江西南昌市立德朝阳中学2025—2026学年第二学期期中形成性测试 八年级(初二)数学试卷

《2025-2026学年八年级下数学期中考试卷》参考答案 一、选择题 1.B2.D 3.C 4.D 5.A 6.B 二、填空题 7.708. ≠-19.< 10.1611.-6<<012.(2,1)或(-8，-1)或(4，-1) 三、解答题 13.(1)解：，函数=(2+1)+-3的图象经过原点， .-3=0, 解得：=3 …3分 (2)解：添加的条件为 (答案不唯一)…4分 证明： 四边形 是平行四边形， 又= .平行四边形 是菱形.…6分 14.（1)=-2十9；…2分 (2)一次函数=-2+6的图象沿着轴向右平移3个单位长度， .(3,6)'(6,0)…4分 设函数表达式为：=+，代入：'(3,6)'(6,0) 解得k=-2,b=12 …直线对应的函数表达式为=一2十12；…6分 15.(1)2.5.…………2分 (（2)10……4分 (3)解：由图象可得，邮局离琳琳家距离为1.5km,琳琳走的时间为：80-55=25(min), ÷1.5÷3=3.6km/h), 答：琳琳从邮局走回家的速度是3.6km/h.…6分 16.(1)解：如图所示，点D即为所求： …3分 (2)解：如图所示， 即为所求； B K …6分 17.(1)证明：. .四边形 是平行四边形， L =90°， ∴.四边形 是矩形： …3分 (2)解：=12， =5, =13 .2+2=169= 2,…4分 .∠=90°， ,点F是的中点， = =月 =6.5.…6分 18.（1)=78.5:=80.9:=74和80；…3分 (2)解：乙班的竞赛成绩更整齐…4分 因为乙班的方差小于甲班的方差，即32.29<45.85；…6分 (3)解：甲班10名同学测试成绩中80分及以上的有4人，乙班10名同学测试成绩中80分及以上的有6人， 则45×品+(85-45)×号=18+24=42（人， 估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数为42人.…8分 19.(1)证明：.·=，‖ 四边形为平行四边形，…1分 .‘∠=∠ F,G分别为边 的中点， = 四边形 为菱形： …4分 (2)解：，1， ,∴.∠=90°， ,F为边的中点， = .∠=70°， .∠=180-2∠=40°，…6分 .∠ =180°-∠=110°， .2 =180-4 一=35°， 2 ..∠=180°-∠ -∠=105°.…8分 20.(1)解：将（，-2)代入1=-4， 得：-2=-4， 解得=2，…2分 ·(2,-2), 将(2-2)，(0,4)代入2=+， 得：+_42， =4 解 …直线2的函数解析式为：2=一3十4；…4分 (2)解：令1=-4=0，解得=4， ·(4,0), =4， P为直线1=-4上的动点， 设点P的坐标为(，一4)， =。， ÷11=×4=6, ×=±6， 点P的坐标为(6,2)或(-6，-10).…8分（一个答案2分) 21.（1)解：四边形 是正方形， 即∠=90°， 过点P分别作，的垂线， ∠=∠=90， ∴.四边形 是矩形…4分 （2)解：四边形 是正方形， ⊥，∠=∠ =45°， 正方形的边长是， .2+2=2=2 v2 =2 …6分 又：1， △和△ 是等腰直角三角形， 四边形的周长=++ 三十 V2,2 2 +2 =VZ.…9分 22.(1)≠1： ……1分 (2) .5 …3分 =5… …5分 (3)解：如图所示， 0 …6分 写出该函数的一条性质：当>1时，>0；（答案不唯一)：…7分 (4)1<2<3…9分 23.(1)8: …2分 ②如图2， YA B Ar O 图2 过A作1轴于C,过B作⊥轴于D, =∠ =90°， =90°， =∠ =90°， =∠ 在△与△中， (2 =∠ =∠ .△兰△ (AAS), =,…4分 ,点B的坐标为(1,2)， .=1,=2, .=1, =2, (-2,1),…5分 设直线的解析式为=+，代入(-2,1)，(1,2)得， =1 =2 解得： 1-3 5-3 ∴.直线的解析式为 1 5 =3+3 …7分 当=0时，=？ （0,):…8分 (2)解：如图所示，当在轴下方时，以为直角顶点作等腰直角三角形， y个 C二 图3 设(，2+6)，则=-， =-1-2-6=-7-2, 同理可得△ 兰△ = =-7-2, .(7+2,-1-), ,在=2+6上， .-1-=2(7+2)+6, 解得： 21 ……………10分 ∴2+6=2x()+6=-号7+2=7+2×（←9=名-1-=-1+号=曾 716 当在点的位置时， 716\ (-55 综上所述， (-)或（) …12分（一个答案一分)2025一2026学年第二学期期中形成性测试 八年级（初二）数学试卷 说明：本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本大题6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项） 1.如图，下列条件中，能判定四边形ABCD是平行四边形的是() A.ABIICD,AD =BC B.AB =CD,AD BC C.∠A=∠B,∠C=∠D D.AB=AD,∠B=∠D 2.某校九年级(1)班6名学生的体育中考成缋（单位：分）依次为：48,50,50,49,50,47，则这组 数据的众数是( A.47 B.48 C.49 D.50 3.已知一次函数y=kx+3(k为常数，且k≠0)，如果函数值y随着自变量x的增大而减小，那么在平 面直角坐标系中，这个函数的图象经过() A.第一、三、四象限 B.第二、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第一、二、三象限 4.一只机器狗以20kmh的平均速度在路面上行走，则它所走的路程s(km)与所用的时间t(h)之间的关系 式为(” A.s=20-t B.s=20 c.s号 D. s=20t 5.已知关于x,y的二元一次方程组y=x+2 x+的解为，如图。若直线y:x:6.b为荷数. ly=m' 且k≠0)与直线y=x+2相交于点P,则点P的坐标为() A.(3,5) B.(5,3) C.(5,2) D.(2,5) 6.如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC,交AD于点F,CE平分∠BCD,交AD于点E,若AB=6, EF=2,则BC的长为() A.8 B.10 C.12 D.14 y=lctb y=r+2 0 ⊙ 第1题图 第5题图 第6题图 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.某研发团队为了测试某种新型物流无人机的续航性能，随机抽取6架无人机进行飞行测试，测得的续 航时间（单位：分）如下：70,65,67,70,78,75.这组数据的中位数是 8.函数y=2-1的自变量x的取值范围为 ×+] 9.若点(1，y),(2y2)在一次函数y=3x+b的图象上，则y1y2的大小关系是y1y2(填“，”或“”). 10.如图，在菱形ABCD中，E,F分别是AB,AC的中点，如果EF=2,那么菱形的周长为 第10题图 ★八年级数学试卷★第1页共5页 11.如图，直线y=kx+b(k,b为常数，且k≠0)经过A(0,2)和B(-6,0)两点， 则关于x的不等式组0<kx+b<2的解集为 12.已知平面直角坐标系中A(-3,0)、B(-2,-1)、C(3,0),若以A、B、C、D点为 B 顶点作平行四边形，则点D的坐标为一· 第11题图 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.（1)已知函数y=(2m+1)x+m-3.若该函数图象经过原点.求m的值； (2)如图，在△ABC中，E、F、D分别是AB、AC、BC边上的点，且DEAC,DE=AF,在不改变图形的 前提下，请你添加一个条件一使四边形AEDF是菱形，并写出证明过程. B 14.(1)【源于课本】将一次函数y=2x+6的图象沿着y轴向上平移3个单位长度，所得到的图象对应的 函数表达式为： (2)【深人探究】将图中一次函数y=-2x+6 的图象沿着x轴向右平移3个单位长度，数学活动小组发 现，图象的平移就是点的平移.因此，只需要在图象上任取两点A,B,将它们沿着x 轴向右平移3个单位长度，得到点A',B'的坐标，请利用上述方法求出直线AB对应的 函数表达式。 B 15.已知琳琳家、超市、邮局在同一直线上，琳琳从家出发，跑步去超市买了土特产 y=-2x+6 品，又步行去邮局把物品寄出，然后走回家.琳琳离家的距离y(km) 与时间x(min)之间的关系如图所示. ◆/km 请根据图象解决下列问题： 2.5 (1)琳琳家离超市的距离为km; 1.5 (2)琳琳邮寄物品用了min; (3)求琳琳从邮局走回家的速度是多少？ O15304555 80x/min 16.图①、图②、均是5×5的正方形网格，其顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，只用无刻度的 直尺，在给定的网格中按下列要求作图，并保留作图痕迹 图① 图② I)在图①中，在BC边上找一点D,连接AD,使SAABD=AABC: (2)在图②中，画出△ABC的角平分线AE: ★八年级数学试卷★第2页共5页 17.如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，ADIBC,AD=BC. (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)点E是AD上一点，点F是BC的中点，连接BE,CE,EF,若BE=12,CE =5 BC=13,求EF的长. B 四、（本大题3小题，每小题8分，共24分） 18.哈尔滨亚冬会的成功举办激起了全民冰雪体育的热情，某校九年级甲班和乙班学生联合举行了“冰雪 知识”竞赛.现分别从甲班、乙班各随机抽取10名学生，统计竞赛成绩，相关数据统计整理如下： 【收集数据】 甲班10名同学测试成绩统计如下：85,78,86,79,72,91,78,78,69,89 乙班10名同学测试成绩统计如下：85,80,77,86,88,74,90,74,75,80 【整理数据】两组数据各分数段，如下表所示： 成绩 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x<100 甲班 5 3 1 乙班 0 g 5 【分析数据】两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 平均数 中位数 众数 方差 甲班 80.5 78 45.85 乙班 0 80 c 32.29 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)请估计哪个班级的竞赛成绩更整齐，并说明理由； (3)按照比赛规定80分及以上可以获得冬奥纪念奖品，若甲乙两班学生共85人，其中甲班学生45人，请 估计这两个班级可以获得冬奥纪念奖品的总人数. D 19.如图，在四边形ABCD中，AD=BC,ADIIBC,DE⊥AB,垂足为E, F,G分别为边AD,DC的中点，连接EF,FG,∠DFG=∠DGF. (1)求证：四边形ABCD为菱形. (2)若∠A=70°，求∠EFG的度数. 20.如图，直线y1=x-4与x轴交于点A,与y轴交于点B,直线y2=kx+b与 y轴交于点c(0,4),与直线y1=x-4交于点E(m,-2). (1)求m的值及直线y2的函数解析式； (2)连接AC,若P为直线yn上的动点，当SABCP=SAC时，求点P的坐标. E 八年级数学试卷 第3页共5页 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21.如图，在正方形ABCD中，P是AB上一动点（不与A,B两点重合），对角线AC,BD相交于点O, 过点P分别作AC,BD的垂线，分别交AC,BD于点E与点F. D (1)求证：四边形OEPF是矩形. (2)若正方形ABCD的边长是a,求四边形OEPP的周长（用含a的式子表示）， E 22.学习过函数图象的画法后，小明同学探究了函数y= 4+X的图象与性质，以下是他的探究过程，请 x-12 帮助小明同学对未完成的部分进行补充 (1)函数y= 4+的自变量x的取值范围是 x-12 (2)按照“先定自变量取值范围、再列表、接着描点、最后连线”的原则，小明同学制作了表格.下表是y与 x的几组对应值. 1 … 0 2 3-2 3 4 7 31 35 > 10 7 19 2 3 4 q 4 3 2 5 表格中的p=」 q9= (3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各组对应值为坐标的点（网格中每个小正方形的边长为1）， 请你补全剩余的点，并根据描出的点，画出该函数的图象，并写出该函数的一条性质： (4若函数y= -+的图象上有三个点Ax12, 4 B(x2y2). Cx3y,且x<x2<-2,x3>3,则h.y2, x-1'2 y3之间的大小关系为 ★八年级数学试卷 第4页共5页 六、（本大题共12分） 23.某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的全等模型. 【全等模型】如图1，已知在△ABC中，∠BAC=9P,AB=AC,直线经过点A,BD⊥直线1，CE1直线L,垂 足分别为点D,E.易证：△ABD三△CAE. (1)①如图1，若BD=3,CE=5,则DE=」 ②如图2，LAOB=90°，OA=OB,点B的坐标为(1,2)，连接AB交y轴于点M,求点A的坐标，点M的坐标. 【拓展探究】 (2)如图3，y=2x+6的图象分别交x轴和y轴于A、B两点，点D坐标为(0，-1)，点C在直线AB上，连 结CD,当CD与y=2x+6的图象的夹角为45°时，请求出点C的坐标. B 图1 图2 图3 八年级数学试卷 第5页共5页