10. 5 一元一次不等式组 随堂练 2025--2026学年鲁教版七年级数学下册

第十章·不等式与不等式组 5 一元一次不等式组 第 1 课时 一元一次不等式组(1) 列清单·划重点 知识点① 一元一次不等式组的相关概念 1.一般地，关于同一个未知数的几个 合在一起，就组成一个一元一次不等式组. 2.一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫作这个一元一次不等式组的解集. 3.求不等式组解集的过程，叫作解不等式组.知识点② 一元一次不等式组的解法 1.求出不等式组中 的解集. 2.求出它们的 ，也可以利用数轴直观地求出不等式组的解集. 知识点③ 不等式组的解集 不等式组 不等式组的解集 用数轴 表示解集 口诀 x>a 同大取大 x<b 同小取小 b<x<a 大小小大中间找 无解 大大小小解不了 明考点·识方法 考点① 一元一次不等式组的定义 典例1 下列不等式组是一元一次不等式组的是 ( ) A. B. C. D. 思路导析根据一元一次不等式组的概念逐一判断即可. 变式下列各不等式组中是一元一次不等式组的是 .(填序号) 考点② 一元一次不等式组的解集 典例 2 不等式组 的解集在数轴上表示正确的是( ) 思路导析根据题干信息画图并逐一比对即可判断. 变式利用数轴确定下列不等式组的解集： 考点③ 解一元一次不等式组 典例3 解不等式组 并把不等式组的解集表示在数轴上. 思路导析分别解两个不等式，再取两不等式解集的公共部分即可. 变式若关于 x 的不等式组 的解集为0≤x<1,求a+b的值. 第2课时 一元一次不等式组(2) 明考点·识方法 考点① 一元一次不等式组的有解及无解问题 典例1如果不等式组 无解，那么m 的取值范围是( ) A. m>2 B. m<2 C. m≥2 D. m≤2 思路导析根据确定不等式组的解集的法则，判断 m 的取值范围即可. 变式 若关于x 的不等式组 的解集为x<3，则a的取值范围是 . 考点② 一元一次不等式组整数解的问题典例2 解不等式组： 并写出所有的负整数解. 思路导析根据解一元一次不等式组的步骤，求出不等式组的解集，并写出负整数解即可. 变式 关于x 的一元一次不等式组 有 3 个整数解，求 m 的取值范围. 第3课时 一元一次不等式组(3) 列清单·划重点 知识点● 用一元一次不等式组解决实际问题的一般步骤 1.审题，找出不等关系. 2.设未知数. 3.列出一元一次不等式组. 4.解一元一次不等式组. 5.从不等式的解集中求出符合题意的答案. 6.写答. 注意审题时，需抓住表示不等关系的关键词——“大于”“小于”“少”“不少于”“超过”“不超过”“最多”“最大”等等，努力寻找能体现全题的不等关系. 明考点·识方法 考点① 由实际问题列一元一次不等式组 典例1用若干辆载重量为 15 吨的货车运输货物，若每辆车装12吨，则剩下 20 吨货物装不下；若每辆车装15 吨，则有一辆车装的货物不满也不空.设有x辆货车，则可得不等式组 考点② 一元一次不等式组的实际应用 典例2某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进 A 种农产品2件，B种农产品 3 件，共需 690 元；购进 A种农产品 1 件，B种农产品 4 件，共需720元. (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元? (2)该经销商计划用不超过 5 400 元购进A，B两种农产品共40件，且 A 种农产品的件数不超过 B种农产品件数的 3 倍.如果该经销商将购进的农产品按照 A 种每件160元，B种每件 200 元的价格全部售出，那么购进 A，B两种农产品各多少件时获利最多? 第1课时 一元一次不等式组(1) 【列清单·划重点】 知识点11.一元一次不等式 2.公共部分 知识点21.各个不等式 2.公共部分 【明考点·识方法】 典例1B 变式③④ 典例2C 变式解:(1)如图: 故不等式组解集为1≤x<4； (2)如图: 故不等式组解集为x<-3； (3)如图: 故不等式组解集为x≥5； (4)如图: 故不等式组无解. 典例3 解 解不等式①,得x≤1, 解不等式②,得x>-3, ∴原不等式组的解集为-3<x≤1， ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示： 变式解： 解不等式①,得x≥4-2a, 解不等式②，得 ∵关于x 的不等式组的解集为0≤x<1， ∴不等式组的解集为 ∴a=2,b=-1,∴a+b=1. 第2课时 一元一次不等式组(2) 【明考点·识方法】 典例1 D 变式a≥3 典例2 解： 解不等式①,得x≥-4, 解不等式②,得x>-3, 所以不等式组的解集为x>-3，则不等式组 的负整数解为-2，-1. 变式解 解不等式①,得x>-2, 解不等式②,得x≤m, ∵原不等式组有解. ∴不等式组的解集为-2<x≤m， ∵关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 组 有3个整数解， ∴不等式组的整数解为-1，0，1， 则1≤m<2. 第3课时一元一次不等式组(3) 【明考点·识方法】 典例1 典例2 解：(1)设每件 A 种农产品的价格是x元，每件B种农产品的价格是y元， 由题意得 解得 答：每件A种农产品的价格是120元，每件B种农产品的价格是 150元； (2)设该经销商购进 m 件 A 种农产品，则购进(40-m)件B种农产品, 由题意得 解得20≤m≤30. 设两种农产品全部售出后获得的总利润为w元,则 to =(160-120)m +(200-150)(40-m)=-10m+2 000(20≤m≤30). ∵-10<0,∴w随m的增大而减小, ∴当m=20时,w取得最大值,此时40-m=40-20=20. 答：当购进20件A种农产品，20件B种农产品时获利最多. 学科网（北京）股份有限公司 $