易错点1专项突破：长方体和正方体的认识及展开图-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元 长方体（一） 易错点1专项突破：长方体和正方体的认识及展开图 一、选择题 1．下面是长方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】长方体展开图是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）组成，相对的面完全相同且在展开图中不相邻。根据长方体展开图的特征来判断选项。 【详解】A．该图形由4个长方形和2个三角形组成。4个长方形围成一圈可以形成长方体的侧面，但2个三角形作为底面，折叠后围成的是三棱柱，不是长方体，长方体的底面应该是长方形或正方形。 B．该图形由6个大小相同的正方形组成。虽然它符合“1－4－1”的结构，可以折叠成一个正方体，但正方体是特殊的长方体，不是通常所指的长方体。 C．该图形是由4个长方形和2个长方形组成。中间4个长方形连成一行，可以围成长方体的侧面；上下2个小长方形分别连接在侧面的不同位置，折叠后正好可以作为长方体的上底面和下底面，且相对的面不相邻，符合长方体展开图的特征。 D．该图形虽然也是由长方形组成，但观察其上下2个底面位置。如果将中间4个长方形围成侧面，上方的长方形和下方的长方形折叠后，可能会重叠或无法盖住相对的底面，即折叠后无法围成封闭的长方体。 2．如图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】原正方体的两个涂色面是相邻面（有一条公共边），不是相对面（无公共边）。正方体展开图中，相对的面在折叠后不相邻；而相邻的面在展开图中要么直接相连，要么通过折叠后形成公共边。 【详解】A．两个涂色面折叠后是相对面，不是相邻面，不符合条件； B．选项的结构是“凹”字形，无法折叠成正方体，直接排除； C．两个涂色面在展开图中直接相邻，折叠后会成为有公共边的相邻面，完全符合原正方体的涂色情况； D．两个涂色面折叠后是相对面，不符合条件。 3．下面是一个正方体的平面展开图，4号面相对的是（    ）号面。 A．1 B．2 C．5 D．6 【答案】B 【分析】正方体展开图的相对面辨别方法：相对的两个小正方形（中间隔着一个小正方形）是正方体的两个对面，“z”字两端处的小正方形是正方体的相对面，据此解答。 【详解】根据展开图可知：1号面和5号面相对，2号面和4号面相对，3号面和6号面相对；所以4号面相对的是2号面。 4．如图，展开一个正方体，相对面上的字正确的是（    ）。 ①德和文   ②厚和行   ③厚和美   ④崇和行 A．①③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 【答案】A 【分析】根据正方体展开图的特征，相邻的面不相对。德和厚、崇、美、行相邻。那么德和文相对。崇和德、文、美、厚相邻。崇和行相对。剩下厚和美相对。 【详解】根据分析，德和文相对，崇和行相对，厚和美相对。相对面上的字正确的是①③④。 5．一个长方体的棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）厘米。 A．9 B．12 C．18 D．15 【答案】A 【分析】长方体有12条棱，分为4组，每组包含1条长、1条宽、1条高，相交于一个顶点的三条棱分别对应长方体的长、宽、高，因此长方体棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，由此可推导出长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据计算即可。 【详解】相交于一个顶点的三条棱长之和＝棱长总和÷4 36÷4＝9（厘米） 6．如图，一个礼品盒像这样用丝带捆扎起来，至少需要（    ）厘米长的丝带。（打结处要用丝带20厘米） A．96 B．82 C．102 D．116 【答案】C 【分析】丝带长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度。 【详解】15×2＋10×2＋8×4＋20 ＝30＋20＋32＋20 ＝102（厘米） 至少需要102厘米长的丝带。 7．小明想制作一个棱长是9厘米的正方体框架，至少需要（    ）厘米的木条。 A．9 B．36 C．108 D．729 【答案】C 【分析】正方体棱长总和＝棱长×12。 【详解】9×12＝108（厘米） 至少需要108厘米的木条。 8．一个长方体木料长为2米，有两个面是正方形，它的棱长总和为12米，求宽和高各是多少米？下面（    ）的解法正确。 淘气：12÷4＝3（米） （3－2）÷2＝0.5（米） 笑笑：12÷8＝1.5（米） 1.5－（2÷2）＝0.5（米） 奇思：12－2×4＝4（米） 4÷8＝0.5（米） 妙想：12÷12＝1（米） （2－1）×4＝4（米） 4÷8＝0.5（米） 1－0.5＝0.5（米） A．淘气、笑笑 B．奇思、妙想 C．淘气、奇思、妙想 D．淘气、笑笑、奇思、妙想 【答案】C 【分析】长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，所以先求出长、宽、高的和，再减去长，得到宽与高的和，因为宽和高相等，所以再除以2即可得到宽和高。 【详解】淘气：先用棱长总和除以4，先求出长、宽、高的和，再减去长得到宽与高的和，最后因为宽和高相等，除以2得到宽和高的长度，解法正确。 笑笑：第一步“12÷8＝1.5（米）”没有实际意义，长方体共有12条棱，不存在用棱长总和除以8的计算依据，因此解法错误。 奇思：先用棱长总和减去4条长的长度，得到宽和高的棱长总和，再因为宽和高相等，除以8得到宽和高的长度，解法正确。 妙想：先求出假设12条棱相等时每条棱的长度，再求出4条长比4条宽（或高）多的总长度，用多的总长度除以8得到宽和高需要减少的长度，最后用假设的棱长减去减少的长度得到宽和高，解法正确。 所以淘气、奇思、妙想的解法正确。 二、填空题 9．一个长方体，从一个顶点出发的三条棱长的总和为12厘米，这个长方体的棱长总和为( )厘米。 【答案】48 【分析】从一个顶点出发的三条棱分别是长方体的长、宽、高，它们的长度之和已知。根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，据此解答。 【详解】12×4＝48（厘米） 10．观察下图，小华准备用黏土球“·”和塑料棒搭一个( )（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要( )个黏土球，( )根5cm长的塑料棒。 【答案】 正方 【分析】根据正方体的特征：正方体有8个顶点、12条棱且每条棱长都相等。题中图形有6个顶点，6条棱，做减法即可求得还需几个黏土球（顶点），几根5cm长的塑料棒。 【详解】观察发现已搭建的部分的长宽高都是，所以是正方体的框架； （个） （根） 所以还需要个黏土球，根cm长的塑料棒。 11．下图是由( )个小正方体拼成的一个立体图形，至少移动其中的( )个小正方体就可以拼成一个长方体。 【答案】 12 3 【分析】通过分层计数小正方体个数得出总数；再根据长方体的特征确定至少移动的小正方体个数。 【详解】从下往上数，第一层有8个小正方体，第二层有3个小正方体，第三层有1个小正方体，所以总数为：8＋3＋1＝12（个） 把前面的2个和最上层的1个移动到第2层的前面，即可拼成一个长3、宽2、高2的长方体，所以至少移动3个小正方体就可以拼成一个长方体。 12．王师傅用一根5m长的铁丝焊一个棱长4dm的正方体框架，剩余铁丝长度是( )dm。 【答案】2 【分析】根据正方体棱长总和＝棱长×12，算出正方体需要的铁丝长度；用总长度减去正方体需要的长度算出剩余的长度。计算是先根据1m＝10dm把5m换算成分米。 【详解】5m＝50dm 50－4×12 ＝50－48 ＝2（dm） 13．淘气用木棍和橡皮泥制作一个长12厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架。他把木棍切断作为棱，木棍与木棍的连接处用橡皮泥小球粘合，他需要( )个橡皮泥小球，需要切出( )根木棍，这些木棍一共长( )厘米。 【答案】 8 12 84 【分析】制作这个长方体框架时，橡皮泥小球的数量对应长方体的8个顶点，木棍的数量对应长方体的12条棱，木棍的总长度则用长方体棱长总和公式（长＋宽＋高）×4计算得出。 【详解】他需要8个橡皮泥小球，需要切出12根木棍。 棱长总和：（12＋5＋4）×4 ＝21×4 ＝84（厘米） 14．如图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 【答案】 长 21 14 5 【分析】1－4－1型长方体展开图，前后上下面的长是长方体的长，上下面的宽或左右面的长是长方体的宽，左右前后面的宽是长方体的高。 【详解】观察展开图，是长方体的展开图，后面的长是21cm，因此这个长方体的长是21cm，下面的宽是14cm，因此这个长方体的宽是14cm，左面的宽是5cm，因此这个长方体的高是5cm。 15．2026年4月15日，是第十一个全民国家安全教育日。今年的主题为“统筹发展和安全  护航‘十五五’新征程”。将下面的展开图围成正方体后，与“国”字相对的是“( )”字。 【答案】教 【分析】正方体展开图找相对面，同一行或同一列的正方形，中间隔1个，就是相对面；6个面分3组相对面，找到2组后，剩下的2个面自动相对。 【详解】国是第一行、家、安、全是第二行、教、育是第三行。 第二行的家、安、全是同一行。家和全中间隔了安，所以家和全是相对面。 安、教、育，安和育中间隔了教，所以安和育是相对面。 剩下的只有国和教，所以国和教是相对面。 16．将如下图所示的展开图折叠成一个正方体后，与汉字“积”相对面上的汉字是( )。 【答案】全 【分析】正方体展开图中，同行或同列隔一个面的两个面是相对面。这是“1－4－1”型展开图，“积” 和“全”在同一行，中间隔了“高”，所以它们是相对面。 【详解】与“积”相对的面上的汉字是全。 17．下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是( )。    【答案】圳 【分析】以“美”为底面，将这个正方体的展开图还原成正方体，那么“我”字在正方体的后面，对应的前面是“圳”。 【详解】原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是圳。 【点睛】本题考查了正方体的展开图，有一定空间想象力是解题的关键。 18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字( )。    【答案】6 【分析】观察第2个图形可以发现：3的对面不是1或2；观察第3个图形可以发现，3的对面也不是4或5。那么数字3对面是数字6。 【详解】通过观察、分析可知，数字3对面是数字6。 【点睛】本题考查推理问题。根据数字3相邻面上的数字，运用排除法即可推理出3对面的数字。 三、解答题 19．小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长5分米，需要多少米的丝带？ 【答案】1.9米 【分析】已知长方体礼品盒长3分米、宽2分米、高1分米，由图可知，丝带的长度包括2条长、2条宽、4条高，再加上接头处的长度5分米，据此求出丝带的长度；最后将单位分米换算为米（1米＝10分米）即可。 【详解】3×2＋2×2＋1×4＋5 ＝6＋4＋4＋5 ＝10＋4＋5 ＝14＋5 ＝19（分米） 19分米＝1.9米 答：需要1.9米的丝带。 20．母亲节（Mother’s Day）是每年5月的第二个星期日。笑笑为妈妈准备了母亲节礼物，为了美观和神秘做了包装（如图），打结处用了2分米。包装这个礼盒至少用了多长的彩带？ 【答案】22分米 【分析】绕礼盒的部分包括2条长、2条宽、4条高，最后再加上打结用的2分米。 【详解】4×2＋3×2＋1.5×4 ＝8＋6＋6 ＝20（分米） 20＋2＝22（分米） 答：包装这个礼盒至少用了22分米的彩带。 21．欢欢参加学校手工制作社团。她用一根铁丝正好制作一个长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体。请你帮她设计一下。正方体的棱长应该是多少厘米？ 【答案】10厘米 【分析】根据题意可知，铁丝的长度固定不变，这意味着长方体的棱长总和与正方体的棱长总和相等。先利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4计算出铁丝的总长度，再利用正方体的棱长总和除以棱的总数（12），计算出正方体的棱长。 【详解】（12＋10＋8）×4÷12 ＝30×4÷12 ＝120÷12 ＝10（厘米） 答：正方体的棱长应该是10厘米。 22．四川成都自古被誉为“天府之国”，又是熊猫的故乡。商店准备为熊猫玩偶专门制作售卖柜台。柜台长0.9米，宽0.4米，高1.8米。需要先用角铁做一个长方体框架再安装其他部件，制作这个售卖柜台至少需要多少米的角铁？ 【答案】12.4米 【分析】制作长方体框架所需的角铁长度即为长方体的棱长总和。长方体共有 12 条棱，分为长、宽、高 3 组，每组 4 条棱长度相等。根据公式“棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”，将长、宽、高数据代入公式计算即可。 【详解】（0.9＋0.4＋1.8）×4 ＝3.1×4 ＝12.4（米） 答：制作这个售卖柜台至少需要 12.4 米的角铁。 23．一个正方体，每相对的两个面上的数字相乘的积是12，如图这三个正方形是这个正方体展开图的三个面，请在方格纸中把剩余的三个面补充完整，并在各个面填上适当的数。 【答案】见详解 【分析】根据正方体的特征可知，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间一定隔着一个正方形。采用“1—4—1”型把正方体展开图补充完整，想象把正方体展开图折成正方体，相对的面上的两个数字的积是12，那么用积除以已知的因数，即可得到相对面上应填的数。 【详解】如图： （展开图画法不唯一） 24．下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 【答案】（1）9；5；7；（2）3；6；8；（3）1；3；6 【分析】正方体有6个面，都是完全一样的正方形，相对的面之间隔着一个正方形。已知相对的面上的数字之和是10，用10减去已知的数字，得出相对面的数字，据此补全数字。 【详解】（1）10－1＝9 10－5＝5 10－3＝7 （2）10－7＝3 10－4＝6 10－2＝8 （3）10－9＝1 10－7＝3 10－4＝6 25．下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11共11个自然数，当折叠成正方体时，1，3，5，7，8分别与哪些数重合？ 【答案】1与2和6重合；3和5重合；5和3重合；7和11重合；8和10重合 【解析】略 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 长方体（一） 易错点1专项突破：长方体和正方体的认识及展开图 一、选择题 1．下面是长方体展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 2．如图，小丽给一个正方体的2个面涂上了颜色，那么它的平面展开图可能是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面是一个正方体的平面展开图，4号面相对的是（    ）号面。 A．1 B．2 C．5 D．6 4．如图，展开一个正方体，相对面上的字正确的是（    ）。 ①德和文   ②厚和行   ③厚和美   ④崇和行 A．①③④ B．①②③ C．②④ D．②③ 5．一个长方体的棱长之和是36厘米，相交于一个顶点的三条棱长之和是（    ）厘米。 A．9 B．12 C．18 D．15 6．如图，一个礼品盒像这样用丝带捆扎起来，至少需要（    ）厘米长的丝带。（打结处要用丝带20厘米） A．96 B．82 C．102 D．116 7．小明想制作一个棱长是9厘米的正方体框架，至少需要（    ）厘米的木条。 A．9 B．36 C．108 D．729 8．一个长方体木料长为2米，有两个面是正方形，它的棱长总和为12米，求宽和高各是多少米？下面（    ）的解法正确。 淘气：12÷4＝3（米） （3－2）÷2＝0.5（米） 笑笑：12÷8＝1.5（米） 1.5－（2÷2）＝0.5（米） 奇思：12－2×4＝4（米） 4÷8＝0.5（米） 妙想：12÷12＝1（米） （2－1）×4＝4（米） 4÷8＝0.5（米） 1－0.5＝0.5（米） A．淘气、笑笑 B．奇思、妙想 C．淘气、奇思、妙想 D．淘气、笑笑、奇思、妙想 二、填空题 9．一个长方体，从一个顶点出发的三条棱长的总和为12厘米，这个长方体的棱长总和为( )厘米。 10．观察下图，小华准备用黏土球“·”和塑料棒搭一个( )（填“长方”或“正方”）体框架，要继续搭建，还需要( )个黏土球，( )根5cm长的塑料棒。 11．下图是由( )个小正方体拼成的一个立体图形，至少移动其中的( )个小正方体就可以拼成一个长方体。 12．王师傅用一根5m长的铁丝焊一个棱长4dm的正方体框架，剩余铁丝长度是( )dm。 13．淘气用木棍和橡皮泥制作一个长12厘米，宽5厘米，高4厘米的长方体框架。他把木棍切断作为棱，木棍与木棍的连接处用橡皮泥小球粘合，他需要( )个橡皮泥小球，需要切出( )根木棍，这些木棍一共长( )厘米。 14．如图是( )方体的展开图，长是( )cm，宽是( )cm，高是( )cm。 15．2026年4月15日，是第十一个全民国家安全教育日。今年的主题为“统筹发展和安全  护航‘十五五’新征程”。将下面的展开图围成正方体后，与“国”字相对的是“( )”字。 16．将如下图所示的展开图折叠成一个正方体后，与汉字“积”相对面上的汉字是( )。 17．下图是一个正方体六个面的展开图，则原来正方体上的“我”字所在的面相对的面上的字是( )。    18．有一个正方体，在它的各个面上分别标上数字1、2、3、4、5、6。小明、小刚、小红三人从不同的角度去观察这个正方体，观察结果如图所示，则数字3对面是数字( )。    三、解答题 19．小敏的好朋友要过生日了，小敏准备用彩色丝带把礼品盒包装一下（如下图），要捆扎这个礼品盒，如果接头处共长5分米，需要多少米的丝带？ 20．母亲节（Mother’s Day）是每年5月的第二个星期日。笑笑为妈妈准备了母亲节礼物，为了美观和神秘做了包装（如图），打结处用了2分米。包装这个礼盒至少用了多长的彩带？ 21．欢欢参加学校手工制作社团。她用一根铁丝正好制作一个长是12厘米，宽是10厘米，高是8厘米的长方体。如果她想用这根铁丝制作一个正方体。请你帮她设计一下。正方体的棱长应该是多少厘米？ 22．四川成都自古被誉为“天府之国”，又是熊猫的故乡。商店准备为熊猫玩偶专门制作售卖柜台。柜台长0.9米，宽0.4米，高1.8米。需要先用角铁做一个长方体框架再安装其他部件，制作这个售卖柜台至少需要多少米的角铁？ 23．一个正方体，每相对的两个面上的数字相乘的积是12，如图这三个正方形是这个正方体展开图的三个面，请在方格纸中把剩余的三个面补充完整，并在各个面填上适当的数。 24．下面是3个正方体的展开图，在正方体的6个面上分别标有数字，且相对的面上的数字之和是10，你能把这些数字补全吗？ 25．下图是正方体的展开图，在顶点处标有1～11共11个自然数，当折叠成正方体时，1，3，5，7，8分别与哪些数重合？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 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