9.2.1 向量的加减法（第1课时 向量的加法）-分层同步练习 2025-2026学年高中数学苏教版必修第二册

9.2.1　向量的加减法

第1课时　向量的加法

A层 基础达标练

1.如图所示的方格纸中有定点O,P,Q,E,F,G,H,则=(　　)

A. B.

C. D.

2.已知四边形ABCD是菱形,则下列等式中成立的是(　　)

A. 

B.

C. 

D.

3.如图所示,四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则=(　　)

A. B.

C. D.

4.(多选题)下列结论中错误的是(　　)

A.两个向量的和仍是一个向量

B.向量a与b的和是以a的始点为始点,以b的终点为终点的向量

C.a+0=a

D.向量a与b都是单位向量,则|a+b|=2

5.如图,在四边形ABCD中,DA=DB=DC,且,则∠ABC=　　　　. 

6.如图所示,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列各式:

(1);

(2);

(3).

 

 

 

 

B层 能力提升练

7.若在△ABC中,AB=AC=1,||=,则△ABC的形状是(　　)

A.等边三角形 B.非等腰锐角三角形

C.钝角三角形 D.等腰直角三角形

8.(多选题)如图,在平行四边形ABCD中,下列计算正确的是(　　)

A.

B.

C.

D.=0

9.(多选题)下列说法错误的有(　　)

A.若|a|=5,|b|=3,|c|=4,则|a+b+c|的最大值为10

B.若向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向与向量a的方向相同

C.若=0,则A,B,C一定为一个三角形的三个顶点

D.若a,b均为非零向量,则|a+b|=|a|+|b|

10.(多选题)已知点D,E,F分别是△ABC各边的中点,则下列等式中正确的有(　　)

A. B.=0

C. D.

11. 如图所示,O为线段A0A201外一点,若A0,A1,A2,A3,…,A201中任意相邻两点间的距离相等,=a,=b,则用a,b表示+…+,其结果为　. 

12.在△ABC中,若||=||,则△ABC的形状为　　　　　　　　. 

13.河中水流自西向东每小时10 km,小船自南岸A点出发,想要沿直线驶向正北岸的B点,并使它的实际速度达到每小时10 km,该小船行驶的方向为　　　　,静水速度为　　　　. 

14.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,求证:=0.