易错点1专项突破：列方程解和倍差问题-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 聚焦列方程解和倍差问题，通过22道典型应用题系统覆盖和倍、差倍核心考法，强化从实际问题抽象数量关系的模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |列方程解和倍差问题|22题（如第1题差倍、第2题和倍）|已知两量和/差及倍数关系求未知量|从现实情境抽象数量关系，建立“标准量设x+倍数关系表示另一量+和/差列方程”的逻辑链条，培养抽象能力与方程模型应用|

第七单元 用方程解决问题 易错点1专项突破：列方程解和倍差问题 1．中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。泰山站的建筑面积比昆仑站多442.4平方米，是昆仑站的1.8倍。昆仑站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？（列方程解答） 2．某快餐店某天一共接了60个外卖订单，其中支付宝订单数是微信订单数的1.5倍。微信订单和支付宝订单各有多少个？（列方程解答） 3．南通马拉松（NantongMarathon）吸引了近3万名来自世界各地的跑友。本次赛事中，全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的6倍多3千米。欢乐跑全长约多少千米？（列方程解答） 4．清明上河园是一座大型的历史文化主题公园，它的占地面积约为40.8公顷，其中陆地面积大约是水域面积的2.4倍。清明上河园的陆地面积和水域面积约各有多少公顷？（列方程解答） 5．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 6．购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 7．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 8．张大伯家今年收的栗子和核桃一共有吨，栗子的吨数是核桃的75%。核桃和栗子各收了多少吨？（用方程解） 9．端午节，乐乐妈妈买了一些鸡蛋和粽子。鸡蛋比粽子多50个，鸡蛋的个数是粽子的3倍，乐乐妈妈鸡蛋、粽子各买了多少个？（建议列方程解答） 10．同学们去植树，五年级植的棵数是四年级的4倍，五年级比四年级多植120棵。四年级植树多少棵？（列方程解答） 11．甲、乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学的多12本，若乙同学给甲同学6本书，这时甲同学的书就是乙同学的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书？ 12．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 13．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答） 14．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原数大8.55。原数是多少？ 15．同学们去参观闽台缘博物馆。四年级同学比五年级少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人？（请先画图或写出等量关系，再列方程解决。） 16．上海科技馆上月参观人数达到13.78万人，其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人？ 17．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2倍，如果从甲桶中取出25.8千克，从乙桶取出5.2千克，剩下的两桶油质量相等。两桶油各有多少千克？ 18．小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 19．育新小学一共有108人参加科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？（列方程解答） 20．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积和泰山站共有3700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 21．依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？（列方程解决问题） 22．武圣园位于山东省滨州市惠民县，是为了宣扬孙子文化的旅游景点，某天共接待游客约6000人，其中外地游客是本地游客的1.5倍，这天武圣园接待外地游客和本地游客各多少人？（用方程解答） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第七单元 用方程解决问题 易错点1专项突破：列方程解和倍差问题 1．中国南极科考站共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站和秦岭站。泰山站的建筑面积比昆仑站多442.4平方米，是昆仑站的1.8倍。昆仑站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？（列方程解答） 【答案】昆仑站553平方米；泰山站995.4平方米 【分析】设昆仑站的建筑面积为x平方米，则泰山站的建筑面积是1.8x平方米，根据数量关系“泰山站的建筑面积－昆仑站的建筑面积＝442.4”可列方程为1.8x－x＝442.4，先化简，再根据等式的性质求出x的值，即为昆仑站的建筑面积，再将x的值代入1.8x中求出结果即为泰山站的建筑面积。 【详解】解：设昆仑站的建筑面积是x平方米，则泰山站的建筑面积是1.8x平方米。 1.8x－x＝442.4 0.8x＝442.4 0.8x÷0.8＝442.4÷0.8 x＝553 1.8x＝1.8×553＝995.4 答：昆仑站的建筑面积是553平方米，泰山站的建筑面积是995.4平方米。 2．某快餐店某天一共接了60个外卖订单，其中支付宝订单数是微信订单数的1.5倍。微信订单和支付宝订单各有多少个？（列方程解答） 【答案】微信24个；支付宝36个 【分析】根据题意，微信订单数是标准量（一倍量），设微信订单数为个，求倍数，用乘法，则支付宝订单数为个。依据“微信订单数＋支付宝订单数＝总订单数”的等量关系列出方程求解。 【详解】解：设微信订单有个，则支付宝订单有个。 支付宝：（个） 答：微信订单有24个，支付宝订单有36个。 3．南通马拉松（NantongMarathon）吸引了近3万名来自世界各地的跑友。本次赛事中，全程马拉松全长约42千米，比欢乐跑全长的6倍多3千米。欢乐跑全长约多少千米？（列方程解答） 【答案】6.5千米 【分析】设未知数：设欢乐跑全长约千米。求倍数，用乘法，全程马拉松全长＝欢乐跑全长×6＋3千米，据此列方程，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设欢乐跑全长约千米。 答：欢乐跑全长约6.5千米。 4．清明上河园是一座大型的历史文化主题公园，它的占地面积约为40.8公顷，其中陆地面积大约是水域面积的2.4倍。清明上河园的陆地面积和水域面积约各有多少公顷？（列方程解答） 【答案】陆地面积约28.8公顷；水域面积约12公顷 【分析】求一个数的几倍是多少，用乘法。设水域面积约公顷，则陆地面积约为公顷，根据等量关系式：陆地面积＋水域面积＝总占地面积，列出方程，利用等式的基本性质求解。 【详解】解：设清明上河园的水域面积约有公顷，则陆地面积约有公顷。 陆地面积：（公顷） 答：清明上河园的陆地面积约有28.8公顷，水域面积约有12公顷。 5．学校举行“暑假读一本好书”活动，共有968个同学参加，其中女生人数是男生的1.2倍。参加这项活动的男生、女生各有多少人？ 【答案】男生440人；女生528人 【分析】根据“女生人数是男生的1.2倍”，可以设男生有人，则女生有1.2人； 根据“共有968个同学参加”可得出等量关系：男生人数＋女生人数＝男生与女生的总人数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设男生有人，则女生有1.2人。 ＋1.2＝968 2.2＝968 2.2÷2.2＝968÷2.2 ＝440 女生人数：968－440＝528（人） 答：男生有440人，女生有528人。 6．购买一套桌椅需要224元，一张桌子的价格是一把椅子的3倍。一把椅子多少元？ 【答案】56元 【分析】根据题意可知，椅子的价格×3＝桌子的价格，桌子的价格＋椅子的价格＝桌椅的价格，据此设椅子为x元，然后列方程为，再解出方程即可。 【详解】解：设一把椅子x元。 答：一把椅子56元。 7．中国古代数学书中有这样一道有趣的题：“远望巍巍塔七层，红红点点倍加增。有灯三百八十一，请问尖层几盏灯？”意思是说：从远处望见七层的灯塔，每一层的灯都是上一层的2倍，塔上一共有381盏灯。求最高层有几盏灯。 【答案】3盏 【分析】根据题意可知，每层灯的数量是上一层的2倍，据此设最高层有x盏灯，第二层有2x盏灯，第三层有4x盏灯，第四层有8x盏灯，第五层有16x盏灯，第六层有32x盏灯，第七层有64x盏灯，已知一共有381盏灯，列方程为x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381，据此解出方程即可。 【详解】解：设最高层有x盏灯。 x＋2x＋4x＋8x＋16x＋32x＋64x＝381 127x＝381 127x÷127＝381÷127 x＝3 答：最高层有3盏灯。 8．张大伯家今年收的栗子和核桃一共有吨，栗子的吨数是核桃的75%。核桃和栗子各收了多少吨？（用方程解） 【答案】核桃收了0.5吨；栗子收了吨 【分析】把核桃的吨数看作单位“1”，根据百分数乘法的意义，可知核桃的吨数×75%＝栗子的吨数，核桃的吨数＋栗子的吨数＝总吨数，据此设核桃收了x吨，列方程为x＋75%x＝，然后解出方程，进而求出栗子的吨数。 【详解】解：设核桃收了x吨。 x＋75%x＝ 1.75x＝ 1.75x＝0.875 x＝0.875÷1.75 x＝0.5 栗子：－0.5＝（吨） 答：核桃收了0.5吨，栗子收了吨。 9．端午节，乐乐妈妈买了一些鸡蛋和粽子。鸡蛋比粽子多50个，鸡蛋的个数是粽子的3倍，乐乐妈妈鸡蛋、粽子各买了多少个？（建议列方程解答） 【答案】鸡蛋75个；粽子25个 【分析】这是一个差倍问题，我们可以设粽子的个数是x个，因为鸡蛋的个数是粽子的3倍，所以鸡蛋的个数是（3x）个，再根据鸡蛋比粽子多50个，列出方程，解出方程，求出x及3x即可。 【详解】解：设粽子的个数是x个；则鸡蛋的个数是（3x）个。 3x－x＝50 2x＝50 2x÷2＝50÷2 x＝25 3x＝3×25＝75（个） 答：乐乐妈妈鸡蛋买了75个，粽子买了25个。 10．同学们去植树，五年级植的棵数是四年级的4倍，五年级比四年级多植120棵。四年级植树多少棵？（列方程解答） 【答案】40棵 【分析】根据“五年级植的棵数是四年级的4倍”，可以设四年级植树棵，那么五年级植树4棵；根据“五年级比四年级多植120棵”可得出等量关系：五年级植树的棵数－四年级植树的棵数＝五年级比四年级多植的棵数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设四年级植树棵，那么五年级植树4棵。 4－＝120 3＝120 3÷3＝120÷3 ＝40 答：四年级植树40棵。 11．甲、乙两个同学有书若干，已知甲同学的书比乙同学的多12本，若乙同学给甲同学6本书，这时甲同学的书就是乙同学的1.5倍，问甲、乙同学原来各有多少本书？ 【答案】甲66本；乙54本 【分析】根据题意，设乙同学原来有x本书，则甲同学原来有（x＋12）本书；等量关系式为：甲同学原来有书的数量＋乙同学给甲的6本＝（乙同学原来的书的数量－乙给甲的6本）×1.5；根据等量关系式可列方程求解。 【详解】解：设乙同学原来有x本书，则甲同学原来有（x＋12）本书； x＋12＋6＝（x－6）×1.5 x＋18＝1.5x－1.5×6 x＋18＋9－x＝1.5x－9＋9－x 0.5x＝27 0.5x÷0.5＝27÷0.5 x＝54 54＋12＝66（本） 答：甲原来有66本书，乙原来有54本书。 12．水果店运进苹果和香蕉共250千克，苹果的质量是香蕉的1.5倍。运进苹果和香蕉各多少千克？（列方程解决问题） 【答案】苹果：150千克；香蕉：100千克 【分析】由题意可知：香蕉的质量是1倍量，设香蕉的质量是x千克，则苹果的质量是1.5x千克。根据等量关系“苹果的质量＋香蕉的质量＝250”列出方程并解方程即可求出香蕉的质量；再用250千克减去香蕉的质量可求出苹果的质量。 【详解】解：设香蕉的质量是x千克。 1.5x＋x＝250 2.5x＝250 2.5x÷2.5＝250÷2.5 x＝100 250－100＝150（千克） 答：运进苹果150千克，运进香蕉100千克。 13．公园里有菊花和月季花一共560盆，菊花的盆数是月季花的7倍。那么月季花有多少盆？（用方程解答） 【答案】70盆 【分析】根据题意，将月季花的盆数设为x盆，菊花的盆数是月季花的7倍，则菊花的盆数可以表示为7x盆，列出等量关系：月季花的盆数＋菊花的盆数＝560盆，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可得： 解：设月季花的盆数为x盆， x＋7x＝560 8x＝560 8x÷8＝560÷8 x＝70 答：月季花有70盆。 【点睛】本题考查了简单的列方程解应用题，关键是找准等量关系，根据题中已知条件写出等量关系式即可。 14．把一个小数的小数点向右移动一位，所得的数比原数大8.55。原数是多少？ 【答案】0.95 【分析】根据小数点向右移动一位，所得数是原数的10倍，设原数是x，所得数为10x，根据等量关系式：所得数－原数＝8.55列出方程并解方程。 【详解】解：设原数为x，则所得的数为10x。 10x－x＝8.55 9x＝8.55 9x÷9＝8.55÷9 x＝0.95 答：原数是0.95。 15．同学们去参观闽台缘博物馆。四年级同学比五年级少去60人，五年级去的人数是四年级的3倍。两个年级各去了多少人？（请先画图或写出等量关系，再列方程解决。） 【答案】四年级去了30人，五年级去了90人 【分析】根据题意可知，五年级人数减去四年级人数，得60人。将四年级人数设为x人，那么五年级人数为3x人。再根据数量关系列方程解方程即可。 【详解】等量关系为：五年级去的人数－四年级去的人数＝四年级比五年级少去的人数。 解：设四年级去了x人，则五年级去了3x人。 3x－x＝60 2x＝60 2x÷2＝60÷2 x＝30 3×30＝90（人） 答：四年级去了30人，五年级去了90人。 16．上海科技馆上月参观人数达到13.78万人，其中儿童是成人的1.6倍。上月参观科技馆的儿童和成人各有多少万人？ 【答案】成人有5.3万人，儿童有8.48万人 【分析】设上月参观科技馆的成人有x万人，因为儿童是成人的1.6倍，所以儿童人数为1.6x万人；已知上月参观总人数达到13.78万人，而成人人数＋儿童人数＝总人数，据此可列出方程x＋1.6x＝13.78 ；先计算x＋1.6x，得到2.6x＝13.78 ，然后根据等式的性质，方程两边同时除以2.6求解出x，即成人的人数；因为儿童人数是1.6x，把x的值代入可计算出儿童人数 。 【详解】解：设上月参观科技馆的成人有x万人，则儿童有1.6x万人。 x＋1.6x＝13.78 2.6x＝13.78 2.6x÷2.6＝13.78÷2.6 x＝5.3 1.6x＝1.6×5.3＝8.48 答：上月参观科技馆的成人有5.3万人，儿童有8.48万人。 17．有两桶油，甲桶油的质量是乙桶油的2倍，如果从甲桶中取出25.8千克，从乙桶取出5.2千克，剩下的两桶油质量相等。两桶油各有多少千克？ 【答案】甲41.2千克；乙20.6千克 【分析】设原来乙桶油位千克，根据甲是乙的2倍，可表示出甲原来的量为千克，当两者都取出一些后，根据剩下的质量相等为等量关系建立方程，即可得出答案。 【详解】解：设原来乙桶油位千克，则甲原来的量为千克 20.6×2＝41.2（千克） 答：甲原来有41.2千克，乙原来有20.6千克。 18．小百灵合唱团中女生人数是男生的1.2倍，比男生多15人。合唱团中男女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】男生75人；女生90人 【分析】设合唱团中男生有x人，因为女生人数是男生的1.2倍，所以女生人数为1.2x人，又已知女生比男生多15人，那么等量关系为：女生人数－男生人数＝15，可列方程1.2x－x＝15，先计算1.2x－x，等式两边同时除以0.2求出方程的解；再把x的值代入1.2x，可计算出女生人数。 【详解】解：设合唱团中男生有x人，则女生有1.2x人。 1.2x－x＝15 0.2x＝15 0.2x÷0.2＝15÷0.2 x＝75 1.2x＝1.2×75＝90 答：合唱团中男生有75人，女生有90人。 19．育新小学一共有108人参加科技小组，其中男生人数是女生人数的1.4倍。参加科技小组的男、女生各有多少人？（列方程解答） 【答案】女生45人；男生63人 【分析】已知男生人数是女生人数的1.4倍，设女生人数为x人，则男生人数为1.4x人；根据“参加科技小组的总人数是108人”这一条件，可知男生人数与女生人数之和为108，即x＋1.4x＝108；先计算x＋1.4x得到2.4x＝108，然后等式两边同时除以2.4求出x的值，也就是女生人数，最后将x的值代入1.4x求出男生人数。 【详解】解：设参加科技小组的女生有人，则男生有人。 答：参加科技小组的女生有45人，男生有63人。 20．中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是泰山站的2.7倍，中山站的建筑面积和泰山站共有3700平方米。中山站和泰山站的建筑面积各是多少平方米？ 【答案】 中山站2700平方米；泰山站1000平方米 【分析】根据题意，设泰山站的建筑面积为x平方米，则中山站的建筑面积为2.7x平方米。两者总建筑面积为3700平方米，可列方程x＋2.7x＝3700，计算得3.7x＝3700，然后根据等式的性质，两边同时除以3.7求解出x，即为泰山站的建筑面积，再将x的值代入2.7x中即可求出中山站的建筑面积。 【详解】解：设泰山站的建筑面积是x平方米，则中山站的建筑面积是2.7x平方米。 x＋2.7x＝3700 3.7x＝3700 3.7x÷3.7＝3700÷3.7 x＝1000 2.7x＝2.7×1000＝2700 答：中山站的建筑面积是2700平方米，泰山站的建筑面积是1000平方米。 21．依依去文具店买一本日记本和一支新款钢笔，共花了20.4元。钢笔的价钱正好是日记本的3倍。依依买的日记本和钢笔分别是多少元？（列方程解决问题） 【答案】日记本5.1元；钢笔15.3元 【分析】把日记本的钱看作1份，钢笔的钱就是3份。根据一本日记本的钱＋一支新款钢笔的钱＝一共的20.4元的等量关系，列方程解决。 【详解】解：设依依买的日记本是元，则钢笔是元。    （元） 答：依依买的日记本是5.1元，钢笔是15.3元。 22．武圣园位于山东省滨州市惠民县，是为了宣扬孙子文化的旅游景点，某天共接待游客约6000人，其中外地游客是本地游客的1.5倍，这天武圣园接待外地游客和本地游客各多少人？（用方程解答） 【答案】外地游客3600人；本地游客2400人 【分析】设这天武圣园接待本地游客有x人，则外地游客有1.5x人。根据共接待游客约6000人，将外地游客和本地游客相加，解方程，即可求得此题。 【详解】解：设这天武圣园接待本地游客有x人，外地游客有1.5x人。 x＋1.5x＝6000 2.5x＝6000 2.5x÷2.5＝6000÷2.5 x＝2400 1.5x＝1.5×2400＝3600 答：这天武圣园接待外地游客3600人，本地游客2400人。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $