湖北省沙市中学2025-2026学年高一下学期6月阶段检测数学试题

**基本信息** 2025级6月月考数学试卷聚焦复数、立体几何等核心知识，通过基础巩固（如复数象限判断）、能力提升（如函数单调性求参）、创新应用（如“阳马”文化情境）的梯度设计，考查空间观念、推理能力及数学应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|11/58|复数几何意义、线面关系、向量共线|单选基础与多选综合结合，如第9题多角度考查复数性质| |填空题|3/15|圆台体积、函数零点、空间角|第13题函数零点问题考查抽象能力，第14题空间角体现空间观念| |解答题|5/77|解三角形、立体几何（阳马）、类比推理|第18题以《九章算术》“阳马”为情境，第19题类比三面角余弦定理，考查创新意识与数学思维|

高一年级6月月考数学答案 A C B A B A A B 【答案】B【详解】在 中，设 ，，. 8.根据正弦定理 ，为三角形外接圆半径. 将条件 转化为边的关系：左边: ，右边：，等式两边相等得： ，化简得.结合余弦定理 ， 代入上式得:整理得 .三角形面积 .由，得， 代入面积公式：， 由基本不等式 ，得 ，即 (当且仅当 时取等号)， 此时 取得最大值 ，故 9. BCD 10. ABD 11. BCD 12. 13. ①. ②. 14.【答案】【详解】   如图，取的中点为，连接，则可知，所以，即为直线与平面所成的角.设边长为2，则，设，，，则，，. 因为，所以. 又是的中点，所以.又， 所以有，整理可得.因为，，所以有. 在中，有.令，，根据对勾函数的单调性可知，在上单调递减，在上单调递减.又，，所以，所以，.故答案为：. 15. 【答案】（1）； （2）. 【小问1详解】不等式，解得，即， 当时，，则，即，所以. 【小问2详解】由（1）得，， 当，即时，，满足，则； 当，即时，由，得，解得， 综上，，所以实数m的取值范围是. 16. 【答案】解：由题意可得，， ，， 由得 ，再结合可得： 当时，则时，取得最小值，为，这与已知矛盾； 当时，则时，取得最小值，为， 由已知得，解得，又，所以； 当时，则时，取得最小值，为，由已知得，，这与相矛盾，综上所述，为所求．  17.【答案】解：由，得， ，，，； 设，由，得，解得，即角平分线CD的长度为； 设外接圆半径为R，由，可得，即，，的面积，，，， ， ，，，， ，，  18. 【解析】（1）平面平面．理由如下：证明：因为平面，平面，所以，因为，又，，平面， 所以平面，故，在中，，为的中点，所以，因为平面，平面，，所以平面，又平面，所以平面平面； （2）不妨设，计算可得，，又，，，所以，则，作于，连结，又，， 可知，所以，所以是二面角的平面角， 在中，由，得，则，，连结，知，在中，根据余弦定理， 得，所以； （3）因为直线平面，平面，平面平面， 所以直线直线，又为线段的中点，所以为线段上的中点， 由（2）知，所以，设与交点为，连结， 由（1）知，平面平面，平面平面，所以平面， 所以直线与平面所成角为，又由，为上的中点，可得为的中点，可知，，又，所以， 即直线与平面所成角的正弦值为． 19. 【解析】（1）连接，由已知得平面，，又平面，所以平面平面，所以二面角的大小为，因为为菱形，，所以，又，所以， 在中，，由三面角余弦定理可得 . （2）依题意可得，设平面内任一条直线为，若过点时，记与的夹角为（），则，因为，所以， 又，所以；若不过点时，过点作使得，记与的夹角为（）， 则，因为，所以， 又，所以；综上可得. （3）连接，，因为，平面，平面，所以平面，同理可证平面， 又，平面，所以平面平面， 因为平面平面，所以平面平面， 又平面平面，又平面平面， 所以，又即，所以四边形为平行四边形， 所以，显然在的延长线上，因为，所以， 所以，即. 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度下学期2025级 6月月考数学试卷 命题人：郭松 审题人：冷劲松 考试时间：2026年6月18日 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数（是虚数单位）在复平面上所对应的点位于（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，下列命题为真命题的是（ ） A．若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 3．已知函数在上单调递增，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．不等式的解集为（    ） A． B．或 C． D． 5．已知为锐角，，，则=（ ） A． B． C． D．或 6．设，是平面内两个不共线的向量，，，，，若A，B，C三点共线，则的最小值是        A． 8 B． 6 C． 4 D． 2 7． 如图，三棱锥中，为等腰直角三角形，斜边为的中点，则直线所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 8．在中，，则的面积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．设为复数，则下列结论中正确的是（ ） A． B．复数与分别表示向量与，则表示向量的复数为 C．若为虚数，则也为虚数 D．若复数满足，则复数对应的点所构成的图形面积为 10．满足，且，则（ ） A．三个内角满足关系 B．的周长为 C．若的角平分线与交于，则的长为 D．设为外接圆上任意一点，则的最大值为 11．如图；正方体的棱长为2，是侧面上的一个动点（含边界）；点在棱上；则下列结论正确的有（ ） A．若；沿正方体的表面从点到点的最短距离为 B．若，三棱锥的外接球表面积为 C．若；，则点的运动轨迹长度为 D．若；平面被正方体截得截面面积为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若圆台的上下底面半径分别为1和4，侧面积为，则圆台的体积为________． 13．已知函数，若方程有4个根，，，，且，则实数的取值范围是____，的取值范围是______． 14．已知正的顶点A在平面内，点，均在平面外（位于平面的同侧），且在平面上的射影分别为，，，设的中点为，则直线与平面所成角的正弦值的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知集合， （1）求集合； （2）若，，求实数m的取值范围． 16．已知向量，，且， （1）求及； （2）若的最小值是，求实数的值． 17．已知中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且 （1）求角 （2）若，，CD为角C的平分线，求CD的长； （3）若，求锐角面积的取值范围． 18．我国古代数学名著《九章算术》在“商功”一章中，将“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”称为“阳马”．现有如图所示一个“阳马”形状的几何体，底面是正方形，底面，，为线段的中点，为线段上的动点． （1）平面与平面是否垂直？若垂直，请证明，若不垂直，请说明理由； （2）求二面角的大小； （3）若直线平面，求直线与平面所成角的正弦值． 19．类比思想在数学中极为重要，例如类比于二维平面内的余弦定理，有三维空间中的三面角余弦定理：如图1，由射线，，构成的三面角，记，，，二面角的大小为，则．如图2，四棱柱中，为菱形，，，，且点在底面内的射影为的中点． （1）求的值； （2）直线与平面内任意一条直线夹角为，证明：； （3）过点作平面，使平面平面，且与直线相交于点，若，求值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $