。 5．刘老师统计了五（1）班同学的血型情况，其中A型血的人数占总人数的，O型血的人数占总人数的。A型血的人数比O型血的人数少占总人数的几分之几？A型血和O型血的人数共占总人数的几分之几？ 【答案】； 【分析】根据分数减法与加法的意义，用O型血占比减去A型血占比得到第一问结果，将两者占比相加得到第二问结果。计算时需统一分数单位（通分）。 【详解】－＝－＝ ＋＝＋＝ 答：A型血的人数比O型血的人数少占总人数的，A型血和O型血的人数共占总人数的。 6．创文明城市，做文明市民。四、五年级同学周末在学苑区清理“白色垃圾”，四年级同学清理废塑料千克，比五年级少清理千克。两个年级周末一共清理废塑料多少千克？ 【答案】千克 【分析】根据数量关系，用四年级清理废塑料的质量加上千克，即可求出五年级清理废塑料的质量。把两个年级清理废塑料的质量相加即可解答。 【详解】＋＋ ＝＋＋ ＝（千克） 答：两个年级周末一共清理废塑料千克。 7．今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？ 【答案】 【分析】把这批共享电动车的数量看作单位“1”，根据加法的意义，则新城区投放的数量占总数量的（＋），用单位“1”减去老城区和新城区占总数量的分率即可求出工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几。 【详解】1－－（＋） ＝1－－（＋） ＝1－－ ＝－ ＝ 答：工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的。 8．实验小学新购进一批粮油。其中是大米，是面粉，剩下的是食用油。实验小学新购进的食用油占这批粮油的几分之几？ 【答案】 【分析】将这批粮油看作单位“1”，用“1”减去，再减去，即可求出实验小学新购进的食用油占这批粮油的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：实验小学新购进的食用油占这批粮油的。 【点睛】本题考查了利用分数减法解决问题，需准确理解题意。 9．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。沙枣树占总棵数的几分之几？ 【答案】 【分析】由于总棵数是单位“1”，用1减去胡杨占的分率，再减去沙柳占的分率即可求出沙枣树占的分率。 【详解】 ＝ ＝ 答：沙枣树占总棵数的。 【点睛】本题主要考查分数加减法，找出单位“1”并熟练掌握异分母分数加减法的计算方法并灵活运用。 10．有一张彩纸，折一架飞机用去这张彩纸的，折一把手枪用去这张彩纸的，剩下的彩纸再折一架飞机，够吗？ 【答案】够 【分析】将这张彩纸当作单位“1”，根据分数减法的意义，用单位“1”减去折飞机与折手枪用的占这张纸的分率，即还剩下几分之几，把剩下的分率和折飞机所用分率进行比较，即可解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝ ＝ ＞ 答：剩下的彩纸够再折一架飞机。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数减法应用题的能力。 11．小明周末在公园湖边慢跑，35分钟跑了全程的，又用25分钟跑了全程的，最后又用4分钟跑完了剩下的路程。小明前一个小时跑了全程的几分之几？最后4分钟跑了全程的几分之几？ 【答案】； 【分析】因为35分钟＋25分钟＝1小时，求小明前一小时跑了全程的几分之几，用35分钟跑了全程的分率＋25分跑了全程的分率，即可求出小明前一小时跑了全程的几分之几；把全程看作单位“1”，再用1减去前1小时跑了全程的几分之几，即可求出最后4分钟跑了全程的几分之几。 【详解】35分钟＋25分钟＝1小时 ＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：小明前一个小时跑了全程的，最后4分钟跑了全程的。 【点睛】本题考查异分母分数加、减法的计算；主要单位“1”的确定。 12．兴华小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加（每人只能参加一项）。其中器乐小组的人数占总人数的，舞蹈小组的人数占总人数的，围棋小组的人数占总人数的。参加器乐和舞蹈小组的人数比参加围棋小组的多占总人数的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，用器乐小组的人数占总人数的分率＋舞蹈小组的人数占总人数的分率的和，减去围棋小组占总人数的分率，即可求出参加器乐和舞蹈小组的人数比参加围棋小组的多占总人数的分率。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝－ ＝ 答：参加器乐和舞蹈小组的人数比参加围棋小组的多占总人数的。 【点睛】本题考查根据分数加减法的意义列数计算，熟练掌握分数加减法的计算方法是解答本题的关键。 13．有一根10m长的电线，第一次用去m，第二次用去m，第三次用去的比前两次的总数多m。根据已知条件，提一个两步计算的问题，并解答。 【答案】第三次用去多少米电线？ 米 【分析】根据题意知：第一次用去m，第二次用去m，根据分数加数的意义，求出两次用去的总数；因为第三次用去的比前两次的总数多m，用前两次用去的总和加上m，就是第三次用去的长度，最后把三次用去的数量相加即可。 【详解】第三次用去多少米电线？ ＝ ＝（米） 答：第三次用去米电线。 【点睛】解决本题要注意根据题意找出数量关系，提出问题，并进行解答。 14．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【分析】用去的沙子是吨，还剩下吨，根据题意，用剩下的沙子吨减用去的沙子吨，就是剩下的沙子比用去的沙子多的吨数。据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝（吨） 答：剩下的沙子比用去的沙子多吨。 【点睛】本题中的分数是用分数表示的数量，不是分率。因此根据题意，明确题目中的各数量之间的关系，列出正确算式是解答的关键。 15．《三国演义》是中国第一部长篇章回体历史演义小说，小莫读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第三周要把剩下的全部读完。第三周要读全书的几分之几？ 【答案】 【分析】把全书的页数看成单位“1”，用单位“1”连续减去前两周看的页数占全书的分率，即可求出第三周要读全书的几分之几。 【详解】1－－ ＝－－ ＝ 答：第三周要读全书的。 【点睛】本题考查分数加减法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。 16．一堆沙子，第一次用去吨，第二次用去吨，还剩下吨，用去的沙子比剩下的沙子多多少吨？ 【答案】吨 【分析】把第一次和第二次用去的吨数相加，再减剩下的吨数，即可解答。 【详解】 ＝＋－ ＝－ ＝（吨） 答：用去的沙子比剩下的沙子多吨。 【点睛】本题主要考查了分数加减法应用题，关键名确用去的沙子是第一次和第二次用去沙子的吨数和。 17．某公司2022年上半年计划收入亿元，第一季度实际收入亿元，第二季度实际收入亿元。该公司上半年实际收入比计划收入多多少亿元？ 【答案】亿元 【分析】根据题意，先求出该公司上半年的实际收入，再用实际收入减去计划收入，即可解答。 【详解】＋－ ＝＋－ ＝－ ＝（亿元） 答：该公司上半年实际收入比计划收入多亿元。 【点睛】本题考查了利用分数加减混合运算解决问题，关键明确第一季度实际收入加上第二季度实际收入等于上半年的实际收入。 18．2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，顺利将3名航天员送上太空。为了更好的给学生们普及航天知识，张老师打一份航天科技有关的稿件，第一天打了整份稿件的，第二天打了整份稿件的，剩下的第三天打完，第三天打了整份稿件的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把整份稿件看作单位“1”，用1减去第一天打了整份稿件的分率，减去第二天打了整份稿件的分率，即可求出第三天打了整份稿件的分率；据此解答。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：第三天打了整份稿件的。 【点睛】本题考查分数加减混合运算，关键是单位“1”的确定。 19．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 【答案】甲拍得最快 【分析】把分数化成小数，再根据小数比较大小的方法：先看整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的就看十分位，十分位大的那个数就大；十分位相同的，再看百分位，百分位大的那个数就大……，以此类推；谁小，谁拍的最快，据此解答。 【详解】＝0.8 ≈0.83 0.7＜0.8＜0.83，即甲＜乙＜丙，甲拍的最快。 答：甲拍得最快。 【点睛】利用分数化小数的方法以及小数比较大小的方法进行解答。 20．淘气和笑笑包装礼品盒。淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的。还剩这根彩带的几分之几？ 【答案】 【分析】把这根彩带的总长看作单位“1”，用1减去淘气和笑笑用去这根彩带的分率即可求出还剩这根彩带的几分之几。 【详解】1－－ ＝－ ＝ 答：还剩这根彩带的。 【点睛】掌握分数减法的意义以及异分母分数减法的计算方法是解题的关键。 21．妈妈用一根编织线编制了两个中国结，编制吉祥结用去了这根编织线的，编制团锦结用去了这根编织线的。还剩下这根编织线的几分之几？ 【答案】 【分析】根据题意，把这根编织线的总长看作单位“1”，用1减去编制吉祥用去了这个编织线的分率，减去编制团锦结用去了这根编织线的分率，即可求出还剩下这根编织线的分率。 【详解】1－－ ＝－ ＝－ ＝ 答：还剩下这根编织线的。 【点睛】利用分数的加减法的计算进行解答。 22．蛋糕店进了一批砂糖。做蛋糕用了，做马卡龙和甜甜圈各用了，一共用了砂糖的几分之几？还剩几分之几？ 【答案】； 【分析】根据题目可知，这批砂糖是单位“1”，把做蛋糕用的量和做马卡龙和甜甜圈各用的量加起来，即可求出一共用了砂糖的几分之几；用1减去用的量即可求出还剩下几分之几。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝ 1－＝ 答：一共用了砂糖的；还剩下。 【点睛】本题主要考查分数的加减法，要注意马卡龙用了砂糖的，甜甜圈也用了砂糖的。 23．工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修的比第一周少，少的部分占全长的，前两周共修了全长的几分之几？ 【答案】 【分析】第一周修了全长的，第二周修的比第一周少全长的，则第二周修了全长的（－），第一周修的占全程的分率加第二周修的占全长的分率即为前两周共修了全长的几分之几。 【详解】 ＝ ＝ 答：前两周共修了全长的。 【点睛】本题考查了分数应用题，解答此题的关键是求出第二周修了全长的几分之几。 24．小宇看一本故事书，用了三天刚好看完。第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，第三天看了全书的几分之几？ 【答案】 【分析】把全书看作单位“1”，第一天看的加上即为第二天看的，1－第一天看的－第二天看的求出第三天看了全书的几分之几。 【详解】＋= 1－－ ＝－ ＝ 答：第三天看了全书的。 【点睛】异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。 25．佳佳用了40分钟画一幅水粉画。其中构图用去的时间占，调色用去的时间占，剩下的是上色的时间，上色的时间占几分之几？ 【答案】 【分析】把“40分钟”看作单位“1”，用1－构图用去的时间所占的分率－调色用去的时间所占的分率＝上色的时间占几分之几，据此解答即可。 【详解】1－－ ＝1－－ ＝ 答：上色的时间占。 【点睛】异分母分数相加减，先通分化为同分母分数，再计算。 26．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 【答案】时 【分析】每节课的时间－学生探讨的时间－老师讲解的时间即为学生独立做作业的时间。 【详解】－－0.25 ＝－ ＝（时） 答：学生做作业用了时。 【点睛】异分母分数相加､减，要先通分，再按照同分母分数加减法的方法进行计算，解题的关键是先把小数化成分数。 27．为了弘扬传统文化，打造书香班级。五（一）班开展了“国学经典诵读”活动，全班有的同学读《论语》，的同学读《三字经》，的同学读《弟子规》。 （1）读《三字经》和《弟子规》的同学共占全班同学的几分之几？ （2）该班是否所有同学都参与了“国学经典诵读”活动？请通过计算说明。 【答案】（1） （2）该班所有同学都参加了“国学经典诵读”活动 【分析】（1）用全班同学有的同学读《三字经》，有的同学读《三字经》，用＋，就是读《三字经》和《三字经》的同学共占全班同学的几分之几； （2）把全班同学看作单位“1”，用 ＋＋，它们的和等于1，说明全班同学都参加了，如果小于1，就说明还有同学没参加，进行判断。 【详解】（1）＋＝＋＝＝ 答：读《三字经》和《弟子规》的同学共占全班同学的。 （2）＋＋ ＝＋＋ ＝＋ ＝1 1＝1 说明全班同学都参加了“国学经典诵读”活动。 答：该班所有同学都参加了“国学经典诵读”活动。 【点睛】本题考查分数加法的计算，以及单位“1”的确定。 28．工人师傅加工一批零件，第一天加工了零件总数的，第二天加工了零件总数的，第三天加工了零件总数的，三天一共加工了零件总数的几分之几？还剩几分之几没加工？ 【答案】； 【分析】将三天加工的零件个数相加即可；用单位“1”减去三天加工的零件个数总和即可求出剩下几分之几没加工。 【详解】＋＋ ＝＋ ＝； 1－＝ 答：三天一共加工了零件总数的，还剩没加工。 【点睛】熟练掌握分数加、减法的计算方法是解答本题的关键。 29．一项工程，甲乙两人合干，甲完成了这项工程的，乙完成了这项工程的，甲比乙少完成这项工程的几分之几？ 【答案】 【分析】用乙完成的工作量减去甲完成的工作量即可。 【详解】－ ＝ － ＝ 答：甲比乙少完成这项工程的。 【点睛】此题考查了异分母分数减法的计算，数量关系较明显，用分母的最小公倍数作公分母，认真计算即可。 30．有吨货物，第一次用去它的，第2次用去它的，第一次比第二次多用去这批货物的几分之几？还剩下这批货物的几分之几？ 【答案】； 【分析】第一次用去它的，第二次用去它的，第一次比第二次多用去这批货物的几分之几，就用第一次用去的－第二次用去的，即：－；还剩下这批货物的几分之几，把这批货物总质量看作单位“1”，用单位1减去两次一共用去的，即是剩下这批货物的几分之几，即：1－（＋）。 【详解】－ ＝－ ＝ 1－（＋） ＝1－（＋） ＝1－ ＝ 答：第一次比第二次多用去这批货物的，还剩下这批货物的。 【点睛】本题考查分数加减法的运算，关键是把这批货物总质量吨看作单位“1”，用单位“1”减去两次共用去的。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 分数加减法 易错点2专项突破：分数加减法解决实际问题 1．修一段长1200米的路，第一周修了全长的，第二周修了全长的，还剩下全长的几分之几没有修？ 2．1盒某品牌纯牛奶净含量是1升，淘气、笑笑、奇思三人一起喝牛奶。三人一共喝了多少升牛奶？ 3．母亲节那天，五（1）班的同学都给母亲送了祝福，其中的同学送了鲜花，的同学送了巧克力，其余的同学送了贺卡。送贺卡的同学占全班人数的几分之几？ 4．学校运来吨沙子，砌墙用去吨，修运动场用去吨。还剩多少吨沙子？ 5．刘老师统计了五（1）班同学的血型情况，其中A型血的人数占总人数的，O型血的人数占总人数的。A型血的人数比O型血的人数少占总人数的几分之几？A型血和O型血的人数共占总人数的几分之几？ 6．创文明城市，做文明市民。四、五年级同学周末在学苑区清理“白色垃圾”，四年级同学清理废塑料千克，比五年级少清理千克。两个年级周末一共清理废塑料多少千克？ 7．今年2月，一批共享电动车投放到了乐乐的家乡。其中老城区投放共享电动车的数量占总数量的，新城区投放的数量比老城区多占总数量的，其余的投放到工业园区。工业园区投放的共享电动车的数量占总数量的几分之几？ 8．实验小学新购进一批粮油。其中是大米，是面粉，剩下的是食用油。实验小学新购进的食用油占这批粮油的几分之几？ 9．在沙漠植树造林要选择需水量较低的树木，科研人员利用地下水在西北沙漠的一个区域植树造林。其中胡杨占总棵数的，沙柳占总棵数的，其余种植沙枣树。沙枣树占总棵数的几分之几？ 10．有一张彩纸，折一架飞机用去这张彩纸的，折一把手枪用去这张彩纸的，剩下的彩纸再折一架飞机，够吗？ 11．小明周末在公园湖边慢跑，35分钟跑了全程的，又用25分钟跑了全程的，最后又用4分钟跑完了剩下的路程。小明前一个小时跑了全程的几分之几？最后4分钟跑了全程的几分之几？ 12．兴华小学开办了丰富多彩的兴趣小组，同学们踊跃报名参加（每人只能参加一项）。其中器乐小组的人数占总人数的，舞蹈小组的人数占总人数的，围棋小组的人数占总人数的。参加器乐和舞蹈小组的人数比参加围棋小组的多占总人数的几分之几？ 13．有一根10m长的电线，第一次用去m，第二次用去m，第三次用去的比前两次的总数多m。根据已知条件，提一个两步计算的问题，并解答。 14．对老旧小区进行改造是国家实施的惠民工程之一。幸福小区最近在进行小区改造工程，运来了一堆沙子，其中t用于修路，t用于砌墙，还剩下t，剩下的沙子比用去的沙子多多少吨？ 15．《三国演义》是中国第一部长篇章回体历史演义小说，小莫读一本《三国演义》，第一周读了全书的，第二周读了全书的，第三周要把剩下的全部读完。第三周要读全书的几分之几？ 16．一堆沙子，第一次用去吨，第二次用去吨，还剩下吨，用去的沙子比剩下的沙子多多少吨？ 17．某公司2022年上半年计划收入亿元，第一季度实际收入亿元，第二季度实际收入亿元。该公司上半年实际收入比计划收入多多少亿元？ 18．2021年6月17日9时22分，神舟十二号载人飞船在酒泉卫星发射中心发射升空，准确进入预定轨道，顺利将3名航天员送上太空。为了更好的给学生们普及航天知识，张老师打一份航天科技有关的稿件，第一天打了整份稿件的，第二天打了整份稿件的，剩下的第三天打完，第三天打了整份稿件的几分之几？ 19．甲、乙、丙三名同学进行拍球比赛，都拍了300个球。甲用了0.7小时，乙用了小时，丙用了小时，谁拍得最快？ 20．淘气和笑笑包装礼品盒。淘气用去了一根彩带的，笑笑用去了这根彩带的。还剩这根彩带的几分之几？ 21．妈妈用一根编织线编制了两个中国结，编制吉祥结用去了这根编织线的，编制团锦结用去了这根编织线的。还剩下这根编织线的几分之几？ 22．蛋糕店进了一批砂糖。做蛋糕用了，做马卡龙和甜甜圈各用了，一共用了砂糖的几分之几？还剩几分之几？ 23．工程队修一条铁路，第一周修了全长的，第二周修的比第一周少，少的部分占全长的，前两周共修了全长的几分之几？ 24．小宇看一本故事书，用了三天刚好看完。第一天看了全书的，第二天比第一天多看了全书的，第三天看了全书的几分之几？ 25．佳佳用了40分钟画一幅水粉画。其中构图用去的时间占，调色用去的时间占，剩下的是上色的时间，上色的时间占几分之几？ 26．一节课的课堂上学生探讨用时，老师讲解用0.25时，其余的时间学生独立做作业。已知每节课是时，学生做作业用了多少时？ 27．为了弘扬传统文化，打造书香班级。五（一）班开展了“国学经典诵读”活动，全班有的同学读《论语》，的同学读《三字经》，的同学读《弟子规》。 （1）读《三字经》和《弟子规》的同学共占全班同学的几分之几？ （2）该班是否所有同学都参与了“国学经典诵读”活动？请通过计算说明。 28．工人师傅加工一批零件，第一天加工了零件总数的，第二天加工了零件总数的，第三天加工了零件总数的，三天一共加工了零件总数的几分之几？还剩几分之几没加工？ 29．一项工程，甲乙两人合干，甲完成了这项工程的，乙完成了这项工程的，甲比乙少完成这项工程的几分之几？ 30．有吨货物，第一次用去它的，第2次用去它的，第一次比第二次多用去这批货物的几分之几？还剩下这批货物的几分之几？ 试卷第1页，共3页 第 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