专题9.2 复数的几何意义（高效培优讲义）数学沪教版高一必修第二册

专题9.2 复数的几何意义 教学目标 1.理解复数的有关概念。 2.掌握复数的几何意义 。 教学重难点 1.重点 （1）复数的基本概念； （2）复数的坐标表示； （3）复数的模。 2.难点 （1）复数的向量表示； （2）复数加法的平行四边形法则。 知识点01 复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝ 【即学即练】 1．（25-26高二下·吉林长春·期中）若复数，则下列选项正确的是（   ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．的共轭复数为 C．为正数 D． 【答案】D 【难度】0.75 【知识点】求复数的模、判断复数对应的点所在的象限、共轭复数的概念及计算、复数的除法运算 【详解】. 选项A.在复平面内对应的点位于第四象限，A错误； 选项B.，B错误； 选项C.， 因此，是负数，C错误； 选项D.，D正确. 2．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）在复平面内，复数 对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【难度】0.64 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限、复数的乘方 【分析】先化简复数，再利用复数的几何意义求解. 【详解】复数， 其在复平面内所对应的点位于第四象限， 故选：D． 知识点02 复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 【即学即练】 1．（25-26高三下·上海青浦·期中）已知复数 ，则 _______. 【答案】 【难度】0.91 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】先化简复数，再结合复数运算法则计算模. 【详解】由题意得， 所以 2．（黑龙江哈尔滨市2026届高考第二次模拟考试数学试题）已知复数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.75 【知识点】求复数的模 【详解】因为复数满足，则z对应的点的轨迹为以为圆心，1为半径的圆， 表示的几何意义为圆上点到原点的距离，到原点的距离为， 则，即的取值范围为. 题型01 复平面与复数的坐标表示 【典例1】．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知在复平面内对应的点为，则复数（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.74 【知识点】复数的除法运算、根据复数的坐标写出对应的复数 【分析】根据题意，得到，结合复数的运算法则，即可求解. 【详解】由复数在复平面内对应的点为，可得， 所以. 【变式1】．（25-26高三下·江西赣州·期中）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【难度】0.77 【知识点】判断复数对应的点所在的象限、复数的除法运算 【分析】根据复数的运算法则，求得，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数， 可得复数在复平面内对应的点为位于第二象限. 【变式2】．（25-26高一下·湖北·期中）已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是________． 【答案】 【难度】0.82 【知识点】根据复数对应坐标的特点求参数 【分析】借助复数的几何意义计算即可得. 【详解】由题意知，所以，故. 所以实数的取值范围是 【变式3】．（25-26高一下·江苏无锡·月考）设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限. 【答案】一 【难度】0.85 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【详解】因， 则复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 题型02 复数的向量表示 【典例2】．（25-26高一下·江苏无锡·期中）已知向量对应的复数为，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则向量对应的复数是___________． 【答案】 【难度】0.75 【知识点】复数的坐标表示、复数的向量表示 【详解】向量对应的复数为，即向量， 向量绕点按顺时针旋转，得到向量， 即向量对应的复数是. 【变式1】．（24-25高二下·湖南永州·期末）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是__________． 【答案】1 【难度】0.94 【知识点】复数的坐标表示、复数的向量表示 【分析】求出，再求出点坐标，进而求出及所对复数. 【详解】由复数，得，则点，， 得到，故对应的复数是1. 故答案为：1 【变式2】．在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】复数的向量表示 【分析】结合向量的线性运算，利用复数的线性运算求解即可. 【详解】因为向量对应的复数为，向量对应的复数为， 所以， 所以向量对应的复数为． 【变式3】．（25-26高三上·河北·月考）已知复数，若将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转得到向量，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】复数的坐标表示、复数代数形式的乘法运算、复数的除法运算 【分析】先化简复数，确定对应平面向量的坐标，再根据向量顺时针旋转的坐标变化规律：顺时针旋转变为，得到旋转后向量的坐标，即可得解. 【详解】根据题意，， 则复数对应的向量， 将其绕原点按顺时针方向旋转，得到向量，所以. 故选：B. 题型03 复数加法的平行四边形法则 【典例3】．如图，设向量，，所对应的复数为，那么（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】复数的向量表示、向量加法的法则、向量减法的运算律 【分析】由向量加减法的运算法则，结合复数的几何意义，逐项验证即可. 【详解】对于A，由题图可知，， 则不成立，故A错误； 对于B，，则不成立，故B错误； 对于C，，不成立，故C错误； 对于D，，所以有，故D正确. 故选：D 【变式1】．（2026·云南红河·模拟预测）设复数，则（    ） A．4 B． C．2i D． 【答案】A 【难度】0.95 【知识点】共轭复数的概念及计算 【详解】因为，所以． 【变式2】．设，，是任意两个复数，那么__________，___________. 【答案】 【难度】0.94 【知识点】复数加减法的代数运算 【分析】根据复数加法的代数运算可得答案. 【详解】因为，， 所以； . 故答案为：①；②. 【变式3】．（24-25高一下·甘肃白银·期末）若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______. 【答案】1+i 【难度】0.85 【知识点】复数加减法几何意义的运用 【分析】，代入条件求解即可. 【详解】由已知. 故答案为： 题型04 复数的摸 【典例4】．（2026·天津东丽·二模）已知是虚数单位，则______． 【答案】1 【难度】0.85 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【详解】由， 则. 【变式1】．（25-26高一下·江苏连云港·期中）已知，若，则的最小值为__________. 【答案】 【难度】0.75 【知识点】与复数模相关的轨迹（图形）问题 【详解】设，，， 因为， 所以， 所以复数在复平面对应的点的轨迹为以为圆心，为半径的圆， 所以表示到原点的距离， 则最小值为. 【变式2】．（2026·辽宁盘锦·二模）已知复数满足，则（   ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【难度】0.88 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【详解】因为，所以，则. 【变式3】．（山东枣庄市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．10 【答案】C 【难度】0.85 【知识点】求复数的模、复数的除法运算 【分析】首先根据复数的四则运算求出复数的代数形式，进而求解. 【详解】因为，所以， 整理得，则， 所以. 题型05 复数的综合应用 【典例5】．（25-26高一下·山东济宁·期中）已知复数，其中 (1)若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围； (2)若是纯虚数，求的模. 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】求复数的模、根据复数对应坐标的特点求参数、已知复数的类型求参数、复数的除法运算 【分析】（1）利用“第一象限”对应实部、虚部都大于； （2）利用“纯虚数”对应实部为且虚部不为，先求出，再代入模的运算公式即可. 【详解】（1）因为在复平面内对应的点位于第一象限， 所以， 由得 又此时 从而成立，故实数的取值范围为 （2）因为是纯虚数，所以且 解方程得 所以又因为纯虚数的虚部不能为， 故所以因此 于是 其中 所以 【变式1】．（25-26高一下·福建漳州·期中）（1）已知复数（）是纯虚数，求m的值： （2）已知复数，在复平面上对应的点在第四象限，且满足.若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值. 【答案】（1）；（2）4 【难度】0.72 【知识点】已知复数的类型求参数、复数范围内方程的根、共轭复数的概念及计算 【详解】（1）因为复数是纯虚数， 所以且， 由，解得或. 当时， ，符合要求； 当时，，不符合要求，舍去， 所以m的值为； （2）依题意，点在第四象限，则， 由，得，即，所以，， 由复数z是关于x的方程的根， 得，整理得， 而，因此， 解得，所以. 一、单选题 1．（25-26高一下·湖北·期中）在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【难度】0.76 【知识点】复数的除法运算、判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的运算法则，化简得到，结合复数的几何意义，即可求解. 【详解】由复数，可得复数在复平面对应的点为位于第二象限. 2．（25-26高一下·河南·期中）在复平面内，是原点，，表示的复数分别为，，则线段中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.95 【知识点】复数的向量表示、复数的坐标表示 【详解】由题意得，，由中点坐标公式得线段中点的坐标为. 3．（25-26高一下·河北衡水·期中）已知复数，，在复平面内，对应的向量分别为，，则向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】复数的向量表示 【分析】由复数的几何意义和向量的坐标运算即可求解. 【详解】由题得，， 所以， 其对应的复数为. 4．若向量分别表示复数，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】复数加减法几何意义的运用 【分析】根据复数减法的几何意义求得，再根据模长公式即可求解. 【详解】因为，又向量分别表示复数， 所以表示复数， 所以. 故选：B 5．（山东泰安市2026届高三下学期5月检测数学试题）若复数，为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求复数的模、共轭复数的概念及计算 【分析】根据共轭复数的定义及模长公式求解即可． 【详解】由，则， 所以． 6．（2026·福建泉州·二模）在复平面内，是原点，复数对应的向量分别为．若绕点按逆时针方向旋转所得的向量与绕点按顺时针方向旋转所得的向量相等，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【难度】0.65 【知识点】复数的坐标表示、求复数的模、共轭复数的概念及计算、复数的除法运算 【分析】由题意得为相反向量，进而得到，再求解判断各选项即可. 【详解】由题意，为相反向量， 而，则，即，则， 所以，故A错误； 而，则，故B错误； 而，故C正确； 而，故D错误. 故选：C 二、填空题 7．（25-26高三下·重庆渝中·阶段检测）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】实轴、虚轴上点对应的复数、复数代数形式的乘法运算 【分析】借助复数运算法则与虚轴上的点的性质计算即可得. 【详解】， 由该复数在复平面内对应的点位于虚轴上， 则其实部为，即有，解得. 8．（25-26高三上·天津河北·期末）在复平面内，对应的点位于第________象限. 【答案】四 【难度】0.94 【知识点】判断复数对应的点所在的象限 【分析】根据复数的乘法运算，求出复数的实部和虚部，再根据复数与复平面内点的对应关系，判断结果. 【详解】由题意得，复数在复平面内的对应点的坐标为，该点在第四象限. 故答案为：四. 9．在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为_______ 【答案】/ 【难度】0.85 【知识点】平面向量线性运算的坐标表示、复数的向量表示 【分析】先利用复数的几何意义求出和的坐标，从而求出的坐标，由此得解. 【详解】因为复数与所对应的向量分别为和， 所以，， 所以，即对应的复数为. 故答案为： 10．（23-24高一下·四川宜宾·期末）已知在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是，则向量对应的复数为_______． 【答案】 【难度】0.85 【知识点】复数加减法的代数运算、复数的向量表示 【分析】由复数的几何意义结合向量的线性运算求解. 【详解】在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是， 由，则向量对应的复数为. 故答案为：. 11．（2026·浙江·三模）在复平面内，i为虚数单位，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是_____. 【答案】 【难度】0.85 【知识点】复数加减法几何意义的运用、复数加减法的代数运算、复数的向量表示 【详解】复平面上的向量加法与复数加法法则一致，即对应坐标相加， 因为， 所以对应的复数是. 12．（25-26高一下·天津西青·期中）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中O是坐标原点.则向量对应的复数为______. 【答案】 【难度】0.91 【知识点】复数的坐标表示、复数的向量表示、向量减法的法则 【详解】由题意得，， 故，故向量对应的复数为. 13．（25-26高三·全国·三轮复习）设复数满足：，其中i是虚数单位，a是负实数，求________． 【答案】1 【难度】0.55 【知识点】求复数的模、共轭复数的概念及计算、复数代数形式的乘法运算 【分析】方法一：利用复数的模的性质及复数的运算性质得，进而得，再计算模即可． 方法二：同方法一得，再根据计算即可; 【详解】解法一：设复数， 则， 所以； 因为， 所以， 整理得：，即， 因为，所以， 所以，即， 所以． 解法二（秒杀技）： 同方法一得：， 所以． 14．（25-26高一下·重庆·期中）已知复数，对任意的实数，的最小值为，在复平面内，复数，所对应的向量分别为，，向量，的夹角为锐角，则______；若复数满足，则的最大值为______． 【答案】 2 【难度】0.62 【知识点】用定义求向量的数量积、数量积的坐标表示、求复数的模 【详解】令，， 因为，所以， ， 令，所以当时，有最小值3，即，， 因为向量，的夹角为锐角，故，即； 所以， 因为，所以，故的最大值为. 15．（25-26高一下·福建福州·期中）已知复数，在复平面内复数对应的向量分别为.若（其中表示不超过的最大整数，如：，则的取值范围为________. 【答案】 【难度】0.5 【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式、向量模的坐标表示、复数的坐标表示 【分析】利用复数的几何意义及向量坐标运算求出的函数关系，再结合给定等式分类求得的范围，并利用正弦函数的性质求出范围. 【详解】依题意，，则， ， ，由，得， 而，当时，，无解； 当时，，则； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，无解； 当时，，无解， 因此，，，， 所以的取值范围为. 三、解答题 16．（25-26高一下·上海杨浦·期中）在复平面内，复数（为虚数单位) 对应的点为． (1)若为实数，求实数 的值； (2)若 ，复数 满足，且，在复平面内对应的点为 ，求． 【答案】(1) (2) 【难度】0.67 【知识点】复数的坐标表示、复数的除法运算、已知复数的类型求参数、复数代数形式的乘法运算 【分析】（1）根据复数的除法运算结合复数的概念即可求解； （2）设，由得，再由，即可解出，进而求解. 【详解】（1）由， 又因为为实数，所以，解得； （2）设，所以 在复平面内对应的点为， 在复平面内对应的点为 由， 又，所以， 所以， 又，所以，即， 解得，又，所以， 所以，即， 又，所以， 所以， 所以. 17．（25-26高一下·广东东莞·期中）已知复数，. (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 【答案】(1) (2) 【难度】0.86 【知识点】已知复数的类型求参数、在各象限内点对应复数的特征、复数的基本概念 【分析】（1）由z为纯虚数可知求解即可； （2）根据复数对应的点在第四象限可得其实部为正，虚部为负，列出不等式，求解即可. 【详解】（1）， 因为z为纯虚数， 有，解得； （2）复数z对应的点的坐标为， 因为复数z对应的点位于第四象限， 所以，解得. 18．（25-26高一下·上海·期中）已知复数（，是虚数单位） (1)若在复平面内对应的点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若是实系数一元二次方程的一个虚根，记，求的值． 【答案】(1) (2) 【难度】0.74 【知识点】求复数的模、复数范围内方程的根、在各象限内点对应复数的特征 【分析】（1）先求出，再利用它在复平面内对应的点落在第二象限，构造不等式求解； （2）根据实系数一元二次方程，虚根共轭成对出现的性质，结合韦达定理求出，进而对分母有理化，最后利用复数模的公式求解． 【详解】（1）， ，对应复平面点为， 在复平面内对应的点落在第二象限， ，解得． （2）已知是实系数一元二次方程的一个虚根， 则其共轭也是该方程的一个虚根， 由韦达定理得，解得， ， ， ． 19．（25-26高一下·陕西安康·期中）已知复数． (1)若，求； (2)若复数为纯虚数，求的值； (3)若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【难度】0.86 【知识点】求复数的模、判断复数对应的点所在的象限、已知复数的类型求参数 【分析】（1）代入求出，再利用复数模的公式求解； （2）根据纯虚数的性质列方程组求解； （3）根据复数在复平面内对应点位于第一象限的条件列不等式组求的取值范围． 【详解】（1）时，， ． （2）若为纯虚数，则， 解得，解得， 综上可得，． （3）已知复数在复平面内对应的点位于第一象限， ，解得，或； 解得，； 的取值范围为． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题9.2 复数的几何意义 教学目标 1.理解复数的有关概念。 2.掌握复数的几何意义 。 教学重难点 1.重点 （1）复数的基本概念； （2）复数的坐标表示； （3）复数的模。 2.难点 （1）复数的向量表示； （2）复数加法的平行四边形法则。 知识点01 复数的有关概念 内容 意义 备注 复数的概念 形如a＋bi(a∈R，b∈R)的数叫复数，其中实部为a，虚部为b 若b＝0，则a＋bi为实数；若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数 复数相等 a＋bi＝c＋di⇔a＝c且b＝d(a，b，c，d∈R) 共轭复数 a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c且b＝－d(a，b，c，d∈R) 复平面 建立平面直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，x轴叫实轴，y轴叫虚轴 实轴上的点都表示实数；除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数，各象限内的点都表示虚数 复数的模 设对应的复数为z＝a＋bi，则向量的长度叫做复数z＝a＋bi的模 |z|＝|a＋bi|＝ 【即学即练】 1．（25-26高二下·吉林长春·期中）若复数，则下列选项正确的是（   ） A．在复平面内对应的点位于第二象限 B．的共轭复数为 C．为正数 D． 2．（25-26高三下·湖南长沙·开学考试）在复平面内，复数 对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 知识点02 复数的几何意义 复数集C和复平面内所有的点组成的集合是一一对应的，复数集C与复平面内所有以原点O为起点的向量组成的集合也是一一对应的，即 (1)复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)(a，b∈R). (2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)平面向量. 【即学即练】 1．（25-26高三下·上海青浦·期中）已知复数 ，则 _______. 2．（黑龙江哈尔滨市2026届高考第二次模拟考试数学试题）已知复数满足，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 题型01 复平面与复数的坐标表示 【典例1】．（2026·安徽合肥·模拟预测）已知在复平面内对应的点为，则复数（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（25-26高三下·江西赣州·期中）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【变式2】．（25-26高一下·湖北·期中）已知复数在复平面内对应的点在第三象限，则实数的取值范围是________． 【变式3】．（25-26高一下·江苏无锡·月考）设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限. 题型02 复数的向量表示 【典例2】．（25-26高一下·江苏无锡·期中）已知向量对应的复数为，将绕点按顺时针方向旋转，得到，则向量对应的复数是___________． 【变式1】．（24-25高二下·湖南永州·期末）在复平面内，复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数是__________． 【变式2】．在复平面内，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则向量对应的复数为（ ） A． B． C． D． 【变式3】．（25-26高三上·河北·月考）已知复数，若将复数对应的向量绕原点按顺时针方向旋转得到向量，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 题型03 复数加法的平行四边形法则 【典例3】．如图，设向量，，所对应的复数为，那么（   ） A． B． C． D． 【变式1】．（2026·云南红河·模拟预测）设复数，则（    ） A．4 B． C．2i D． 【变式2】．设，，是任意两个复数，那么__________，___________. 【变式3】．（24-25高一下·甘肃白银·期末）若在复平面上的矩形中，对应的复数为，对应的复数为，则对应的复数是______. 题型04 复数的摸 【典例4】．（2026·天津东丽·二模）已知是虚数单位，则______． 【变式1】．（25-26高一下·江苏连云港·期中）已知，若，则的最小值为__________. 【变式2】．（2026·辽宁盘锦·二模）已知复数满足，则（   ） A． B． C．2 D．1 【变式3】．（山东枣庄市2026届高三下学期5月模拟考试数学试题）已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ） A． B．2 C． D．10 题型05 复数的综合应用 【典例5】．（25-26高一下·山东济宁·期中）已知复数，其中 (1)若在复平面内对应的点位于第一象限，求实数的取值范围； (2)若是纯虚数，求的模. 【变式1】．（25-26高一下·福建漳州·期中）（1）已知复数（）是纯虚数，求m的值： （2）已知复数，在复平面上对应的点在第四象限，且满足.若复数z是关于x的方程且的一个复数根，求的值. 一、单选题 1．（25-26高一下·湖北·期中）在复平面内，对应的点位于（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．（25-26高一下·河南·期中）在复平面内，是原点，，表示的复数分别为，，则线段中点的坐标为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·河北衡水·期中）已知复数，，在复平面内，对应的向量分别为，，则向量对应的复数为（   ） A． B． C． D． 4．若向量分别表示复数，则=（    ） A． B． C． D． 5．（山东泰安市2026届高三下学期5月检测数学试题）若复数，为虚数单位，则（   ） A． B． C． D． 6．（2026·福建泉州·二模）在复平面内，是原点，复数对应的向量分别为．若绕点按逆时针方向旋转所得的向量与绕点按顺时针方向旋转所得的向量相等，则（   ） A． B． C． D． 二、填空题 7．（25-26高三下·重庆渝中·阶段检测）设，若复数在复平面内对应的点位于虚轴上，则______． 8．（25-26高三上·天津河北·期末）在复平面内，对应的点位于第________象限. 9．在复平面内，复数与所对应的向量分别为和，其中为坐标原点，则对应的复数为_______ 10．（23-24高一下·四川宜宾·期末）已知在复平面内，向量对应的复数是，对应的复数是，则向量对应的复数为_______． 11．（2026·浙江·三模）在复平面内，i为虚数单位，对应的复数是，对应的复数是，则对应的复数是_____. 12．（25-26高一下·天津西青·期中）在复平面内，复数，对应的向量分别是，，其中O是坐标原点.则向量对应的复数为______. 13．（25-26高三·全国·三轮复习）设复数满足：，其中i是虚数单位，a是负实数，求________． 14．（25-26高一下·重庆·期中）已知复数，对任意的实数，的最小值为，在复平面内，复数，所对应的向量分别为，，向量，的夹角为锐角，则______；若复数满足，则的最大值为______． 15．（25-26高一下·福建福州·期中）已知复数，在复平面内复数对应的向量分别为.若（其中表示不超过的最大整数，如：，则的取值范围为________. 三、解答题 16．（25-26高一下·上海杨浦·期中）在复平面内，复数（为虚数单位) 对应的点为． (1)若为实数，求实数 的值； (2)若 ，复数 满足，且，在复平面内对应的点为 ，求． 17．（25-26高一下·广东东莞·期中）已知复数，. (1)若z为纯虚数，求m的值； (2)若复数z对应的点位于第四象限，求m的取值范围. 18．（25-26高一下·上海·期中）已知复数（，是虚数单位） (1)若在复平面内对应的点落在第二象限，求实数的取值范围； (2)若是实系数一元二次方程的一个虚根，记，求的值． 19．（25-26高一下·陕西安康·期中）已知复数． (1)若，求； (2)若复数为纯虚数，求的值； (3)若复数在复平面内对应的点位于第一象限，求的取值范围． 1 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $