精品解析：黑龙江大庆外国语2025-2026年八年级下学期数学期中试卷

黑龙江大庆外国语2025-2026年八年级下学期数学期中试卷 答卷时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 1 3. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于（ ） A. B. C. D. 4. 若一次函数 的图象经过原点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 5. 已知是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2 7. 据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 有下列说法： ①任何实数的平方根有两个，它们互为相反数； ②无理数就是带有根号的数； ③实数与数轴上的点一一对应； ④负数没有平方根，但负数有立方根． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 12. 已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 13. 已知正比例函数y＝（2m－1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时， 有y1＞y2，那么m的取值范围是_______． 14. 点A(2，3)绕原点O顺时针旋转90°后得点B，则点B的坐标是________． 15. 已知与成正比例，且时，．则关于的函数表达式是______． 16. 若a是的整数部分，b是的小数部分，则代数式（4+）（a-b）的值为__________． 17. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 18. 已知一次函数，它的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为______． 19. 为促进A县的经济发展，B市公交公司决定：在A，B两地增加一条快速公交线（即中途停站的站点少）．一辆快速公交车和一辆普通公交车恰好分别从A，B两地同时出发相向而行．快速公交车、普通公交车两车离A地的距离（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数关系如图所示．已知两地相距，普通公交车的速度为．则点的坐标为____． 20. 如图1，在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为厘米秒，秒时点的速度变为厘米秒，秒后点以厘米秒速度匀速运动．如图是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时秒；④当的值为时，点运动的路程为厘米．其中正确结论的个数是____． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）． 22. 解方程组： （1）； （2）； 23. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； （3）已知在轴上移动时，在（2）的条件下，求最小值． 25. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在直线上，连接． （1）求直线对应的函数表达式； （2）点为直线上一动点，的面积与的面积相等，求出点的坐标． 26. 务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线表示（元）与（千克）之间的函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？ 27. 阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：； 【类比归纳】 （1）填空： （2）请你仿照小明的方法化简； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与正比例函数的图象交于点，且． （1）的长为______，的长为______； （2）求m的值及正比例函数的表达式； （3）若点P在该正比例函数的图象上，Q是x轴正半轴上一动点，若以O、P、Q为顶点的三角形与全等，求点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江大庆外国语2025-2026年八年级下学期数学期中试卷 答卷时间：120分钟 卷面分值：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可，最简二次根式需满足两个条件，被开方数不含分母，且被开方数中不含能开得尽方的因数或因式． 【详解】解：∵对于选项A，，被开方数含能开得尽方的因数，A不符合要求； 对于选项B，的被开方数含分母， B不符合要求； 对于选项C，的被开方数不含分母，且，没有能开得尽方的因数，满足最简二次根式的条件，C符合要求； 对于选项D，，被开方数含分母，D不符合要求． 2. 如果，那么的值为（ ） A. B. 8 C. 4 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】算术平方根和完全平方数都是非负数，若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0，先求出的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：∵，，且 ， ∴，， 即 ，， 解得：，， 将，代入得： ． 3. 如图，象棋盘上，若“将”位于点，“车”位于点，则“马”位于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题中坐标建立坐标系即可解答； 【详解】解：根据题意，“将”位于点，“车”位于点， 则直角坐标系如下图所示： 则“马”位于，选项符合题意． 4. 若一次函数 的图象经过原点，则m的值为（ ） A. 2 B. C. D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】本题结合一次函数的定义和函数图象过原点的条件求解参数，需要注意一次函数的一次项系数不能为0． 【详解】解：∵一次函数的图象经过原点 ∴将代入解析式得 解得 又∵一次函数的一次项系数不为0 ∴，即 ∴． 5. 已知是关于的二元一次方程的一组解，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解；把代入二元一次方程中，即可求解． 【详解】解：将已知解代入方程，得： 解得． 6. 已知点和点关于y轴对称，一次函数的图象经过点P，则k的值为（ ） A. B. C. D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题先利用关于y轴对称的点的坐标性质求出点P的坐标，再将点P代入一次函数解析式计算k的值即可． 【详解】解：∵点和点关于轴对称， ∴，即点坐标为， ∵一次函数的图象经过点， ∴ 将代入得：， 解得． 7. 据查，某存车处某日的存车量为4000辆次，其中变速车存车费是每辆一次0.3元，普通车存车费是每辆一次0.2元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000-x）辆次，再利用每辆车的存车费得出总费用即可． 【详解】解：设普通车存车数为x辆次，则变速车存车数为（4000-x）辆次， 根据题意得出：y=0.2x+0.3（4000-x）=-0.1x+1200(0≤x≤4000)． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了根据实际问题列一次函数解析式，正确得出等量关系是解题关键． 8. 已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系，根据已知条件“点为第二象限内的点”推知k、b的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限． 【详解】解：∵点为第二象限内的点， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，观察选项，D选项符合题意． 故选：D． 9. 有下列说法： ①任何实数的平方根有两个，它们互为相反数； ②无理数就是带有根号的数； ③实数与数轴上的点一一对应； ④负数没有平方根，但负数有立方根． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方根、立方根、无理数的概念以及实数与数轴上点的关系，直接利用实数的性质分别分析得出答案． 【详解】解：①任何实数的平方根都有两个，且他们互为相反数，错误，因为负数没有平方根； ②无理数就是带根号的数，错误，例如不是无理数； ③实数与数轴上的点一一对应，正确； ④负数没有平方根，但负数有立方根，正确． 故选：B 10. 如图，位于第二象限，已知，，点的坐标为，点的坐标为．若直线与有交点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据已知求出点B的坐标，再将A、B的坐标代入直线， 分别求出对应的b的值，即可得解． 【详解】解：∵点的坐标为，点的坐标为， ∴， ∵，，点的坐标为， ∴点的坐标为， 分别将点和点的坐标代入直线，得到和， 则的取值范围为． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，根据二次根式有意义的条件，被开方数必须是非负数，由此建立关于的不等式，求解不等式得到的取值范围． 【详解】解：二次根式在实数范围内有意义， ， 解得， 故答案为：． 12. 已知线段轴，且．若，则点的坐标为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同，然后分情况讨论即可． 【详解】解：∵点，轴，且， ∴①点N在点M的左边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为； ②点N在点M的右边时，点N的横坐标为，此时，点N的坐标为. 综上，点N的坐标为或． 13. 已知正比例函数y＝（2m－1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜x2时， 有y1＞y2，那么m的取值范围是_______． 【答案】m＜ 【解析】 【分析】由正比例函数图象的性质即可求得． 【详解】∵正比例函数y=（2m-1）x的图象上两点A（x1，y1），B（x2，y2）， ∴y1=（2m-1）x1，y2=（2m-1）x2， ∵x1＜x2时，y1＞y2， ∴2m-1＜0， ∴m＜． 故答案为：m＜． 【点睛】本题考查了正比例函数图象与性质，掌握这个性质是关键． 14. 点A(2，3)绕原点O顺时针旋转90°后得点B，则点B的坐标是________． 【答案】(3,-2) 【解析】 【分析】过点A作AD⊥y轴于点B，过点B作BC⊥y轴于点C，然后证明△OCB≌△ADO，可得BC=OD=3，OC=AD=2，进而得到答案． 【详解】解：过点A作AD⊥y轴于点B，过点B作BC⊥y轴于点C， ∵点A(2，3)绕原点O顺时针旋转90°后得点B， ∴∠AOB=90°，OA=OB， ∴∠AOD+∠COB=90°， ∵∠COB+∠B=90°， ∴∠AOD=∠B， 在△OCB和△ADO中， ， ∴△OCB≌△ADO（AAS）， ∴BC=OD=3，OC=AD=2， ∵点B在第四象限， ∴点B的坐标是(3,-2)． 故答案为(3,-2)． 【点睛】本题考查了坐标与图形变换——旋转，旋转的性质，全等三角形的判定与性质．能正确画出图形是解题的关键． 15. 已知与成正比例，且时，．则关于的函数表达式是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的定义，设，然后把时，代入，求出k的值即可得到y与x的函数关系式． 【详解】解：设y与x的函数表达式为， 根据题意得：， 解得：， y与x的函数表达式为． 16. 若a是的整数部分，b是的小数部分，则代数式（4+）（a-b）的值为__________． 【答案】9 【解析】 【分析】先进行估算的范围，确定a，b的值，再代入代数式即可解答． 【详解】解：∵2＜＜3， ∴a＝2，b＝－2， ∴a-b＝4－ (4+)(4－)=9 故答案为：9． 【点睛】本题考查代数式的求值，涉及无理数的估算和绝对值．估算无理数的取值范围是本题的关键． 17. 已知关于的方程组的解满足，则的值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】先将两式相加求出，再整体代入得出答案． 【详解】解：， ，得． ∵， ∴， 解得． 18. 已知一次函数，它的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的图象以及函数图象与坐标轴的交点坐标，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 已知一次函数的表达式为，求出函数图象与坐标轴的交点坐标分别为，，由此可知图象与坐标轴围成直角三角形，根据三角形面积公式可写为，计算求出即可． 【详解】解：令，则，令，则， 一次函数的图象与轴，轴的交点分别为，， 一次函数的图象与两坐标轴所围成的三角形的面积为， ，即， 解得：， 故答案为：或． 19. 为促进A县的经济发展，B市公交公司决定：在A，B两地增加一条快速公交线（即中途停站的站点少）．一辆快速公交车和一辆普通公交车恰好分别从A，B两地同时出发相向而行．快速公交车、普通公交车两车离A地的距离（单位：）与出发时间（单位：）之间的函数关系如图所示．已知两地相距，普通公交车的速度为．则点的坐标为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图像分别表示出的解析式，然后求这两条直线的交点坐标即可． 【详解】解：如下图，设函数的图像与轴，轴分别交于点， 根据题意，可知， 普通公交车的速度为， 则普通公交车从B地到A地用时，即， 设，将点代入， 可得，解得， ∴， 设，将点，代入， 可得，解得， ∴， 联立方程，可得，解得， 将代入，可得， ∴点的坐标为． 20. 如图1，在长方形中，厘米，厘米，动点从点出发，沿路线运动，到点停止；点出发时的速度为厘米秒，秒时点的速度变为厘米秒，秒后点以厘米秒速度匀速运动．如图是点出发秒后，的面积（平方厘米）与时间（秒）之间的关系图象．有以下结论：①；②；③点从点运动到点用时秒；④当的值为时，点运动的路程为厘米．其中正确结论的个数是____． 【答案】个 【解析】 【分析】①根据图2可得时，代入的面积得出，求得，同理得，根据题意秒时点的速度变为厘米秒，得出；②根据题意分析可得总路程为，分段计算时间，即可得出的值；③长，速度为，得出点从点运动到点用时秒；④前秒路程为，后秒路程为，得出总路程，即可求解． 【详解】解：①在长方形中，，当在上运动时，的面积， 由图，时， 代入得：， 解得， 初始速度为，因此秒， 秒时，同理得，刚好到达点， 从到，共秒，走了， 因此速度，结论①正确； ②总路程为，前秒走了， 剩余路程，速度为， 剩余时间秒， 总时间秒，结论②错误； ③∵长，速度为， ∴用时秒，结论③正确； ④前秒路程：，秒共秒， 路程：， 总路程，不是；结论④错误； 正确的结论是①、③，共个． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 22. 解方程组： （1）； （2）； 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用代入消元法解二元一次方程组即可得； （）利用加减消元法解二元一次方程组即可得． 【小问1详解】 解：， 将②代入①得： 解得：， 把代入②得：， ∴方程组的解为． 【小问2详解】 解： 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为． 23. 已知，． （1）已知x的算术平方根为3，求a的值； （2）如果x，y都是同一个正数的两个平方根，求这个数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据算术平方根的定义求出，即得关于的方程，求解即可； （2）一个正数的两个平方根互为相反数，据此列方程求出，再求即可． 【小问1详解】 解：∵x的算术平方根为3， ∴， 即 ； 【小问2详解】 解：∵x，y都是同一个正数的两个平方根， 解得， ∴． 答：这个数是． 24. 如图所示，在平面直角坐标系中，已知 （1）在平面直角坐标系中画出，并求出的面积； （2）若点与点关于轴对称，则点的坐标为_____； （3）已知在轴上移动时，在（2）的条件下，求最小值． 【答案】（1） 如图所示，即为所求， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先描点，再画出，根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解； （2）根据关于轴对称的点的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可求解； （3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，则即为最小值，根据勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：的面积为； 【小问2详解】 解：因为点与点关于轴对称，则点的坐标为； 【小问3详解】 解：如图， ∵， 作点关于轴的对称点，则，， ∴， 的最小值． 25. 如图，直线与轴相交于点，与轴相交于点，点在直线上，连接． （1）求直线对应的函数表达式； （2）点为直线上一动点，的面积与的面积相等，求出点的坐标． 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式 （2）利用三角形面积公式求的面积，确定点坐标，设，利用三角形面积公式得到，然后解方程求出，从而得到点坐标． 【小问1详解】 解：设直线的解析式为， 把，分别代入得， 解得， 直线的解析式为， 【小问2详解】 解：设， 当时，，解得，则， 的面积； ∵的面积与的面积相等， ， 解得或， 点坐标为或． 26. 务农重本，国之大纲．广袤的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人憧憬，大棚草莓迎来丰产季．某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘千克草莓所需的总费用为元，图中的折线表示（元）与（千克）之间的函数关系． （1）求与之间的函数关系式； （2）若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这天在该草莓园采摘了多少千克草莓？ 【答案】（1）函数关系式为； （2）他这天在该草莓园采摘了6千克草莓． 【解析】 【小问1详解】 解：当时， 设函数关系式为， 代入点， 得，解得， ∴函数关系式为； 当时，设函数关系式为， 代入点，， 得，解得， ∴函数关系式为； 综上，函数关系式为； 【小问2详解】 解：∵当时，， ∴适用第二段关系式， 代入， 解得， ∴他这天在该草莓园采摘了6千克草莓． 27. 阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：； 【类比归纳】 （1）填空： （2）请你仿照小明的方法化简； 【拓展提升】 （3）如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （2）结合题目给的例子，利用完全平方公式解答即可； （3）设小正方形的边长为，大正方形的边长为，根据题意得：，，即可得x、y的值，再根据剩余部分的面积为，代值计算即可． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： ∴ 【小问3详解】 设小正方形的边长为，大正方形的边长为， 根据题意得：，， ∴，， 剩余部分的面积为：． 28. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与正比例函数的图象交于点，且． （1）的长为______，的长为______； （2）求m的值及正比例函数的表达式； （3）若点P在该正比例函数的图象上，Q是x轴正半轴上一动点，若以O、P、Q为顶点的三角形与全等，求点P的坐标． 【答案】（1）4；2 （2）； （3）或 【解析】 【分析】（1）求出时的函数值和时的自变量的值，则可得到点A和点B的坐标，进而可得答案； （2）把点C的坐标代入一次函数解析式求出点C的坐标，即可得到m的值，再利用待定系数法求出正比例函数的表达式即可； （3）可证明，则或，据此分别画出对应的示意图，结合全等三角形的性质讨论求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，，解得， ∴点A的坐标为，点B的坐标为， ∴； 【小问2详解】 解：在中，当时，，解得， ∴点C的坐标为，即， 把点C的坐标代入得，解得， ∴正比例函数的表达式为； 【小问3详解】 解：∵点P在正比例函数图象上， ∴与一定不垂直，即， ∵以O、P、Q为顶点的三角形与全等，且， ∴或， 如图所示，当时， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴； 设点P的坐标为， ∴， ∴或（舍去）， ∴点P的坐标为； 如图所示，当时，同理可证明， ∴此时， ∴， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $