2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末提升卷

2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题.). 1．已知，则下列不等式错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用不等式的基本性质逐一变形即可判断各选项． 【详解】解：已知 ，移项可得，∴A正确； 对两边同乘，得 ，移项得 ，与 矛盾，∴B错误； 对，两边同除以，不等号方向改变，得 ，与C选项一致，∴C正确； 对，展开得，两边加得，与已知条件一致，∴D正确． 2．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据乘方、负整数指数幂、零指数幂的运算法则计算各数，再比较大小即可得出结果． 【详解】解：，，，， ∵， ∴． 3．分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 本题需根据分式值为正数的符号法则，结合分母不为0的限制条件求解； 【详解】解：∵分式的值为正数， 又∵（分母不能为0，故）， ∴分子 解不等式： 两边同时除以，不等号方向改变，得 综上，且； 故选：B； 4．如图，是的平分线，延长至点．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C．与互补 D． 【答案】D 【分析】设 ，根据角平分线定义及已知直角，用 α 表示出各个角，逐一验证选项即可． 【详解】解：设， ∵是的平分线， ∴，． ∵， ∴，． ∴． ∴， ． ∴，故A正确，不符合题意； ∵， ∴，故B正确，不符合题意； ∵， ∴与 互补，故C正确，不符合题意； ∵， ∴只有当 即 时，，故D不一定正确，． 5．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的混合运算，先通分并化简括号内的分式，再将除法运算转化为乘法运算即可求解 【详解】解：原式 ， 故选：A 6．若关于x的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为（   ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【分析】先利用多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，然后根据不含二次项，得到关于待定字母的方程求解． 【详解】解：由题意得 ， ∵关于x的多项式与的乘积中不含项， ∴， 解得， ∴乘积的一次项系数为． 7．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（   ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 【答案】D 【分析】先根据新定义运算求出的结果，再结合相关定义判断选项即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴的结果没有平方根和算术平方根，立方根为． 8．如图，直线，被直线所截，，，经过下列操作可以使的是（    ） A．将绕点顺时针转动 B．将绕点顺时针转动 C．将绕点顺时针转动 D．将绕点逆时针转动 【答案】A 【分析】根据邻补角的定义求出的度数，再根据同位角相等两直线平行，分析需要旋转的角度和方向即可． 【详解】解： 要使，根据同位角相等两直线平行，需 即需增大或减小 ∴需将绕点顺时针转动，或将绕点逆时针转动． 9．设，，，…，，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过计算总结归纳出规律，再化简算术平方根，然后由计算即可． 【详解】解：∵， …… ∴， ∴ ． 10．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，将问题转化为解不等式是解题的关键． 由条件可得，因此求最大值等价于求的最大值，结合和 约束，得到，解不等式可得，从而求出最大值． 【详解】解：∵ ，， ∴ ， ∴ 。 故求的最大值即求的最大值， 由，得， 代入，得， 即 ， 解得 ∴ 的最大值为 ， 此时， 故最大值为， 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题.) 11．若与互为相反数，则的值为______． 【答案】15 【分析】本题考查立方根的性质，根据立方根的性质，若两个立方根互为相反数，则被开方数互为相反数，由此建立方程，再通过代数变形求值． 【详解】解：因为与互为相反数， 所以 两边立方得， 整理得， 即， 所以 故答案为：15． 12．如图，在中，，，，．把沿着直线向右平移后得到，连接，，有以下结论：①；②；③的最小值是；④．其中正确的结论有________．（填序号） 【答案】①②④ 【分析】由平移的性质可得，，再由，可得，据此可判断①②④；由垂线段最短可知，当时，有最小值，根据等面积法求出此时的长即可判断③． 【详解】解：由平移的性质可得，，故①②正确； ∵，即， ∴，故④正确； 由垂线段最短可知，当时，有最小值， 此时， ∴， ∴， ∴的最小值为，故③错误． ∴正确的有①②④． 13．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据一元一次不等式组的整数解个数求参数，解题的关键是掌握解一元一次不等式组的步骤以及解的情况． 先解不等式组，得到x的取值范围，再根据整数解的个数列出关于m的不等式组，求解即可． 【详解】解：解不等式，得； 解不等式，得． 所以不等式组的解集为． 因为有且只有4个整数解，所以整数解为， 因此， 解得． 故答案为：． 14．若关于的不等式组有且只有2个偶数解，关于的方程的解为非负数，则奇数______． 【答案】 或 【分析】先解不等式组得到x的取值范围，再根据有且只有2个偶数解确定a的初步范围，接着解分式方程，根据解为非负数且分母不为零得到a的限制条件，最后找出满足所有条件的奇数a即可. 【详解】解： 解不等式得， 故不等式组的解集为， 不等式组有且只有2个偶数解，中只有两个偶数， ， 解得， 解分式方程， 方程两边同乘得， 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 分式方程的解为非负数，且分母不为零， ，且， 解得，且， 结合，可得满足条件的奇数为. 15．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为________． 【答案】或 【分析】本题考查了平行线的性质与角平分线的定义；解题的关键是利用平行线间的折线模型，推导角之间的数量关系，再结合角平分线计算．过点、分别作平行线，分两种情形讨论,利用平行线的“折线模型”，先由得到或，再根据角平分线定义，得到，从而求出的度数． 【详解】解：过点作，过点作，分两种情形讨论: 情形一:如图, ∵ ， ∴ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ． 情形二,如图, ∵ ， ∴ ， ∴ ，， ∵ ， ∴ ， ∵ 平分，平分， ∴ ，， ∴ ， ∵ ， ∴ ，， ∴ ． 故答案为：或。 16．设，，，都是正整数，且，，，则______． 【答案】 【分析】设，（，为正整数），则，，，，根据题意可得，则，然后由为质数，，，为正整数可得，解得，所以，然后求出，，最后代入即可求解． 【详解】解：设，（，为正整数）， ∴，，，， ∵， ∴， ∴， ∵为质数，，，为正整数， ∴，解得， ∴， ∴，， ∴． 三、解答题(本大题共8小题.) 17．计算： (1)； (2)解方程组． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据绝对值的性质、算术平方根和立方根的定义化简各项，再合并同类二次根式即可得到结果； （2）利用加减消元法求解即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ②得 ， ①③得 ， 解得 ， 把代入②得， 解得 ， 原方程组的解为 ． 18．解方程组、不等式（组）： (1) ． (2) (3) (4) ． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解：， ，得，解得； 把代入①，得，解得； ∴方程组的解为； （2）解：， ， ， ， ； （3）解：， 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为； （4）解： 由①，得； 由②，得； ∴不等式组的解集为. 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)8 (2) (3) (4) 【分析】（1）根据求解即可； （2）根据单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项计算即可； （3）根据多项式乘以多项式，整式的加减计算即可； （4）先运用平方差公式，再运用完全平方公式求解即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式 ； （4）解：原式． 20．先化简，再求值： ，其中可在，，三个数中任选一个合适的数． 【答案】，取，原式 【分析】先将分子分母因式分解，再约分，然后括号内进行通分，将除法计算转化为乘法计算，约分化简即可，再根据分式有意义的条件确定的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， ，， ，，， 取，原式． 21．综合与探究：下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，， ， 的整数部分是2，小数部分是． 任务： (1)的整数部分是___________． (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值． (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 【答案】(1)3 (2)1 (3)19 【分析】（1）根据阅读材料解答即可； （2）根据阅读材料分别求得a和b的值，然后代入计算即可； （3）根据，可知，结合题意可求得x和y的值，然后代入计算即可． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴的整数部分是3； （2）解：∵，，，， ∴，， ∴的小数部分是，的整数部分是2， 即，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵，其中是一个正整数，， ∴，， ∴． 22．某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 种产品 种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ 【答案】(1)生产A产品8件，生产B产品2件 (2)工厂有3种生产方案 【分析】（1）设生产种产品件，则生产种产品件，根据“工厂计划获利14万元”列出方程即可得出结论； （2）设生产产品件，则生产产品件，根据题意，列出一元一次不等式组，求出y的取值范围，即可求出方案． 【详解】（1）解：设生产种产品件，则生产种产品件， 依题意得：， 解得：， 则， 答：生产产品8件，生产产品2件； （2）解：设生产产品件，则生产产品件 根据题意得，， 解得：． ∵为非负整数， ∴或3或4， ∴或7或6， 答：共有3种方案． 23．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图 1：A型卡片是边长为的正方形， B 型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形． (1)选取 1 张 A型卡片，2 张C型卡片，1 张B型卡片，在纸上按照图 2 的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_____ ； (2)请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值； (3)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和 ，在虚线框中画出你的拼图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分． 已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为． 若 ，当与满足什么关系，为定值，且定值为多少？ （用含的代数式表示）． 【答案】(1) (2)26 (3)见解析 (4) 【分析】（1）从个体和从整体两个方面计算大正方形的面积即可解答； （2）设，则，，再利用其变形解答即可； （3）结合长方形面积公式画图即可； （4）设，结合图形，计算得到S的表达式，根据S为定值，与x的值无关，据此求解即可． 【详解】（1）解：方法1：大正方形的面积为：， 方法2：图2中四部分的面积和为：， ∴． （2）解：设，则，， ∴，即， ∴， 即； （3）解：根据题意，画出图形，如图所示： （4）解：设，设右上角阴影为，左下角阴影为， ∵， ∴ ＝， 若S为定值，则S将不随x的变化而变化， ∴时，即时，为定值． .24．如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 【答案】(1) (2) (3)当点E在直线上方时，；当点E在直线下方时， 【分析】（1）过点B作，则，由平行线的性质得，．进而可得，由此可解； （2）由（1）得 ，，根据求出，进而根据平行线的性质可解； （3）分点E在直线的上方、下方两种情况，根据平行线的判定与性质，结合前两问结论，分别求解即可． 【详解】（1）解：如图，过点B作， ． ，， ， ． ． 当时，， 解得； （2）解：如图，过点B作， 由（1）得 ，， ． ， ， ； （3）解：，， ，． 分两种情况： 当点E在直线上方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ， ； 当点E在直线下方时，如图，过点F作，过点B作， ， ， ，， ，，， ， ， ， ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年沪科版七年级数学下册期末提升卷 一.单选题(本大题共10小题). 1．已知，则下列不等式错误的是（   ） A． B． C． D． 2．若，，，，则它们的大小关系是（    ） A． B． C． D． 3．分式的值为正数的条件是（   ） A． B．且 C． D． 4．如图，是的平分线，延长至点．下列结论不一定正确的是（    ） A． B． C．与互补 D． 5．化简的结果为（   ） A． B． C． D． 6．若关于x的多项式与的乘积中不含项，则乘积的一次项系数为（   ） A．0 B． C． D． 7．对于实数、，定义运算“”如下：，则关于的结果，下列说法正确的是（   ） A．平方根是 B．算术平方根是 C．立方根是2 D．立方根是 8．如图，直线，被直线所截，，，经过下列操作可以使的是（    ） A．将绕点顺时针转动 B．将绕点顺时针转动 C．将绕点顺时针转动 D．将绕点逆时针转动 9．设，，，…，，则的值为（   ） A． B． C． D． 10．已知实数x，y，z满足，，若，则的最大值为（   ） A．3 B．7 C．10 D．13 二、填空题(本大题共6小题.) 11．若与互为相反数，则的值为______． 12．如图，在中，，，，．把沿着直线向右平移后得到，连接，，有以下结论：①；②；③的最小值是；④．其中正确的结论有________．（填序号） 13．关于x的不等式组有且只有4个整数解，则常数m的取值范围是______． 14．若关于的不等式组有且只有2个偶数解，关于的方程的解为非负数，则奇数______． 15．如图，直线，点E，F分别在直线，上，点P为直线与间一动点，连接，，且，的平分线与的平分线交于点Q，则的度数为________． 16．设，，，都是正整数，且，，，则______． 三、解答题(本大题共8小题.) 17．计算： (1)； (2)解方程组． 18．解方程组、不等式（组）： (1) ． (2) (3) (4) ． 19．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 20．先化简，再求值： ，其中可在，，三个数中任选一个合适的数． 21．综合与探究：下面是小明同学学习了实数后的感悟，请认真阅读，并完成相应的任务： 7是有理数，当一个正方形的面积为7时，它的边长是，而是无理数．无理数是无限不循环小数，下面是小明确定的整数部分和小数部分的方法． ，，， ， 的整数部分是2，小数部分是． 任务： (1)的整数部分是___________． (2)为的小数部分，为的整数部分，求的值． (3)已知，其中是一个正整数，，求的值． 22．某工厂计划生产，两种产品共10件，其生产成本和利润如下表： 种产品 种产品 成本（万元/件） 2 5 利润（万元/件） 1 3 (1)若工厂计划获利14万元，问，两种产品应分别生产多少件？ (2)若工厂计划投入资金不多于44万元，且获利多于20万元，问工厂有几种生产方案？ 23．学习整式乘法时，老师拿出三种型号的卡片，如图 1：A型卡片是边长为的正方形， B 型卡片是边长为的正方形，C型卡片是长和宽分别为，的长方形． (1)选取 1 张 A型卡片，2 张C型卡片，1 张B型卡片，在纸上按照图 2 的方式拼成一个边长为的大正方形，通过不同方式表示大正方形的面积，可得到等式：_____ ； (2)请用上题得到的等式求解下面问题：已知，求的值； (3)如果用若干张A，B，C三种卡片拼成的一个长方形，边长分别为和 ，在虚线框中画出你的拼图，并在示意图上按照图2的方式标注好长方形的长与宽； (4)选取1张A型卡片，4张C型卡片按图4的方式不重叠地放在长方形框架内，图中两阴影部分（长方形）为没有放置卡片的部分． 已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中两阴影部分（长方形）的面积分别表示为． 若 ，当与满足什么关系，为定值，且定值为多少？ （用含的代数式表示）． .24．如图1，已知直线，点A在直线上，点B在直线之间，，点C在直线上，记．作交直线于点D（D在A的右侧）使得． (1)当_____时，； (2)求（用含有α的式子表示）； (3)点E为平面内一点且满足，直线与直线交于点F．问是否为定值?若是，请求出这个值，若不是，则求出与的数量关系． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $