黑龙江牡丹江市初中课改联盟第一子联盟 2025—2026学年第二学期八年级期中考试 数学试卷

2025一2026学年度第二学)八年级中考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 （由监考填写) 3请在答题卡上作答，在试卷上作答无效 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.下列根式是最简二次根式的是 A.V8 B.0.2 C.√ab D.vzFy 2.下列各式中，运算正确的是 A.2+√F=√5 B.W2XV5=y√10 C,2÷√2=1 D.√（-3)F=-3 3.下列条件中，能判断一个四边形是平行四边形的是 ∧.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边平行，一组对角互补 C.一组对角相等，一组邻角互补 D.一组对角互补，另一组对角相等 4.实数a,b,c在数轴上对应点的位登如图所示，化简(Va)+Va-b-c严-lb一a的结果是 b0 第4题图 A.a-26-c B.a-c C.-a+20-c D.c-a 5如图，在口ABCD中，对角线AC,BD交于点O,分别以点A和点C为圆心，大于7AC的长 为半径作弧，两弧相交于M,N两点，作直线MN,交AD于点E,交BC于点F,连接CE,若 AB=6,△CED的周长为14，则☐ABCD的周长为 A.24 B.26 C.28 D.30 E 第5题图 第6题图 6.如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于点F,且∠ADE·∠EDC=312,则∠BDE的度数为 A.36° B.9 C.27° D.18° 八年级·期中考试·数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 7.如图所示，AD是△ABC的边BC上的高，其中所有的四边形都是正方形，正方形的而积分别 为S1,S2,S,S1,若S1=169,S2=225,S,十S=106,则S△nc= A.78 B.82 C.84 D.86 A S D B S C F B 图① 图② 第7题图 第8题图 8.长和宽的比为√2的矩形叫“标准矩形”，“标准矩形”蕴藏着丰富的美学价值.在某次“矩形的折 叠”为主题的数学活动中，进行了如下的操作： 第一步：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点B落在边AD上的点E处，折痕为 AF,如图①： 第二步：沿过点F的直线折叠，使点C落在边EF上的点H处，折痕为℉G,如图②. 根据以上操作，在图@中若四边形ABCD是"标雅矩形”，则Ag·的值是 A.1 B.2 c 竖 9.如图.在△ABC中，∠C=45°，点D,E分别在边AC和BC上，且AD=2V2,BE=2,连接 DE,M,N分别是AB和DE的中点，连接MN,则MN= A./5 B号 13 c.2 0. D M D N C 第9题图 第10题图 10如图，在□ABCD中，∠EAB=∠BCE=90°，连接DE,AC,BD,∠DEC=135°.下列结论： ①∠EAD=∠ECD:②AB=AE:③AD十CE=√EAC,④若AC=2,则SW边WAx=1; ⑤AC2+BD2=2(AB2十AD2).其中结论正确的有 A.②③④⑤ B.①②④⑤ C.①②③① D.①②③⑤ 二、填空题（每小題3分，满分30分） 11.若式子(x一1)°+一 1 有意义，则x的取值范围为 x+3 八年级·期中考试·数学试卷第2页（共6页） C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 12.如图，连接四边形ABCD各边中点得到的四边形EFGH,在不添加任何轴助线的情况下， 请添加一个条件 ,使四边形EFGH是矩形. G 第12题图 第15题图 第16题图 18化简a日的结果是 14.一个多边形的内角和比它的外角和的3倍大180°，则这个多边形的所有对角线的条数 是 15,如图，数轴上点B表示的数为1，点A,C,D是4×4的正方形网格上的格点，以点B为圆心， 以AB为半径画圆交数轴于M,N两点，则点M所表示的数为 16如图，点F是口ABCD的边BC上的点，G是DF的中点，连接CG,并延长交AD于点E,连 接BE,AF交于点H,若S△AH=3,Smm=11,则口ABCD的面积为 20 17.如图，圆柱的底面圆的半径为 cm,高为15cm,一只蚂蚁从点A出发沿者例柱的侧面爬行 π 到点C,则蚂蚁爬行的最短路程为」 cm. 18.如图，在R1△ABC中，∠ABC=90°，∠A=30°，BD是斜边AC上的中线，点E是AB上的动 点，当△ECD周长最小时，∠ECD= 19.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=8,点P是AD边上的一个动点，连接BP,把△ABP沿 线段BP折叠，点A的对应点A'刚好落在矩形ABCD的边的垂直平分线上时， 则AP= 第17题图 第18题图 第19题图 20.如图①所示的“数学风车”图案，是由含有30°角的四个全等的直角三角形和中间一个小正方 形拼成的一个大的正方形，再分别连接大小正方形的四组顶点后得到的图案，在图②中，己知 ∠MON=45°，顶点A,A1,A2,A,,…,A,和顶点B,B1,B2,B1,,B,分别在射线OM和射 线ON上，若OB=2,则第2026个“数学风车”图案中阴形部分的面积为 M C O BB B, 图① 图② 第20题图 八年级·期中考试·数学试卷第3页（共6页） C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 三、解答题（满分60分） 21.(本题满分14分，第(1)(2)每小题4分，第(3)题6分) (1)24÷-(33+V)+(1-√)； 2)(1-2)-(2+)(2-): 3先化筒，再求值：(2+)÷+2红+1，中=万- x 22.(本题满分8分)如图所示，在边长为1的小正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，请按要 求解决下列问题： (1)根据计算判断△ABC的形状为 (2)求点C到AB的距离； (3)若点C的坐标为(1,2)，格点D与A、B,C组成平行四边 形，则点D的坐标为 第22题图 23.(本题满分8分)定义：如果一个梯形的一条对角线等于上、下底之和，那么称这个梯形为“和 谐梯形”，这条对角线称为“和谐线”. (1)【概念理解】如图①，在梯形ABCD中，AD∥BC,∠D=90°，若AD=1,BC=4,CD=3,则 梯形ABCD (填“是”或“不是”)“和谐梯形”，“和谐线”是对角线 ； (2)【方法应用】如图②，在矩形ABCD中，AB=4,点E、F分别在边AD和BC上， 且AE=2,当梯形ABFE为“和谐梯形”时，直接写出“和谐梯形ABFE”的面积； (3)【拓展提升】如图③，在“和谐梯形ABCD”中，对角线AC为“和谐线”，AD∥BC,AC与 BD交于点O,判断△BOC的形状，并说明理由. 图① 图② 图③ 第23题图 八年级·期中考试·数学试卷第4页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 24.(本题满分10分)如图，在□ABCD中，点E是线段BC的中点，连接BD,DE,延长DE交 AB的延长线于点F,连接CF, (1)求证：四边形BDCF是平行四边形； (2)若AB=5,DF=13,当AD= 时，四边形BDCF是矩形，并说明理由； 第24题图 25.(本题满分10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD=AE,连接BD,DE,点B,D,E 在同一条直线上，∠ABC=∠ADE,点F为BE的中点，连接CF. (1)如图O,当∠BAC=30时，易证：BF=CF+号AD: (2)当∠BAC=45°时，如图②；当∠BAC=60°时，如图③，分别写出线段BF,CF,AD之间的 数量关系，并选择图②或图③进行证明， 图① 图② 图③ 第25题图 八年级·期中考试·数学试卷第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 26.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，☐ABCD的边BC在x轴上，点A在y轴的正 半轴上，线段OA,OB满足(OA-√3)2十√OB一I=0,且AB⊥AC. (1)请直接写出点D的坐标： (2)动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿折线D一A一B向终点B运动，连接 PC,设△ACP的面积为S,运动时间为！秒，求S和t之间的关系式，要求写出1的取值 范围： (3)在(2)条件下，当S=时，过点P作直线1山x轴，点M在直线1上，在平面内是香存在 点N,使点A,C,M,N为顶点的四边形是以AC为边的矩形？若存在，直接写出点N的 坐标：若不存在，说明理由. 第26题图 八年纵·圳中考试·数学试卷第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 2025一2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.D 2.B 3.C 4.B 5.c 6.D7.C 8.B9.A 10.D 二、填空题（每小题3分，满分30分） 11.x>-3且x≠1 12.∠EFG=90°等 13.--a 14.27 15.1-√10 16.28 17.25 18.30° 1只号成5 20.21 3 三、解答题（满分60分）》 21.解：(1)联式=2√5-3√5-√2+√2-2=-√5-2： …4分 (2)照式=1-4V3+12-(4-3)=1-4V5+12-1=12-4V3: …4分 (3)原式=2x+1-之· 1 …4分 当x=3-1时，原式=1 -V3 3-1+13 ……2分 22.解：(1)直角三角形： …1分 (2)由图可知：AC=√+2=√5， BC=√2+4=2√5， AB=√32+4F=5. …3分 设点C到AB的距离为么，则5am=弓AC·BC=号ABh, :h=AC,BC=5X25=2 …1分 AB 5 (3)(-3.5)或(1.-3)或(5，-1). …3分 23.解：(1)是.BD: …2分 八年级·期中考试·数学试基参考答棠第1页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP (2)45成10： …2分 (3)△BOC是等腰三角形，理由如下： 延长AD到点E,使DE=BC. D.…7 E ,AC为“和谐梯形ABCD"的和谐线， ..AC=AD+BC. .'AE=AD+DE. .AC=AE.∠ACE=∠E. 图③ DE∥BC.DE=BC. ∴.四边形DBCE是平行四边形 …2分 ∴.∠DBC=∠E,BD∥CE. ∴.∠ACE=∠BOC. .∠DBC=∠BOC. .BC=OC. ∴，△BOC是等腰三角形. ……2分 24.证明：(1)，四边形ABCD是平行四边形， .AB∥CD,AB=CD.∴.∠FBE=∠DCE. …3分 点E是线段BC的中点，∴，BE=CE ∠FBE=∠DCE, 在△BEF和△CED中{BE=CE, ∠BEF=∠CED. ∴.△BEF≌△CED(ASA), .BF=CD. …2分 .四边形BDCF是平行四边形 (2)当AD=13时，四边形BDCF是矩形. …2分 理由如下：，四边形ABCD是平行四边形， ∴.AD=BC. …1分 又，AD=DF,∴.BC=DF ,'四边形BDCF是平行四边形， .四边形BDCF是矩形 …2分 5解：2图@结论BP=CP土2AD:图®结论BF=CP土AD …2分 选择图②证明：延长BC到点M,使CM=BC,连接AM,EM. …1分 八年组·期中考试·数学状基参考答荣第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App .∠ACB=90°，∴.AC⊥BM. .BC=CM,.AC垂直平分BM..AB=AM. …1分 1 ·∠BAC=∠MAC=2∠BAM=45°， 图② ∴.∠BAM=90° ,∠ACB=90°.∠BAC=45°. ∴.∠ABC=∠ADE=45°. .AD=AE. .∠ADE=∠AED=45. .∠DAE=90° ∠1+∠DAM=90°，∠2+∠DAM=90°，∴.∠1=∠2. …1分 [AB=AM. 在△ABD和△AME中∠1=∠2. AD=AE. .△ABD≌△AME(SAS).∴.BD=ME. …2分 点C,点P分别是BM和BE的中点， ∴，CF是△BEM的中位线. …1分 .'.ME=2CF..'.BD=2CF. 在△ADE中.∠DAE=90°，AD=AE. 根据勾股定理，DE=√AD+AE=√2AD …1分 .'点F为BE的中点.∴，BE=2BF. .BE=BD+DE,.'.BE=ME+DE. 2BF-2CF+AD.BF-CF AD. …1分 26,解：(1)点D的坐标为(43). …2分 (2)①当点P在线段AD上时.0≤t<4. PD=t.∴AP=4-t. s=0A:AP=××4-0=- 21+2V6. …1分 ②当点P在线段AB上时，4<t≤6. .AD=4..AP=t-4. 八年级·期中考试·数学试基参考容案第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ,在R1△ABC中，根据勾股定理，AC=√BC一ABF=2√5. S=AC·AP=×25Xu-)=5-45. …1分 综上所述，S= 21+25,0≤4<4， …2分 5-45,4<≤6. (3)当t=3时.N,(43).N:(-2.一√3)： 当=时N(-)N.(--) ……4分 八牛级·期中考试·效学试卷参考答棠第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP