2026年中考数学专题复习-相似三角形问题（二次函数综合）解答题专题突破训练

2026年中考数学专题复习-相似三角形问题（二次函数综合）解答题专题突破训练

1．如图，二次函数的对称轴是，图象与x轴相交于点和点，交轴于点．

(1)求此二次函数的解析式；

(2)点是对称轴上一点，当时，求点的坐标（请在图1中探索）；

(3)二次函数图象上是否存在点，使的面积与的面积相等？若存在，请求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由（请在图2中探索）．

2．抛物线：与轴交于点，，与轴交于点．

 

  

(1)求抛物线的表达式；

(2)如图1，点是抛物线上的一个动点，设点的横坐标是，过点作直线轴，垂足为点，交直线于点，当，，三点中一个点平分另外两点组成的线段时，求线段的长；

(3)如图2，将抛物线水平向左平移，使抛物线恰好经过原点，得到抛物线，直线：

交抛物线于、，若，求原点到距离的最大值．

3．如图，已知抛物线：与轴交于点，，（在的左侧），与轴交于点，对称轴是直线，是第一象限内抛物线上的任一点．

(1)求抛物线的解析式；

(2)有可能是等边三角形吗？若是，请求点P的坐标，若不是，请说明理由；

(3)过点作轴的垂线与线段交于点，垂足为点，若以，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

4．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线，经过点，与轴交于点，直线与抛物线交于异于点的，两点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)若三角形是以为底的等腰三角形，试求出此时点的横坐标；

(3)若，探究直线是否经过某一定点．若是，请求出该定点的坐标；若不是，请说明理由．

5．如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)点D为直线上方抛物线上一动点；

①连接，，设直线交线段于点E，的面积为，的面积为，求的最大值；

②过点D作，垂足为点F，连接，是否存在点D，使得与相似，若存在，直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由．

6．如图，二次函数图像与x轴交于点B，点C（点B在点C左边），与y轴交于点D，抛物线的顶点为点E，．

(1)点B坐标______，点C坐标______，点E坐标______（用含m的代数式表示）；

(2)连接，将原点O关于直线作轴对称变换得到点，若点恰好落在抛物线的对称轴上，求此时m的值；

(3)过中点H作线段的垂线，交抛物线对称轴于点F．分别连接，，，，若，求此时m的值．

7．如题，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，．