专题03 三角函数与解三角形（3大考点）（广东专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角恒等变换 考点02三角函数的图像与性质 考点03解三角形的综合应用 ( 三角恒等变换 考点1 ) 1．（2026·广东湛江·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东汕头·二模）的值为（   ） A． B． C．1 D． 3．（2026·广东广州·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·广东茂名·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·广东东莞·二模）已知对于任意的，都有成立，则（   ） A． B．0 C． D．1 6．（2026·广东广州·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·广东佛山·二模）已知，且是第一象限角，则___________． ( 三角函数的图像与性质 考点 2 ) 8．（2026·广东肇庆·二模）若函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 9．（2026·广东惠州·二模）将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 10．（2026·广东揭阳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 11．（2026·广东清远·二模）已知函数的图象与轴的交点为，若将的图象上的所有点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，则（   ） A． B． C． D．2 12．（2026·广东佛山·二模）函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（   ） A． B． C． D．1 13．（2026·广东江门·二模）（多选）若曲线关于点对称，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 14．（2026·广东广州·二模）（多选）已知函数，则（   ） A．是的一个周期 B．是图象的一条对称轴 C．的最大值为 D．在内单调递减 15．（2026·广东深圳·二模）（多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B． C．为偶函数 D．的图象关于直线对称 16．（2026·广东湛江·二模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．函数的最大值为 C．函数的图象关于点对称 D．方程在区间上恰有个实数根 17．（2026·广东肇庆·二模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 D．若方程在上有且仅有6个实数根，则这6个实数根的和为 18．（2026·广东茂名·二模）若函数在区间上有且仅有3个零点，则的最小值为______． 19．（2026·广东广州·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最小值为__________． 20．（2026·广东广州·二模）已知函数的周期为，且. (1)求函数的解析式； (2)比较与的大小. 21．（2026·广东佛山·二模）已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形. (1)求的解析式，及为偶函数时的最小正实数m； (2)求的值. 22．（2026·广东汕头·二模）函数在的大致图象如图所示，将曲线向右平移个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. (1)求函数的解析式； (2)设，解不等式； (3)设，若关于的方程有解，求的取值范围. ( 解三角形的综合应用 考点 3 ) 23．（2026·广东茂名·二模）在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 24．（2026·广东佛山·二模）在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 25．（2026·广东广州·二模）在锐角中，角所对的边分别为且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 26．（2026·广东江门·二模）若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（   ） A． B． C． D．2 27．（2026·广东汕头·二模）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，的面积为，则下列结论正确的是（    ） A． B．是钝角 C． D． 28．（2026·广东东莞·二模）（多选）某数学建模活动小组为了测量山脚下两点间的距离，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中与水平面垂直.在已知山高的情况下，在山顶处测得下列四组角中的一组角的度数，其中能唯一确定两点间距离的是（   ） A． B． C． D． 29．（2026·广东惠州·二模）在平面四边形ABCD中，与均是正整数且，则四边形ABCD的面积的取值范围是______． 30．（2026·广东肇庆·二模）设的内角所对边的长分别为. 若，，则__________. 31．（2026·广东广州·二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若的面积为2，求的周长． 32．（2026·广东深圳·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求的值； (2)若的面积为1，求的周长． 33．（2026·广东清远·二模）在中，角的对边分别为，若． (1)求角； (2)若为边上的高，，且的外接圆的面积为，求的面积． 34．（2026·广东湛江·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 35．（2026·广东佛山·二模）已知函数的图象经过． (1)求函数的表达式； (2)在中，角所对的边为．已知，求． 36．（2026·广东肇庆·二模）已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角的值． (2)若的面积为，求线段长度的最小值． 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 三角函数与解三角形 3大考点概览 考点01三角恒等变换 考点02三角函数的图像与性质 考点03解三角形的综合应用 ( 三角恒等变换 考点1 ) 1．（2026·广东湛江·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由，得， 则. 2．（2026·广东汕头·二模）的值为（   ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据结合两角和差的正切公式运算求解. 【详解】因为， 整理可得. 3．（2026·广东广州·二模）已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接由二倍角的正弦余弦公式并结合齐次化计算可得. 【详解】由二倍角的正弦、余弦公式，且，所以， 得： . 4．（2026·广东茂名·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据二倍角公式可得，， 化简可得，， 代入，可得. 5．（2026·广东东莞·二模）已知对于任意的，都有成立，则（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】D 【分析】根据二倍角公式，商数关系展开整理即可求解. 【详解】由，，得， 即，整理得， 因为对任意，恒成立，故，即. 6．（2026·广东广州·二模）已知，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，，则，，由余弦的和差公式可得：，， 展开得：， 两式相减得：，则：， 即：. 7．（2026·广东佛山·二模）已知，且是第一象限角，则___________． 【答案】/ 【详解】由，得，又是第一象限角，解得， 所以. ( 三角函数的图像与性质 考点 2 ) 8．（2026·广东肇庆·二模）若函数是偶函数，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】因是偶函数，则， 即，也即函数是偶函数，则， ，则得，所以， 则. 9．（2026·广东惠州·二模）将函数图象上的点向左平移个单位长度得到点，若在函数的图象上，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将代入该函数，可求出的值，再根据函数图象平移的坐标变化规律，可写出点的坐标，进而得到关于的等式，最后等式转化为同名三角函数，再结合三角函数的周期性，求出的最小值. 【详解】点在上，代入， 得：， 点向左平移个单位，纵坐标不变，横坐标减，得， 因为点在的图象上， 所以， 化简得：， 解得， 因为，取，得最小正值. 10．（2026·广东揭阳·二模）若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 则，又，所以， 而，则， 所以. 11．（2026·广东清远·二模）已知函数的图象与轴的交点为，若将的图象上的所有点先向右平移个单位长度，再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象，若，则（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据函数与的交点求出，从而得到的表达式，根据三角函数的图像变换规则求出，根据求出. 【详解】的图象与轴的交点为， ，， ，，， 将的图象上的所有点先向右平移个单位长度， 得到， 再把所有点的横坐标伸长为原来的2倍，得到函数的图象， 则， ，，，故选项A正确. 12．（2026·广东佛山·二模）函数的图象向右平移得到曲线，的图象向左平移得到曲线，若曲线与正好关于轴对称，且都经过原点，则（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【详解】由题意，， ， 因为曲线与都经过原点， 所以，， 则，且， 又因为曲线与正好关于轴对称， 所以， 则，即， 联立，则，即， 则. 13．（2026·广东江门·二模）（多选）若曲线关于点对称，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【详解】依题意，， 由正弦函数、余弦函数的性质得的图象都关于点对称； 而，因此的图象关于点不对称. 14．（2026·广东广州·二模）（多选）已知函数，则（   ） A．是的一个周期 B．是图象的一条对称轴 C．的最大值为 D．在内单调递减 【答案】ACD 【分析】利用周期函数的定义判断A；举例说明判断B；求出最大值判断C；利用导数确定指定区间上的单调性判断D. 【详解】函数的定义域为R， 对于A，， 因此是的一个周期，A正确； 对于B，，， 因此不是图象的对称轴，B错误； 对于C，，，因此， 而当时，，所以的最大值为，C正确； 对于D，求导得， 当时，，则， 因此，函数在内单调递减，D正确. 15．（2026·广东深圳·二模）（多选）已知函数，则（   ） A．的最小正周期为 B． C．为偶函数 D．的图象关于直线对称 【答案】AD 【详解】A.余弦函数的最小正周期公式为， ，所以，故A正确． B.，故B错误． C.， 是奇函数，不是偶函数，故C错误． D.余弦函数的对称轴是使函数取到最值的位置，即， 解得，当时，，是函数的一条对称轴，故D正确． 16．（2026·广东湛江·二模）（多选）已知函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．函数的最大值为 C．函数的图象关于点对称 D．方程在区间上恰有个实数根 【答案】ABD 【分析】利用图象求出函数的解析式，可判断A选项；利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用正弦型函数的有界性可判断B选项；利用特殊值法可判断C选项；当时，解方程，可判断D选项. 【详解】对于A选项，由图象可知、，故，， 函数的最小正周期满足，所以，故. 代入点得，即， 则，，得，， 因为，所以，因此，故A正确； 对于B选项， 故函数的最大值为，故B正确； 对于C选项，， 因为， ， 所以，故函数的图象不关于点对称，故C错误； 对于D选项，由方程，得， 则，或，， 解得，或，. 当时，可得，故D正确. 17．（2026·广东肇庆·二模）（多选）函数的部分图象如图所示，则（   ） A． B．的图象关于直线对称 C．的图象向左平移个单位长度后得到函数的图象 D．若方程在上有且仅有6个实数根，则这6个实数根的和为 【答案】ABD 【分析】根据函数的图象可求解函数的解析式，即可求解AB，由函数图象的平移即可求解C，令求解即可. 【详解】由题图可知，函数的最大值为3，即，，，，， 因为的图象过点，，，解得， 由题图可知，的最小正周期满足，即，解得，，，故A正确； ，的图象关于直线对称，故B正确； 函数的图象向左平移个单位长度后，得到新函数，故C错误； 方法一： 当时，即，，或， 即或，的6个根分别为，，与，，， 6个根的和为，故D正确． 方法二： 由题意知，，对称轴方程为， 方程在上的6个实数根是关于对称轴对称的，设这6个根从小到大依次为，，，，，，， ，第一条对称轴为直线，，， 这6个根的和为故D正确． 故选：ABD. 18．（2026·广东茂名·二模）若函数在区间上有且仅有3个零点，则的最小值为______． 【答案】/ 【详解】因为，所以， 由函数在区间上有且仅有3个零点， 所以， 所以的最小值为. 19．（2026·广东广州·模拟预测）已知函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则的最小值为__________． 【答案】 【分析】本题根据正弦函数的单调性，结合已知条件求出的取值，再根据特定区间，考虑处的函数值得到关于的不等关系求出k的范围即可分析求解. 【详解】显然，可得，所以. 函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以 ， 于是，所以， 因为且，所以， 所以，解得， 所以由可知当时，有最小为． 20．（2026·广东广州·二模）已知函数的周期为，且. (1)求函数的解析式； (2)比较与的大小. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先根据周期求，再根据对称性求，求函数的解析式； （2）代入函数解析式，结合诱导公式化简，再根据单调性比较大小. 【详解】（1）由条件可知，，得， 可知，函数关于直线对称， 所以，得, 因为，所以时，， 所以； （2）， ， 在区间单调递增，所以，则， 所以. 21．（2026·广东佛山·二模）已知函数（）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C、D为图象与x轴的交点，且为等腰直角三角形. (1)求的解析式，及为偶函数时的最小正实数m； (2)求的值. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）先利用三角恒等变换化简，结合等腰直角三角形条件求周期得，再利用偶函数性质求m； （2）先根据的最值和零点求坐标，再计算向量的数量积. 【详解】（1）∵， ∴ ， 由为等腰直角三角形知，，所以， 得. 因为为偶函数， 所以，得， 所以最小正实数为. （2）令，则，，即，， 取：，即，所以. 令，且在左侧，则，解得：，故， 且在右侧，周期，所以，即. 所以， 所以. 22．（2026·广东汕头·二模）函数在的大致图象如图所示，将曲线向右平移个单位，再把所得曲线上各点的横坐标伸长为原来的倍（纵坐标不变），得到函数的图象. (1)求函数的解析式； (2)设，解不等式； (3)设，若关于的方程有解，求的取值范围. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】(1)通过观察函数图像经过特殊点，结合单调性求解出，再通过平移、伸缩变换求出函数的解析式； (2)通过对不等式进行化简转化为求解三角函数不等式； (3)使用和差化积公式转化为两个函数的积，再通过余弦函数的有界性求解问题. 【详解】（1）解：由函数图象可知， 又因为附近函数单调递增， 所以，解得， 故， 所以，. （2）, , 即 化简，得 因为恒成立， 所以，, 又， 解得，，或， 所以，，或 解集为 （3）即 , 运用和差化积公式化简，得 ， 即 因为， 由于时，，不满足题意，故， 所以，，故 由，可得, ，解得， 的取值范围是 ( 解三角形的综合应用 考点 3 ) 23．（2026·广东茂名·二模）在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据三角函数基本关系得到，进而利用和差公式计算，再由正弦定理计算边长即可． 【详解】，， ，由正弦定理和大边对大角，则， 又, ，， ， 则， 又， 故． 24．（2026·广东佛山·二模）在中，，，，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理求出角，进而求出角，代入面积公式求解. 【详解】由正弦定理得， ， 因为，所以， 则，， 的面积为. 25．（2026·广东广州·二模）在锐角中，角所对的边分别为且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角公式可得，根据一元二次方程有解，可由判别式，结合三角函数的性质可得，，即可根据正弦定理求解. 【详解】由可得， 因此， 由于， 故，即，又，故， 结合为锐角，则，故,且，此时， 因此且，故， 又，则， 故， 由于，则，， 故. 26．（2026·广东江门·二模）若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用余弦定理建立方程并求得双曲线，进而求出离心率. 【详解】在中，，， 由余弦定理得，则， 整理得，由点在双曲线上，得双曲线的方程为， 所以双曲线的离心率. 27．（2026·广东汕头·二模）在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，的面积为，则下列结论正确的是（    ） A． B．是钝角 C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理可求得判断A；由三角恒等变换求得判断B；进而由正弦定理求得判断C；利用三角形面积公式求得面积判断D. 【详解】由正弦定理得，所以，故A错误； 因为，又，所以， 所以，所以，故B错误； 从而，由正弦定理可得，故C正确； 所以，故D错误． 故选：C. 28．（2026·广东东莞·二模）（多选）某数学建模活动小组为了测量山脚下两点间的距离，抽象并构建了如图所示的几何模型，该模型中与水平面垂直.在已知山高的情况下，在山顶处测得下列四组角中的一组角的度数，其中能唯一确定两点间距离的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】四个选项可分两大类AD与BC，对A先解两个直角三角形、得，进而在中用余弦定理可得；对B选项，通过举反例判断可得， C选项与B同理判断可得，D选项与A选判断项相同. 【详解】因为（山高已知），平面，平面， 因此，所以、均为直角三角形，下面逐个分析选项： 选项A ：若测得，在直角三角形中可得： ，； 同理，，在中，长度已计算得到，夹角已测量， 由余弦定理可唯一计算出，因此A符合要求. 选项B： 举反例，若假设已测量， 所以直角三角形中有：， 设，则在直角三角形中，. 在中：①； 在中：②. 联立①②消去后，得,, 得，解得或. 当时，代入①得； 当时，代入①得，即. 因此测得，不能确定有唯一的长度，故B错误. 选项C： 与选项B同理：只需把角换成，所以不能确定有唯一的长度，故C错误； 选项D ：若已测量，可直接算出，，长度都确定， 又已测得夹角，在中由余弦定理可唯一计算出，因此D符合要求. 29．（2026·广东惠州·二模）在平面四边形ABCD中，与均是正整数且，则四边形ABCD的面积的取值范围是______． 【答案】 【分析】根据与均是正整数且，则或，可得或或，分情况讨论得，延长交于点，过点作于点，平移直线，分情况讨论得到答案. 【详解】 如图，因为，，由四边形内角和得， 因为与均是正整数且，则或， 可得或或， ①当时，，不合题意； ②当时，，合题意； ③当时，，不合题意，所以， 延长交于点，过点作于点， 向左平移直线，当点与点重合时，不存在四边形， 在中，，由正弦定理得， 所以； 向右平移直线，当点与点重合时，不存在四边形， 因为，所以，所以， 所以四边形ABCD的面积的取值范围是. 30．（2026·广东肇庆·二模）设的内角所对边的长分别为. 若，，则__________. 【答案】/ 【详解】，由正弦定理得，即， 因为，所以， 所以. 31．（2026·广东广州·二模）在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． (1)求的值； (2)若的面积为2，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）已知条件利用正弦定理边化角，结合两角和的正弦公式化简得，可求的值； （2）由的面积和余弦定理求出，可求的周长． 【详解】（1）在中，，由正弦定理得， 又， 所以有， 由题意得，，所以，得. （2）由题意得，由，解得， 可得，解得， 由余弦定理，得， 所以的周长. 32．（2026·广东深圳·二模）记的内角的对边分别为，已知． (1)求的值； (2)若的面积为1，求的周长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由余弦定理求出A，解法1由正弦定理及两角差的正弦公式化简可得，即可由同角三角函数基本关系求，解法2由正弦定理及条件可得，再由余弦定理及正弦定理求解； （2）解法1由正弦定理及面积公式求出即可得解，解法2由正弦定理及条件得出，在直角三角形中设，再由面积公式即可得解. 【详解】（1）由余弦定理，可得， 且，则， 解法1：， 由正弦定理：，， 所以，即， 又因为，解得， 因为，所以； 解法：因为，， 所以由，即， 不妨设， 由余弦定理，即， 解得， 由正弦定理，， 所以. （2）解法1： 由（1）知，，，， 由正弦定理，， 于是， ， 所以， 解得，所以， 所以； 解法2：由（1），，， 则，所以， 如图，延长，过点作， 由，则， 设， 所以， 所以， 则解得， 于是. 33．（2026·广东清远·二模）在中，角的对边分别为，若． (1)求角； (2)若为边上的高，，且的外接圆的面积为，求的面积． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）由正弦定理化边为角，结合诱导公式、两角和的正弦公式变形后可求得； （2）由正弦定理求得，由得，化简得，然后由余弦定理求得，再由面积公式得三角形面积. 【详解】（1）因为中，，所以由正弦定理得， 所以， 所以， 中，，所以，所以，从而； （2）设的外接圆半径为，则，， 由正弦定理得，所以, 因为，为边上的高， 所以， 即， 化简得， 由余弦定理得， 所以，， 所以. 34．（2026·广东湛江·二模）在中，内角，，所对的边分别为，，，且. (1)求角的大小； (2)若，且的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理边化角，结合两角和差正弦公式可化简求得即可求解. （2）由余弦定理以及三角形的面积公式化简求解即可. 【详解】（1）由及正弦定理，得. 因为， 所以， 整理得. 因为，所以，即. 又，所以. （2）由，且，得. 由余弦定理，及， 得. 所以（负值舍去）. 故的周长为. 35．（2026·广东佛山·二模）已知函数的图象经过． (1)求函数的表达式； (2)在中，角所对的边为．已知，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）代入点计算求解参数，得出解析式即可； （2）应用三角函数值得出，再结合两角和正弦公式及正弦定理得出，最后应用特殊角三角函数值计算求解. 【详解】（1）函数的图象经过，所以， 所以，且， 所以，所以， 即得； （2）在中，，所以， 且，且，所以，即， 所以，即得， 由正弦定理，所以， 所以，即得， 所以， 即得，， 所以， 所以. 36．（2026·广东肇庆·二模）已知分别为三个内角的对边，且． (1)求角的值． (2)若的面积为，求线段长度的最小值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理以及三角恒等变换计算可得，可求； （2）由三角形面积公式可求得，利用向量数量积的运算律可求得，结合基本不等式可求得的最小值. 【详解】（1）因为， 所以. 因为， 所以， 所以， 所以， 即， 即. 因为，所以， 所以. （2）由（1）得， 因为的面积为，即， 所以. 因为， 所以， 所以 ． 当且仅当，即时，等号成立， 所以线段长度的最小值为. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $