易错点4专项突破：不规则物体的体积算法（长方体、正方体）-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第四单元 长方体（二） 易错点4专项突破：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 1．张叔叔是一位“手工达人”，他准备制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸用来养观赏鱼（如图所示）。 (1)张叔叔制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)鱼缸中的水面高度是5分米，张叔叔将一块景观石完全浸入水中，水面升高了2分米，请你计算这块景观石的体积。 【答案】(1)496平方分米 (2)192立方分米 【分析】（1）需要的鱼缸玻璃面积就是这5个面的面积，即1个底面，2个前面，2个左面。 （2）水面上升的体积就是这块景观石的体积，底面积×水面上升的高度＝景观石体积。 【详解】（1）12×8＋12×10×2＋8×10×2 ＝96＋240＋160 ＝496（平方分米） 答：张叔叔制作这个鱼缸至少需要496平方分米的玻璃。 （2）12×8×2＝192（立方分米） 答：这块景观石的体积是192立方分米。 2．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？ 【答案】1.4立方厘米 【分析】根据题意，陶粒全部浸入水中且水溢出，说明69个陶粒的总体积等于容器内水面上方空余部分的体积与溢出水的体积之和。先根据长方体的体积=长×宽×高，求出容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到陶粒总体积，最后除以陶粒个数即可求出每个陶粒的体积。注意单位的换算：1毫升＝1立方厘米。 【详解】26.6毫升＝26.6立方厘米 容器内空余部分的体积： 7×5×（10－8） ＝7×5×2 ＝70（立方厘米） 69个陶粒的总体积：70＋26.6＝96.6（立方厘米） 每个陶粒的体积：96.6÷69＝1.4（立方厘米） 答：每个陶粒的体积是1.4立方厘米。 3．晓玉将石块放入盛有水的长方体容器中，利用排水法求石块的体积。已知长方体容器长2分米，宽1.5分米，水深1分米。石块完全浸入水中，水深变为1.4分米，求石块体积。 【答案】1.2立方分米 【分析】石块完全浸入水中，上升的水的体积等于石块的体积，先算出水深上升的高度，再用长方体容器的底面积乘上升的高度得到石块体积。 【详解】2×1.5×（1.4-1） ＝3×0.4 ＝1.2 答：石块体积是1.2立方分米。 4．小明家有一个圆柱形鱼缸，鱼缸底面直径是50厘米，高是40厘米。鱼缸中有一块造景石，此时水面高度是30厘米。取出造景石水面下降了2厘米。（鱼缸厚度忽略不计） (1)造景石的体积是多少立方厘米？鱼缸中水的体积是多少立方厘米？ (2)鱼缸的容积是多少立方厘米？ 【答案】(1)3925立方厘米；54950立方厘米 (2)78500立方厘米 【分析】（1）对于造景石的体积：根据排水法原理，取出造景石后水面下降部分的体积即为造景石的体积，用圆柱底面积（S＝πr2，π取3.14）乘下降的高度即可。 2. 对于水的体积：水的体积不变，取出造景石后，水面高度变为原高度减去下降高度，用水面下降后的高度乘底面积即可。 （2）对于鱼缸的容积：即圆柱形鱼缸的体积，用底面积乘鱼缸的实际高度即可。 【详解】（1）圆柱底面半径：50÷2＝25（厘米） 圆柱底面积：3.14×252 ＝3.14×625 ＝1962.5（平方厘米） 造景石的体积：1962.5×2＝3925（立方厘米） 取出造景石后水面的高度：（厘米） 鱼缸中水的体积：1962.5×（30－2） ＝1962.5×28 ＝54950（立方厘米） 答：造景石的体积是3925立方厘米，鱼缸中水的体积是54950立方厘米。 （2）鱼缸的容积：1962.5×40＝78500（立方厘米） 答：鱼缸的容积是78500立方厘米。 5．只列式，不解答。 一个长方体的容器，底面为边长5厘米的正方形，容器中有1个大球和2个同样大的小球（如图1所示），液面高度为8厘米，后来又往里面放了和原来相同的4个小球，此时液面高度为10厘米（如图2所示）。1个小球的体积是多少立方厘米？ 【答案】5×5×（10－8）÷4 【分析】根据题意，放进去4个小球后，水面上升了10－8＝2（厘米），那么这4个小球的体积就是长方体的底面积×水面上升的高度，然后再除以4就是每个小球的体积。 【详解】根据分析，列式如下： 5×5×（10－8）÷4 ＝25×2÷4 ＝12.5（立方厘米） 答：1个小球的体积是12.5立方厘米。 6．数学课上，李老师准备了一个长方体容器，从里面量得长12厘米，宽10厘米，高8厘米，现在这个长方体容器中注入深7.5厘米的水，再把一个棱长是5厘米的正方体铁块放入水中（完全浸没），容器溢出水的体积是多少毫升？ 【答案】 65 毫升 【分析】本题考查长方体和正方体体积的实际应用。解决此题的关键是理解溢出水的体积等于放入物体的体积减去容器内剩余空间的体积。首先需要计算正方体铁块的体积，其次计算容器内未装水部分的体积（即剩余空间），最后用铁块体积减去剩余空间体积即可得到溢出水的体积，注意体积单位与容积单位的换算。 【详解】（立方厘米） （立方厘米） 65 立方厘米 ＝ 65 毫升 答：容器溢出水的体积是 65 毫升。 7．博物馆有一个长15分米、宽12分米的长方体水箱，里面有10分米深的水。如果在水中放入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 【答案】 10.15 分米 【分析】先将正方体铁块的棱长单位厘米换算成分米。根据排水法原理，铁块完全浸没在水中，水面上升部分的体积等于铁块的体积。先求出铁块的体积，再求出水箱的底面积，用铁块体积除以水箱底面积得到水面上升的高度，最后加上原来的水深即为现在的水深。（正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，长方体的底面积＝长×宽） 【详解】30 厘米 = 3 分米 （立方分米） （分米） 答：水箱中水深10.15分米。 8．小亮家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米、宽3分米、高4分米。 (1)制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（损耗忽略不计） (2)妈妈往鱼缸里加入24升的水，如果鱼缸平放在桌上，这时水深多少分米？ 【答案】(1)79平方分米 (2)1.6分米 【分析】（1）制作鱼缸需要的玻璃面积是这个长方体鱼缸的前后左右面及底面共五个面的面积，前（后）面面积＝长×高，左（右）面面积＝宽×高，底面面积＝长×宽，据此解答； （2）1升＝1立方分米，根据长方体体积公式，水的体积÷鱼缸底面面积＝水深，据此列式解答。 【详解】（1）5×4×2＋3×4×2＋5×3 ＝40＋24＋15 ＝79（平方分米） 答：制作这个鱼缸需要79平方分米的玻璃。 （2）24升＝24立方分米 24÷（5×3） ＝24÷15 ＝1.6（分米） 答：水深1.6分米。 9．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)鱼缸内装有3分米深的水，现在放入一个石头后（石头被完全浸没），水深3.5分米，这个石头的体积是多少立方分米？ 【答案】(1)152平方分米 (2)16立方分米 【分析】（1）鱼缸无盖，因此计算表面积时只需计算5个面的面积和，即底面面积加上四个侧面的面积。 （2）石头完全浸没后，水面上升的体积就是石头的体积。我们可以用鱼缸的底面积乘以上升的水的高度来计算。 【详解】（1）8×4＝32（平方分米） （8×5＋4×5）×2 ＝（40＋20）×2 ＝60×2 ＝120（平方分米） 32＋120＝152（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要152平方分米玻璃。 （2）3.5－3＝0.5（分米） 8×4×0.5 ＝32×0.5 ＝16（立方分米） 答：这个石头的体积是16立方分米。 10．一个鱼缸长6分米，宽2分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小金鱼后，水面上升到3.85分米。平均每条小金鱼的体积是多少立方厘米？ 【答案】75立方厘米 【分析】8条小金鱼的体积就是上升部分的水的体积，这部分水是一个长方体，长为6分米，宽为2分米，高为（3.85－3.8）分米，根据长方体体积＝长×宽×高，据此计算出8条小金鱼的体积，再除以8可算出平均每条小金鱼的体积是多少立方分米，最后根据1立方分米＝1000立方厘米进行单位换算。 【详解】6×2×（3.85－3.8） ＝6×2×0.05 ＝12×0.05 ＝0.6（立方分米） 0.6÷8＝0.075（立方分米） 0.075立方分米＝75立方厘米 答：平均每条小金鱼的体积是75立方厘米。 11．下图是一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这样一个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）要使鱼缸内水面高3分米，需要注入水多少升？ （3）放入20条鱼后，水面上升了0.4分米，平均每条鱼的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）118平方分米 （2）90升 （3）0.6立方分米 【分析】（1）根据题意，已知长方体的玻璃鱼缸长6分米、宽5分米、高4分米，制作这样的无盖鱼缸需要多少玻璃，也就是长方体少了一个顶面。长方体的表面积公式＝2×（长×宽＋长×高＋宽×高），无盖鱼缸需要去掉一个顶面积，也就是去掉一个长×宽，所以该鱼缸的表面积＝长×宽＋2×（长×高＋宽×高），代入计算即可。 （2）往鱼缸内注水，且水面高3分米，注水后在鱼缸内形成的仍是长方体，该长方体与鱼缸的长与宽是相同的，高为3分米。求水的体积，也就是求注水后形成的长方体的体积，长方体体积＝长×宽×高，即6×5×3＝90 （立方分米）；再根据1 立方分米＝1升，进行单位换算即可。 （3）放入20条鱼后，水面上升了0.4分米，求平均每条鱼的体积是多少立方分米。20条鱼放入水中后，水面上升部分水的体积就等于鱼的总体积。也就是求出水面上升后形成的长方体的体积，20条鱼的总体积＝鱼缸长×鱼缸宽×水面上升高度，即6×5×0.4＝12 （立方分米）；平均每条鱼的体积＝鱼的总体积÷鱼的数量，代入计算解答即可。 【详解】（1）6×5＋（5×4＋6×4）×2 ＝30＋（20＋24）×2 ＝30＋44×2 ＝30＋88 ＝118（平方分米） 答：至少需要玻璃118平方分米。 （2）6×5×3 ＝90（立方分米） 90立方分米＝90升 答：需要注入水90升。 （3）6×5×0.4÷20 ＝30×0.4÷20 ＝12÷20 ＝0.6（立方分米） 答：平均每条鱼的体积是0.6立方分米。 12．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？ 【答案】192立方厘米；176立方厘米 【分析】题图①中挖掉的是一个宽和高为2cm、长为6cm的长方体，用正方体的体积减去挖掉的长方体的体积即可。求题图②中剩余部分的体积，可以先计算两条孔道的体积，每条孔道的体积都是（cm³），两条孔道的体积之和是（cm³）。但两条孔道相交的地方是一个体积为（cm³）的正方体，且这个正方体总共被计算了2次，实际只计算1次就可以，因此两条孔道的实际总体积为（cm³）。最后用正方体的体积减去两条孔道的实际总体积即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：图①剩余部分的体积是192立方厘米；图②剩余部分的体积是176立方厘米。 【点睛】本题需利用正方体和长方体的体积公式，通过正方体体积减去挖去部分的体积来求解剩余部分体积。 13．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 【答案】（1）5200平方厘米 （2）3500立方厘米 【分析】（1）由于是无盖，根据无盖长方体的表面积公式：长×宽＋（长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解；。 （2）不规则物体体积的计算方法：容器的底面积×水面下降的高度＝物体的体积，把数代入公式即可求解。 【详解】（1）20×50＋（50×30＋30×20）×2 ＝20×50＋（1500＋600）×2 ＝20×50＋2100×2 ＝1000＋4200 ＝5200（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃5200平方厘米。 （2）50×20×3.5 ＝1000×3.5 ＝3500（立方厘米） 答：这些沙石、水草和鱼的体积一共是3500立方厘米。 14．妈妈买了一些苹果，小明准备做实验测量其中一个苹果的体积。他先将600毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8厘米，然后他将苹果浸入水中，发现有水溢出来，量得溢出的水是20毫升。请你算一算这个苹果的体积。 【答案】320立方厘米 【分析】根据题意，我们需要先求出长方体容器的底面积，因为已知倒入600毫升水时水深8厘米，根据长方体体积公式体积＝底面积×高，可推出底面积＝体积÷高，这里水的体积是600毫升（600立方厘米），水深8厘米，所以能算出容器底面积。然后，苹果浸入水中后，水面从8厘米上升到12厘米，上升了12－8＝4厘米，这部分水的体积加上溢出的20毫升水的体积就是苹果的体积。算出上升部分水的体积后，再加上溢出的水的体积，就得到苹果的体积，据此解答。 【详解】因为1毫升＝1立方厘米，所以600毫升＝600立方厘米 长方体容器的底面积：600÷8＝75（平方厘米） 水面上升的高度：12－8＝4（厘米） 上升部分水的体积：75×4＝300（立方厘米） 溢出的水的体积是20毫升，即20立方厘米 苹果的体积：300＋20＝320（立方厘米） 答：这个苹果的体积320立方厘米。 15．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 【答案】9厘米 【分析】水面上升的体积是圆锥形陀螺的体积，水槽的长×宽×水面上升的高度＝陀螺的体积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，求出陀螺的高。 【详解】8×9.42×（12－10） ＝75.36×2 ＝150.72（立方厘米） 150.72×3÷（3.14×42） ＝452.16÷（3.14×16） ＝452.16÷50.24 ＝9（厘米） 答：这个陀螺的高是9厘米。 16．在下图的空玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 【答案】3分钟 【分析】把假山石刚好淹没，也就是此时空玻璃鱼缸内水面高度刚好到1.5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则此时玻璃鱼缸内：水的体积＋石头的体积＝6×4×1.5，其中石头的体积是6立方分米，进而将水的体积计算出来，又知水以“每分钟10立方分米的流量”向鱼缸注水，用除法即可算出所需要的时间。 【详解】假山石刚好淹没时，鱼缸内水的体积： 6×4×1.5－6 ＝24×1.5－6 ＝36－6 ＝30（立方分米） 30÷10＝3（分钟） 答：至少需要3分钟才能把假山石刚好淹没。 17．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300平方厘米 （2）630立方厘米 【分析】（1）这个长方体玻璃缸的底面积是长30厘米、宽10厘米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽计算即可解答。 （2）这块观赏石的体积＝上升部分水的体积＋溢出的水的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高求出上升部分水的体积，再加上30立方厘米即可解答。 【详解】（1）30×10＝300（平方厘米） 答：这个长方体玻璃缸的底面积是300平方厘米。 （2）30×10×（10－8）＋30 ＝300×2＋30 ＝600＋30 ＝630（立方厘米） 答：这块观赏石的体积是630立方厘米。 18．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）4.8升 （2）0.96立方分米 【分析】（1）求长方体容积用长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据求出这个玻璃缸最多能装多少立方分米的水，1立方分米＝1升，再根据进率转换单位； （2）水面上升部分的体积就是石块的体积，用“底面积×水面上升的高度”求出石块的体积。 【详解】（1）2×1.6×1.5 ＝3.2×1.5 ＝4.8（立方分米） 4.8立方分米＝4.8升 答：这个长方体玻璃缸最多能装4.8升水。 （2）2×1.6×（1.3－1） ＝3.2×0.3 ＝0.96（立方分米） 答：石块的体积是0.96立方分米。 19．古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 【答案】54厘米 【分析】由题意知：“将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形”，则这个圆锥铁块的底面半径也是10厘米。又知：将铁块完全放入长方体容器中，则上升部分水的体积＝圆锥铁块的体积。长方体体积＝底面积×高，圆锥的体积＝×圆锥的底面积×圆锥的高，则圆锥的高＝3×圆锥的体积÷圆锥的底面积，据此计算即可。 【详解】上升部分水的体积＝圆锥的体积＝3000×1.8＝5400（立方厘米） 圆锥的高： （厘米） 答：这个圆锥的高是54厘米。 20．一个长方体容器，从里面量长10厘米，宽8厘米、高15厘米，小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时放入石块，恰好又出现了两个面是正方形（如下图），石块的体积是多少立方厘米？ 【答案】160立方厘米 【分析】水面上升的体积就是石块的体积。当第一次出现两个面是正方形时，此时水的高度是8厘米，当第二次出现两个面是正方形时，此时水的高度是10厘米，即放入石块，水面上升了（10－8）厘米，长方体容器的长×宽×水面上升的高度＝石块的体积，据此列式解答。 【详解】10×8×（10－8） ＝80×2 ＝160（立方厘米） 答：石块的体积是160立方厘米。 21．实验室用长方体玻璃缸（无盖）测量不规则铁块体积。玻璃缸内壁长30厘米、宽20厘米，水位原高15厘米。铁块完全浸入水中后水位上升至18厘米，铁块体积是多少立方厘米？ 【答案】1800立方厘米 【分析】当不规则物体完全浸入水中时，上升的水的体积就等于不规则物体的体积。已知水位原来高15厘米，铁块浸入后上升至18厘米，则水位上升的高度为18－15＝3（厘米）。玻璃缸可看作长方体，其内壁长30厘米、宽20厘米，水位上升高度为3厘米。根据长方体体积公式V＝a×b×h（其中V表示体积，a表示长，b表示宽，h表示高），把数据代入计算即可。 【详解】18－15＝3（厘米） 30×20×3＝1800（立方厘米） 答：铁块体积是1800立方厘米。 22．一个长方体玻璃容器，从里面量得长为3分米，宽为2分米，高为2分米，向容器内倒入7.5升水，再把一块石头放入水中（完全浸没），这时测得容器内水面的高度是1.45分米，这块石头的体积是多少？ 【答案】1.2立方分米 【分析】长方体容器的长×宽×浸没石头后的水面高度＝水和石头的体积和，水和石头的体积和－水的体积＝石头的体积，据此列式解答。 【详解】7.5升＝7.5立方分米 3×2×1.45－7.5 ＝8.7－7.5 ＝1.2（立方分米） 答：这块石头的体积是1.2立方分米。 23．小文到外地旅游时捡了一块石头回来，他想测算一下这块石头的体积。首先找来一个长方体玻璃缸，从里面量长是22厘米，宽是10厘米，高是18厘米，然后加水，水深15厘米。再将这块石头放入水中（完全浸没），水面上升到15.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】110立方厘米 【分析】根据题意可知，水面升高部分体积等于石头的体积，根据长方体体积＝长×宽×高，代入数据，即可解答。 【详解】22×10×（15.5－15） ＝220×0.5 ＝110（立方厘米） 答：这块石头的体积是110立方厘米。 24．一个长方体的鱼缸，长10分米，宽8分米，高6分米，水深4.8分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁制实心造景台在鱼缸底部，缸里的水会溢出多少升？ 【答案】 29升 【分析】已知正方体铁制实心造景台的棱长为5分米，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”，求出正方体铁制实心造景台的体积；已知长方体鱼缸中没水部分的高度是（6－4.8）分米，根据“长方体的体积＝长×宽×高”，求出长方体鱼缸中没水部分的体积；再用正方体铁制实心造景台的体积减去长方体鱼缸中没水部分的体积，即是会溢出水的体积，并根据“1立方分米＝1升”换算单位即可。 【详解】5×5×5 ＝25×5 ＝125（立方分米） 10×8×（6－4.8） ＝10×8×1.2 ＝80×1.2 ＝96（立方分米） 125－96＝29（立方分米） 29立方分米＝29升 答：缸里的水会溢出29升。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 长方体（二） 易错点4专项突破：不规则物体的体积算法（长方体、正方体） 1．张叔叔是一位“手工达人”，他准备制作一个无盖的长方体玻璃鱼缸用来养观赏鱼（如图所示）。 (1)张叔叔制作这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？ (2)鱼缸中的水面高度是5分米，张叔叔将一块景观石完全浸入水中，水面升高了2分米，请你计算这块景观石的体积。 2．德化县地处福建省中部，是中国陶瓷文化的发祥地之一。每次做完一件陶瓷作品，都会剩余一些陶土，为了避免陶土浪费，聪聪把剩下的陶土做成大小一样的陶粒。现在有一个长7厘米、宽5厘米、高10厘米的长方体容器，容器里水深8厘米，聪聪把69个大小一样的陶粒放入这个容器内，陶粒全部浸入水中且水溢出26.6毫升。每个陶粒的体积是多少？ 3．晓玉将石块放入盛有水的长方体容器中，利用排水法求石块的体积。已知长方体容器长2分米，宽1.5分米，水深1分米。石块完全浸入水中，水深变为1.4分米，求石块体积。 4．小明家有一个圆柱形鱼缸，鱼缸底面直径是50厘米，高是40厘米。鱼缸中有一块造景石，此时水面高度是30厘米。取出造景石水面下降了2厘米。（鱼缸厚度忽略不计） (1)造景石的体积是多少立方厘米？鱼缸中水的体积是多少立方厘米？ (2)鱼缸的容积是多少立方厘米？ 5．只列式，不解答。 一个长方体的容器，底面为边长5厘米的正方形，容器中有1个大球和2个同样大的小球（如图1所示），液面高度为8厘米，后来又往里面放了和原来相同的4个小球，此时液面高度为10厘米（如图2所示）。1个小球的体积是多少立方厘米？ 6．数学课上，李老师准备了一个长方体容器，从里面量得长12厘米，宽10厘米，高8厘米，现在这个长方体容器中注入深7.5厘米的水，再把一个棱长是5厘米的正方体铁块放入水中（完全浸没），容器溢出水的体积是多少毫升？ 7．博物馆有一个长15分米、宽12分米的长方体水箱，里面有10分米深的水。如果在水中放入一个棱长为30厘米的正方体铁块，那么水箱中水深多少分米？ 8．小亮家有一个无盖的长方体鱼缸，长5分米、宽3分米、高4分米。 (1)制作这个鱼缸需要多少平方分米的玻璃？（损耗忽略不计） (2)妈妈往鱼缸里加入24升的水，如果鱼缸平放在桌上，这时水深多少分米？ 9．做一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长8分米，宽4分米，高5分米。 (1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米玻璃？ (2)鱼缸内装有3分米深的水，现在放入一个石头后（石头被完全浸没），水深3.5分米，这个石头的体积是多少立方分米？ 10．一个鱼缸长6分米，宽2分米，里面装有3.8分米深的水，放入8条小金鱼后，水面上升到3.85分米。平均每条小金鱼的体积是多少立方厘米？ 11．下图是一个长6分米、宽5分米、高4分米的长方体无盖玻璃鱼缸。 （1）制作这样一个鱼缸，至少需要玻璃多少平方分米？ （2）要使鱼缸内水面高3分米，需要注入水多少升？ （3）放入20条鱼后，水面上升了0.4分米，平均每条鱼的体积是多少立方分米？ 12．如图①，一个棱长为6cm的正方体，从前面的中心向后面挖去一个长方体（向后面全部挖空），前面的孔是一个边长为2cm的正方形，图①剩余部分的体积是多少？如果像图②这样从前面和上面的中心各向对面挖一个这样的孔道，那么图②剩余部分的体积是多少？ 13．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 （1）制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ （2）现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 14．妈妈买了一些苹果，小明准备做实验测量其中一个苹果的体积。他先将600毫升水倒入长方体容器里，量得水深是8厘米，然后他将苹果浸入水中，发现有水溢出来，量得溢出的水是20毫升。请你算一算这个苹果的体积。 15．在做游戏时，同学们往一个从里面量长8厘米、宽9.42厘米、高20厘米的长方体玻璃水槽中注入10厘米深的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形陀螺（完全浸没），水面高度上升到12厘米，这个陀螺的高是多少厘米？ 16．在下图的空玻璃鱼缸中放入一块高1.5分米、体积为6立方分米的假山石。如果水管以每分钟10立方分米的流量向鱼缸内注水，至少需要多长时间才能把假山石刚好淹没？ 17．一个长方体玻璃缸，长30厘米、宽10厘米、高10厘米，水深8厘米。放入一块观赏石后（完全沉入水中），这时玻璃缸里的水溢出了30立方厘米。 （1）这个长方体玻璃缸的底面积是多少平方厘米？ （2）这块观赏石的体积是多少立方厘米？ 18．如图是一个长方体玻璃缸，从里面量长2分米，宽1.6分米，高1.5分米。在这个玻璃缸中注入深1分米的水。 （1）这个长方体玻璃缸最多能装多少升水？ （2）将一个石块完全浸没在水中，水面上升到1.3分米。石块的体积是多少立方分米？ 19．古代匠人们打铁时，用火将铁烧红变软，然后用锤子击打成想要的形状，最后放到凉水里迅速冷却，以增加铁的硬度，这就是“淬火”。一铁匠将底面半径为10厘米圆柱形铁块烧红，击打成与它底面大小相同的圆锥形，然后完全没入一底面积为3000平方厘米的长方体容器里“淬火”，水面上升了1.8厘米。这个圆锥的高是多少厘米？（损耗忽略不计）（π取3） 20．一个长方体容器，从里面量长10厘米，宽8厘米、高15厘米，小明向这个容器里倒了一些水，正好出现两个面是正方形，这时放入石块，恰好又出现了两个面是正方形（如下图），石块的体积是多少立方厘米？ 21．实验室用长方体玻璃缸（无盖）测量不规则铁块体积。玻璃缸内壁长30厘米、宽20厘米，水位原高15厘米。铁块完全浸入水中后水位上升至18厘米，铁块体积是多少立方厘米？ 22．一个长方体玻璃容器，从里面量得长为3分米，宽为2分米，高为2分米，向容器内倒入7.5升水，再把一块石头放入水中（完全浸没），这时测得容器内水面的高度是1.45分米，这块石头的体积是多少？ 23．小文到外地旅游时捡了一块石头回来，他想测算一下这块石头的体积。首先找来一个长方体玻璃缸，从里面量长是22厘米，宽是10厘米，高是18厘米，然后加水，水深15厘米。再将这块石头放入水中（完全浸没），水面上升到15.5厘米。这块石头的体积是多少立方厘米？ 24．一个长方体的鱼缸，长10分米，宽8分米，高6分米，水深4.8分米。如果竖直放入一块棱长为5分米的正方体铁制实心造景台在鱼缸底部，缸里的水会溢出多少升？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $