9.2复数的几何意义（题型专练）高一数学沪教版必修第二册

9.2 复数的几何意义 题型1 复数的坐标 1．（25-26高一上·北京·期末）已知复数，则的共轭复数在复平面内对应的点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据复数的乘除运算计算，然后得到其共轭复数，进而得到其对应的点的坐标. 【详解】因为复数. 所以共轭复数. 所以共轭复数在复平面内对应的点的坐标为. 故选：B. 2．（25-26高三上·广西柳州·月考）在复平面内，复数与对应的点关于实轴对称，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点的对称性得出复数对应点进而得出复数. 【详解】在复平面内，对应的点关于实轴对称点为，则. 故选：B. 3．（2026高三上·广东·学业考试）已知复数，则在复平面上所对应的点为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由复数的几何意义易得． 【详解】因复数的实部为，虚部为， 故该复数在复平面内对应的点为. 故选：A. 4．（2025高三上·江西南昌·专题练习）若为虚数单位，复数在复平面中对应的点为，则的值是______. 【答案】 【分析】由题可知，再根据，即可得解. 【详解】由题可知， 则， ， 因此， 故答案为：. 5．（25-26高一下·河北邯郸·月考）已知复数，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将复数化成的形式，根据的值即可得答案. 【详解】因为， 所以在复平面内对应的点的坐标为. 题型2 判断复数所在象限 1．（25-26高一下·江苏无锡·月考）设复数满足，则在复平面内对应的点位于第_____象限. 【答案】一 【详解】因， 则复数在复平面内对应的点为，位于第一象限. 2．（黑龙江大庆市2026届高三年级第三次教学质量检测数学试题）复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【详解】复数在复平面内的点为，位于第四象限. 3．（25-26高一下·福建厦门·月考）复数在复平面内对应的点所在的象限为（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】， 所以复数在复平面内对应的点为，在第一象限. 4．（25-26高一下·全国·单元测试）复数（i为虚数单位）的共轭复数在复平面内对应的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】由复数乘法的规律可得，再得到共轭复数及复平面内对应的点即可判断． 【详解】∵， ∴， 则在复平面内对应的点在第二象限． 故选：B． 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）复数，，则在复平面内表示的点在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】计算出复数的表达式，即可求出在复平面内所表示的点的位置. 【详解】由题意得，对应的点在第一象限． 故选：A 题型1 根据复数特征求参 1．（25-26高一下·湖南衡阳·月考）已知复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】借助复数的几何意义计算即可得. 【详解】由题意知，则， 所以，故. 2．（25-26高一下·云南曲靖·月考）已知复数，其中． (1)若是纯虚数，求实数的值； (2)若在复平面内对应的点位于第四象限，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）若是纯虚数，则实部为且虚部不为，即， 由得或， 由得且， 故. （2）若对应点在第四象限，则实部且虚部，即， 由得或， 由得， 综上所述，实数取值范围是. 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）设复数，对应的点满足下列关系，求的范围或取值. (1)点在第二象限； (2)点在直线上. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据复数对应的点坐标在第二象限解不等式可得结果； （2）由点在直线上解方程，可得或. 【详解】（1）复数对应的点坐标为， 如满足点在第二象限，则须有 解得. （2）如点在上， 则有，即或. 4．（25-26高一下·全国·课后作业）已知复数，，若复数z对应的点在复平面内位于第四象限，求实数a的取值范围． 【答案】 【分析】化简复数，得，由复数z对应的点在复平面内位于第四象限，得关于的不等式，求解可得实数a的取值范围． 【详解】. 所以复数z对应的点为. 若复数z对应的点在复平面内位于第四象限， 则解得． 所以实数a的取值范围是． 5．（25-26高一下·全国·课堂例题）在复平面内，若复数对应的点： (1)在虚轴上； (2)在第二象限； (3)在第二、四象限； (4)在直线上，分别求实数的取值范围． 【答案】(1)或 (2) (3)或 (4) 【分析】（1）当复数在虚轴上时，其实部为0，列式即可解出答案； （2）当复数在第二象限时，其实部小于0，虚部大于0，列式即可解出答案； （3）当复数在第二、四象限时，实部与虚部异号，列式即可解出答案； （4）当复数在上时，其实部等于虚部，列式即可解出答案. 【详解】（1）复数的实部为，虚部为, 由题意可得，解得或； （2）由题意可得，解得； （3）由题意可得， 或； （4）由题意可得，解得． 题型2 复数与向量关系 1．（25-26高一下·山东济南·月考）在复平面内，是坐标原点，已知复数，它们所对应的点分别是A，B，C．若，则的值是______． 【答案】5 【分析】根据向量线性运算的坐标表示和复数对应的向量进行计算即可. 【详解】由题意可得：，，， 所以 由可得： 解得，，因此. 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）在复平面内，设及分别与复数及复数对应，计算，并在复平面内作出对应的向量． 【答案】答案见解析 【分析】先利用复数加法运算法则得到，并利用复数的几何意义得到对应的向量. 【详解】． 在复平面内作出对应的向量，如图所示． 3．（25-26高一下·山西大同·月考）在复平面内，O为原点，向量对应的复数为，若点A关于y轴的对称点为B，则向量对应的复数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】向量对应的复数为，点A的坐标为， 点A关于y轴的对称点为B，点B的坐标为 向量对应的复数为． 4．（25-26高一下·全国·课堂例题）在复平面内点A，B，C所对应的复数分别为，，，若，则点D表示的复数是___________． 【答案】 【分析】根据给定条件，利用复数的几何意义，结合相等向量的意义求解. 【详解】由点A，B，C对应的复数分别为，，，得，则， 设，则，由， 得，则，解得， 所以点D表示的复数为. 故答案为： 5．（2025高一·全国·专题练习）已知复数对应的向量为（为坐标原点），与实轴正方向的夹角为，且，则复数______. 【答案】或 【分析】设点的坐标为，根据三角函数的定义求出、的值，即可得出复数的值. 【详解】如图，设点的坐标为. 因为，， 根据三角函数的定义可知或， 即点的坐标为或，所以或. 故答案为：或. 题型3 求复数的模 1．（25-26高一下·湖南衡阳·月考）已知复数，则（    ） A． B． C．5 D．6 【答案】B 【分析】先应用复数的乘法及减法化简，再应用模长公式计算求解. 【详解】， 故. 2．（25-26高一下·陕西西安·月考）已知复数满足，则________． 【答案】 【分析】根据复数的基本运算法则，求得，再结合复数模的计算，即可求解. 【详解】由题意，原方程， 得， 所以. 3．（25-26高一下·天津·月考）是虚数单位，则的值为________. 【答案】 【详解】由题得. 4．（25-26高一下·四川遂宁·月考）若，其中是虚数单位，且，设，则=______ 【答案】 【详解】因为，所以，， 所以，解得，所以， 所以，. 5．（25-26高一下·山东淄博·月考）已知复数满足，则___________. 【答案】 【分析】设的代数形式为代入已知方程，利用两个复数相等得的方程组，解方程组可得. 【详解】设，则， 则， 可得，解得， 即，所以. 题型1 向量加减法的几何意义 1．（25-26高一下·全国·课堂例题）在复平面内的长方形的四个顶点中，点，，对应的复数分别是，，，则点对应的复数为________． 【答案】 【分析】设，根据列方程组即可求解. 【详解】记为复平面的原点，由题意得，，． 设，则，． 由题意知，，所以，解得， 故点对应的复数为． 故答案为：. 2．（25-26高一下·天津南开·月考）若复数，满足，，其中为虚数单位，则（    ） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】，，根据复数的相等可求得，，平方后与复数，的模长联立求得，代入复数模长的公式中即可得到结果. 【详解】设，， 则，即. 又，则，. 所以，， 即，所以. 又， 所以 . 3．（25-26高一下·重庆·月考）已知复数，满足，且，则（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】由复数的几何意义，模长即为对应向量模长，即可求解. 【详解】在复平面中，设，分别与向量，对应， 由题意可得，， 因为， 即， 解得，即． 4．（2025·福建漳州·一模）已知复数，在复平面内，复数，对应的点分别为，，且点与点关于直线对称，则（    ） A． B． C． D．5 【答案】A 【分析】先根据复数几何意义得坐标，再根据对称得到坐标，最后根据复数减法几何意义，结合两点间距离公式得结果. 【详解】因为，所以点 因为点与点关于直线对称，所以. 所以 故选:A. 题型2 根据向量模的几何意义求最值 1．（25-26高一下·山东济南·月考）若，则的最大值为_____． 【答案】 【分析】利用复数模的几何意义将问题转化为圆上点到原点的距离最值问题，通过原点到圆心的距离加半径得到结果. 【详解】复数在复平面对应的点满足，几何意义为：复平面内动点的轨迹是以为圆心，半径的圆； 的几何意义是动点到原点的距离。 计算原点到圆心的距离：， 因此圆上点到原点的最大距离为，即的最大值为. 【点睛】本题考查复数模的几何意义，核心方法是数形结合，将复数问题转化为复平面内的几何问题求解. 2．（25-26高一下·福建三明·月考）已知复数z满足，则（是虚数单位）的最小值为______． 【答案】4 【分析】利用复数的几何意义进行求解. 【详解】复数z满足，则复数z对应的点在以为圆心，半径的圆上， 而表示圆上的点到定点的距离， 圆心到定点距离为： 所以（是虚数单位）的最小值为：. 3．（25-26高一下·四川广元·月考）若，则的最大值为_______________． 【答案】 【分析】设，由可得，设 ，然后由三角函数知识可得答案. 【详解】设， ，设， 则， 从而 ，即所求最大值为. 此时 4．（25-26高一下·山东临沂·月考）若，则的最大值为___________． 【答案】 【详解】设在复平面内与复数对应的点为，与对应的点为， 则表示点与点之间的距离为， 则点的轨迹是以为圆心，以为半径的圆， 因为，所以的最大值为. 5．（25-26高一下·陕西西安·月考）已知复数分别满足，则的取值范围为________． 【答案】 【分析】根据题意，利用复数的几何意义，分别求得和在复平面内对应点的轨迹，结合圆的性质，即可求解. 【详解】由复数，分别满足， 可得复数在复平面内对应点的轨迹为以为圆心，半径为的圆， 复数在复平面内对应点的轨迹为以为圆心，半径为的圆， 设，则， 可得复数在复平面内对应点的轨迹为以为圆心，半径为的圆， 如图所示，可得， 所以， 所以的取值范围为. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 9.2复数的几何意义 题型一复数的坐标 基础达标题 题型二判断复数所在象限 题型一根据复数特征求参 复数的几何意义 能力提升题 题型二复数与向量关系 题型三求复数的模 题型一向量加减法的几何意义 拓展培优题 题型二向量模的几何意义 基础达标题 题型一 复数的坐标 1.(25-26高一上北京·期末)已知复数z 3引一4，则z的共轭复数2在复平面内对应的点的坐标为() c(层引 2.(25-26高三上广西柳州月考)在复平面内，复数z与1+i对应的点关于实轴对称，则：=() A.1+2i B.1-i C.-1+i D.-1-i 3.(2026高三上·广东·学业考试)已知复数z=1-2i,则z在复平面上所对应的点为（) A.1,-2 B.1,2 C.-2,1 D.（2,1 2),则s的 4.(2025高三上江西南昌专题练习)若i为虚数单位，复数2在复平面中对应的点为(，5， 值是 5.(25-26高一下河北邯郸月考)已知复数z=6+41 :,其中为虚数单位，则z在复平面内对应的点的坐标 为() A.1,5 B.(1,-5 C.5,-1 D.（-5,1 题型二 判断复数所在象限 。25-26高一下江苏无锡月考)设复数2满足2+”，则z在复平面内对应的点位于第象限 2.(黑龙江大庆市2026届高三年级第三次教学质量检测数学试题)复数z=5-3i在复平面内对应的点位于 1/4 函学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 () A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(25-26高一下·福建厦门月考)复数z=5i3-4i1)在复平面内对应的点所在的象限为() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.(25-26高一下全国单元测试》复数：=1+21” 1-i2019 (i为虚数单位)的共轭复数在复平面内对应的点在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(25-26高一下.全国课堂例题)复数z,=3+i,z,=i+i,则+z在复平面内表示的点在（) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 能力提升题 题型一 根据复数特征求参 1.(25-26高一下.湖南衡阳·月考)己知复数z=（m2-m-6+(m-1i在复平面内对应的点在第二象限，则 实数m的取值范围是 2.(25-26高一下…云南曲靖月考)已知复数z=m2-2m-3+(m2-4m+3i,其中m∈R. (1)若z是纯虚数，求实数m的值： (2)若z在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围. 3.(25-26高一下.全国·课堂例题)设复数z=(a+1)+2-a2)i,对应的点Z满足下列关系，求a的范围或取 值 (1)点Z在第二象限： (2)点Z在直线y=2x上 .2526高下金国课后作业)已知复数2,0+牛4€R,若夏数对应的点在复平面内位于第亚 象限，求实数a的取值范围。 5.(25-26高一下·全国课堂例题)在复平面内，若复数z=m2-2m-8)+m2+3m-10)i对应的点： (1)在虚轴上； (2)在第二象限： 2/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (3)在第二、四象限： (4在直线y=x上，分别求实数m的取值范围. 题型二复数与向量关系 1.(25-26高一下山东济南·月考)在复平面内，0是坐标原点，已知复数z1=-2+3i,z2=2-i,z?=3+2i, 它们所对应的点分别是A,B,C.若OC=xOA+yOB(x,yeR),则x+y的值是一· 2.(25-26高一下.全国课堂例题)在复平面内，设0Z及0Z,分别与复数z=2+i及复数z2=3-2i对应， 计算z=z,+z2,并在复平面内作出z=2,+22对应的向量Oz, 3.(25-26高一下山西大同·月考)在复平面内，O为原点，向量OA对应的复数为-1+2i,若点A关于y 轴的对称点为B,则向量OB对应的复数为() A.-2-i B.-2+i C.1+2i D.-1-2i 4.(25-26高一下·全国课堂例题)在复平面内点A,B,C所对应的复数分别为1+3i,-i,2+i,若 AD=BC,则点D表示的复数是 5.(2025高一·全国.专题练习)己知复数z对应的向量为O元(0为坐标原点)，O元与实轴正方向的夹角为 120°，且2=2，则复数2= 题型三 求复数的模 1.(25-26高一下.湖南衡阳月考)已知复数z=1+2i,则22-=() A.5 B.25 c.5 D.6 2.(25-26高一下陕西西安月考)已知复数z满足3-5 =1-i,则2= 5+3i 3.(25-26高一下·天津月考)i是虚数单位， 5-i 的值为 1+i 4.(25-26高一下四川遂宁月考)若2+ai=bi,其中1是虚数单位，a,bER且b+0,设2=a+bi,则月 3-1 5.(25-26高一下·山东淄博·月考)己知复数z满足2z-z=4-6i,则z= 拓展培优题 题型一 向量加减法的几何意义 1.(25-26高一下·全国课堂例题)在复平面内的长方形ABCD的四个顶点中，点A,B,C对应的复数分 3/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 别是2+3i,3+2i,-2-3i,则点D对应的复数为 2.(25-26高一下·天津南开·月考)若复数，2满足==2,2，+，=V2-V2i,其中i为虚数单位， 则3-2=() A.2V5 B.2 C.3 D.5 3.(25-26高一下.重庆月考)已知复数z,z2满足=，=1，且3，+=1，则3-22=() A.1 B.√2 C.3 D.2 4.（2025福建漳州一模)已知复数31=1+2i,在复平面内，复数z,22对应的点分别为Z,乙2，且点乙 与点Z2关于直线y=x对称，则3-22=() A.√2 B.5 C.5 D.5 题型二 根据向量模的几何意义求最值 1.(25-26高一下山东济南·月考)若z-(3-4i)=1,则的最大值为 2.(25-26高一下·福建三明月考)己知复数z满足z-1=1,则z+2+41(i是虚数单位)的最小值为 3.(25-26高一下.四川广元月考)若z-(3-4)=1,则z+i的最大值为 4.(25-26高一下山东临沂·月考)若z-(3-4)=2,则的最大值为 5.(25-26高一下陕西西安月考)已知复数2,2分别满足名，-1-i=1,22-4-31=2,则21-2的取值范围 为 4/4