9.2.1第1课时向量的加法同步练习-2024-2025学年高一下学期数学苏教版（2019）必修第二册

高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享 苏教版高中数学必修第二册-9.2.1第1课时 向量的加法-同步练习 必备知识基础练 1.如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　) 　　　　　　　　　　　　　　 A.0 B. C. D. 2.等于(　　) A. B. C. D. 3.若向量a表示向东北方向走5 km,向量b表示向西北方向走5 km,则向量a+b表示(　　) A.向正北方向走5 km B.向正北方向走5 km C.向正南方向走5 km D.向正南方向走5 km 4.已知=a,=b,=c,=d,=e,则a+b+c+d=　　　　　.  5.如图,在平行四边形ABCD中,O是AC和BD的交点.则 (1)=　　　　　;  (2)=　　　　　.  6.在边长为1的等边三角形ABC中,||=　　　　　,||=　　　　　.  7.如图所示,在△ABC中,O为重心,D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,化简下列各式: (1); (2); (3). 关键能力提升练 8.若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示(　　) A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向北偏东60°方向航行2 km D.向东北方向航行(1+) km 9.若在△ABC中,=a,=b,且|a|=|b|=1,|a+b|=,则△ABC的形状是(　　) A.正三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 10.已知△ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P满足,则下列结论正确的是 (　　) A.点P在△ABC的内部 B.点P在△ABC的边AB上 C.点P在AB边所在的直线上 D.点P在△ABC的外部 11.(多选)在▱ABCD中,设=a,=b,=c,=d,则下列等式成立的是(　　) A.a+b=c B.a+d=b C.b+d=a D.|a+b|=|c| 12.(多选)下列说法错误的有(　　) A.若|a|=5,|b|=3,|c|=4,则|a+b+c|的最大值为10 B.若向量a∥b,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向与向量a的方向相同 C.若=0,则A,B,C一定为一个三角形的三个顶点 D.若a,b均为非零向量,则|a+b|=|a|+|b| 13.已知点G是△ABC的重心,则=　　　　　.  14.已知三角形ABC是直角三角形且∠A=90°,则下列结论正确的是　　　　　.(填序号)  ①||=||; ②||=||; ③||2+||2=||2. 15.当非零向量=a,=b(a,b不共线)满足　　　　　时,能使a+b平分∠BOA.  16.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶 2 km,然后又向西行驶2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗? 17.如图,已知D,E,F分别为△ABC的三边BC,AC,AB的中点,求证:=0. 学科素养创新练 18.如图所示,一架飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km到达B地,然后又从B地按南偏东55°的方向飞行600 km到达C地,求这架飞机飞行的路程及两次位移的和(参考数据:sin 37°≈0.6). 19.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且||=||=1,=0,cos∠DAB=.求||与||. 参考答案与详细解析 必备知识基础练 1.答案D 解析. 2.答案C 解析=()+()+=()+. 3.答案B 解析由向量加法的平行四边形法则可知,向量a+b表示向正北方向走5 km. 4.答案e 解析a+b+c+d==e. 5.答案(1)　(2)0 6.答案1　 解析易知||=||=1,以AB,AC为邻边作平行四边形ABDC,则||=||=2||×sin 60°=2×1×. 7.解(1). (2)=()+. (3)因为D,E,F分别是BC,AC,AB的中点,所以,所以. 关键能力提升练 8.答案B 解析如图,易知tan α=,所以α=30°.故a+b的方向是北偏东30°.又|a+b|=2 km,故选B. 9.答案D 10.答案D 解析,根据向量加法的平行四边形法则,如图,则点P在△ABC外部.故选D. 11.答案ABD 解析由向量加法的平行四边形法则,知a+b=c成立,故|a+b|=|c|也成立;由向量加法的三角形法则,知a+d=b成立,b+d=a不成立. 12.答案ACD 解析A错误,当a,b,c方向相同时,|a+b+c|取得最大值12;B正确,若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a的方向相同,若它们的方向相反,而a的模大于b的模,则它们的和的方向与a的方向相同;C错误,当A,B,C三点共线时,也满足=0;D错误,|a+b|≤|a|+|b|,当且仅当a,b方向相同时,|a+b|=|a|+|b|. 13.答案0 解析 如图所示,连接AG并延长交BC于点E,则点E为BC的中点,延长AE到点D,使GE=ED, 则=0, 所以=0. 14.答案①②③ 解析 ①正确,以AB,AC为邻边作▱ABDC,如图所示.又∠A=90°, 所以▱ABDC为矩形,所以AD=BC, 所以||=||=||. ②正确,||=||=||=||. ③正确,由勾股定理知||2+||2=||2. 15.答案|a|=|b| 解析若a+b平分∠BOA,则根据平行四边形法则知,可构成菱形,因此|a|=|b|. 16.解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知, 所以可表示两次位移的合位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,则BC=AC=1,AB=,∠ACB=60°. 在等腰三角形ACD中,AC=CD=2, 所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°, 所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的合位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2 km. 17.证明由题意知,, . 由平面几何知识可知,, 所以=()+()+() =()+() =()+0 ==0. 学科素养创新练 18.解设分别表示飞机从A地按北偏东35°的方向飞行800 km,从B地按南偏东55°的方向飞行600 km,则飞机飞行的路程指的是||+||;两次位移的和指的是.依题意,有||+||=800+600=1 400(km),∠ABC=35°+55°=90°.在Rt△ABC中,||==1 000(km),因为sin∠BAC=0.6,所以∠BAC≈37°,所以方向约为北偏东35°+37°=72°.从而飞机飞行的路程是1 400 km,两次飞行的位移和的大小为1 000 km,方向约为北偏东72°. 19.解∵=0,∴. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又||=||=1,∴四边形ABCD为菱形. 又cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π), ∴∠DAB=60°.∴△ABD为正三角形. ∴||=. ∴||=||=||=2×,||=||=||=1. 高中数学同步资源QQ群483122854 专注收集成套同步资源,成套的教案，成套的课件，成套的试题，成套的微专题 期待你的加入与分享 学科网（北京）股份有限公司 $$