甘肃省庆阳市华池县第一中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

甘肃省华池县第一中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高二数学 2025.4 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本试卷命题范围：湘教版选择性必修第二册（第1章～第2章）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1. 设函数在定义域内可导，的图象如图所示，则其导函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示，空间四边形OABC中，，，，点M在OA上，且，M为OA中点，N为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数的图象在处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在空间直角坐标系中，若，且，则（ ） A. B. C. 3 D. 6. 已知函数，则( ) A. 是奇函数，且在上单调递减 B. 是奇函数，且在上先递减再递增 C. 是偶函数，且在上单调递减 D. 是偶函数，且在上先递减再递增 7. 若是函数的极值点，则的极小值为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点E，F（E在F的左边），且. 下列说法正确的是（ ） A. 当E，F运动时，存在点E，F使得 B. 当E，F运动时，存在点E，F使得 C. 当E运动时，二面角的最小值为 D. 当E，F运动时，二面角的余弦值为定值 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为直线l的方向向量，，分别为平面，的法向量（，不重合），那么下列说法中，正确的有（ ）． A. B. C. D. 10. 已知函数的导函数为，则下列选项正确的有（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，、分别是、的中点，是棱上的动点，则下列说法中正确的是（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，，，则________. 13. 已知函数（）．若当时，恒成立，则实数的取值范围是______． 14. 在直棱柱中，分别是，的中点，．则二面角的余弦值是_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15. 已知P(－1，1)，Q(2，4)是曲线y＝x2上的两点． （1）求过点P，Q的曲线y＝x2的切线方程； （2）求与直线PQ平行的曲线y＝x2的切线方程． 16. 已知函数，其中. （1）求，求在上的最大值和最小值； （2）若是函数的一个极值点，求实数的值. 17. 如图，在直三棱柱中，侧面与侧面都是边长为1的正方形，，与交于点D． （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值． 18. 已知为空间的一个基底，且，． （1）判断、、、四点是否共面； （2）能否以作为空间的一个基底？若能，试以这一组基底表示；若不能，请说明理由． 19. 已知函数． （1）证明：当时，函数有两个零点； （2）已知，若在上恒成立，求实数a的取值范围． 甘肃省华池县第一中学2024-2025学年度第二学期期中考试 高二数学 2025.4 注意事项： 1．本试卷满分150分，考试时间120分钟. 2．考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3．本试卷命题范围：湘教版选择性必修第二册（第1章～第2章）. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）. 【16题答案】 【答案】（1）最大值为2，最小值为；（2）. 【17题答案】 【答案】（1） 证明：因为四边形是正方形，所以． 又因为四边形是正方形，所以， 因为，且，平面， 所以平面， 又因为平面，所以， 因为，且平面， 所以平面． （2） 【18题答案】 【答案】（1）、、、四点不共面，理由见解析； （2）为空间的一组基底， ，理由见解析. 【19题答案】 【答案】（1）证明如下： 当时，． ∴． ∴当时，，∴单调递减； 当时，，∴单调递增， ∴， 又当时，；， ∴由零点存在定理得在和上各有一个零点， ∴当时，函数有两个零点． （2）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $