第10章二元一次方程组 同步单元练习题 2025-2026学年人教版七年级数学下册

2025-2026学年人教版七年级数学下册《第10章二元一次方程组》

同步单元练习题（附答案）

一、单选题

1．下列方程组中是二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

2．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（   ）

A． B．

C． D．

3．小明用62元钱购买甲、乙两种学习用品，甲种学习用品每个4元，乙种学习用品每个5元，62元钱恰好用完，则小明的购买方案有（　　）

A．2种 B．3种 C．4种 D．5种

4．已知关于的方程组的解是．则关于的方程组的解是（）

A． B． C． D．

5．图书馆有双人桌和三人桌共500张，设双人桌有张，三人桌有张，坐双人桌和坐三人桌的人数相同，可列方程组为（   ）

A． B． C． D．

6．若方程组的解满足方程，则k的值为（   ）

A．1 B．3 C．5 D．7

7．《张丘建算经》是中国古代数学的重要典籍，书中记载了著名的“百钱买百鸡”问题．现有一道“买鸡”问题如下：“鸡翁每只值五钱；鸡母每只值三钱；鸡雏每三只值一钱．”某人用五十六钱买鸡三十只，且鸡翁的数量比鸡母多两只．问鸡翁，鸡母，鸡雏各有几只？设鸡母只，鸡雏只，根据题意可列方程组，正确的是（   ）

A． B．

C． D．

二、填空题

8．已知，若用含的代数式表示，则_____．

9．已知是二元一次方程的一组解，则_________．

10．已知  ，则_________．

11．如果对于非零的两个有理数和，规定☆．若，，则的值为__________．

12．甲种合金含铜5份，含金2份；乙种合金含铜5份，含金9份，那么取甲种合金_____克，乙种合金_____克，才能产出熔化后铜、金含量相同的合金100克．

13．如图，将大拇指和小拇指尽量张开时，两指间的距离称为指距．某项研究表明：一般情况下，人的身高和指距之间有关系式．下表是测得一些人的指距与身高的数据．由数据估算，某人身高为时，他的指距为______．

指距
身高

14．如图，在长为7，宽为5的长方形中，放入5个形状和大小完全相同的小长方形（不重叠无缝隙），则小长方形的周长为________．

三、解答题

15．解下列二元一次方程组：

(1)；            (2)．

16．已知方程组和的解相同，求代数式的值．

17．甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的，得到方程组的解为，试求出，的正确值，并计算的值

18．【发现问题】：已知，求的值．

方法一：先解方程组，得出，的值，再代入，求出的值．

方法二：将①②，求出的值．

【提出问题】：怎样才能得到方法二呢？

【分析问题】：为了得到方法二，可以将①②，可得．令等式左边，比较系数可得，求得．

【解决问题】：(1)请你选择一种方法，求的值；

【迁移应用】：(2)对于方程组利用方法二的思路，求的值．

19．随着科技的不断进步，某城镇居民对家居智能开关的需求日益增加．某五金商店购进A型智能开关30个和B型智能开关40个共需3450元，A型智能开关40个和B型智能开关30个共需3900元．

(1)求A、B两型智能开关的单价各是多少元；

(2)若该商店计划正好用420元购进A、B两种智能开关（A、B两型开关均购买），销售1个A型开关可获利35元，销售1个B型开关可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如开关全部售出，最大利润是多少元？

20．【阅读理解】

在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．

例：已知，求的值．

解：②①，得③，

③，得，所以，的值为3．

(1)【类比迁移】已知，求的值．

(2)【实际应用】某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需66元．本班共50位同学，则购买50本笔记本、50支签字笔、50支记号笔需多少钱？