4.2平行四边形及其性质 自主学习同步练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《4.2平行四边形及其性质》 自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1.如图，在口ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,下列结论一定正确的是() B A.AB=AD B.AD=BC C.AD=BD D.∠DAC=∠BAC 2.如图，在平行四边形ABCD中，∠A十∠C=70·,则∠B的度数为() D B A.110 B.125° C.135o D.145o 3.四边形ABCD是平行四边形，下列尺规作图不能使△ABE一定是等腰三角形的是() E D E 4.如图，在□ABCD中，AB<BC,BE平分∠ABC交AD于点E,BC=8,DE=3, 则CD的长为() A.4 B.5 c.6 D.7 5.如图，□ABCD的对角线AC和BD相交于点O,EF过点O且与边AB、CD分别相交于 点E、F.若AB=8,AD=6,OE=3,则四边形BCFE的周长为() D A.17 B.20 C.23 D.28 6.如图，□ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,OE⊥BD交AD于点E,连接BE, 若□ABCD的周长为28，则△ABE的周长为() D B A.7 B.14 C.21 D.28 7.如图，己知□ABCD中，AB=6,AD=9,AE平分∠BAD交BC于点E,DF平分 ∠ADC交BC于点F,AE与DF交于点O,连接AFDE,下列结论：①BF=CE;② AE⊥DF;③S△40F=S△D0E;④EF=4,其中正确的有() B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 8.下列关于平行四边形的描述中，①对边相等；②对角相等；③对角线相等；④邻边相等； ⑤邻角互补.正确的有 ·(填序号) 9.在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于O,△AB0与△ADO的周长差为5，则 AB与AD边的差值为 10.□ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AD⊥BD,AD=3,OB=2,则CD的长 为 11.如图，在☐ABCD中，AC=BC,DE⊥AC于点E,若∠B=70°，则∠ADE= 0. y B 12.如图，平行四边形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,过点O的直线分别交AD和 BC于点F、E,若设该平行四边形的面积为16，则图中阴影部分的面积为 13.如图，在平行四边形ABCD中，AB=7,BC=9,将△BCD沿对角线BD折叠得到 △BED,AD与BE交于点F,F恰好为AD的中点，则BF=,△BDE与平行四 边形ABCD重叠部分的面积为一， B 14.如图，在□ABCD中，DA=DB=5,DC=6,点E、F是线段DA、DB上的两个 动点，满足AE=DF,则AF+BE的最小值为· 三、解答题 15.如图□ABCD的对角线AC,BD相交于点0，E为AO上一点，连接BE,过点D作 DF到EB,交AC于点F,求证：BE=DF. 0 B 16,如图，E为平行四边形ABCD边AB延长线上一点，BE=CD,连接DE,交BC于点F B (1)求证：△CDF≌△BEF. (2)若DE平分∠ADC,AB=3,求AD的长， 17.如图，在□ABCD中，E,F是直线AC上两点，且AE=CF. B (1)证明：△FAD≌△ECB; (2)证明：BE‖DF 18.如图，已知在□ABCD中，AE⊥BD于点E,CF⊥BD于点F D B (1)求证：BE=DF; (2)若∠BCD=120°，∠ABD=2∠CBD,求∠EAD的度数 19.如图，已知△ABC,∠ACB是锐角，点D在边AB上（不与点A,B重合），过点A作 AE⊥CD交CD的延长线于点E,∠EAD=∠BFE,以BC,CE为边作□BCEF,连接 AF,且AF=BF. B (1)求∠ABC的度数； (2)求证：CD平分∠ACB; (3)若AE=3,FB=4时，求EC与FB之间的距离. 20.已知，在☐ABCD中，E为BC的中点. A D D 图1 图2 备用图 (1)如图1，若BC=2CD,求证：DE平分∠ADC (2)如图2，若将△CDE沿DE翻折，点C落在口ABCD内点F处，连结DF并延长交AB于 点G ①求证：DG=CD+BG, ②若∠B=60°，CD=6,DG=10,求AD的长. 参考答案 1.解：：四边形ABCD是平行四边形， ·AB=CD,AD=BC,ADIBC, ÷∠DAC=∠BCA, ·只有B选项正确， 故选：B. 2.解：：四边形ABCD是平行四边形， .∠A=∠C,∠A+∠B=180°， :∠A+∠C=70°， .∠A=350, ∠B=145°， 故选：D. 3.解：A、:AB=AE, .△ABE一定是等腰三角形，故A不符合： B、:点E在AB的垂直平分线上， .AE=BE, .△ABE一定是等腰三角形，故B不符合； C、:四边形ABCD是平行四边形， .∠DAE=∠AEB, :AE平分∠BAD, ∴∠DAE=∠BAE, ·∠BAE=∠AEB, ·BA=EB, ∴△ABE一定是等腰三角形，故C不符合： D、只能得出AE=DE,不能得出△ABE中有两边相等， .△ABE不一定是等腰三角形，故D符合， 故选：D. 4.解：：四边形ABCD是平行四边形， ·ADIBC,AD=BC,AB=CD, ·∠AEB=∠EBC, :BE平分∠ABC, ·∠ABE=∠EBC, ·∠AEB=∠ABE, AB=AE, :BC=8,DE=3, ·AE=AD-DE=BC-DE=5, CD=5. 故选：B. 5.解：：四边形ABCD是平行四边形， :AO=CO,DCAB,BC=AD=6 ∴∠EA0=∠FC0,∠AE0=∠CF0, .△AE0≌△CF0(AAS), :AE=CF,EO=FO, EF=20E=6, :.四边形BCFE的周长是BC+CF+EF+EB=AB+BC十EF=8+6十6=20， 故选：B. 6.解：：四边形ABCD是平行四边形， ..0B=OD,AB=CD,AD=BC, ·☐ABCD的周长为28， AB+AD=14, OE⊥BD, OE是线段BD的中垂线， :BE=ED, △ABE的周长=AB+BE+AE=AB+AD=14, 故选：B. 7.解：：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD=6,AD =BC=9,ADI BC,ABI CD, ∠AEB=∠DAE, :AE平分∠BAD, ∴∠BAE=∠DAE, ∠BAE=∠AEB, .BE=AB=6, :.CE=BC-BE=3, 同理可得CF=CD=6, :BF=BC-CF=3, BF=CE=3,故①正确： ∴EF=BC-BF-CE=3,故④错误； AB CD, ∠BAD+∠ADC=180°， :AE平分∠BAD,DF平分∠ADC ∠EAD=∠BAD,∠FDA=克∠ADC, ∠EAD+∠FDA=克∠BAD+∠ADC=90°， ∠A0D=180°-∠0AD-∠0DA=90°， ·AE⊥DF,故②正确： :AD‖BC, ∴S△4OF=S△D0B,故③正确； 故选：C 8.解：：平行四边形的对角相等，对角线互相平分，对边平行，对边相等，邻角互补可知 ①②⑤正确， 故答案为：①②⑤. 9.解：如图， 在平行四边形ABCD中，BO=DO, :△AB0与△AD0的周长差为5， .|(AB+B0+A0)-(AD+A0+OD)|=5, .AB-AD|=5, AB与AD边的差值为5， 故答案为：5. 10.解：：☐ABCD, B ·AB=CD,OB=OD, :0B=2, BD=4, :AD⊥BD,AD=3, AB=AD2+BD2=5, ÷CD=5, 故答案为：5. 11.解：：四边形ABCD是平行四边形， :ABICD,AD BC,AD BC, ∠B+∠BAD=180°，∠BAD+∠ADC=180°， ∠B=70°， ∠ADC=∠B=70o, AC=BC,AD=BC. :AD=AC ∠ACD=∠ADC=70°， :DE⊥AC, ∴∠EDC=90°-∠ACD=20°， ∠ADE=∠ADC-∠EDC=70°-20°=50°. 故答案为：50. 12.解：：平行四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点0， ÷A0=C0,ADBC,∠FAO=∠EC0, 又：∠A0F=∠COE, ÷△AF0≌△CEO(ASA, ·S△4F0=S△cE0? :阴影部分面积等于△BCD的面积，即为口ABCD面积的一半， 阴影部分面积为号×16=8， 故答案为：8. 13.解：：四边形ABCD是平行四边形， ADI‖BC,AD=BC=9, ∠ADB=∠CBD, 由折叠的性质可得∠EBD=∠CBD, .∠ADB=∠EBD, :FB=DF, :F恰好为AD的中点， :BF=DF=AF=AD=号， :∠FAB=∠FBA,∠FBD=∠FDB, :∠FAB+∠FBA+∠FBD+∠FDB=180°， ∴∠FBA十∠FBD=90°，即∠ABD=90°， BD=AD2-AB2=4V2, :SABDR=支S△ABD=克×AB·BD=1×7X4V2=7V2 ·△BDE与平行四边形ABCD重叠部分的面积为7√2， 故答案为：号；7N2. 14.解：如图，连接CF,AC,AC交BD于点O,过点D作DG⊥AB于点G,过点O作 OH⊥AB于点H,连接OG, D :□ABCD, .AB=CD,AB CD,AC=20A,BD=20B, .∠ABE=∠CDF, AE=DF, .△ABE≌△DCF, :BE=CF, AF+BE=AF+CF≥AC, 即AF+BE的最小值为AC的长， DA=DB-5,DC-6, BG=AB=3, .DG=AD2-AG2=4, 在Rt△BDG中，：DG⊥AB,OB=OD, FG=BD=OB=号， OH⊥AB, .BH=BG= .FH=2, AH=AB-BH=号， A0-VAH2+0H2=厘 ·AC=2A0=V97. 即AF+BE的最小值为97. 故答案为：⑨7 15,证明：：四边形ABCD是平行四边形且对角线AC,BD相交于点0， :.OB=OD, DF EB, ∠OEB=∠OFD, 在△OBE和△ODF中， I∠EOB=∠FOD ∠OEB=∠OFD OB=OD .△OBE≌△ODF(AAS), ∴BE=DF 16.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :ABI CD, ∠CDF=∠E,∠C=∠EBF, 在△CDF和△BEF中， I∠CDF=∠E CD=BE ∠C=∠EBF △CDF≌△BEF(ASA). (2)解：：四边形ABCD是平行四边形，AB=3, CD=AB=3,AB‖CD, BE=CD, :AE=AB+BE=AB+CD=6, :DE平分∠ADC, :∠ADE=∠CDE, 又：ABIICD ∴∠E=∠CDE, ∠E=∠ADE, .AD=AE=6 17.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， ·AD=BC,AD|BC, ·∠DAC=∠BCA, 180°-∠DAC=180°-∠BCA :∠DAF=∠BCE. AE=CF, :AF=EC, ·△FAD≌△ECB(SAS) (2)解：：△FAD兰△ECB, ·∠F=∠E BE‖DF. 18.(1)证明：：四边形ABCD是平行四边形， :AB=CD,ABICD, .∠ABE=∠CDF, :AE⊥BD,CF⊥BD, ∠AEB=∠CFD=90°， △ABE≌△CDF(AAS), :BE=DF: （2)解：：四边形ABCD是平行四边形， :ABIICD, ∴∠ABC+∠BCD=180°，∠ADE=∠CBF, :∠BCD=120°， ∠ABC=60°， :∠ABD=2∠CBD, ∠CBD=20°， ∠ADE=20°， :∠AED=90o, .∠EAD=90°-20°=70°. 19.(1)解：：四边形BCEF为平行四边形， ·∠BFE=∠ECB, :∠EAD=∠BFE, ∠EAD=∠ECB, AE⊥CD, ∠AED=90°， :∠ADE=∠CDB, ∴180°-∠ADE-∠EAD=180·-∠BDC-∠DCB, 即∠ABC=∠AED=90°； (2)证明：延长FE分别交AB,AC于点G,H,连接BH, E0 B :四边形BCEF为平行四边形， :FHIBC, .∠AGH=∠ABC=90°，∠HEC=∠ECB, AF=BF, ..AG=GB, FH是AB的垂直平分线， ∴AH=BH, .∠HAG=∠HBG, 又：∠ABH+∠HBC=90o,∠CAB+∠BCA=90°， ∠HBC=∠HCB, :HB=HC AH=HC,即点H是AC的中点， 又：∠AED=90°， :在Rt△AEC中，EH=AC=HC ∴∠HEC=∠HCE, 又：∠HEC=∠ECB, ∠ECB=∠HCE, .CD平分∠ACB; (3)解：延长AE,CB交于点1，交FB于点K, B ∠AEC=90°，FBJEC, ∠AKB=∠AEC=90°， 在△RtAEC中，AE=3,EC=4, 由勾股定理得AC=VAE2+EC2=V32+4Z=5, :∠ACE=∠ICE,CE=CE,∠AEC=∠IEC=90o, :△CEA≌△CEI(ASA), :EI=AE=3,IC=AC=5 :AI=EI+AE=6, :S△4Ic=IC=xEc 2 AB=e==号=4.8， 5 在Rt△ABC中，由勾股定理得BC2=AC2-AB2=52-482, 解得BC=1.4. 由(2)得G为AB中点，且BG⊥FG, :GB=9=9=2.4, SOBCER=FB.EK=EF.GB,EF=BC=1.4,FB=EC=4. :BK=09=1424=0.84, FB .EC与FB的距离为0.84， 20.(1)解：：E为BC的中点，BC=2CD, BE=CE=DC, .∠DEC=∠CDE, :四边形ABCD为平行四边形， ·AD‖BC, ·∠ADE=∠CED, ·∠ADE=∠CDE, ·DE平分∠ADC. (2)解：①由折叠可知DF=DC,∠FDE=∠CDE, 延长DE交AB的延长线于点O, D G :E为BC中点， :BE=CE, :四边形ABCD为平行四边形， ÷AB‖CD, :∠BOE=∠CDE(两直线平行，内错角相等)， 又：∠BEO=∠CED, ·△CDE≌△BEO(AAS), :BO=CD DF=DC :.BO=DF, :∠BOE=∠CDE,∠CDE=∠FDE, ∠FDE=∠BOE, :.0G=GD 结合图形得OG=GB+BO :OG=GB+DF ·DG=GB+DF ②过点D作DH垂直AB交BA的延长线于点H, H 人下 A G :CD=6,DG=10, 由①得，BG=GF=10-6=4, ÷AG=AB-BG=6-4=2, 四边形ABCD是平行四边形， AD‖BC, .∠HAD=∠B=60°， ∴∠ADH=30°， 设AH=x,则AD=2x, DH=VAD2-AH2=V3x,GH=x+2. 在Rt△DGH中，DH2+GH2=DG2, 即(x+2)2+(5x)2=102, x2+x-24=0 则△=12-4×1×(-24)=97 “x=地☑ 2 解得x=7 :(负值舍去) :AD=97-1.