湖北省沙市中学2025-2026学年高一下学期数学晚自习测验题(六)(5.7)
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内容正文：
高一下数学晚自习测验题（六)(5.7)
一、单选题
1.若2=
2+i
(i为虚数单位)，则z=()
1-i
J
A.
V10
2
B.2
C.
D.
3
2
2.已知向量a=(1,2,b=(3,x),若a1(6-2a,则x=（)
A:
、13
B.1
D.6
2
c
3.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为ab,c,a=15,b=10,A=60°，则cosB.=()
A.
VG
B.、V6
c.
6或-6
3
3
33
1-3
D.
4.已知m=(0,2),n=(（3,1),则m在上的投影向量为()
A.(0,1)
5.若复数z满足|z-(3+4)=1,其中i为虚数单位，则1z-训的取值范围为()
A.[4,6]
B32-1,32+1
c.[2W5-1,2W5+1]
D.[34-1,V34+1]
6.如图所示，已知△4BC,点M,V满足M-孤，-}4AC,
3
M
BN与CM交于点P,AP交BC于点D,AP=tAD,则()
A.4P-14B+24C
B.
Bp=2BN
5
5
c.t=
2
D.(
5
7.已知平面向量a,b满足|2a-3b=2,a-4b=1.当|a+b1取最大值时，下列结论成立的是()
A.1a=11
B.6=4
c4|a=111b1
D.a-B=2
8.在直角三角形ABC中，AC=2,BC=1,D为斜边AB上一点，若△ACD与△BCD的内切圆
面积相等，则BD的长为()
A.
B.
2W5
C.
35
D.
45
5
5
5
5
二、多选题
9.已知复数z,z2,则（).
A若=，则21=Z2
B.蓉工Z=232,则=
C.若名122=0，则名-z2=名+z2
D.若=2，则名-1=22+1
10.点O在△ABC所在的平面内，则以下说法正确的有（)
A.
若A0=九
AB
AC
(2∈R),则动O的轨迹一定通过△ABC的：
AB sin B
ACsinC
B、若2OA+OB+30C=0,S4oC,S4Bc分别表示△AOC,△ABC的面积，则
S△4oc:SMBC=1:4
AB
C.若OA
0,则点O是△
的内心
D.若点0满足DA=o8=oC,AB=2,AC→6，则A0-BC=16
11.在锐角△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2 bsinC.则()
A.△ABC的面积为二a2
，11
B
4
tanB tanC 2
C.若c=Vb,则tanC=√2+1
D.
b+仁的取值范围为
6v5
2
c b
5
三、填空题
12.在△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CD上，且满足BD=2AD,CE=3ED.若
AE=xAB+yAC(,y∈R),则x+y的值为
l3.已知△ABC的三个角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若
sin4A(simB-cosB)=sinC,Sa4Bc=V2+l,则a的最小值为
14.某公园里有一块边长分别为30米，40米，50米x的三角形草坪（记为△ABC),点D,在
△ABC的边上，线段DE把草坪分成面积相等的两部分，如果沿DE铺设灌溉水管，愁管
的最短长度为米。
2
四、解答题
15.如图，在平行四边形ABCD中，AB=2,AD=1,若M,N分别是边BC,CD所在直线上的
点，且满足BM=kBC,C=kCD,其中k∈(O,1).
)当∠DB=90,长=专时，求向景亚和孤的夹角的余弦值：
(2)当∠DAB=60°时，求AM.AN的取值范围.
16.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2a+b)cosC+c.cos B=0.
(1)求角C的大小；
(2)若simA+sinB=1,c=3,求△ABC的面积，
17.设，B是关于z的方程z2+4z+x=0(x∈R)的两个根
(1)若x=5,求c4+B4的值；
(2)求函数f(x)=+B的解析式.
3
18.己知OA
(-号0丽=6maa0c-2em0为厦a>
(1)求|AB1的最小值；
(2)已知四边形OABC为平行四边形，求B的值.
19.如图，在平面上以△ABC三边为边分别向外作三个正三角形△ABC,△AB,C,△ABC,记黄三
个正三角形的中心分别为O,O2,O3·（△OO2O3被称为拿破仑三角形)
(1)证明：△OO2O3为正三角形；
（2)若∠4CB-号5aan=5,求A4BC周长的豪值藏园。
A
4
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