专题01 集合，常用逻辑用语与不等式（3大考点）（广东专用）2026年高考数学二模分类汇编

专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 3大考点概览 考点01集合及其运算 考点02常用逻辑用语 考点03不等式与基本不等式 ( 集合 及其运算 考点1 ) 1．（2026·广东清远·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以 2．（2026·广东惠州·二模）已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由可得：， 因为，所以. 3．（2026·广东深圳·二模）已知集合，则（   ） A． B．{1} C． D． 【答案】C 【分析】由集合的交集运算求解. 【详解】， 得 4．（2026·广东东莞·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意可得， 因为，所以. 5．（2026·广东揭阳·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，， 则. 6．（2026·广东湛江·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题得，则， 或， 所以. 7．（2026·广东广州·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先解分式不等式得出集合，再应用交集定义计算求解. 【详解】集合，则. 故选：C. 8．（2026·广东江门·二模）已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】集合，， 当时，，满足，因此， 当时，由，得，解得， 所以的取值范围是. 9．（2026·广东佛山·二模）设，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】依题意，，而， 所以. 10．（2026·广东肇庆·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为，其中为偶数， ，其中为奇数， 则，即为奇数集，所以为偶数集， 又集合表示奇数集合，集合表示偶数集合， 集合表示4的整数倍数加2对应的数组成的集合， 集合表示4的整数倍数对应的数组成的集合. ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 11．（2026·广东深圳·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】单调递增，， 单调递增，， ， 即“”是“”的充要条件. 12．（2026·广东肇庆·二模）直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式求得，得，由点到直线的距离公式列出方程，求得的值，即可判断. 【详解】因为，所以， 即，所以圆心到直线的距离，即，解得，所以“”是“的面积为”的充分不必要条件. 13．（2026·广东佛山·二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 【答案】B 【详解】若互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到，故条件是必要的； 若试验基本事件含3种以上，其中表示概率为的两个不同事件， 如掷一枚均匀的骰子，令事件为“点数为偶数”，事件为“点数小于等于3”， 此时，满足， 但事件的对立事件为“点数为奇数”，与事件不同， 故与不互为对立事件，故条件是不充分的. 综上，“”是“与互为对立事件”的必要不充分条件. 14．（2026·广东广州·二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数定义：若是奇函数，则对任意都满足，且定义域为时必有. 【详解】代入得，因此， 代入得，结合即， 整理得对任意恒成立，平方化简得对任意恒成立，因此， 因此是奇函数等价于且，即， 反之若，必有， 此时确实是奇函数，故充要条件为. 15．（2026·广东汕头·模拟预测）“”是“事件A与事件B互为对立事件”的（   ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 【答案】D 【分析】将两个条件相互推导，根据能否推导的情况选出正确答案. 【详解】投掷一枚硬币3次，满足,但不一定是对立事件， 如：事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”， 则，，满足，但不是对立事件. 若事件A与事件B是对立事件，则为必然事件，再由概率的加法公式得； 所以“”是“事件A与事件B互为对立事件”的必要不充分条件； 故选：D 16．（2026·广东·模拟预测）已知为等比数列，为其公比，设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【分析】根据充分性和必要性的意义，均举反例即可判断. 【详解】当时，，此时，不满足， 故充分性不成立； 若，此时满足，但，故必要性不成立， 故甲是乙的既不充分也不必要条件. 故选：D. 17．（2026·广东·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用充分条件、必要条件进行判断即可. 【详解】对于充分性：若，则， 此时不为的子集，充分性不成立， 由知且，可得且， 解得，因为可以推出，所以必要性成立， 故选：B. 18．（2026·广东江门·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】得到命题的否定后结合根的判别式计算即可得. 【详解】命题“”的否定是“”， 则“”是真命题， 则有，解得. 故选：C. 19．（2026·广东深圳·模拟预测）若均为正实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由基本不等式得到充分性成立，举出反例可得必要性不成立，得到答案. 【详解】若均为正实数，且，由基本不等式得， 当且仅当时，等号成立，故充分性成立， 若，不妨设，满足，但，必要性不成立， 故“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 20．（2026·广东·模拟预测）命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】应用特殊值法及不等式的性质结合充分条件必要条件定义判断即可. 【详解】当时，，则， 即“”可推出命题“”； 当时，，但是不成立， 即由命题“”推不出“”； 故命题“”是命题“”的充分不必要条件. 故选：A. ( 不等式 与基本不等式 考点 3 ) 21．（2026·广东江门·二模）已知，，且，则的最小值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 【答案】C 【分析】方法一：条件等式可化为，再结合关系利用基本不等式求结论； 方法二：由条件等式可得，消元变形可得，再利用基本不等式求其最小值即可. 【详解】（方法一）由，可得， 因为，，所以，， 则， 当且仅当，即，时，等号成立， 故的最小值为13． （方法二）由，可得，因为，所以， 则， 当且仅当，即时，等号成立， 故的最小值为13． 22．（2026·广东揭阳·二模）已知a，b，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，当时，满足，而，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，满足，而，故C错误； 对于D，因为函数在上单调递增，且，则，故D正确. 23．（2026·广东广州·二模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数、正余弦函数单调性推理判断AD；举例说明判断B；利用基本不等式推理判断C. 【详解】由，，得， 对于A，，A正确； 对于B，取，则，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，显然，则，D正确. 24．（2026·广东清远·二模）已知实数，且，则的最小值为（   ） A．5 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用“1”的代换并变形，再利用基本不等式求解. 【详解】实数，且，则 ，当且仅当，即时取等号， 所以的最小值为. 25．（2026·广东汕头·模拟预测）对于任意的，都有和恒成立，其中a，b为实数．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意将不等式整理为，结合对勾函数性质构造函数，再结合线性规划求解即可. 【详解】由，不等式两侧同时除以，得， 整理得，设，根据对勾函数的性质可得 当时，取最小值为4， 当时，， 当时，，故， 即，恒有. 设，则，即①， 建立关于的平面直角坐标系如图所示，①表示四条直线围成的一个平行四边形， 联立方程求解顶点坐标可得 ，， ，. 设目标函数为，将 代入，得，即可行域内恒成立， 故. 当时，，代入， 可得的取值分别为，故； 当时，，代入，可得， 综上所述. 故选：A. 26．（2026·广东汕头·模拟预测）已知，对任意实数x恒成立．若，则t的取值范围是_______________． 【答案】 【分析】根据一元二次不等式恒成立问题，结合条件，分析求解，即可得答案. 【详解】因为，所以， 因为，所以， 则，即， 所以关于b的一元二次不等式有解，且， 所以， 因为，所以，解得或， 当时，不等式为，得，符合题意； 当时，不等式为，得，符合题意， 则t的取值范围是. 故答案为： 27．（2026·广东湛江·二模）已知正数，满足，则的最大值为______. 【答案】12 【详解】由，得， 所以，当且仅当，时等号成立. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 集合，常用逻辑用语与不等式 3大考点概览 考点01集合及其运算 考点02常用逻辑用语 考点03不等式与基本不等式 ( 集合 及其运算 考点1 ) 1．（2026·广东清远·二模）设集合，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东惠州·二模）已知全集，集合，则 （    ） A． B． C． D． 3．（2026·广东深圳·二模）已知集合，则（   ） A． B．{1} C． D． 4．（2026·广东东莞·二模）已知集合，则（   ） A． B． C． D． 5．（2026·广东揭阳·二模）若集合，，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·广东湛江·二模）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·广东广州·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 8．（2026·广东江门·二模）已知集合，，且，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 9．（2026·广东佛山·二模）设，则（   ） A． B． C． D． 10．（2026·广东肇庆·二模）设全集，集合，则（    ） A． B． C． D． ( 常用逻辑用语 考点 2 ) 11．（2026·广东深圳·二模）设，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2026·广东肇庆·二模）直线与圆相交于两点，则“”是“的面积为”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 13．（2026·广东佛山·二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 14．（2026·广东广州·二模）函数是奇函数的充要条件是（    ） A． B． C． D． 15．（2026·广东汕头·模拟预测）“”是“事件A与事件B互为对立事件”的（   ） A．充要条件 B．既不充分也不必要条件 C．充分不必要条件 D．必要不充分条件 16．（2026·广东·模拟预测）已知为等比数列，为其公比，设甲：；乙：，则甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．（2026·广东·模拟预测）已知集合，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 18．（2026·广东江门·模拟预测）若命题“”的否定是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 19．（2026·广东深圳·模拟预测）若均为正实数，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 20．（2026·广东·模拟预测）命题p：“”，命题q：“”，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ( 不等式 与基本不等式 考点 3 ) 21．（2026·广东江门·二模）已知，，且，则的最小值为（   ） A．11 B．12 C．13 D．14 22．（2026·广东揭阳·二模）已知a，b，，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 23．（2026·广东广州·二模）已知，且，则下列不等式不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 24．（2026·广东清远·二模）已知实数，且，则的最小值为（   ） A．5 B．4 C． D． 25．（2026·广东汕头·模拟预测）对于任意的，都有和恒成立，其中a，b为实数．则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 26．（2026·广东汕头·模拟预测）已知，对任意实数x恒成立．若，则t的取值范围是_______________． 27．（2026·广东湛江·二模）已知正数，满足，则的最大值为______. 2 / 13 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $