专题02 平面向量与复数（2大考点）（广东专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题02 平面向量与复数 2大考点概览 考点01平面向量及其运算 考点02复数及其运算 ( 平面向量及其运算 考点 1 ) 1．（2026·广东惠州·二模）已知向量，若，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 【答案】A 【分析】根据向量垂直，数量积为计算即可. 【详解】因为， 则， 则， 所以， 解得. 2．（2026·广东清远·二模）已知非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先对两边平方，得出与的关系，再根据向量投影向量的计算公式求解在方向上的投影向量. 【详解】由题意，已知，两边同时平方可得， 化简得，即， 根据向量投影向量的计算公式， 可得在方向上的投影向量为. 3．（2026·广东广州·二模）已知非零向量满足，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得：， 整理可得：， 根据数量积定义可得：， 又因为， 所以， 又因为为非零向量，所以， 所以等式约去，整理可得：. 4．（2026·广东深圳·二模）已知向量与，，向量在向量方向上的投影向量是，则（    ） A．4 B．16 C．1 D．3 【答案】A 【详解】由题设，则， 由，则. 5．（2026·广东江门·二模）已知两个单位向量，的夹角为，则（   ） A．0 B． C． D． 【答案】D 【详解】依题意可得． 6．（2026·广东深圳·二模）在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 7．（2026·广东佛山·二模）设向量，，则（   ） A．5 B．8 C．15 D．17 【答案】D 【详解】， 所以. 8．（2026·广东广州·二模）在中，已知，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先根据数量积公式确定的形状，再代入投影向量的公式. 【详解】两边平方得，即， 又两边平方得， 即，即， 如图，，向量与的夹角为， 所以向量在上的投影向量为. 9．（2026·广东佛山·二模）已知平面上两点，若，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设点的坐标，再应用向量的坐标运算求解. 【详解】设的坐标为 且平面上两点，又， 则，且， 所以，即得 则的坐标为. 10．（2026·广东东莞·模拟预测）已知与 互相垂直，则与的夹角为（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意得，因为与垂直，所以， 即，所以，所以与的夹角为. 11．（2026·广东东莞·二模）（多选）若为单位向量，且在上的投影向量为，下列说法正确的是（   ） A．的夹角为 B． C． D． 【答案】ABD 【分析】由题意求得，从而可得，即可判断A；求得，从而判断B；求出、，从而判断C，D. 【详解】对于A，因为在上的投影向量为，且， 所以，即， 所以， 所以， 又因为， 所以，故A正确； 对于B，因为， 所以，故B正确； 对于C，因为， 所以，故C错误； 对于D，因为， 所以，故D正确. 12．（2026·广东茂名·二模）（多选）已知正方体的棱长为1，则（    ） A． B．在上的投影向量的模为1 C． D．与所成的角为45° 【答案】AB 【分析】建立空间直角坐标系，根据数量积运算公式，异面直线夹角公式，投影向量的相关公式进行求解 【详解】A选项，以为坐标原点，所在直线分别为轴，建立空间直角坐标系， 则，故， 故，A正确； B选项，，， 在上的投影向量的模为，B正确； C选项，，， ，， ， 故，C错误； D选项，设与所成的角大小为，由图知为锐角， 则， 故与所成的角大小不是45°，D错误. 13．（2026·广东揭阳·二模）已知，，若，则______. 【答案】 【详解】由，，得， 因为，所以，解得. 14．（2026·广东肇庆·二模）正2026边形内接于单位圆，任取它的两个不同的顶点，的概率为__________. 【答案】 【分析】应用向量数量积公式及运算律计算化简得出向量夹角，再应用古典概型计算求解. 【详解】因为， 所以， 解得， 即向量与的夹角不超过. 因为， 所以对任意给定的向量，满足条件的向量的取法有种， 故正2026边形内接于单位圆， 任取它的两个不同的顶点，的概率为. 15．（2026·广东·模拟预测）已知向量，，且与的夹角为，则______． 【答案】 【分析】利用平面向量数量积的坐标运算可求得的值. 【详解】向量，，则. ( 复数及其运算 考点 2 ) 16．（2026·广东江门·二模）若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（   ） A． B．2 C． D．5 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义确定的对应点的坐标，再求两点距离. 【详解】由已知，在复平面内对应的点分别为，， 所以 所以． 17．（2026·广东广州·二模）已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由复数的除法和复数的几何意义可得. 【详解】由复数的除法得， 又因为复数在复平面内对应的点在虚轴上，所以，解得. 18．（2026·广东东莞·二模）复数的实部为（   ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】A 【分析】先进行复数的乘方运算化简复数，再确定其实部. 【详解】因为， 所以的实部为3. 故选：A. 19．（2026·广东揭阳·二模）设复数z满足，则（   ） A． B．3 C． D．5 【答案】C 【详解】，故. 20．（2026·广东深圳·二模）已知，则（   ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】因为， 所以. 21．（2026·广东清远·二模）已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】，， 则的共轭复数是，故选项C正确. 22．（2026·广东茂名·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由共轭复数的定义及复数的乘法法则可得. 【详解】因为，所以，． 23．（2026·广东惠州·二模）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】B 【详解】因为. 所以. 24．（2026·广东深圳·二模）设，互为共轭复数，如果，且为实数，那么（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】首先设出复数和的代数形式，根据条件，转化为复数运算，利用待定系数法求解. 【详解】设，，， ，所以， 设，，即， 所以，且，解得：， . 25．（2026·广东湛江·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】由于已知复数满足，则， 所以，对应点为， 故在复平面内对应的点位于第四象限. 26．（2026·广东佛山·二模）复数满足，则（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】由，得， 所以. 27．（2026·广东肇庆·二模）若，则（   ） A．0 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】首先化简得到，再求即可. 【详解】因为，则，所以． 故选：C 28．（2026·广东佛山·二模）（多选）设，为复数，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】对于AC，举反例排除即可；对于B，由即可推出；对于D，由即可推出． 【详解】对于A，易知当，时，，但，故A错误； 对于B，，，则，故B正确； 对于C，易知当，时，， 此时，故C错误； 对于D，，，故D正确. 29．（2026·广东·模拟预测）（多选）已知复数满足，复数（，i为虚数单位），则下列选项正确的是（    ）． A．若，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆 C．的最大值为3 D．若的实部与虚部互为相反数，则 【答案】BCD 【分析】根据复数的几何意义、复数的乘除计算逐项判断即可. 【详解】因为时，复数， 所以在复平面内对应的点位于虚轴上，A错误； 因为复数满足，所以复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆，B正确； 当复数的点位于时，取最大值为3，C正确； 由于，若的实部与虚部互为相反数， 则，即，D正确. 30．（2026·广东·模拟预测）若复数z满足（其中i为虚数单位），则（    ）． A． B． C．4 D．5 【答案】B 【分析】先利用复数的运算计算复数，再求复数的模公式求解即可. 【详解】由得， 所以. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 平面向量与复数 2大考点概览 考点01平面向量及其运算 考点02复数及其运算 ( 平面向量及其运算 考点 1 ) 1．（2026·广东惠州·二模）已知向量，若，则（    ） A．-1 B．0 C．1 D．2 2．（2026·广东清远·二模）已知非零向量，满足，则在方向上的投影向量为（   ） A． B． C． D． 3．（2026·广东广州·二模）已知非零向量满足，且，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·广东深圳·二模）已知向量与，，向量在向量方向上的投影向量是，则（    ） A．4 B．16 C．1 D．3 5．（2026·广东江门·二模）已知两个单位向量，的夹角为，则（   ） A．0 B． C． D． 6．（2026·广东深圳·二模）在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·广东佛山·二模）设向量，，则（   ） A．5 B．8 C．15 D．17 8．（2026·广东广州·二模）在中，已知，则向量在上的投影向量为（    ） A． B． C． D． 9．（2026·广东佛山·二模）已知平面上两点，若，则的坐标为（   ） A． B． C． D． 10．（2026·广东东莞·模拟预测）已知与 互相垂直，则与的夹角为（  ） A． B． C． D． 11．（2026·广东东莞·二模）（多选）若为单位向量，且在上的投影向量为，下列说法正确的是（   ） A．的夹角为 B． C． D． 12．（2026·广东茂名·二模）（多选）已知正方体的棱长为1，则（    ） A． B．在上的投影向量的模为1 C． D．与所成的角为45° 13．（2026·广东揭阳·二模）已知，，若，则______. 14．（2026·广东肇庆·二模）正2026边形内接于单位圆，任取它的两个不同的顶点，的概率为__________. 15．（2026·广东·模拟预测）已知向量，，且与的夹角为，则______． ( 复数及其运算 考点 2 ) 16．（2026·广东江门·二模）若复数，，则，在复平面内对应的两点之间的距离为（   ） A． B．2 C． D．5 17．（2026·广东广州·二模）已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则（   ） A． B． C． D． 18．（2026·广东东莞·二模）复数的实部为（   ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 19．（2026·广东揭阳·二模）设复数z满足，则（   ） A． B．3 C． D．5 20．（2026·广东深圳·二模）已知，则（   ） A． B． C．2 D． 21．（2026·广东清远·二模）已知复数满足（是虚数单位），则的共轭复数是（   ） A． B． C． D． 22．（2026·广东茂名·二模）已知，则（    ） A． B． C． D． 23．（2026·广东惠州·二模）已知复数满足，则（    ） A．1 B． C．2 D． 24．（2026·广东深圳·二模）设，互为共轭复数，如果，且为实数，那么（    ） A． B．2 C．3 D． 25．（2026·广东湛江·二模）已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 26．（2026·广东佛山·二模）复数满足，则（   ） A． B．1 C． D．2 27．（2026·广东肇庆·二模）若，则（   ） A．0 B． C．2 D． 28．（2026·广东佛山·二模）（多选）设，为复数，若，则（   ） A． B． C． D． 29．（2026·广东·模拟预测）（多选）已知复数满足，复数（，i为虚数单位），则下列选项正确的是（    ）． A．若，则在复平面内对应的点位于第一象限 B．复数在复平面内对应点的轨迹是圆心为，半径为1的圆 C．的最大值为3 D．若的实部与虚部互为相反数，则 30．（2026·广东·模拟预测）若复数z满足（其中i为虚数单位），则（    ）． A． B． C．4 D．5 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $