湖北省荆州中学2025-2026学年高一下学期数学周练卷5月7日

20260507高一数学周练卷 一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。 1.若复数z是方程x2-4x+5=0的一个根，则i·z的虚部为() A.2 B.-2 C.±1 D.ti 2.下列说法正确的是() A.用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，该圆锥一定被分为一个小圆锥和一个圆台 B有两个面互相平行，其余各面是平行四边形的几何体是棱柱 C,圆台的所有母线延长不一定交于一点 D,一个多面体至少有3个面 3.如图，一个底面半径为4cm,母线长为4V5cm的圆锥形封闭容器内部 装有一种液体，当圆锥底面向下平放在水平桌面上时，液面的高度恰好为 圆锥的高的匀，则当圆锥的顶点在桌面上，且底面平行于桌面时，液面的 高度为() A.27cm B.4cm C.6cm D.47cm 4.窗花是贴在窗户玻璃上的贴纸，它是中国古老的传统民间艺术之一在2022年虎年新春来临之际，人们 设计了一种由外围四个大小相等的半圆和中间正方形所构成的剪纸窗花（如图1）.已知正方形ABCD的边长 为2，中心为O,四个半圆的圆心均为正方形ABCD各边的中点（如图2）， 若P为BC的中点，则pd.(PA+P)=() A.6 B.8 C.10 D.12 5.已知函数h(x)=sinx+xcOSx,则函数在区间(0,3)内零点的个数为() 图1 图2 A.1 B.2 C.3 D.5 6.如图，己知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2，M,N分别为AB,AD的中点，P在线段C1D1上运动 (包含两个端点)，以下说法正确的是() D A.存在点P,使得PM与BC1异面 B.三棱锥C-MNP的体积与P点位置无关 C若P为C1D1中点，三棱锥C-MNP的体积为号 D.若P与D1重合，则过点M、N、P作正方体的截面，截面为三角形 第1页，共4页 7.设锐角△ABC的三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=2,B=2C,则a+b的取值范围为() A.(2,10) B.(2+2VZ,10) C.(2+2V2,4+23) D.(4+23,10) 8.古代数学名著《九章算术·商功》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直 的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若四棱锥P一 ABCD为阳马，PA⊥平面ABCD,AB=BC=4,PA=3,则此“阳马”外接球 与内切球的表面积之比为() A要 B. C.V41 D.41 二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。 9.下列四个命题中，真命题是() A.若a,b是两条直线，a,B是两个平面，且aca,bcB,则a,b是异面直线 B两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 C.若直线m,n相交，a是平面且m/a,则直线n不在平面a内 D.若a是平面，直线l1ca,直线l2/a,则l1/2 10.己知△ABC,H,0分别为该三角形的垂心、外心，则下列结论正确的是() A若A(0,2),B(1,0),C2,-1),则BA在BC上的投影向量为(-引》 B.若104=|o=oC=1且404+30i+20C=0,则0.0元=1 C.若△ABC的内角A,B,C所对的边分别a,b,c,则“acosA=bcosB”是“△ABC为等腰三角形”的充分不 必要条件 D.若2HA+3H丽+4HC=d,则sin∠BHC= 1.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1棱长为2，P是直线A1D上的一个动点，则下列结论中正确的是() B A.BP的最小值为V D B.PA+PC的最小值为2W2-V2 C.三棱锥B1-ACP的体积不变 D.以点B为球心，√2为半径的球面与面AB1C的交线长为2Y5, 3 m 第2页，共4页 三、填空题：本大题共3小题，共15分。 12.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底边均为1的等腰梯形，则这个平 面图形的面积是、 13.如果复数z满足z-1纠=1，那么z-2i的最大值是 14在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,V2(a2+b2-c2)=absinc,且c=1,则△ABC 面积的最大值为 四、解答题：本大题共5小题，共77分。 15已知向量d=(2cosx,sinx+√2sin0),b=(2sinx,-cosx+√2cos8) (1)若a/乃，求cos(x+): (2)若6=平函数f)=a·b(x∈[0，m),求f)的值域. 16.在△ABC中，sin(B-A)+V2sinA=sinC. (1)求B的大小： (2)延长BC至点M,使得2BC=CM若LCAM=军求LBAC的大小. 17.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别是a,b,c,csinB+√3b·cosC=V√3a,b=√3. (1)求角B; (2)若a+c=2,求边AC上的角平分线BD长； (3)若△ABC为锐角三角形，求边AC上的中线BE的取值范围. 18.高一年级举办立体几何模型制作大赛，某同学想制作一个顶部是正四棱锥、底部是正四棱柱的模型， 画出了如图所示的直观图.其中正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的高O0是正四棱锥P-A,B,CD的高P0的4倍. (1)若AB=6,P01=2; D ()求该模型的体积； ()求顶部正四棱锥的侧面积 (2)若顶部正四棱锥的侧棱长为6，当P0为多少时，底部正四棱柱的侧面积S最 大？并求出S的最大值 19.如图，在三棱锥P-ABC中，AB=2,AC=2√2，且三棱锥P- ABC的体积V=手D是AB上靠近点A的三等分点，E是BC中点，连 接CD、AE交于点F,G在线段PF上，直线AG交平面PBC于点M, -器 G (1)若AF=2FE,求的值； (2)求三棱锥P-FBM的体积； D E (3)若PA+PC=4,求此三棱锥P-ABC的高. B