甘肃庆阳市华池县第一中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试题

华池一中2025-2026学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷 考试时间：120分钟：命题人：王亮亮 注意事项： 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。答卷 前，请务必将自己的姓名、考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规 定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无 效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 第I卷（选择题） 一、 选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有 一个最符合题意) 1.已知f(x)=4,im f(x+△-f(】的值是() 2△x A.2 B.1 C. D.-2 2.空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面xOy的对称点是() A.(-1,-2,3 B.（-1,2,3) C.(1,-2,3) D.(1,2,-3) 3.下列导数式子中正确的是() 妇 A. B.(cosx)'=sinx C sin 3 cos D.(logx)'=- 3 4. 已知向量ā=(-1,2,1)，万=(3，x,1),且a16,那么= () A.√0 B.2V5 C.i D.5 5.曲线y=2sinr+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 密 A.x-y-π-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-π+1=0 6.如图所示，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，BD⊥DC, 2三DC=1,点E在棱A4上，且AE=4A4) 则点B到平面EDC的距离为() 5 2 D A. B. B.C. D. 竖 D 第1页 7.设函数f=1nx+ar2-3x,若x=1是函数f)是极大值点，则函数f)的极小值 2 为 A.n2-2 B.n2-1 C.In3-2 D.In3-1 8.已知f闭是定义在R上的函数f)的导函数，且/)-寸（国>0，则a=/2, b=1f@,c=f③)的大小关系为() 3 A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求) 9.下列各式正确的是() A.(sin")'=cos °3 B时2 C.(sinx.cosx)'=cos2x D.(e)'=eltx 10.已知函数f(x)及其导函数f'(x),若存在x。,使f(x)=f'(x),则称x是函数f(x)的 一个“巧值点”，则下列函数中有唯一“巧值点”的是() A.f(x)=2x B.f(x)=x2 c.f)=1 D.f(x)=Inx 11.如图，在正方体ABCD-ABCD中，下列说法正确的是() A.AC=34B C B B.三棱锥A-B,D,A与正方体ABCD-ABCD的体积 D 比为1：3 c(a孤，)-骨 D.AC⊥平面ABD 第II卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12.向量a=(-1,x,4)与b=(2x,-8,y)共线，且方向相同，则x+y= 13.当x∈[0,2]时，不等式x3-x2-x>m恒成立，则实数m的取值范围是 第2页 14.我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大，工 程规划中常需要计算曲率，如高铁的弯道设计.若∫'(x)是f(x)的导函数，f"(x)是∫"(x) 的导函数，那么曲线=在点(6，化k》处的曲案K=广】 已知曲线 [1+(f(x)22 f)=sinx+c0sx,则曲线fd在点（学万处的曲率为 2分为若xe0学， 则曲线f(x)的曲率的平方K的最大值为 (3分). 四、解答题（共77分） 15.已知函数闭=-3r+8x41. (1)求f(x)的单调区间：(6分) (2)求f(x)在[0,3)】上的最大值和最小值.(7分) 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥BD,∠BAD=90°， AD=2BC,且AB=BC=AP=1 (1)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值：(7分) (2)求二面角B-PC-D的大小.(8分) 第3页 17.已知函数f(x)=x2-10x+12nx.联 (1)求曲线f(x)在点(1，f()处的切线方程：(6分) (2)求f(x)的单调区间和极值.(9分) 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形， 平面PAD⊥平面ABCD,PB⊥BC,点E在线段PC上. (I)若3PE=EC,在PB上找一点F,使得E、F、A、D四点共面，并说明理由：(4分) (2)求点A到平面PBC的距离：(5分) (3)若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为V30 求平面ADE与平面ABCD夹角 10 的余弦值.(8分) 19.已知函数f(x)=ln(x-l)-a2x(a∈R). (1)讨论函数f(x)的单调区间：(7分) (2)若函数f)在x=2处取得极值，对x∈L,+∞)，f)≤br+n一1+1恒成立，求实 数b的取值范围.(10分) 第4页 保密★启用前 华池一中2025-2026学年度第二学期高二年级期中考试数学试卷 数学试卷 考试时间：120分钟：命题人：王亮亮 学校： 姓名： 班级： 考号： 注意事项： 本试卷分为第I卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分。试卷满分150分。答卷前，请务必将自己的姓名、 考生号、班级、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答 案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。 第I卷（选择题） 未命名 一、单选题 1.已知f(xo)=4,lim (x+△)-f(的值是() 2△x A.2 B.1 C. D.-2 【答案】A 【分析】根据导数的定义求得正确答案。 【详解】依题意， lim fx+Ax)-f）-im ,+△r）f) 2△x 2△r→0 △x r)-2 故选：A 2.空间直角坐标系中，点P(1,2,3)关于平面xOy的对称点是() A.（-1,-2,3) B.（-1,2,3) C.(1,-2,3) D.(1,2,-3) 【答案】D 【分析】根据点(x,y,z)关于平面xOy的对称点是(x,y,-z)分析求解. 【详解】由题意可知：点P(1,2,3)关于平面xOy的对称点是(1,2，-3). 故选：D 3.下列导数式子中正确的是() B.(cosx)'=sinx C. sin D.(log。y=1 3 3 xIna 【答案】D 【分析】根据导数的运算法则，即可判定，得到答案. 第1页共14页 【详解】根据导数的运算法则，可得（白=-二，所以A不正确： (cosx)'=-sinx, 所以B不正确： (sin= 3 =0,所以C不正确： 由og,=是正确的，D正确。 xIna 故选：D 4.已知向量a=（-1,2,1),b=(3,x,1),且a16,那么b=() A.√10 B.2√3 C.√i D.5 【答案】C 【分析】根据空间向量垂直的坐标运算求得x=1,然后利用空间向量模的坐标运算求解即可. 【详解】由向量a=(-1,2,1),b=(3,x,1),且aLb, 得-1×3+2x+1x1=0,则x=1,则=V32+1P+P=而 故选：C 5.曲线y=2sinx+cosx在点（π，-1）处的切线方程为 A.x-y-元-1=0 B.2x-y-2π-1=0 C.2x+y-2π+1=0 D.x+y-元+1=0 【答案】C 【分析】先判定点（π，-）是否为切点，再利用导数的几何意义求解 【详解】当x=π时，y=2sin元+cosπ=-l,即点（π，-1）在曲线y=2sinx+cosx 上.：y'=2cosx-sinx,∴.yx.=2cosπ-sinπ=-2，则y=2sinx+cosx在点（π，-l)处的切线方程为 y-(-1)=-2(x-),即2x+y-2π+1=0.故选C. 【点睛】本题考查利用导数工具研究曲线的切线方程，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养.采取导 数法，利用函数与方程思想解题，学生易在非切点处直接求导数而出错，首先证明己知点是否为切点，若是 切点，可以直接利用导数求解；若不是切点，设出切点，再求导，然后列出切线方程， 6.如图所示，在直四棱柱ABCD-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，BD⊥DC,BD=DC=1,点E 在棱从上，且E=4=方则点B到平面EDC的距离为《） 4 第2页共14页 D B A. V5 B. √2 C. D. 4 3 2 【答案】C 【分析】建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标运算以及点到面的距离公式代入计算，即可得到结果。 【详解】 ZA D C B C 建立如图所示的空间直角坐标系，则D00,0,4,-1,0),B1,0,0),C(0,1,0),C(01,2), 1- ∴DG-0,L2,DE--l》Di=00 DE.n=x-y+ z=0 设平面EDC,的法向量为i=(x,y,z), 则 2 DC·n=y+2z=0 令z=l,则=多 5 点B到平面EDC,的距离d=i.DB- 2 1nl 3V5 3 2 故选：C 7.设函数)=nx+m2-,若x=1是函数国是板大值点，则函数因的极小值为 A.n2-2 B.In2-1 C.In3-2 D.In3-1 【答案】A 【分析】根据函数f(x)的极大值点为x=1求出参数a的值，然后再根据函数的单调性求出函数的极小值即可. 第3页共14页 【详解】f(x)=lmr+ar2- 2r>0, /-+2ar x=1是函数的极大值点， 10-1+2a氵2如-月0，解得a= 2 2 --9 2x 2x .当0<x<1时，f'(x)>0,f(x)单调递增：当1<x<2时，f'(x)<0,f(x)单调递减：当x>2时，f'(x)>0,f(x) 单调递增； .当x=2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2)=n2-2. 故选A. 【点睛】解答类似问题时常犯的错误是误认为导函数的零点即为函数的极值点，解题时，在求得导函数的零 点后，还要判断出导函数在零点两侧的符号是否相反，若不相反则可得该零点不是函数的极值点. 8.已知闭是定义在R上的函数f的导函数，且f)-y国>0，则a=/2.b=@,c-号f) 的大小关系为() A.b<a<c B.c<b<a C.a<b<c D.c<a<b 【答案】B 【分析】令g(= ,求导后根据已知条件可判断g(x)在(0，+oo)上递减，从而可判断出a,b,c的大小. x 【详解】令g)=f四x>0),则g=寸()f田， 因为fx)-f(x)>0, 所以g')=0-f田<0， 所以g(x)在(0，+o)上递减， 因为0<2<e<3,所以g(2)>g(e)>g(3), 所以f2fef③、 2 e 3 所以a>b>c, 故选：B 二、多选题 9.下列各式正确的是() 第4页共14页 A.6m了=cm等 B. C.(sinx.cosx)'=cos2x D.(ec)=el+x 【答案】BC 【分析】利用求导公式及导数的运算法则逐项计算即得. 【详解】对于A,(sinr=0,A错误： 对于B,( 1 2√，B正确： 于C,(sinx·cos.xY=C5sin2m=，2cos2x=cos2x,C正 对于D,(er)y=eer=el+er,D错误. 故选：BC 10.已知函数f(x)及其导函数f'(x),若存在x,使f(x)=f'(x),则称x是函数f(x)的一个“巧值点”，则 下列函数中有唯一“巧值点”的是() A.f(x)=2x B.f(x)=x2 c.f=1 D.f(x)=Inx 【答案】ACD 【分析】直接根据定义计算即可，D需要转化为图像交点进行判断. 【详解】对于A:f'(x)=2,令2x=2→x=1,故A正确： 对于B:∫'(x)=2x,令x2=2x→x=0或x=2,故B错误： 平→=-l,故C正确： 对于C:'(x)=一x2，令二=、 对于D:f(=,令nx=,由函数图象可知，y=nx与y=只有一个交点，故D正确， 1 y=lnx 故选：ACD 11.如图，在正方体ABCD-AB,CD中，下列说法正确的是() 第5页共14页 B A D C B A.AC=3 AB B.三棱锥A,-B,D,A与正方体ABCD-ABCD的体积比为1：3 c.(aa)=晋 D.AC⊥平面ABD 【答案】ACD 【分析】以C为坐标原点，建立空间直角坐标系，结合空间向量的坐标表示与数量积，以及夹角公式的运算， 逐项判定，即可求解。 【详解】以C为坐标原点，以CD,CB,CC所在的直线分别为x,y,z轴，建立空间直角坐标系， 如图所示，设正方体ABCD-ABCD的棱长为I, 可得C(0,0,0),AL,1,1),AL,1,0),B(0,1,1),D(L,0,1), 对于A中，由AC=1,-1,-),AB=(-1,0,0),可得4C=5,AB=1, 所以4C=V5AB,所以A正确： 对于B中，由正方体ABCD-ABCD的体积为V=1, 又由a,=-X1xIX1=合所以=16，所以Bg错误： 对于C中，由0=0-1，.瓜=(-1,0，，则osD,48=2×22: 11 因为D,AB∈0，川，所以(AD,AB）=,所以C正确： 对于D中，由A4C·AD=0,AC·AB=0,可得AC⊥AD,AC⊥AB, 即AC^AD,ACAB,因为AD,OAB,=A,且AD,ABC平面ABD, 所以AC⊥平面AB,D,所以D正确 故选：ACD 第6页共14页 C B A C 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 12.向量a=(-1,x,4)与b=(2x,-8,y)共线，且方向相同，则x+y= 【答案】14 【分析】根据共线得到等式，计算即可求得结果 【详解】因为向量a=(-1,x,4)与b=(2x,-8,y)共线，且方向相同， 所以a=b(2>0),则(-1，x,4)=(2x,-8,y), -1==4>0,解得x=-2,y=16, 得到2x8y 所以x+y=14, 故答案为：14. 13.当x∈[0,2]时，不等式x3-x2-x>m恒成立，则实数m的取值范围是 【答案】（-0，-1) 【分析】设f(x)=x3-x2-x,x∈[0,2]，求函数f(x)的最小值即可. 【详解】设f(x)=x3-x2-x,x∈[0,2]， 因为f'(x)=3x2-2x-1, 由f()>0→3x2-2x-1>0→(3x+10x-)小>0→x<-3或x>1: 由/()<0→x<1, 又x∈[0,2]，所以f(x)在[0,1]上单调递减，在[1,2]上单调递增， 所以f(x)≥f(1)=-1. 第7页共14页 所以m<-1. 故答案为：（-0，-1) 14.我们通常用“曲率”来衡量曲线弯曲的程度，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大.工程规划中常需要计 算曲率，如高铁的弯道设计.若f'(x)是f(x)的导函数，"(x)是f'(x)的导函数，那么曲线y=f(x)在点 (,f3》处的曲率K=f .已知曲线f)=sinx+cosx,则曲线f)在点（径，V2)处的曲率为 [1+(f'(x)2]2 :若x∈(0，)，则曲线f()的曲率的平方K?的最大值为 【答案】 2 2 【分析】根据曲率定义，由函数f)=sinx+cosx求出f')及严x),再将x=元代入公式计算即得；求出K 的函数关系，利用导数求出最大值即可. 【详解】函数f(x)=sinx+cosx,求导得∫'(x)=cosx-sinx,f"(x)=-sinx-cosx, 则曲线)在点(G,f,》处的曲率K=一 Isinxo +cosxo [1+(cosxo-sinxo)2 sin-+cos 当子时，K 4 4 =V2； +(co s元-sin]p 4 当xe(0,2时，K=n+cos,了 1+sin 2xo [1+(cosxo-sinxo(2-sin 2x)' 令2-sin2x,=t,显然2x∈(0，π)，sin2x∈(0,1]，则t∈[l,2), 令g(t)= 3-t31 2疗，求导得80}+子290，即函数80在2)上单调递减 当t=1时，g()取得最大值2，所以曲线f(x)的曲率的平方K2的最大值为2. 故答案为：V2;2 四、解答题 15.已知函数f0=x-3r2+8x+1. 3 (I)求f(x)的单调区间： (2)求f(x)在[0,3]上的最大值和最小值. 【答案】(1)递增区间是(-00,2)，(4，+0)，递减区间是(2,4)： 第8页共14页 ②)最大值和最小值分别为 30 【分析】(1)求出函数f(x)的导数，再解导数大于0、小于0的不等式即可得解. (2)结合(1)中的结论，利用单调性求出最值即可. 【详解】（①)函数)=写式-3+8x+1的定义域为R。求导得f)=-6r+8=(G-2Xx-, 当x<2或x>4时，f'(x)>0,当2<x<4时，f'(x)<0, 因此函数f(x)在(-0,2)，(4，+∞)上单调递增，在(2,4)上单调递减， 所以f(x)的递增区间是(-0,2)，(4，+∞)，递减区间是(2,4). (2)当x∈[0,3]时，由(1)知，函数f(x)在[0,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减， 而f0)=Lf6)=7,则fn=f0)=1,fn=f2=2 3 所以f)在0,3]上的最大值和最小值分别为23,0.」 3 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,PA⊥BD,∠BAD=90°，AD=2BC,且 AB=BC=AP=1. D (I)求直线PC与平面PAD所成角的正弦值； (2)求二面角B-PC-D的大小. 【答案】（① 3 o若 【分析】(1)(2)以点A为原点，建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，再利用线面角、面面角的向量 求法求解即得。 【详解】(I)在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,平面PAD⌒平面ABCD=AD, 而AB⊥AD,AB∈平面ABCD,则AB⊥平面PAD,又PAC平面PAD, 于是PA⊥AB,又PA⊥BD,AB∩BD=B,AB,BDC平面ABCD,则PA⊥平面ABCD, 而ADC平面ABCD,则PA⊥AD,即直线AB,AD,AP两两垂直， 以点A为原点，直线AB,AD,AP分别为x,,2轴建立空间直角坐标系， A(0,0,0),B(1,0,0),C1,1,0),D0,2,0),P0,0,1), PC=I,1,-1),而平面PAD的一个法向量为AB=(L,0,0), 第9页共14页 ● 所以直线PC与平面PAD所成角的正弦值为cos(AB,PC)= |AB·PC11V5 |AB‖PC1V53 B-= (2)由(1)知，PB=1,0,-1),PD=(0,2,-1), PB.i=x-z=0 设平面BPC的法向量n=(x,y,z),则 ,令x=1,得n=(1,0,1), PC.n=x+y-z=0 PD.m=2b-c=0 设平面DPC的法向量m=(a,b,c),则 ,令b=1,得m=L,1,2), PC.m=a+b-c=0 于是cos(m,n) .m.n3 5 mn√6.22，则m,m)=石显然三面角6-PC-D的大小为钝角 所以二面角B-PC-D的大小为 6 17.已知函数f(x)=x2-10x+12lnx (1)求曲线f(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)求f(x)的单调区间和极值. 【答案】(1)y=4x-13: (2)递增区间为(0,2)，(3，+∞)，递减区间为(2,3)，极大值-16+12n2,极小值-21+12ln3. 【分析】(1)利用导数的几何意义求解即可； (2)求出函数的定义域，对函数求导后，由导数的正负可求出函数的单调区间，从而可求出函数的极值 12 【详解】(1)函数f(x)=x2-10x+12x,于是f(1)=-9,求导得f'(x)=2x-10+ 所以'(1)=4，所以所求切线方程为：y+9=4(x-1),即y=4x-13. (2)函数f(x)=x2-10x+12lnx的定义域为(0，+∞)， 求导得f()=2x-10+12_2x-2(x-3). 当0<x<2或x>3时，f'(x)>0,当2<x<3时，f'(x)<0, 因此函数f(x)在(0,2)，(3，+∞)上单调递增，在(2,3)上单调递减， 第10页共14页 当x=2时，f(x)取得极大值f(2)=-16+12ln2, 当x=3时，f(x)取得极小值f(3)=-21+12n3, 所以函数f(x)的递增区间为(0,2)，(3，+0)，递减区间为(2,3)， 极大值-16+12ln2,极小值-21+12n3 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面PAD⊥平面ABCD, PB⊥BC.点E在线段PC上. (I)若3PE=EC,在PB上找一点F,使得E、F、A、D四点共面，并说明理由： (2)求点A到平面PBC的距离： (6)若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为√0，求平面4DE与平面ABCD夹角的余弦值， 10 【答案】(I)F为靠近P点的PB四等分点，理由见解析 R 3 【分析】(1)当F为靠近P点的PB四等分点时，结合己知条件可得EF∥BC,而AD∥BC,则EF∥AD, 从而可得结论： (2)取AD中点O,连接OB,OP,由面面垂直可得OP⊥平面ABC,再由PB⊥BC结合菱形的性质可得 PB⊥AD,则得AD⊥平面POB,然后求出OB,PB,再利用等体积法可求得点A到平面PBC的距离： (3)以O为原点，分别以OA,OB,OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系，利 用空间向量求解即可 【详解】(1)当F为靠近P点的PB四等分点时，E、F、A、D四点共面， 理由如下： 因为3PE=EC,所以PE=PF-1 EC FB3 所以EF∥BC, 因为四边形ABCD是菱形，所以AD∥BC, 所以EF∥AD,所以E、F、A、D四点共面： 第11页共14页 B (2)取AD中点O,连接OB,OP. 因为△PAD为等边三角形，AD=2, 所以OP⊥AD,OA=1,OP=√3. 因为平面PAD⊥平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD,OPC平面PAD, 所以OP⊥平面ABC,因为OBc平面ABCD,所以OP⊥OB, 因为PB⊥BC,AD∥BC,所以PB⊥AD. 因为OP⊥AD,OPC平面POB,PBC平面POB,OP∩PB=P, 所以AD⊥平面POB,又OBc平面POB,所以AD⊥OB. 所以0B=√AB2-0=√22-P=5, 所以PB=VPO2+OB2=V3+3=V6, 设点A到平面PBC的距离为h, 因为，g-,所以写aha版0P, 所以xx2xV6h=xx2x5x5,解得h=6 32 32 D B (3)由(2)知，OA,OB,OP两两垂直， 所以以O为原点，分别以OA,OB,OP为x轴，y轴，z轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系 则P(0,0,V5),C(-2,√5,0)，A(1,0,0),D(-1,0,0), 所以PC=（-2,5,-5),0P=(0,0,W5),AD=(-2,0,0). 设PE=PC(0≤1≤1)，则PE=(-2元，√3，-5)，0E=0p+PE=(-2,N5,5-V5) 得E（-2,N5,V5-V3,则AE=(-2元-1,5元，5-5). 第12页共14页 又OP⊥平面ABC,则取平面ABCD的法向量n=(O,0,I). 设AE与平面ABCD所成的角为O,则 3-V5 √30 sin =cos AE,n= V-2-'+32+(5-5元} 10 化简整理得18入=6，解得元=3 1 则E 25,25 5V323 33’3\ 33’3 n2·AD=-2x=0 设平面ADE的法向量n2=(x,y,z),则 3 令y=2,则取平面ADE的法向量n2=(0,2,-1), 又平面ABCD的法向量n=(0,0,1). 故平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值为osm,网-55， 1V5 B 19.己知函数f(x)=ln(x-1)-a2x(a∈R) (1)讨论函数f(x)的单调区间； 2)若函数f在x=2处取得极值，对X∈L,+o),f)≤br+nx-1+1恒成立，求实数b的取值范围。 【答案】(I)当a=0时，f(x)在(L,+o)上单调递增： 当a≠0时， )在1+）上单调递增，在+合*)上单调递减 哈1w〉 【分析】(1)两种情况讨论f'(x)的符号，可得f(x)在其定义域内的单调性； (2)函数f(x)在x=2处取得极值，求出a2=1,不等式恒成立问题通过分离参数法化为求函数的最值. 第13页共14页 【详解】(1)函数f)=ln(x-)-a2xa∈R)的定义域为4，+o),f=x 1-a2, 当a=0时，∫'(x)>0在(L,+o)上恒成立，f(x)在(1，+o)上单调递增： 当a0时，)>0解得1<x<1+后，)<0解得x>1+,此时)在1+宁上单调递增，在 +京，+o)上单调递减 (2)若函数f(x)在x=2处取得极值，∴f'(2)=1-a2=0,解得a2=1, ∴f(x)=ln(x-1)-x,经检验满足题意 对红∈(，+o),f国sbx+hl+1恒成立，等价于 b≥nx-l-1在，+o)上恒成立， 设g)=血1-1(x∈（山，+o) 8'()=2-lmx g'(x)>0解得1<x<e2,g'(x)<0解得x>e2, .g(x)在(L,e2)上单调递增，在(e2,+o)上单调递减. g(x)max =g(e2)=- 实数b的取值范围为 第14页共14页