特殊平行四边形的证明与计算2026年九年级数学学业水平考解答题复习

特殊平行四边形的证明与计算

2026年九年级学业水平考解答题复习

 

1．如图，在中，点，分别在，上，，．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，求的周长及矩形的面积．

2．如图，在正方形中，分别为上的点，分别为的中点，连接并延长交于点．

(1)求证：为的中点；

(2)若，且，为中点，求的长．

3．如图，菱形，过点，分别作，交，的延长线于点，．

(1)求证：四边形为矩形．

(2)连接，交于点，若，求菱形的周长．

4．如图，菱形的对角线，相交于点，是的中点，交于点，交于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求的长．

5．如图1，正方形中，E，F分别为，上的点，，垂足为H．

(1)求证：；

(2)如图2，连接，交于点M，O为的中点，交于点N，连接．求证：；

(3)如图3，若正方形的边长为10，P，Q是上两动点，且，请直接写出的最小值．

6．如图，在菱形中，分别延长，至点E，F，使，，连接，，，．记菱形的周长为，四边形的周长为，四边形的面积为S．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若，，求S的值．

7．如图，在正方形中，点E，F分别在，上，交于点O，且．

(1)判断和的关系，并证明；

(2)若为的中点，，求的长．

8．如图，四边形是平行四边形，，相交于点，为边的中点，连接，过点作于点，过点作于点．

(1)求证：四边形是矩形；

(2)若四边形是菱形，且，，求矩形的面积．

9．如图，在正方形中，O是的中点，E是上一点，连接，交于点H，作于点F，于点G，连接．

(1)求证：；

(2)若正方形边长为1，当点F为中点时，求的长；

(3)求证：．

10．如图，已知，延长至点，使，连接，，，且；

(1)求证：四边形是矩形；