9.2.1 第1课时 向量的加法 课时跟踪检测-【新课程学案】2025-2026学年高中数学必修第二册配套练习word（苏教版）

9.2.1 第1课时 向量的加法 [课时跟踪检测] 1.(多选)下列等式不正确的是 (　　) A.a+(b+c)=(a+c)+b B.+=0 C.=++ D.|a+b|<|a|+|b| 解析：选BD　A正确；B错误，+=0；C正确；D错误，当a，b方向相同时，|a+b|=|a|+|b|.故选BD. 2.已知正八边形ABCDEFGH如图所示，其中O为正八边形的中心，则++= (　　) A. 　　　B. C. 　　　D. 解析：选A　由平面向量的加法法则及正八边形的性质，可得++=+=+=. 3.如图，四边形ABCD是梯形，AD∥BC，对角线AC与BD相交于点O，则+++等于 (　　) A. B. C. D. 解析：选B　+++=(+)+(+)=+=. 4.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则+= (　　) A.　　　　　 B. C.　　　　 　 D. 解析：选C　由题图易知，+=.故选C. 5.(多选)设a=(+)+(+)，b是一个非零向量，则下列结论正确的是 (　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 解析：选AC　因为a=(+)+(+)=(+)+(+)=+=0，又b是一个非零向量，所以a∥b成立，A正确.a+b=0+b=b，B不正确，C正确.由|a+b|=|b|，|a|+|b|=|b|，可得|a+b|=|a|+|b|，D不正确.故选AC. 6.已知||=10，||=7，则||的取值范围是 (　　) A.[3，17] B.(3，17) C.(3，10) D.[3，10] 解析：选A　利用三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边的性质及与共线时的情况求解.即||-||≤||≤||+||，故3≤||≤17.故选A. 7.若在△ABC中，=a，=b，且|a|=|b|=1，|a+b|=，则△ABC的形状是 (　　) A.等边三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形 解析：选D　∵a+b=+=，∴||=||=1，||=，∴||2+||2=||2.∴△ABC为等腰直角三角形.故选D. 8.(5分)已知=a，=b，=c，=d，=e，则a+b+c+d=　　　　.  解析：a+b+c+d=+++==e. 答案：e 9.(5分)如图，在▱ABCD中，O是AC和BD的交点，则 (1)++=　　　　　；  (2)++=　　　　　.  解析：(1)++=(+)+=+=. (2)++=(+)+=+=0. 答案：(1)　(2)0 10.(5分)在边长为1的等边△ABC中，|+|=　　　　　　，|+|=　　　　.  解析：易知|+|=||=1.以AB，AC为邻边作平行四边形ABDC(图略)，则|+|=||=2||sin 60°=2×1×=. 答案：1　 11.(5分)在矩形ABCD中，||=，||=2，则向量++的长度为　　　　.  解析：因为+=，所以++的长度为长度的2倍.又||==3，所以向量++的长度为2||=6. 答案：6 12.(10分)如图，点D，E，F分别为△ABC的三边AB，BC，CA的中点.求证： (1)+=+；(5分) (2)++=0.(5分) 证明：(1)由向量加法的三角形法则， 知+=+=， 故+=+. (2)由向量加法的平行四边形法则， 知=+=+=+， 故++=+++++=(+)+(+)+(+)=0+0+0=0. 13.(10分)已知||=|a|=3，||=|b|=3，∠AOB=60°，求|a+b|. 解：如图，作平行四边形OACB， ∵||=||=3，∴四边形OACB为菱形.连接OC，AB，则OC⊥AB，设垂足为D.∵∠AOB=60°，∴∠DOB=30°.在Rt△BDO中，OD=， ∴|+|=||=×2=3，即|a+b|=3. 14.(10分)如图，用两根绳子把重10 N的物体W吊在水平杆子AB上，∠ACW=150°，∠BCW=120°，求A和B处所受力的大小.(绳子的重量忽略不计) 解：如图所示，设分别表示A，B处所受的力，10 N的重力用表示， 则+=. 由题意可得∠ECG=180°-150°=30°，∠FCG=180°-120°=60°. ∴||=||cos 30°=10×=5(N)，||=||cos 60°=10×=5(N). ∴A处所受的力为5 N，B处所受的力为5 N. 15.(10分)如图，已知G是△ABC所在平面内一点.求证：G是△ABC的重心的充要条件是++=0. 证明：(充分性)如图1，以GB，GC为邻边作▱GBEC，连接GE，交BC于点M，则M是BC的中点，也是GE的中点.因为+=，且++=0，所以=.于是可得点G在线段AM上，且AG=2GM.又AM是△ABC边BC上的中线，所以G是△ABC的重心. (必要性)如图2，延长AG交BC于点D，则由G是△ABC的重心，得D是BC的中点，且AG=2GD.延长GD到E'，使DE'=GD，连接E'B，E'C，则四边形GBE'C是平行四边形，所以+='=-，故++=0. 综上，G是△ABC的重心的充要条件是++=0. 学科网（北京）股份有限公司 $