黑龙江牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025—2026学年第二学期八年级期中考试 数学试卷

牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025一2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷 考生注意： 1.考试时间120分钟 本考场试卷序号 2.全卷共分三道大题，总分120分 (由监考填写) 3请在答题卡上作答，在试卷上作答无效， 一、选择题（每小題3分，满分30分） 1.下列各式是二次根式的是 A√-5 B.√7 C.5 D.y2π-7 2.下列命题中的假命题是 A一组邻边相等的平行四边形是菱形 B.一组邻边相等的矩形是正方形 C.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D.一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 3跳绳时，小红按照老师教的方法调节绳长（如图1）：双脚踩住绳中央，大臂紧贴身休，小臂水 平，两肘弯曲90°将绳拉直，此时组长为合适长度，将双脚抽象看作一点，得到图2，数据如图 所示，则适合的绳长为 A2.2m B.2.4m C.2.6m D.3.4m 图1 图2 第3题图 4我国是最早了解勾股定理的国家之一，据《周脾算经》记载，勾股定理的公式与证明是由商高发 现的，故又称之为“商高定理”.三国时代的蒋铭祖在《蒋铭祖算经》中对勾股定理作出了详细注 释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是 B D 八年级·期中考试·数学试卷第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 5.一个多边形被一条直线截去一个角后，形成的另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形 的边数是 A.10或11 B.9或10或11 C.11或12或13 D.10或11或12 6.我们知道：一条对角线所在的直线垂直平分另一条对角线的四边形叫做筝形，那么顺次连接 某个筝形各边中点得到的图形一定是 A.菱形 B.矩形 C.正方形 D.以上都有可能 7.如图，在平行四边形ABCD中，AB=6,对角线AC,BD交于点O,点P是AB的中点，连接 DP,点E是DP的中点，连接OE,则的OE长是 B 5 A.1 C.2 D. 2 第7题图 第8题图 第9题图 8.如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为3，分别以△ABC的三条边为斜边向外作等腰直角 △ACE,△BCD和△ABF,则阴影部分的面积为 A.9 B.6 c号 D号 9.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD,交CD的延长线于点E,若 AC=2,BC=2√2，则BE的长为 A25 B C.3 D.2 10.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E为边CD上一点（点E不与端点C,D重合），△ADE 沿AE对折至△AFE,延长EF交边BC于点G,连接AG,CF,对角线BD与AG、AE分别交 于P、Q两点.以下各结论：①∠EAG=45°；②BG2+DE2=CE2:③BP2+DQ2=PQ:④若 DE=2,则G为BC的中点；⑤线段CF的最小值为6√2一6，其中正确的结论是 A.①③④ B.①③④⑤ C.②③⑤ D.①②③⑤ 第10题图 八年级·期中考试·数学试卷第2页（共6页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 二、填空题（每小题3分，满分24分） 1.使代数式 - 一有意义的x的取值范围是 12.已知△ABC的三边长分别为a、b、c,且/a-5+(b一12)2+|c一13|=0，则△ABC的面积为 18把-a 根号外的因式移到根号内的结果是 14.如图，在□ABCD中，对角线AC、BD交于点O,AC⊥AB,点E、F分别为BC、CD的中点，连 接AE、OF,若OF=4,则AE= O E EG B 第14题图 第15题图 第17题图 15.如图，E是口ABCD内任意一点，若平行四边形面积是6，则阴影部分面积为 16.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AE平分∠BAD交矩形ABCD的一条边于点E,已 知∠CAE=15°，则∠BOE的度数为 17.如图，在边长为6的正方形ABCD中，点E,F分别是边AB、BC上的动点，且满足AE=BF, AF与DE交于点O,点M是DF的中点，G是边AB上的点，AG=2CB,则OM+号FG的 最小值是 ]8.有一个面积为1的正方形，经过一次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形（如图1）， 其中，三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过一次“生长”后，生出了4个正方形（如 图2)，如果按此规律继续“生长”下去，它将变得“枝繁叶茂”；在“生长”了2026次后形成的图 形中所有正方形的面积和是 图1 图2 C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 三、解答题（满分66分） 19.(8分)计算： (1)2026-√6+(2)'+-3. (2)-22+2-1-V5-21+(2022-π)°+7 5-2 20.(6分) 先化简，再球值1-千3)片牛行关中x5。 21.(6分) 如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点. 图1 图2 图3 (1)在图1中以格点为顶点画一个面积为5的等腰直角三角形； (2)在图2中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2,5，√13； (3)如图3，点A,B,C是格点，求∠ABC的度数， 22.(8分) 如图，在四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC.对角线AC、BD相交于点O,OA=OB. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若∠CAD=30°，AB=√3，求四边形ABCD的面积. 第22题图 八年级·期中考试·数学试卷第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 23.(6分) 如图是小宇测量某教学楼高度的示蔗图，控制一架无人机，使其停留在空中点C处，用测距仪 测得AC=√42I米，BC=50米，CD=A8米，已知AB⊥BD,CD⊥BD,图中所有的点都在同 一平面内，请你根据测量数据，计算教学楼的高度AB. B D 第23题图 24.(12分) 阅读与思考 请阅读下列材料，并完成相应的任务. 材料一： 材料二： 在进行二次根式的化简与运算时，我们有时还 形如Wa士2√石的化简，只要我们找到两 会遇到如5十的式子，其实我们还可以将其 个正数x,y(x>y),使x十y=a,xy=b 进一步化简： 则：W√a士2√万=√(x十y)士2√xy 2 2(V3-1) =√(Wx)2+()2士2√元·√列 √3+1 (3+1)(3-1) =√（√x土） 2(3-1) =√x士(x>y) (3)2-12 我们就称√a士2√万为“理想二次根式”， =2(3-1) 2 则上述过程就称之为化简“理想二次根 =√3-1 式” 我们就称这个过程为分母有理化， 任务： (1)分母有理化：5-1 1 (2)化简“理想二次根式”：W5十2√6= (3)根据材料中的方法进行化简与计算：已知m= 2+mV4-2 三.求n十n的值； (4)计算：（ 1 )×(V2026+1): 2+I√+√2 √2026+√2025 八年级·期中考试·数学试卷第5页（共6页） C图扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 25.(10分) 综合与实践课上，老师请同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动 A 图1 图2 备用图 (1)【操作判断】 如图1，折叠矩形纸片ABCD,使点A与点C重合，折痕为EF,将纸片展开，连接AE, CF,则四边形AECF的形状是 (2)【深人探究】 如图2，在矩形纸片ABCD中，点E,F分别是BC,AD边上的点，且BE=DF,将△ABE 沿AE翻折得到△AME,将△CDF沿CF翻折得到△CNF,连接AN,CM,得到四边形 AMCN,请你猜想四边形AMCN的形状，并给出证明. (3)【拓展应用】 在(2)的条件下，若AB=10,BC=12,当直线MN与矩形ABCD的一边平行时，请直接写 出BE的长. 26.(10分) 在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O、A、C的坐标分别为O(0,0),A(一x,0),C(0, y),且x、y满足y=√x一4十√4-x+6. (1)矩形的顶点B的坐标是」 (2)若D是AB中点，沿DO折叠矩形OABC,使A点落在点E处，折痕为DO,连接BE并延 长BE交y轴于Q点，求证：四边形QODB是平行四边形； (3)若点M在y轴上，则在坐标平面内，是否存在这样的点N,使得A、C、N、M为顶点的四 边形是菱形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由. 第26题图 八年级·期中考试·数学试卷第6页（共6页) CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP 牡丹江市初中课改联盟第三子联盟 2025一2026学年度第二学期八年级期中考试 数学试卷参考答案 一、选择题（每小题3分，满分30分） 1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.B 7.B 8.D 9.A 10.B 二、填空题（每小题3分，满30分） 11.x≥7且xr≠8 12.30 13.-√a 14.4 15.3 16.75°或105° 17.5 18.2027 三、解答题（共60分） 19.(8分) （1)∬式=1一4十22十3=2.……4分 1 (2)-2+2--15-21+(2022-x)°+- 5-2 =-4+号-5-2)+1+ √5+2 (5-2)(5+2) =-4+分-6+2+1+5+2 - …4分 20.(6分) 解-异)舌 x2-9 =+82÷ x(x+1) x+3 (x+3)(x-3) =x十1.(x十3)(x-3) x+3 x(x+1) =3 小………小……………………4分 当红=5时，原式=83=3-35-1-有…2分 33 八年级·期中考试·数学试卷参考答棠第1页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 21.(6分) (1)… 1分 (2) 2分 (3)解：如图3，连按AC. 由勾股定理得，AC=BC=√I0,AB=√20. ,AC十BC2=20=AB: ∴.△ABC是等腰直角三角形. ∴.∠ABC的度数为45 …3分 图1 图2 图3 22.(8分) (1)证明：，AB=CD,AD=BC, .四边形ABCD是平行四边形， 0A=号Ac.0B=BD. .OA=OB. ..AC=BD. ∴.平行四边形ABCD是矩形. 4分 (2)解：在矩形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC, 则∠ACB=∠CAD=30°. .AB=5. ∴.AC=2AB=2√5， ∴.BC=JAC-ABF=3. ∴.SaAD=ABXBC=3V5 4分 23.(6分) 解：如图，过点A作AE⊥CD于点E,则∠AED=∠AEC=90°. ,AB⊥BD,CD⊥BD. ∴.∠ABD=∠D=∠AED=90°. ∴.四边形ABDE为矩形，AE=BD,AB=DE, D ,BC=50米.CD=48米， .BD=√BC-CDF=√50-482=14米. .AE=BD=14米， 八年级·期中考试·数学试卷参考答宗第2页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫ApP ∴CE=√AC-AE=√(42I)-14=15米， .DE=CD-CE=48-15=33米， AB=DE=33米， 答：教学楼的高度AB为33米。 24.(12分) (1)+1 4 …2分 (2)5+2: …2分 2 (3)解：m十n= 十 2+5 √4-23 2-√5 (2+5)(2-3)√3)+1-23X1 =2-5+ 2 3-1 -2-3+ 2(3+1) (5-1)(5+1) =2-√3+√5+1 =3… …4分 (4)解：(2+万 1 X(/2026+1) 5+√2 √2026+√2025 = √2-1 √5-√2 √2026-√2025 (√2+1)（√2-1）(5十√2)(3-√2) (2026+√2025)(/2026-√2025】 (√2026+1) -(号+-++-西 3-2 2026-2025 ×(√2026+1) =(√2026-1)(2026+1) =2026-1 =2025 ……4分 25.(10分) (1)菱形 …1分 (2)解：四边形AMCN是平行四边形. 证明：，矩形纸片ABCD. .AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°， BE=DF. .△ABE≌△CDF(SAS). ∴.∠AEB=∠CFD, 八年红·期中考议·数学议奉参考答荣第3页（共4页） C③扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App 由折登可得.△AME2△ABE,△CDF2△CNF, ∴.AM=AB,CN=CD,ME=BE,NF=DF,∠AEM=∠AEB,∠CFN=∠CFD, .'BE=DF,AB=CD, ..ME=NF.AM=CN .EC=BC-BE.FA=AD-DF. ∴.EC=FA, ,∠MEC=180°-∠AEB-∠AEM=180°-2∠AEB,∠NFA=180°-∠CFD- ∠CFN=180°-2∠CFD. ∴.∠MEC=∠NFA. 在△EMC和△FAN中. (ME=NF ∠MEC=∠NFA, EC-FA ∴.△EMC≌△FAN, .'.MC=AN, .AM=CN, ∴.四边形AMCN是平行四边形： …5分 3)BE的长为9或10 3 …………4分 26.(10分) (1)(-4,6)… …1分 (2)证明：D是AB中点. ∴.AD=BD. ,折叠， .AD=DE,∠ADO=∠ODE. ∴.∠DBE-∠DEB. ,∠ADE=∠DBE+∠DEB, ∴.∠ADO+∠ODE=∠DBE+∠DEB. .∠ADO=∠DBE. .OD∥BQ,且AB∥OC 四边形BDOQ是平行四边形；…5分 (3)点N的坐标为4.0).-4.-2丽).(-4,2丽)-（一4.） …4分 八年级·期中芳试·效学试卷参考答策第4页（共4页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫猫App