江西南昌市南昌二中集团联考2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中阶段性学习质量检测

●0●●●●●●● ●0●●●●●●● 000●●●0●0 2025-2026学年第二学期八年级数学学科期中阶段性学习质量检测卷 ●9●0●●0●0 说明：1.本卷共六题，23小题，全卷满分120分：考试时间120分钟。 ●●●0●00●0 2.本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，不得在试卷上做答，否不给分。 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1上使函数)=有意义的：的取值范围是() A.x>2 B.x≥2 C.x<2 D.x≤2 学 校 2.南昌市“盛世华彩，豫章欢歌”烟花晚会在赣江水域震撼上演.5000架无人机通过高精度集群控制技 术呈现闪耀五星、干里江山图、梦想之翼等九幕动态画面。在彩排期间，小杨在平地上操控无人机，从 点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所 B 示，则点A与点B之间的距离是（) A.5米 B.√万米 C.6米 D.7米 7777777777777777 班 级 3.己知直线：y=·+b与直线2：y=2-b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( 术·量来 姓名 4.如图1，平行四边形ABCD中，AD>AB,∠ABC为锐角.要在对角线BD上找点N,M,使四边形ANCM 为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（) 丙：A 8 图1 线 B 学 号 取BD中点O,作 作4NLBD于N 作NC分别平分 BN-NO OM-MD CMLBD于M ∠BAD.∠BCD,交 BD于点N,M 图2 A,只有甲、乙才是 B,只有甲、丙才是 C.只有乙、丙才是D.甲、乙、丙都是 5.如图，在口ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,AC⊥BC.若AB=5,BC=3,则BD的长为() A.V13 B.2y13 C.2D,4 00●●0●0●●0 6.如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cms的速 D●●●●0●●0 D0●●0●●00 度匀速运动到点B,过点D作DE⊥AB于点E,图②是点D运动时，△ADE的面积y(cm2)随时间x D00●0●●0● (s)变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是12V3,则BC的长为() D●●0000●0 第1页（共6页） 卷 A.4cm B.4V2cm C.8cm D.82cm4:边 y/cm2 :给分。 x/s B 图O 图② 第5题 制技 第6题 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 12. ,从 7.直线y=26经过点(0，a),则a= 8.如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘 弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度.将图1抽象成图2，若两手握住的绳 柄两端距离约为1m,小臂到地面的距离约1.2m,则适合小明的绳长为 m. 2米 tttertte 图1 图2 9.如图，一次函数y=+b与y=x+2的图象相交于点P(m,4),则不等式a+b<x+2的解 10.已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为中 D y=kx+b y y=x+2 B 人 m 第9题 第10题 1.生活中的旋梯随处可见，如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯，油罐底面圆半径为58 米，高为12米，旋梯正中间有一段0,8米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为 米（旋梯宽度忽略不计）！ 3我小4 第2页（共6页） B.e B 0.8m D C 补 12.如图，矩形ABCD中，AB=4,BC=8,点E为BC边的中点，点P在AD边上运动，F为BP的中点， 当△BEF为等腰三角形时，AP的长为 D E 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 骑直 13.一次函数y=2x-b中，当x=1时，y=3. (1)求b的值： (2)y=5时，求x的值.意美识诗：·民长。 14.如图所示，在四边形4BCD中，∠B90°号AB=4,BC-CD=2,AD2V6. (1)求AC的长： 的安用骑，第酒头伊A (2)四边形ABCD的面积. C 15.如图，在口ABCD中，∠ABC的平分线BE和∠BCD的平分线CE交于点E,点E在AD边上，以BE, CE为边作回BECF.。的：SG (1)求证：四边形BECF是矩形： 西甲6 (2)若AD=2∠D=60°，求四边形BECF的周长. ,B 16.一次函数y=ax+b(a≠0)的图象恒过定点（1,1). (1)若图象还经过(2,3)，求该一次函数的表达式： (2)若当-3≤x≤4时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值。 17.如图，在平面直角坐标系中，点A(2,1),B(-2,1),C（-2,0),D(2,0),请仅用无刻度的 直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）， 第3页（共6页） (1)在图(1)中作出函数y=0.25x40.5的图象： 五、 (2)在图(2)中，将(1)中所作图象向上平移0.5个单位长度， 21 图1) 剧(2) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如图，正方形ABCD的顶点A,D分别在x轴，y轴上，点B(6,2)在直线ky=+8上，直线1 分别交x轴，y轴于点E,F.将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线1 上 (1)求直线1的解析式 (2)求m的值. D OA 19.当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长.某公 司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A,B两种配件.己知购进40件A配件和100件B配 件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元. (1)求A,B两种配件的进货单价；· (2)若该配件销售部门计划购进A,B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍.据 市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售.怎样安排A,B两种配件的进货数 量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 20.如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD的中点，AF∥BC交BE的延长线于点F,连接CF (1)如图1，求证：四边形AFCD是平行四边形： (2)如图2，连接DF,若AD⊥BC,∠ABC=45°，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中长 度为AF的V2倍的线段，并说明理由 图1 图2 第4页（共6页） 五、新答棚（木大顺共2小感，每小顺9分，共1停分） BC=6 21.美同学在研究一个函数时，彩角计数轨，设计了一个如菌所示的流程图.若输入=·4箭出y=·: (3) 输入=分输州y·小输入=多输出y=1 如图 (x<0,0) 完美 y=kx+b(20,k0】 1)a ，b B 8上，直线1 (2)在平面直角坐标系中，请作出x≥0时的函数图象： 落在直线1 大 23. :某公 件B配 (3)请写出一条该函数的性质： (4)根据函数图象，关于x的方程+b=-x+m(x≥0)有解，m的取值范围为 空据 货数 22.综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习.在折纸过程中，我们可以研究图形的 运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸 吧.定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美 矩形. (1)操作发现： 如图①，将△ABC纸片按所示折叠成完美矩形EFGH,若△ABC的面积为12，BC=6,则此完美矩形 的边长FG=一，面积为一· (2)类比探究： 如图②，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形AEFG,若平行四边形ABCD的面积为30， 第5页（共6页） 8C=6,则完美矩形ABFG的周长为保生，学斗八，CS 率”每色公9边面 每9分位步合钱的司 (3)拓展延伸： 粉后能倍有的品 如图③，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形EFGH,若EF:EH=3:4,AD=20,求此 简台码验岁东了为自 完美矩形的周长为多少、 G 图0 图② 图3 六、解答题（本大题12分） 23.如图1，在平面直角坐标系中，直线AB:y=-争+4与坐标轴交于4，B两点，点C为B的中点，动 点P从点A出发，沿40方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点2从点0出发，以每秒 2个单位的速度沿射线OB方向运动，当点P到达点O时，点g也停止运动.以CP,CQ为邻边构造 口CPD2,设点P运动的时间为t秒. (1)直接写出点C的坐标为 (2)如图2，过点D作DG⊥y轴于G,过点C作CH⊥x轴于H.证明：△PDG≌△CQH. (3)如图3，连结OC,当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值. y G 0 HQ B 图1 图2 图3 储学停积沿停沙心倍 角粉台净形白的号国 设每的成学号形的 @待净隐参必号的 9角0080 第6页（共6页） 第二学期八年级数学学科期中检测卷答案 1．使函数有意义的x的取值范围是（　　） A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2 【解答】解：当x﹣2＞0时，函数有意义， 解得：x＞2， 故选：A． 2．马年春节期间，“凤鸣曲周”无人机表演在河北省曲周县凤凰文体中心震撼上演．在彩排期间，小冀在平地上操控无人机，从点A处起飞，先垂直爬升3米，后水平飞行4米到达点B处，如图所示，则点A与点B之间的距离是（　　） A．5米 B．米 C．6米 D．7米 【解答】解：根据题意得，点A与点B之间的距离是（米）， 故选：A． 3．已知直线l1：y＝﹣kx+b与直线l2：y＝2kx﹣b在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：A、直线l1：y＝﹣kx+b中k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＜0，b的取值相矛盾，故本选项不符合题意； B、直线l1：y＝﹣kx+b中k＜0，b＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＞0，k，b的取值一致，故本选项符合题意； C、直线l1：y＝﹣kx+b中k＞0，＞0，l2：y＝2kx﹣b中k＜0，b＞0，k的取值相矛盾，故本选项不符合题意； D、直线l1：y＝﹣kx+b中k＞0，b＜0，l2：y＝2kx﹣b中k＞0，b＞0，b的取值矛盾，故本选项不符合题意； 故选：B． 4、如图1，平行四边形ABCD中，AD＞AB，∠ABC为锐角．要在对角线BD上找点N，M，使四边形ANCM为平行四边形，现有图2中的甲、乙、丙三种方案，则正确的方案是（　　） A．只有甲、乙才是 B．只有甲、丙才是 C．只有乙、丙才是 D．甲、乙、丙都是 【答案】D 【分析】方案甲，连接AC，由平行四边形的性质得OB＝OD，OA＝OC，则NO＝OM，得四边形ANCM为平行四边形，方案甲正确； 方案乙，证△ABN≌△CDM（AAS），得AN＝CM，再由AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案乙正确； 方案丙，证△ABN≌△CDM（ASA），得AN＝CM，∠ANB＝∠CMD，则∠ANM＝∠CMN，证出AN∥CM，得四边形ANCM为平行四边形，方案丙正确． 【解答】解：方案甲中，连接AC，如图所示： ∵四边形ABCD是平行四边形，O为BD的中点， ∴OB＝OD，OA＝OC， ∵BN＝NO，OM＝MD， ∴NO＝OM， ∴四边形ANCM为平行四边形，故方案甲正确； 方案乙中，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN⊥BD，CM⊥BD， ∴AN∥CM，∠ANB＝∠CMD， 在△ABN和△CDM中， ， ∴△ABN≌△CDM（AAS）， ∴AN＝CM， 又∵AN∥CM， ∴四边形ANCM为平行四边形，故方案乙正确； 方案丙中，∵四边形ABCD是平行四边形， ∴∠BAD＝∠BCD，AB＝CD，AB∥CD， ∴∠ABN＝∠CDM， ∵AN平分∠BAD，CM平分∠BCD， ∴∠BAN＝∠DCM， 在△ABN和△CDM中， ， ∴△ABN≌△CDM（ASA）， ∴AN＝CM，∠ANB＝∠CMD， ∴∠ANM＝∠CMN， ∴AN∥CM， ∴四边形ANCM为平行四边形，故方案丙正确； 故选：D． 5．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BC．若AB＝5，BC＝3，则BD的长为（　　） A． B． C．2 D．4 【分析】先利用勾股定理求出AC，再由平行四边形对角线互相平分得，接着在Rt△OBC中利用勾股定理求得OB，最后由BD＝2OB即可得出． 【解答】解：∵AC⊥BC， ∴∠ACB＝90°， 由勾股定理可得，， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴，BD＝2OB， 由勾股定理可得，， ∴． 故选：B． 【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据勾股定理得出AC解答． 6．如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，动点D从点A出发，沿A→C→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，过点D作DE⊥AB于点E，图②是点D运动时，△ADE的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，其中图象最高点的纵坐标是，则BC的长为（　　） A．4cm B． C．8cm D． 【分析】动点D速度为1cm/s，运动时间为x（s），所以运动路程为xcm．拐点的纵坐标是，可判断此时点D运动到点C处，根据△ADE的面积可得AC长，进而除以可得BC的长． 【解答】解：∵动点D速度为1cm/s，运动时间为xs， ∴运动路程为xcm． ∵拐点的纵坐标是， ∴此时点D运动到点C处，AD＝xcm．△ADE的面积为：12cm2． ∵DE⊥AB， ∴∠CEA＝90°． ∵∠A＝30°， ∴CE． ∴AEx． ∴x•12． ∴x＝4（取正值）． ∴AC＝4． ∵∠ACB＝90°， ∴BC＝AC4． 故选：B． 【点评】本题考查动点问题的函数图象．关键是理解拐点纵坐标的意义及此时动点所在的位置．用到的知识点为：30°的直角三角形三边比是：1：：2． 二．填空题 7．直线y＝2x+6经过点（0，a），则a＝　6　 ． 【解答】解：∵令x＝0，则y＝2， ∴a＝6 故答案为：6 8．如图1，小明按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈90°，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度．将图1抽象成图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1m，小臂到地面的距离约1.2m，则适合小明的绳长为　2.6　 m． 【分析】如图，过A作AD⊥BC于D，根据等腰三角形的性质和勾股定理即可得到结论． 【解答】解：如图，过A作AD⊥BC于D， ∵AB＝AC， ∴BDBC（m）， 在Rt△ABD中，AD＝1.2， ∴AB＝AC1.3（m）， ∴绳长为1.3×2＝2.6（m）； 故答案为：2.6． 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 9、如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则不等式kx+b＜x+2的解 x＞2　 ． 【答案】x＞2． 【解答】解：把P（m，4）代入y＝x+2，得m+2＝4， 解得m＝2， 则P（2，4）， 因为当x＞2时，kx+b＜x+2， 所以关于x的不等kx+b＜x+2的解集为x＞2． 故答案为：x＞2． 10．已知一个菱形的周长与面积均为20，则这个菱形较短对角线长为　　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是菱形， ∴， ∵四边形ABCD是菱形，其面积为20，BC＝5， ∴5×AE＝20， 解得：AE＝4， ∴， ∵BC＝5，BE＝3， ∴EC＝BC﹣BE＝5﹣3＝2， ∴， 则另一条对角线的长度为， 故这个菱形较短对角线长为． 故答案为：． 11．生活中的旋梯随处可见．如图，油罐外有一段展开供操作人员上下使用的旋梯．油罐底面圆半径为米，高为12米，旋梯正中间有一段0.8米的平台，则从旋梯底部A到顶部B的扶手长度至少为　13.8　 米（旋梯宽度忽略不计）． 【解答】解：如图，B处为顶部扶手，A处为底部扶手，其中DC为平台，由题意可得：BF＝12米， 将CA向左平移使得点C与点D重合，此时点A与点E重合，则AE＝CD＝0.8m，DE＝CA， 所以旋梯底部A到顶部B的扶手长度BD+CD+AC＝BD+DE+AE＝BD+DE+0.8， 由两点之间线段最短可知，当B、D、E三点共线时，BD+DE有最小值BE，即此扶手长度有最小值， ∵油罐底面圆半径约为米，高为12米， ∴米， ∴EF＝AF﹣AE＝5.8﹣0.8＝5米， 在Rt△BFE中，米， ∴13+0.8＝13.8（米），所以旋梯的扶手长度l的最小值为13.8米， 故答案为：13.8． 12．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E为BC边的中点，点P在AD边上运动，F为BP的中点，当△BEF为等腰三角形时，AP的长为 　8﹣4或4或4　 ． 【解答】解：连接CP， ∵点E为BC的中点，点F为BP的中点， ∴EF∥CP，且EFCP， ∵四边形ABCDE是矩形，AB＝4，BC＝8， ∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝8，BE＝CEBC＝4，∠A＝∠D＝90°， 如图1，△BEF为等腰三角形，且FE＝BE＝4， ∴CP＝2EF＝8， ∴PD4， ∴AP＝AD﹣PD＝8﹣4； 如图2，△BEF为等腰三角形，且EF＝BF，连接PE， ∵∠FEB＝∠PBC，∠FEB＝∠PCB， ∴∠PBC＝∠PCB， ∴PB＝PC， ∴PE⊥BC， ∴∠PEB＝∠ABE＝∠A＝90°， ∴四边形ABEP是矩形， ∴AP＝BE＝4； 如图3，△BEF为等腰三角形，且BF＝BE， ∵∠BFE＝∠BPC，∠BEF＝∠BCP，且∠BFE＝∠BEF， ∴∠BPC＝∠BCP， ∴BP＝BC＝8， ∴AP4， 综上所述，AP的长为8﹣4或4或4， 故答案为：8﹣4或4或4． 三．解答题（共10小题） 13．一次函数y＝2x﹣b中，当x＝1时，y＝3． （1）求b的值； （2）y＝5时，求x的值． 【解答】解：（1）将当x＝1时，y＝3代入y＝2x﹣b， 得3＝2×1﹣b， 解得b＝﹣1， ∴b＝﹣1； （2）由（1）得一次函数解析式为y＝2x+1， 将y＝5代入y＝2x+1中， 得5＝2x+1， 解得x＝2， 所以x的值为2． 14．如图所示，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝CD＝2，． （1）求AC的长； （2）四边形ABCD的面积． 【解答】解：（1）∵∠B＝90°，AB＝4，BC＝2， 在Rt△ABC中，； （2）∵AC2+CD2＝（2）2+22＝24，AD2＝（2）2＝24， ∴AC2+CD2＝AD2， ∴△ACD是直角三角形， ∴S四边形ABCD＝S△ABC+S△ACD BC•ABCD•AC 2×42×2 ＝4+2． 15．如图，在▱ABCD中，∠ABC的平分线BE和∠BCD的平分线CE交于点E，点E在AD边上，以BE，CE为边作▱BECF． （1）求证：四边形BECF是矩形； （2）若AD＝2，∠D＝60°，求四边形BECF的周长． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥DC， ∴∠ABC+∠DCB＝180°， ∵∠ABC的平分线BE和∠BCD的平分线CE交于点E， ∴∠EBC∠ABC，∠ECB∠BCD， ∵∠BEC+∠EBC+∠ECB＝180°， ∴∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝90°， ∵四边形BECF是平行四边形， ∴四边形BECF是矩形； （2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD＝2，∠D＝60°， ∴BC＝AD＝2，∠ABC＝∠D＝60°， ∴∠CBE＝30°， ∴CEBC＝1， 在直角三角形BCE中，由勾股定理得：BE， 由（1）得四边形BECF是矩形， ∴四边形BECF的周长＝2（1）＝2+2． 16．一次函数y＝ax+b（a≠0）的图象恒过定点（1，1）． （1）若图象还经过（2，3），求该一次函数的表达式； （2）若当﹣3≤x≤4时，一次函数y的最大值和最小值的差是6，求a的值． 【解答】解：（1）由题意得，， 解得， ∴一次函数的表达式为y＝2x﹣1； （2）代入点（1，1），得a+b＝1， ∴b＝1﹣a， ∴一次函数的表达式为y＝ax+1﹣a， ∴当x＝﹣3时，y＝﹣3a+1﹣a＝﹣4a+1；当x＝4时，y＝4a+1﹣a＝3a+1， 当a＜0时，y随着x的增大而减小， 则函数y在x＝﹣3取得最大值，在x＝4取得最小值， ∴﹣4a+1﹣（3a+1）＝6， 解得； 当a＞0时，y随着x的增大而增大， 则函数y在x＝4取得最大值，在x＝﹣3取得最小值， ∴3a+1﹣（﹣4a+1）＝6， 解得； ∴综上，a的值为或． 17．如图，在平面直角坐标系中，点A（2，1），B（﹣2，1），C（﹣2，0），D（2，0），请仅用无刻度的直尺按下列要求作图（保留作图痕迹）． （1）在图（1）中作出函数y＝0.25x+0.5的图象； （2）在图（2）中，将（1）中所作图象向上平移0.5个单位长度． 【解答】解：（1）∵函数y＝0.25x+0.5， ∴当x＝2时，y＝0.25×2+0.5＝1； 当x＝﹣2时，y＝0.25×（﹣2）+0.5＝0， ∴点A（2，1），点C（﹣2，0）在函数y＝0.25x+0.5的图象上， ∴如图（1）：直线AC即为所求． （2）∵函数y＝0.25x+0.5， ∴E（0，0.5），C（﹣2，0）， ∴将（1）中所作图象向上平移0.5个单位长度后的函数图象过（0，1），（﹣2，0.5）， ∵如图（2）：B（﹣2，1），A（2，1）， ∴G（0，1），即GE＝OE， 如图（2）：连接CG、BO， 由矩形的性质可得AB∥CD，BH＝HO， ∵GE＝OE， ∴HE∥BG∥CO，即F（﹣2，0.5）， ∴如图（2）：直线FG即为所求． 【点评】本题考查作图—复杂作图，一次函数图象与几何变换，一次函数的图象，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． 四、解答题 18．如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴，y轴上，点B（6，2）在直线l：y＝kx+8上，直线l分别交x轴，y轴于点E，F．将正方形ABCD沿y轴向下平移m个单位长度后，点C恰好落在直线l上．则m的值为　2　 ． 【解答】解：由条件可知6k+8＝2， ∴k＝﹣1， ∴直线解析式为y＝﹣x+8， 如图，过点B作BM⊥OE于点M，过点C作CN⊥OF于点N， 则∠AMB＝90°，∠CND＝90°， ∴∠ABM+∠BAM＝90°， 在正方形ABCD中，∠BAD＝90°，AB＝DA， ∴∠DAO+∠BAM＝90°， ∴∠DAO＝∠ABM， ∴△DAO≌△ABM（AAS）， ∴OA＝BM，OD＝AM， ∴BM＝2，OM＝6， ∴OA＝2， ∴AM＝4， ∴OD＝4， 同理可得△CDN≌△DAO（AAS）， ∴DN＝OA＝2，CN＝DO＝4， ∴ON＝OD+DN＝6， ∴C（4，6）， 则平移后点C（4，6﹣m）， ∴6﹣m＝﹣1×4+8， 解得m＝2． 故答案为：2． 19．当今时代，科技的发展日新月异，扫地机器人受到越来越多的消费者青睐，市场需求不断增长．某公司旗下扫地机器人配件销售部门，当前负责销售A，B两种配件．已知购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元． （1）求A，B两种配件的进货单价； （2）若该配件销售部门计划购进A，B两种配件共300件，B配件进货件数不低于A配件件数的2倍．据市场销售分析，A配件提价20%销售，B配件按进价的1.5倍销售．怎样安排A，B两种配件的进货数量，才能让本次销售的利润达到最大？最大利润是多少？ 【分析】（1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元，根据购进40件A配件和100件B配件需支出成本16000元；购进30件A配件和30件B配件需支出成本9300元；列出二元一次方程组，解方程组即可； （2）设购进m件A配件，则购进（300﹣m）件B配件，根据B配件进货件数不低于A配件件数的2倍，列出一元一次不等式，解得m≤100，再设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元，由题意列出w关于m的一次函数关系式，然后由一次函数的性质即可解决问题． 【解答】解：（1）设A配件的进货单价是x元，B配件的进货单价是y元， 根据题意得：， 解得：， 答：A配件的进货单价是250元，B配件的进货单价是60元； （2）设购进m件A配件，则购进（300﹣m）件B配件， 根据题意得：300﹣m≥2m， 解得：m≤100， 设购进的两种配件全部售出后获得的总利润为w元， 根据题意得：w＝250×20%m+60×（1.5﹣1）（300﹣m）＝20m+9000， ∵20＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝100时，w取得最大值，最大值为20×100+9000＝11000， 此时300﹣m＝200． 答：购进A配件100件，B配件200件B时，才能让本次销售的利润达到最大，最大利润是11000元． 20．如图，AD是△ABC的中线，E是线段AD的中点，AF∥BC交BE的延长线于点F，连接CF． （1）如图1，求证：四边形AFCD是平行四边形； （2）如图2，连接DF，若AD⊥BC，∠ABC＝45°，在不添加任何辅助线的情况下，请写出图2中长度为AF的倍的线段．并说明理由 【答案】（1）∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是线段AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF＝DB， ∵AD是△ABC的中线， ∴DB＝CD， ∴AF＝CD， ∴四边形AFCD是平行四边形； （2）AB、DF、AC． 【分析】（1）先证明△AFE≌△DBE（AAS），得出AF＝DB，再证明AF＝CD，然后由平行四边形的判定即可得出结论； （2）先证明AD＝BD，进而由勾股定理得ABBD，则ABAF，再证明平行四边形AFCD是矩形，得AC＝DF，∠FAD＝90°，然后证明AF＝AD，则DFAF，ACAF，即可得出结论． 【解答】（1）证明：∵AF∥BC， ∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是线段AD的中点， ∴AE＝DE， 在△AFE和△DBE中， ， ∴△AFE≌△DBE（AAS）， ∴AF＝DB， ∵AD是△ABC的中线， ∴DB＝CD， ∴AF＝CD， ∴四边形AFCD是平行四边形； （2）解：∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠DAB＝45°＝∠ABC， ∴AD＝BD， ∴ABBD， 又∵AF＝BD， ∴ABAF， 由（1）可知，四边形AFCD是平行四边形， ∵∠ADC＝90°， ∴平行四边形AFCD是矩形， ∴AC＝DF，∠FAD＝90°， 又∵AD＝BD， ∴AF＝AD， ∴DFAF， ∴ACAF， 综上所述，图2中长度为AF的倍的线段为AB、DF、AC． 【点评】本题主要考查了矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质和平行四边形的1判定与性质是解题的关键． 21、某同学在研究一个函数时，利用计算机，设计了一个如图所示的流程图．若输入x＝﹣4，输出y＝﹣1；输入x，输出y＝﹣1；输入x，输出y＝1． （1）a＝　4　 ，k＝　2　 ，b＝　﹣2　 ； （2）在平面直角坐标系中，请作出x≥0时的函数图象； （3）请写出一条该函数的性质：　当x≥0时，一次函数y随x的增大而增大　 ． （4）根据函数图象，关于x的方程kx+b＝﹣x+m（x≥0）有解，m的取值范围为 m≥﹣2　 ． 【答案】（1）4；2；﹣2；（2）见详解；（3）当x≥0时，一次函数y随x的增大而增大；（4）m≥﹣2． 【解答】解：（1）当输入x＝﹣4，输出y＝﹣1满足反比例函数解析式， ∴a＝﹣4×（﹣1）＝4， 当输入x，输出y＝﹣1；输入x，输出y＝1满足一次函数解析式， ，解得， 故答案为：4；2；﹣2． （2）由（1）可知，一次函数解析式为y＝2x﹣2，函数图象如下： （3）当x≥0时，一次函数y随x的增大而增大； 故答案为：当x≥0时，一次函数y随x的增大而增大． （4）根据函数图象，关于x的方程kx+b＝﹣x+m（x≥0）有解，m的取值范围为m≥﹣2． 故答案为：m≥﹣2． 22．综合与实践 折纸是一项有趣的活动，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习．在折纸过程中，我们可以研究图形的运动和性质，也可以在思考问题的过程中，初步建立几何直观，现在就让我们带着数学的眼光来折纸吧．定义：将纸片折叠，若折叠后的图形恰能拼合成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为完美矩形． （1）操作发现： 如图①，将△ABC纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若△ABC的面积为12，BC＝6，则此完美矩形的边长FG＝ 　3　 ，面积为 　6　 ． （2）类比探究： 如图②，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形AEFG，若平行四边形ABCD的面积为30，BC＝6，则完美矩形AEFG的周长为 　16　 ． （3）拓展延伸： 如图③，将平行四边形ABCD纸片按所示折叠成完美矩形EFGH，若EF：EH＝3：4，AD＝20，求此完美矩形的周长为多少． 【分析】（1）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （2）根据折叠的性质和三角形的面积公式分别求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长； （3）连接EG，根据折叠的性质证出四边形AEGD是平行四边形，设EF＝3x，则EH＝4x，利用勾股定理求出矩形的长和宽，即可得到矩形的周长． 【解答】解：（1）由折叠可知：BF＝DF，CG＝DG，AH＝DH＝CH， ∴，点H是AC中点， 过点A作AM⊥BC于点M，AM交EH于点N，如图①： ∵， AM＝4， ∴由折叠可知：MN＝AN＝2， ∴EF＝HG＝MN＝2， ∴完美矩形的面积为：FG×EF＝3×2＝6； （2）由折叠可得：BE＝HE，CF＝HF，S△ABE＝S△AHE，S四边形AHFG＝S四边形DCFG， ∴， ∴， ∴AE＝S矩形AEFG÷EF＝15÷3＝5， ∴矩形的周长＝2×（5+3）＝16； （3）连接EG，如图③： 由折叠可得：点E和G分别是AB和CD的中点， ∴AE＝DG，AE∥DG， ∴四边形AEGD是平行四边形， ∴AD＝EG＝HF， ∵EF：EH＝3：4， ∴设EF＝3x，则EH＝4x， ∵在Rt△HEF中，EF2+EH2＝FH2， ∴（3x）2+（4x）2＝202， 解得：x＝4， ∴EF＝12，EH＝16， ∴矩形的周长＝2（12+16）＝56． 【点评】本题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，折叠的性质，矩形的性质，勾股定理等知识点，熟悉利用折叠的性质是解题的关键． 23．如图1，在平面直角坐标系中，直线AB：yx+4与坐标轴交于A，B两点，点C为AB的中点，动点P从点A出发，沿AO方向以每秒1个单位的速度向终点O运动，同时动点Q从点O出发，以每秒2个单位的速度沿射线OB方向运动，当点P到达点O时，点Q也停止运动．以CP，CQ为邻边构造▱CPDQ，设点P运动的时间为t秒． （1）直接写出点C的坐标为 　（，2）　 ． （2）如图2，过点D作DG⊥y轴于G，过点C作CH⊥x轴于H．证明：△PDG≌△CQH． （3）如图3，连结OC，当点D恰好落在△OBC的边所在的直线上时，求所有满足要求的t的值． 【分析】（1）由一次函数解析式可求出A点和B点坐标，由中点坐标公式可求点C坐标； （2）由平行线的性质证出∠GPD＝∠HCQ，根据AAS可证明△PDG≌△CQH； （3）分三种情况讨论，利用平行四边形的性质可求解． 【解答】（1）解：∵直线AB：yx+4与坐标轴交于A，B两点， 当x＝0时，y＝4，当y＝0时，x＝3， ∴点A的坐标是（0，4），点B的坐标是（3，0）， ∵点C为AB的中点， ∴点C（，2）， 故答案为：（，2）， （2）证明：∵四边形PCQD是平行四边形， ∴CQ＝PD，PD∥CQ， ∴∠QCP+∠DPC＝180°， ∵AO∥CH， ∴∠OPC+∠PCH＝180°， ∴∠GPD＝∠HCQ， 又∵∠PGD＝∠CHQ＝90°， ∴△PDG≌△CQH（AAS）； （3）解：∵△PDG≌△CQH（AAS）， ∴DG＝HQ，PG＝CH， ∵点C（，2），点P（0，4﹣t），点Q（2t，0）， ∴CH＝PG＝2，HQ＝DG＝2t， ∴GO＝4﹣t﹣2＝2﹣t， ∴点D（2t，2﹣t）， 当点D落在直线OB上时，则2﹣t＝0，即t＝2， 当点D落在直线OC上时， ∵点C（，2）， ∴直线OC解析式为：yx， ∴2﹣t（2t）， ∴t， 当点D落在AB上时， ∵四边形PCQD是平行四边形， ∴CD与PQ互相平分， ∴线段PQ的中点（t，）在CD上， ∴t+4， ∴t； 综上所述：t＝2或或． 学科网（北京）股份有限公司 $