精品解析：河北雄安新区八年级期中质量检测2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

2025-2026学年第二学期期中质量监测 八年级数学人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 0 D. 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 3. 一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ 　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，正方形网格小方格的边长为1，网格中有四条线段两个端点都在小正方形的顶点上，则这四条线段中长为有理数的有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 6. 在等腰三角形中，，点D，E分别为边的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平分三角形的周长 C. D. 7. 如图，有两条相互垂直的卡槽，一小哥将一根木棒的两端分别卡在卡槽中，在木棒的中部插有一支记号笔，接着移动木棒的一端，另一端也随之移动．我们惊讶地发现：记号笔画出了一段圆弧！根据你所学的有关直角三角形的知识，分析“木棒作弧”中所运用的数学道理是（ ） A. 直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三边长度的平方 B. 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 8. 如图，在菱形中，过点作垂直于，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 10. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 11. 如图，圆柱形水桶的桶高为，底面周长为，在桶内壁离桶底的点A处有一滴污渍，此时，一只小虫正好在桶外壁上，它在离桶上沿，且与污渍A在同一轴截面相对的点B处，则小虫从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程为（桶壁厚度不计）（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为（ ）． A. B. C. D. 3 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度． 14. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________ 15. 我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为：，计算的结果为_______． 16. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O． （1）求证：O是BD的中点， （2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为 19. 如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．，快递投放点C的正北方向有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为． （1）求小区A到快递投放点C的距离． （2）在街道l上有另一个快递投放点D到小区A与快递投放点B的距离相等，求快递投放点B，D之间的距离． 20. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，过点B作，过点E作，与交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，，若，，求的长． 21. 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：． 解决问题： （1）在横线上填上适当的数： ______． （2）根据上述思路，试将予以化简． 22. 在中，过点作于点，点在边上，且．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 23. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 24. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中质量监测 八年级数学人教版 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生请将密封线左侧的项目填写清楚． 3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 若在实数范围内有意义，则实数x的值可以是（ ） A. 3 B. 5 C. 0 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数求出x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义 ∴被开方数满足 解得， 故选项B正确． 2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A. 1，1， B. 2，3，4 C. 4，5，6 D. 6，8，11 【答案】A 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理逐项计算可得. 【详解】选项A，12+12=（）2； 选项B，22+32≠42； 选项C，42+52≠62； 选项D，62+82≠112； 根据勾股定理的逆定理，只有选项A符合条件， 故答案选A． 考点：勾股定理的逆定理． 3. 一个n边形从一个顶点可引3条对角线，则n为（ 　　） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】可根据n边形从一个顶点引出的对角线与边的关系：，列方程求解． 【详解】解：设多边形有n条边， 则， 解得，． 故选：A． 【点睛】本题考查了多边形的对角线．解题的关键是明确多边形有n条边，则经过多边形的一个顶点所有的对角线有条，经过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据二次根式的相关运算法则逐一判断选项即可． 【详解】解：A、∵表示9的平方根，结果为，∴A错误； B、∵与不是同类二次根式，不能直接合并相加，∴B错误； C、∵，计算正确，∴C正确； D、∵===≠，∴D错误． 5. 如图，正方形网格小方格的边长为1，网格中有四条线段两个端点都在小正方形的顶点上，则这四条线段中长为有理数的有（ ） A. 4条 B. 3条 C. 2条 D. 1条 【答案】D 【解析】 【分析】如图，先标注字母，再利用勾股定理计算每条线段的长，再判断即可. 【详解】解：如图，标注字母， ，，， . ∴这四条线段中长为有理数的有条. 6. 在等腰三角形中，，点D，E分别为边的中点，则下列说法正确的是（ ） A. B. 平分三角形的周长 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形中位线的性质， 根据三角形中位线的性质得，，结合等腰三角形的性质再逐项判断即可． 【详解】解：∵，且点D，E是边的中点， ∴是的中位线，， ∴， ∴， ∴， 所以A，B，D不正确；C正确． 故选：C． 7. 如图，有两条相互垂直的卡槽，一小哥将一根木棒的两端分别卡在卡槽中，在木棒的中部插有一支记号笔，接着移动木棒的一端，另一端也随之移动．我们惊讶地发现：记号笔画出了一段圆弧！根据你所学的有关直角三角形的知识，分析“木棒作弧”中所运用的数学道理是（ ） A. 直角三角形的两直角边长度的平方和等于第三边长度的平方 B. 直角三角形的面积等于两直角边乘积的一半 C. 直角三角形的两个锐角互余 D. 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形的性质，熟记“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”是解题关键． 【详解】解：因为“木棒作弧”过程中弧上的点到两条相互垂直的卡槽交点距离相等，且木棒作为三角形的斜边，记号笔在木棒的中点， 所以运用了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半， 故选：D． 8. 如图，在菱形中，过点作垂直于，交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据菱形的性质，求出的度数，再求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴， ∵， ∴， ∵是菱形的对角线， ∴平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 9. 数学活动课上，小茗同学利用尺规对矩形进行如图所示的操作，作出的两条线的交点恰好落在边上的点处，则的度数为（ ） A. B. C. 条件不足，无法计算 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，尺规作图之角平分线，尺规作图之垂直平分线，三角形内角和，三角形的外角，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可知平分，被垂直平分，那么，，接着利用三角形内角和求得，由，求得． 【详解】解：根据题意，可知平分，被垂直平分，在的垂直平分线上， 四边形为矩形， ， 平分， ， ， 被垂直平分，在的垂直平分线上， ， ， ， ， 故选：D． 10. 如图，用个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为．记这个图形的周长（实线部分）为，则下列整数与最接近的是（ ） A. 14 B. 13 C. 12 D. 11 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，无理数的估算，掌握勾股定理的计算，无理数的估算方法是解题的关键． 根据勾股定理得到第九个直角三角形的斜边长，得到该图形周长，根据无理数的估算即可求解． 【详解】解：每一个直角三角形都有一条直角边长为，如图所示， ∴左起第一个直角三角形的斜边长为， 第二个直角三角形的斜边长为， 第三个直角三角形的斜边长为， 第四个直角三角形的斜边长为， ， ∴第九个直角三角形的斜边长为， ∴这个图形的周长（实线部分）为， ∵，， ∴，即， ∴， ∴最接近的是13， 故选：B ． 11. 如图，圆柱形水桶的桶高为，底面周长为，在桶内壁离桶底的点A处有一滴污渍，此时，一只小虫正好在桶外壁上，它在离桶上沿，且与污渍A在同一轴截面相对的点B处，则小虫从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程为（桶壁厚度不计）（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将水桶侧面展开，作B关于的对称点，根据两点之间线段最短可知的长度即为所求，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：如图： 将水桶侧面展开，作B关于的对称点， 连接，则即为最短距离， 由题意得：，， ∴， ∵底面周长为， ∴， ∴， 所以，小虫从外壁B处到内壁A处所爬行的最短路程为． 12. 如图，在边长为6的正方形中，E，F分别为边，的中点，连接，，点G，H分别为，的中点，连接，则的长为（ ）． A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】连接并延长交于M，连接，推出，由等量关系得出，即可得到解． 【详解】解：连接并延长交于M，连接， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，， ∵G为的中点， ∴， 在和中， ， ∴（AAS）， ∴，， ∴ ∵点H为的中点， ∴， ∵F为的中点， ∴， ∴， ∴． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13. 一个正多边形的内角和为，则这个正多边形的每个内角为________度． 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了多边形的内角和正多边形，首先设此多边形为n边形，根据题意得：，即可求得，再由多边形的内角和除以6，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n边形， 根据题意得：， 解得：， ∴这个正多边形的每一个内角等于：． 故答案为：120． 14. 如图，，则数轴上点B所表示的数是____________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的实数，勾股定理，正确理解相关知识点是解题关键． 根据勾股定理求出的长，利用，即可得到的长，进而得出最后结果． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， ， ， 则数轴上点所表示的数是， 故答案为：． 15. 我们规定：对于任意的正数m，n的“※”运算为：，计算的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】按照定义的新运算进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得： ． 16. 如图，在边长为3的正方形的外侧，作等腰三角形．若F为的中点，连接并延长，与相交于点G，则的长为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识．过点E作交于点H，延长交于点K，利用正方形和平行线的性质，证明，得到的长，进而得到的长，再证明，得到，进而求出的长，最后利用勾股定理，即可求出的长． 【详解】解：过点E作交于点H，延长交于点K， 正方形的边长为3， ，， ，， ， ， ， F为的中点， ， 在和中， ， ， ， 是等腰三角形，，， ， 在中，， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知：如图，在▱ABCD中，点E为边AC上，点F在边AD上，AF=CE，EF与对角线BD相交于点O． （1）求证：O是BD的中点， （2）若EF⊥BD，▱ABCD的周长为24，连结BF，则△ABF的周长为 【答案】（1） 证明：连接FB、DE， ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴AB=DC，AD=BC，AD//BC， ∴FD∥BE． 又∵AD=BC，AF=CE， ∴FD=BE． ∴四边形FBED是平行四边形． ∴BO=OD． 即O是BD的中点． （2）12． 【解析】 【分析】（1）由已知条件容易证得四边形FBED是平行四边形，根据平行四边形的性质可证，EF与BD互相平分，所以O是BD的中点． （2）根据线段的垂直平分线的性质，可知FB=FD，推出△ABF的周长=AB+AD即可解决问题； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵OB=OD，OF⊥BD， ∴FB=FD， △ABF的周长=AB+AF+FB=AB+AF+FD=AB+AD=×24=12． 故答案为12． 【点睛】本题考查平行四边形的性质和判定、线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 19. 如图，在一条东西走向的街道l上有两个快递投放点B，C．，快递投放点C的正北方向有一小区A，小区A到快递投放点B的距离为． （1）求小区A到快递投放点C的距离． （2）在街道l上有另一个快递投放点D到小区A与快递投放点B的距离相等，求快递投放点B，D之间的距离． 【答案】（1）小区A到快递投放点C的距离为 （2）快递投放点B，D之间的距离为 【解析】 【分析】（1）根据勾股定理求解即可； （2）设，则，根据勾股定理列方程求解即可； 【小问1详解】 解：∵小区A在点C的正北方向， ∴， ∴，， ∴， ∴小区A到快递投放点C的距离为； 【小问2详解】 解：设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴快递投放点B，D之间的距离为． 20. 如图，在中，，D，E分别是，的中点，连接，过点B作，过点E作，与交于点F． （1）求证：四边形是菱形； （2）连接，，若，，求的长． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵D，E分别是，的中点， ∴，， ∵， ∴， ∴平行四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意可直接证明四边形是平行四边形．根据三角形中位线定理和线段中点的性质可证，即得出平行四边形是菱形； （2）连接，，与交于点M．由菱形性质可得出，，根据勾股定理即可求出． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：如图，连接，，与交于点M． ∵四边形是菱形，，， ∴，，， ∵点E是的中点， ∴， ∴， ∴． 21. 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：． 解决问题： （1）在横线上填上适当的数： ______． （2）根据上述思路，试将予以化简． 【答案】（1）；1；；； （2） 【解析】 【分析】（1）根据结合完全平方公式得到，据此化简即可； （2）根据结合完全平方公式得到，据此化简即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 22. 在中，过点作于点，点在边上，且．连接，． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，平分，，求的长． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ，， ， ，即， 又， ， 四边形是平行四边形， 又， ， 四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质得出，，进而证明，，即可得证； （2）根据含度角的直角三角形的性质得出，根据平行线的性质以及角平分线的定义可得，则，结合，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ，，， ， ， ， ， 平分， ， ， ， 又， ． 23. 如图，在三角形支架中， （1）求的长； （2）判断支架外框的形状，并说明理由． 【答案】（1） （2）为直角三角形，理由如下： 由（1）知，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴ ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】（1）对和运用勾股定理求解即可； （2）证明三边长满足，由勾股定理的逆定理可知，为直角三角形． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 在中，，， ∴ 在中，， ∴ ∴的长为； 【小问2详解】 略 24. 如图，四边形为正方形，点E为线段上一点，连接，过点E作，交射线于点F，以为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若，，求的长度； （3）当线段与正方形的某条边的夹角是时，求出的度数． 【答案】（1） 证明：如图1，作于P，于Q， ∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）作于于，证明，可得，则矩形是正方形； （2）根据，，可得重合，根据正方形的性质即可求解； （3）①当与的夹角为时，点在边上，，再求出，最后由三角形内角和定理得：；②当与的夹角为时，点在的延长线上，，根据三角形内角和定理可得． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图2，在正方形中，， 在中，， ∵， ∴， ∴点F与C重合，此时是等腰直角三角形， ∴四边形是正方形， ∴； 【小问3详解】 解：①当与的夹角为时，如图3，则，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴； ②当与的夹角为时，如图4，则， ∵，， ∴， 综上所述，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $