4.3图形的旋转 自主学习同步练习题 2025-2026学年浙教版八年级数学下册

2025-2026学年浙教版八年级数学下册《4.3图形的旋转》自主学习同步练习题（附答案） 一、单选题 1．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，若，，则（   ） A．5 B． C．6 D． 3．如图，中，，，将绕点逆时针旋转得到，若点的对应点落在边上，则旋转角为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，将绕点B顺时针旋转，得到，连接交于点F，则与的周长之和为（   ） A．34 B．32 C．24 D．14 5．如图，在△ABC中，，点是边上一点，，将绕点顺时针旋转角（）得到，当点落在的边上时，（    ） A．或 B．或 C．或 D．或 6．如图，将绕点旋转得到，设点A的坐标为，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 7．如图，中的与轴重合，，将绕原点顺时针旋转后得到，将绕原点顺时针旋转得到，如此继续下去，连续旋转2026次得到，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 8．下列现象中属于旋转的有__________（填序号） ①火车在笔直行驶；②荡秋千运动；③地下水位下降；④钟摆的运动；⑤圆规画圆． 9．在平面直角坐标系中，点P与点Q关于原点对称，则的值为_______ ． 10．如图，都是等边三角形．可由绕点______，______方向，旋转______角度得到． 11．如图，将绕点C顺时针方向旋转得到，连接，若，则的度数为___________． 12．如图所示的网格中，每个小正方形的边长均为1，的三个顶点均在格点上，现将绕点按逆时针方向旋转，则点旋转后的坐标是___________． 13．如图，在中，，将绕点A顺时针旋转得到，点B，C的对应点分别为点D，E，连接并延长交于点F，若，则的长为____________． 14．如图，菱形的边长为2，，若为直线上一动点，将线段绕着点顺时针旋转得到，连接，线段最小值为___________． 三、解答题 15．如图，将绕点A顺时针旋转（）后得到． (1)如图1，当的对应边恰好落在边上时，若，，求的长； (2)将继续旋转至如图2的位置，若，求旋转角的度数． 16．如图，与关于点G中心对称，点E，F分别在上，且．求证：． 17．如图，将绕点逆时针旋转得到，点，的对应点分别为点，，点在线段的延长线上． (1)求证：； (2)若，求的大小． 18．如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系的顶点都在网格点上且坐标分别是． (1)把先向右平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到对应的，请画出平移后的； (2)把绕原点旋转后得到对应的，请画出旋转后的； (3)用无刻度的直尺在所给的网格图中确定点，使得与关于点中心对称． 19．计算： (1)如图①，在五边形中，，，，试猜想，，之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：将绕点逆时针旋转至，由，得，即点、、三点共线，易证，得证、、之间的数量关系是______． (2)类比探究，如图②，在四边形中，，，点、分别在边、的延长线上，，连接，试猜想、、之间的数量关系，并给出证明． 20．在中，于点． 特例研究： (1)如图，若线段沿着翻折，正好落在上，作，，，则________； 操作发现： 如图2，点分别在线段，将折叠，点落在点处，点落在点处，折痕分别为和，点，都在射线上； (2)若，试猜想与之间的数量关系，并说明理由； (3)将绕点逆时针旋转，旋转角记为．记旋转中的为，在旋转过程中，点的对应点分别为，直线与直线交于点，与直线交于点．若，，请直接写出旋转角的度数_____． 参考答案 1．解：A、是轴对称图形但不是中心对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形也是中心对称图形，故符合题意； C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意． 2．D 【分析】先根据旋转的性质得出都是等腰直角三角形，再说明是直角三角形，然后根据勾股定理得出答案． 【详解】解：如图所示，连接， 由旋转的性质得， ∴都是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 3．C 【分析】先根据等腰三角形的性质求得，继而根据旋转的性质即可求得答案 【详解】解：，， ， 是由旋转得到， 旋转角为． 4．B 【分析】勾股定理求出的长，根据旋转的性质，推出为等边三角形，进而得到，再根据三角形的周长公式进行计算即可. 【详解】解：∵， ∴， ∵将绕点B顺时针旋转，得到， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴与的周长之和． 5．D 【分析】分两种情况讨论：点落在边上，点落在边上，根据旋转的性质可得的值． 【详解】解：当点落在边上时， ∵， ∴， ∴，即：； 当点落在边上时，延长到点，使，连接， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即：， 综上或． 故选：D ． 6．D 【分析】设的坐标为，由于A、关于C点对称，列方程求解即可． 【详解】解：设的坐标为， ∵A和关于点对称， ∴， 解得， ∴点的坐标． 7．A 【分析】先确定初始点的坐标，根据旋转性质求出的坐标；由每次旋转计算出旋转一周的次数，得到坐标循环周期；用总旋转次数除以周期，根据余数确定对应的坐标位置，从而选出正确选项． 【详解】解：∵中，，与轴重合， ∴初始点的坐标为． ∵将绕原点顺时针旋转得到，，将绕原点顺时针再旋转（累计旋转）得到，， ∴的坐标为． ∵每次旋转，旋转一周需要的次数为：，即周期为， ∵， ∴旋转次后，点的位置与旋转次后的位置相同，坐标为． 故选：A． 8．②④⑤ 【分析】旋转变换：把一个图形绕着某个点旋转一定的角度，得到另一个图形，即为旋转变换；平移变换：把一个图形沿着一定的方向移动一定的距离，即为平移变换． 【详解】解：①火车在笔直行驶，③地下水位下降；是平移； ②荡秋千运动；④钟摆的运动；⑤圆规画圆,属于旋转， 故答案为：②④⑤． 【点睛】本题考查旋转和平移的概念，熟练掌握这两个基础概念是解题的关键． 9． 【分析】本题考查坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，代数式求值，熟练掌握关于原点对称的两点的横、纵坐标互为相反数是解题关键． 根据关于原点对称的点的坐标特点，点的横纵坐标均互为相反数，可求出a和b的值，进而计算． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，． ∴． 故答案为：． 10． 顺时针 【分析】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定，旋转的定义，由等边三角形的性质可得，，，进而得到，即可根据旋转的定义求解，掌握等边三角形的性质和旋转的定义是解题的关键． 【详解】解：∵都是等边三角形， ∴，，， ∴ 即， ∴， ∴可由绕点顺时针方向旋转得到， 故答案为：，顺时针，． 11． 【分析】本题考查了旋转的性质、等边对等角、三角形内角和定理、平行线的性质，由旋转的性质可得，，由等边对等角结合三角形内角和定理可得，最后再由平行线的性质即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得：，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】本题考查旋转作图． 根据旋转的性质，进行作图即可求出点旋转后的坐标． 【详解】解：由题意可得绕点按逆时针方向旋转后的图形是，如图所示， 由图象可得点旋转后的坐标是． 故答案为． 13． 【分析】如图，过点C作交延长线于点G，由旋转得，，，，，利用勾股定理求出，证明出，得到． 【详解】解：如图，过点C作交延长线于点G， 由旋转得，，，，， ∴，是等腰直角三角形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴． 14． 【分析】将线段绕点顺时针旋转得到，连接，证明，得到点的运动轨迹．再由全等三角形的性质以及菱形的性质得到是等腰三角形，用等腰三角形的性质证明，得到线段最小值就是的长度．最后用勾股定理求出的长度即可． 【详解】解：如图所示，将线段绕点顺时针旋转得到，连接． 由题意得，，，， ， ， ． 在和中， ， ， ， ， ， 直线为定直线， 线段的最小值为点到直线的距离． 如图，连接，作， 菱形的边长为2，且， ，． 又， ． ， ， 是等腰三角形， ，， ，， 线段的最小值就是的长度． 在中， ， ， 线段的最小值为． 故答案为． 【点睛】本题考查旋转变换，轨迹，菱形的性质，含30°角的直角三角形，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题． 15．(1)2 (2) 【分析】（1）根据旋转的性质，得到，，结合解答即可； （2）设，根据，求解即可． 【详解】（1）解：根据旋转的性质，得到，， 故； （2）解：设， ， ， 解得， ， ， 故旋转角； 16．详见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，中心对称，解决本题的关键是掌握成中心对称的两个图形必定能重合．先根据中心对称的性质得到，再证明即可利用证明，得，由此即可证明结论． 【详解】证明：∵与关于点G中心对称， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 17．(1)见解析； (2)． 【分析】本题考查旋转的性质、三角形的内角和等，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据旋转的性质推出，再根据平角的性质，最后等量代换即可证明； （2）根据旋转的性质推出，再根据三角形的内角和求出，最后通过等量代换即可求解． 【详解】（1）解：证明：∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵点，，在同一直线上， ∴， ∴． （2）∵绕点逆时针旋转得到， ∴， ∵的内角和为，， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据平移的性质作图即可； （2）根据旋转的性质作图即可； （3）连接交于点P，即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图，点P即为所求． 19．(1) (2)，证明见解析 【分析】（1）将绕点A逆时针旋转至，结合已知可得，再根据“边角边”证明，可得； （2）将绕点A逆时针旋转，使得与重合，得到，则，再说明点三点共线，结合已知条件可得，然后根据“边角边”证明，可得，最后结合得出答案． 【详解】（1）解：． 将绕点A逆时针旋转至， 由， 得，即点D，E，F三点共线， ∵ ∴， ∴． ∵， ∴， ∴； （2）解：如图所示，，理由如下： 将绕点A逆时针旋转，使得与重合，得到，， ∴， ∴． ∵，，即点三点共线， 又， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 20．(1)； (2)，理由见解析； (3)或． 【分析】（1）根据折叠求出，再根据内角和为结合题干，求出，最后根据即可求解； （2）先根据的内角和为结合求出，再根据折叠得出，最后根据是的外角，是的外角，运用外角的性质即可求解与之间的数量关系； （3）先根据折叠和旋转，推出，再根据题干推出四点共线，结合，推出，最后进行分类讨论：①当，②，均根据平行的性质即可求解出旋转角的度数． 【详解】（1）解：∵线段沿着翻折，正好落在上， ∴， ∵， ∴， ∵内角和为，， ∴， ∵， ∴； （2）解：，理由如下： ∵的内角和为，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴ ∵是的外角，是的外角， ∴，， ∵， 又∵， ∴， ∴； （3）解：∵折叠， ∴， ∵绕点逆时针旋转得， ∴， ∵直线与直线交于点，与直线交于点， ∴点、点在直线上， ∴四点共线， ∵， ∴， ∵， ∴， 分类讨论： ①如图，当， ∵， ∴， ∴； ②如图，当， ∵， ∴， ∴ ∴； 综上，旋转角的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $