二次函数与几何图形综合题（与相似三角形问题）归纳练2026年中考数学二轮复习备考

二次函数与几何图形综合题（与相似三角形问题）归纳练2026年中考数学二轮复习备考

1．（2024九年级上·陕西西安·期末）如图，抛物线交轴于、两点，交轴于点，点是线段下方抛物线上的一个动点，过点作轴于点，交线段于点．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)是否存在点，使得与相似，若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

2．（24-25九年级上·山东济南·月考）如图，抛物线与x轴交于点A，与y轴交于点B，C为线段OA上的一个动点，过点C作x轴的垂线，交直线于点D，交该抛物线于点E．

(1)求直线的表达式；

(2)若的面积取得最大值，求出这个最大值；

(3)当以B，E，D为顶点的三角形与相似时，求点C的坐标．  

3．（24-25九年级下·陕西西安·开学考试）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线的对称轴为，与直线交于点．

(1)求点的坐标；

(2)已知轴上的动点，连接，若与相似，求点的坐标．

4．（24-25九年级上·安徽蚌埠·期中）已知，抛物线经过点和．

(1)求抛物线的函数表达式；

(2)该抛物线与轴交于点A，（点A在点的左侧），与轴交于点，

（ⅰ）如图1，求证：是直角三角形；

（ⅱ）如图2，该抛物线的对称轴与轴交于点，点是抛物线对称轴上的一动点，若以点，，为顶点的三角形与相似，求点的坐标．

5．（24-25九年级下·全国·二轮复习）如图，二次函数的图象与轴分别交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，二次函数的最大值为，为直线上方抛物线上的一动点．

(1)求抛物线和直线的解析式；

(2)如图1，过点作，垂足为，连接．是否存在点，使以点，，为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由；

(3)如图2，点也是直线上方抛物线上的一动点（点在点的左侧），分别过点，作轴的平行线，分别交直线于点，，连接．若四边形是平行四边形，且周长最大时，求的最大值及相应的点的横坐标．

6．（24-25九年级下·全国·二轮复习）如图，已知二次函数的图象与轴交于点和点，与轴相交于点．

(1)求该二次函数的解析式；

(2)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P．探究是否存在点P使得以点P，C，Q为顶点的三角形与相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

7．（24-25九年级上·江苏镇江·月考）如图，已知二次函数的图象与x轴交于A、B两点，交y轴于点C，且．

(1)求该二次函数的表达式；

(2)点G是直线上方抛物线上的动点，连接，求面积的最大值．

(3)将直线绕点C逆时针旋转，交抛物线于点Q，求Q点坐标．

8．（24-25九年级上·全国·月考）如图所示，已知以M为顶点的抛物线交x