易错点2专项突破：长方体和正方体的表面积计算-2025-2026学年五年级下册数学北师大版

第二单元 长方体（一） 易错点2专项突破：长方体和正方体的表面积计算 1．下面是一个长方体的展开图，求它的表面积。 【答案】180 【分析】由图可知，长方体的长是8cm，宽是6cm，高是（12－6）÷2＝3cm。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2。 【详解】（12－6）÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） （8×6＋8×3＋6×3）×2 ＝（48＋24＋18）×2 ＝180（） 2．计算正方体的表面积。（单位：cm） 【答案】150 cm2 【分析】根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据即可解答。 【详解】正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150 cm2 3．计算出下面图形的表面积。 【答案】220厘米2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】（5×4＋5×10＋4×10）×2 ＝（20＋50＋40）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） 4．求如图图形的表面积。（单位：cm） 【答案】216平方厘米；122平方厘米 【分析】（1）根据正方体的表面积公式：S＝6a2，把数据代入公式解答。 （2）根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，把数据代入公式解答。 【详解】（1）6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） （2）（11×2＋11×3＋2×3）×2 ＝（22＋33＋6）×2 ＝61×2 ＝122（平方厘米） 5．求如图的表面积。（单位：厘米） 【答案】236cm2 【分析】利用长方体表面积计算公式计算即可。 【详解】（8×6＋8×5＋6×5）×2 ＝（48＋40＋30）×2 ＝118×2 ＝236（cm2） 6．计算下面图形的表面积。 【答案】54平方分米；376平方分米 【分析】根据正方体表面积＝棱长×棱长×棱长和长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代数即可解答。 【详解】（1）3×3×6 ＝9×6 ＝54（平方分米） （2）（10×6＋10×8＋6×8）×2 ＝（60＋80＋48）×2 ＝188×2 ＝376（平方分米） 7．长方体的两个面如图，求这个长方体的表面积。（图中单位：cm） 【答案】198平方厘米 【分析】根据长方体的特点即可知道，长方体有三组棱，即4个长，4个宽，4个高，一个长方体最多有三种不同长度的棱长，根据图可知，这个长方体的长、宽、高分别为9厘米，6厘米，3厘米。根据长方体的表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，把数代入公式即可求解。 【详解】（9×6＋9×3＋6×3）×2 ＝（54＋27＋18）×2 ＝99×2 ＝198（平方厘米） 8．求长方体的表面积。 【答案】108cm2 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，以此解答。 【详解】（6×4＋6×3＋4×3）×2 ＝（24＋18＋12）×2 ＝54×2 ＝108（cm2） 9．求下列图形的棱长之和与表面积。（单位：） 【答案】长方体棱长之和：30分米、表面积：36平方分米 正方体棱长之和：48分米；表面积：96平方分米 【分析】长方体的棱有3组，每组的4条棱长度相等，所以求棱长总和时，可以先求1组长宽高的和，再乘4即可；正方体12条棱完全相同，所以求棱长之和可用棱长乘4； 因为长方体相对的面完全相同，所以我们可以先算上面、前面和左面，再乘2，所以表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体6个面都相同，所以可以先算其中一个面，再乘6，也就是棱长×棱长×6。 【详解】长方体： 棱长之和： （3.5＋2＋2）×4 ＝7.5×4 ＝30（分米） 表面积：（3.5×2＋2×2＋2×3.5）×2 ＝（7＋4＋7）×2 ＝18×2 ＝36（平方分米） 正方体： 棱长之和：4×12＝48（分米） 表面积：4×4×6 ＝16×6 ＝96（平方分米） 10．分别求出下面长方体和正方体的表面积。 【答案】136cm²；600cm² 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，代入数据计算即可。 【详解】（8×3＋8×4＋4×3）×2 ＝68×2 ＝136（cm²）； 10×10×6 ＝100×6 ＝600（cm²） 11．求下列图形的表面积。（单位：cm） （1） （2） 【答案】（1）8×4×4+4×4×2=160（cm²） （2）12×12×6=864（cm²） 【解析】略 12．计算表面积（单位：平方厘米）。 【答案】216平方厘米 【详解】6×6×6=216（平方厘米） 答：表面积是216平方厘米。 13．求出下面图形的总棱长和表面积。（单位：cm） （1）（2） 【答案】（1）84cm；280cm²（2）60cm；150cm² 【详解】（1）总棱长：（10+5+6）×4=84(cm）  表面积：（10×5+5×6+10×6）×2=280（cm²） （2）总棱长：5×12=60（cm）    表面积：5 ×5×6=150（ cm²） 14．计算下面图形的表面积。 【答案】（1）220平方厘米（2）216平方厘米 【分析】长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；正方体的表面积＝棱长×棱长×6。据此代入数据即可解答。 【详解】（1）（5×4＋5×10＋4×10）×2 ＝（20＋50＋40）×2 ＝110×2 ＝220（平方厘米） （2）6×6×6＝216（平方厘米） 15．求下面各图形的棱长总和及表面积。(单位：cm) （1）　　　　　　　　　　 　（2） 【答案】（1）120cm；600cm2 （2）108cm；432cm2 【详解】（1）棱长总和：10×12＝120（cm） 表面积：10×10×6＝600（cm2） （2）棱长总和：（6＋6＋15）×4 ＝27×4 ＝108（cm） 表面积：（6×6＋6×15＋6×15）×2 ＝（36＋90＋90）×2 ＝216×2 ＝432（cm2） 16．计算下面各图的表面积。(单位:cm) (1) 　　　　　　(2) 【答案】(1)510cm2　 (2)150cm2 【详解】(1)(7×9+7×12+9×12)×2=510(cm2)　 (2)5×5×6=150(cm2) 17．求下面图形的表面积。（单位：分米） （1）                                    （2） 【答案】（1）664平方分米   （2）486平方分米 【详解】略 18．计算下列图形的表面积。 （1） （2） 【答案】（1）1488 （2）3456 【分析】（1）根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2作答； （2）根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6作答。 【详解】（1）（25×12＋25×12＋12×12）×2 ＝（300＋300＋144）×2 ＝744×2 ＝1488 （2）24×24×6 ＝576×6 ＝3456 【点睛】学生应该熟练掌握长方体、正方体的表面积公式，计算时要认真。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 13 页 学科网（北京）股份有限公司 $西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 第二单元长方体（一） 易错点2专项突破：长方体和正方体的表面积计算 1.下面是一个长方体的展开图，求它的表面积。 12cm 8cm 2.计算正方体的表面积。（单位：cm) 3.计算出下面图形的表面积。 5厘米 10厘米 4厘米 第1页共7页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4. 求如图图形的表面积。（单位：cm) 11 5.求如图的表面积。（单位：厘米） 5 6 8 6.计算下面图形的表面积。 3dm Sdm 3dm 6dm 3dm 10dm 第2页共7页 西学科网 www .zxxk.com 让教与学更高效 7.长方体的两个面如图，求这个长方体的表面积。（图中单位：cm) 8.求长方体的表面积。 3cm /4cm 6cm 9.求下列图形的棱长之和与表面积。（单位：dm) 3.5 第3页共7页 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 10.分别求出下面长方体和正方体的表面积。 3cm 10cm 8cm 10cm 11.求下列图形的表面积。（单位：cm) (1) 8 (2) 12 12 12.计算表面积（单位：平方厘米）。 6 6 6 第4页共7页 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.求出下面图形的总棱长和表面积。（单位：cm) (1) (2 10 6 14.计算下面图形的表面积。 5厘米 10厘米 4厘米 6厘米 15.求下面各图形的棱长总和及表面积。（单位：cm) 第5页共7页 色学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 (1) B 10 10 (2) 15 6 16.计算下面各图的表面积。（单位：cm) (2) 17.求下面图形的表面积。（单位：分米） 10 (1) 8 14 第6页共7页 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2 9 18.计算下列图形的表面积。 12 (1) 12 25 24 24 (2) 24 第7页共7页