河南省南阳市名校2025-2026学年高二下学期阶段性学情检测数学试题

2026年春季高二年级阶段性学情检测

数学

注意事项： 

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：北师大版选择性必修第一册第七章，选择性必修第二册第一章.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知数列0，，，，…，则该数列的通项公式可以为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，，，四组成对样本数据对应的线性相关系数分别为-0.95，-0.82，0.86，0.93，则线性相关程度最弱的是（    ）

A. 组 B. 组 C. 组 D. 组

3. 某网店的衣服从小到大有S，M，L，XL，XXL，XXXL，XXXXL，共7个尺码，其中L码最适合体重65kg的人，XXXXL码最适合体重95kg的人，且相邻两个尺码最适合的人的体重之差相等，则相邻两个尺码最适合的人的体重之差的绝对值为（    ）

A. 7.5kg B. 6.5kg C. 7kg D. 6kg

4. 在等比数列中，，是方程的两个解，则（    ）

A.  B.  C. 25 D.

5. 在数列中，，，则（    ）

A.  B.  C. 3 D. 4

6. 已知等比数列的前项和为，且，，则（    ）

A. 80 B. 100 C. 105 D. 125

7. 设等差数列的前项和分别为，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知数列是首项为3的正项数列，则“”是“”的（    ）

A. 充要条件 B. 充分不必要条件

C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 小张读完某本书共需要10个小时，若他在3月1日、3月2日均未读这本书，且在3月3日读了28分钟，从3月4日开始，每天读这本书的时间比前一天多4分钟，已知他在3月份只读这一本书，则（    ）

A. 他在3月5日读了32分钟 B. 他在3月6日读了40分钟

C. 他在3月11日读了1个小时 D. 他在3月14日正好读完这本书

10. 已知相关系数，关于的线性回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，，已知变量与变量的部分数据，建立由最小二乘法得到的两个回归模型：以为自变量，为因变量，得出的线性回归方程为；以为自变量，为因变量，得出的线性回归方程为，若两个模型的计算均无误，则下列判断正确的是（    ）

A. 若已知变量的方差，则可得知变量的标准差

B. 若已知变量的方差，则不可得知变量的标准差

C. 若不给定其他信息，则也可得知变量与变量各自的平均值

D. 若不给定其他信息，则也可得知变量与变量的相关系数

11. 给定数列（且），若对任意的，都有，则称数列为指数型数列，则下列说法正确的是（    ）

A. 若数列为指数型数列，且，则

B. “数列是指数型数列”是“数列是等比数列”的充要条件

C. 若数列满足，且是指数型数列，则

D. 若数列是指数型数列，且，则数列中存在不同的三项构成等差数列

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知等差数列的前项和为，且，则_____________.

13. 在等比数列中，已知，，则____________.

14. 细胞A有两种状态：活跃和休眠.该细胞每秒的状态转移规律如下：若细胞A这一秒为活跃状态，下一秒仍保持活跃状态的概率为，转为休眠状态的概率为；若细胞A这一秒为休眠状态，下一秒转为活跃状态的概率为，保持休眠状态的概率为.已知细胞A第1秒为活跃状态，则第3秒为休眠状态的概率为____________，第秒为活跃状态的概率____________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 河南省三门峡市被誉为“天鹅之城”.每年秋冬季节，成千上万的白天鹅如期飞临“天鹅之城”，拉开了三门峡“白天鹅旅游季”的精彩序幕，推动三门峡市冬季旅游市场热度持续攀升.为了了解游客对天鹅的喜爱程度与性别的关系，某机构随机调查了300名现场游客（男、女游客人数相等），绘制了不完整的列联表如下：

单位：人

性别	喜爱程度		总计
	一般喜爱	非常喜爱
男
女
总计			300

已知男游客中非常喜爱天鹅的频率为0.6，女游客中一般喜爱天鹅的频率为0.2.

（1）补全列联表；

（2）是否有99%的把握判断游客对天鹅的喜爱程度与性别有关？