吉林省松原市油田第二中学2025-2026学年九年级下学期中考一模数学试题

吉林油田第二中学2026初三第一次综合考试 数学学科试卷 命题人：苏森 题号 三 总分 密 得分 封 得分 评卷人 一、选择题（每小题3分，共18分） 线 1.数轴上点P的位置如图所示，则点P表示的数可能是 内 A.-√5 B.√5 C.-2 D.√5 不 要 起 答 题 (第1题) (第3题) (第6题) 2.如图是三个完全相同的小正方体搭成的几何体.它的左视图为 密 封 正面 C D 线 3.2025年12月28日在广东省惠州市举办了一场以“畅跑山海惠州，尽享东坡文化”为主 外 题的马拉松比赛.赛道旁设置了A字形广告展板（如图），以便在户外大风天气中保持 不 展板稳定，这样设计的原理主要是利用了 A.两点之间线段最短 B.两点确定一条直线 写 C.三角形两边之和大于第三边 D.三角形的稳定性 考 4.下列运算正确的是 号 A.√⑧-√2=√6 B.(-2a2)3=-8a5 C.a3b÷a=a2b D.(a+b)2=a2+b 姓 5.将不等式2.x一1≥1的解集表示在数轴上，正确的是 名 10 10F A B D 6.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，根据尺规作图的痕迹作射线AF交边BC于点G,若 BG=2.AC=6,则△ACG的面积为 () A.4 B.6 C.8 D.10 数学试卷第1页（共8页) 以入4有1曰满H 得分 评卷人 二、填空题（每小题3分，共15分） 7.小明在“百度”搜索“三星堆博物馆”.找到相关结果为7360000条，数据7360000用科 学记数法表示为 8.因式分解：x2一3.x= 9.镜，古称“鉴”，如图是六边形镜及其抽象出的正六边形ABCDEF,连接BF,则∠ABF 的度数为 B E (第9题) (第11题) 10.笔、墨、纸、砚被称为“文房四宝”.某书法社团计划购买A、B两种型号毛笔共500支，A 型号毛笔的单价是B型号毛笔的单价的1.4倍，购买A型号毛笔共花费4200元，购买 B型号毛笔共花费4500元.设B型号毛笔的单价是x元/支，则可列分式方程为 11.扇子最早称“奖”，在我国已有两千多年历史.“打开半个月亮.收起兜里可装，来时荷花 初放.去时菊花正黄.”这则谜语说的就是扇子.如图.一竹扇完全打开后，外侧两竹条 AB、AC夹角为135°，AB的长为30cm,贴纸部分的究BD为20cm,则扇面（扇面示意 图中阴影部分)面积为 cm2(结果保留π). 得分评卷人 三、解答题（本大题共11小题，共87分） 12.(6分)先化简，再求值：[(3.x+2y)2一(2y一x)(2y十x)]÷2.x,其中.x=一1y=1. 考 生 座位序号 数学试卷第2页（共8页） 学人=a用n以m一y 13.（6分)芯片是信息技术的核心我体，近年来，我国大力推动芯片的自主研发.某芯片研 发企业欲新增A、B两条生产线共同生产同型号芯片，助力国产芯片升级.已知A生产 线一天生产芯片的产量比B生产线一天生产芯片的产量多200枚、A、B两条生产线一 天共生产芯片1000枚.求A、B两条生产线每天分别生产多少枚芯片？ 14.（6分)2026年央视眷晚推出了三个极具科技感的热门节目：武术《武BOT》、歌曲《智造 未来》、歌咏创意秀《贺花神》 (1)若小明从三个节目中随机选择一个节目回看.恰好是武术《武BOT》的概率是 (2)若小丽从三个节目中随机选择两个节目回看，请用列表或画树状图的方法，求她 选择《智造未来》和《贺花神》的概率. 15.(7分)如图，路政工人要用机棍掷动一块落石，已知阻力为1800N,阻力憎长为0.5m. 设动力为y(N),动力哼长为x(m).（图中镉棍本身所受的重力略去不计) (1)求y关于x的函数关系式（不要求写自变量的取值范围）： (2)当动力臂长为1.8m时，櫺动石头至少需要多大的力？ 阻力 动 阻力将△动力臀 图① 图② (第15题) 数学试卷第3页（共8页） 16.（7分)图①、图②均是5×4的网格.其中每个小方格都是边长相等的正方形，其顶点 称为格点，其中A、B、C均为格点.只用无刻度的直尺，分别在给定网格中按下列要求 作图. (1)在图①中，画出过点A、B、C的圆的圆心O: (2)在图②中.点D是圆上一点，画出弦DE.使DE∥BC 图① 图② (第16题) 17.(7分)申伯楼是信阳浉河区浉河公园内的标志性景观，属信阳新八景之一·不仅是溮 河烟火休闲季活动场地，更是全域旅游线上的特色节点.某综合与实践小组开展测量 申伯楼AB高度的活动，记录如下. 活动主题 测量申伯楼AB高度 实物图和 测量示意 图 图① 图② 申伯楼前有一座高为DE的观景台，已知观景台的倾斜步道CD的坡 测量说明 度为i.该小组在观景台C处测得申伯楼顶部B的仰角为α，在观景台 D处测得申伯楼顶部B的仰角为B. 测量数据 CD=6.25m,i=3:4.a=45°，B=33° 备注 点E、C、A在同一条水平直线上.参考数据：sin33°≈0.54.tan33°≈0.65 根据以上信总，解决下列问题： (1)分别求CE和DE的长； (2)求申伯楼AB的高度（此问结果褙确到1m), 数学试卷 第4页（共8页) 9比人后a用n日国“y 18.(8分)“冰雪为卷，和谐为轴”2026年2月6日.第25届冬奥会在意大利米兰隆重召开， 恰逢丙午马年替节，同学们利用春节假期时间，观看了多场冬奥会比赛，为中国选手加 油披劲，为了传递奥运褙神，某校安排七年级同学制作题为“筑梦冰雪，相约冬奥”的 小报，学校开学后将收集到的“冬奥小报”进行打分评比，并随机抽取了部分学生的 “冬奥小报”评比成绩进行了整理、描述和分析，下面给出了部分信息： ①该校七年级部分学生“冬奥小报”评比成绩的频数分布表和扇形统计图： 组别 分组（分） 频数 A 50≤x<60 6 密 E B 60≤x<70 D 30% C 70≤x<80 12 B D 80≤x<90 15 封 E 90≤x≤100 8 ②C组的数据为70,71.72,72,72,74,75,76,76,77,77,79. 根据以上信息，解答下列问题： 线 (1)共抽取了 名七年级学生，其中a的值为 (2)在扇形统计图中·A组所在扇形的圆心角度数是 ;随机抽取的这部分学 生成绩的中位数是 分； (3)该校要对成缋在E组的学生进行奖励，按成绩从高到低设一、二等奖，并且一、二 内 等奖的人数比例为2：8，请估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数. 不 19.(8分)小明在学习完生物学中的《细菌》一节课后得知：“冰箱里低温的环境让细菌长 不动，繁殖慢，代谢停”，但是妈妈告诉他，冰箱里的低温环境只能延级食物变质的速 度，食物在冰箱中放置若干天后一样会变质不能食用，小明想进一步了解食物在冰箱 要 中的情况，于是他在家中做了一个实验：小明将新鲜的蔬菜置于冰箱冷藏室4C的环 境中，逐天统计蔬菜上的茵落总数，得到的数据记录如下 实验天数x/天 1 2 3 4 菌落总数：y/(cfu·g) 20 25 30 35 答 (1)如图，建立平面直角坐标系，横轴表示试验天数x(天)，纵轴表示菌落总数y(cu·g), 将整理好的数据在平面直角坐标系中描点、连线.观察上述各点的分布规律，请判 断菌落总数y是试验天数x的 函数（一次、反比例、二次）： (2)求出菌落总数y与试验天数x之间的函数关系式； (3)小明查阅资料发现，当蔬菜上的菌落总数达到50cfu·g」时就不能食用，请通过计 算说明第几天后冰箱里的蔬菜变质了. y/cfu-g-1 51 3 2 15 0 5 12345/天 (第19题) 数学试卷 第5页（共8页) 生八标性n8车以= 20.(10分)初中几何模型有时候是解决几何问题的“金钥匙”，它能提供高效且精准的解 题思路和方法.几何模型在学习中确实包含识别、理解、运用、构建等不同层次，这些层 次反映了从基础感知到高级应用的认知过程. 【特例感知】 (1)如图①.在正方形ABCD中，点E在边AB上，F是AD的中点且∠EFC=90°， ①求证：△DFC∽△AEF: ②则器 【类比探究】 (2)如图②，在菱形ABCD中.∠BAD=∠EFC=60°.点E、F分别在AB、AD上，求 证：EF·AD=AF·CF: 小兵同学证法是：先在AD的延长线上取一点H,使得∠CHD=60°，连接CH.… 请完成小兵同学的作图，并完成证明； 【拓展延伸】 (3)如图③，FG是△ABC的中位线，E是AG的中点，∠A=∠CFE=45°，请直接写 出器的值 E 图① 图② 图③ (第20题) 数学试卷第6页（共8页) J亿人■AP0 21.(10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°.∠A=30°.AC=6,动点E从点C出发，沿 CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动.将线段CE绕点C顺时针旋转120°，得到 线段CF,以CE、CF为邻边作□CEDF,□CEDF与△ABC重合部分面积为S.当点E 与点A重合时停止运动，设点E的运动时间为！秒(！>0). (1)求BC的长： (2)当点D落在AB边上时，求！的值： (3)当重合部分是四边形时，求S与！之间的函数关系式. E (第21题) 数学试卷第7页（共8页) 3化人ApP 22.（12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2一bx一3(b是常数)经过点(3.0) 点A在抛物线上.且点A的横坐标为m(m≠0).点B的坐标为(1一m.2m一1). (1)求该抛物线对应的函数解析式： (2)过点A作AC⊥y轴于点C,以AC、CB为邻边作□☐ACBD. ①当m=2时，求△ABD的面积： ②当线段AD被y轴分成1·2的两部分时，求m的值： ③若m<1,当抛物线在☐ACBD内部的点的纵坐标y随x的增大而减小，或者 y随x的增大而增大时，直接写出m的取值范围. (第22题) 数学试卷第8页（共8页) 吉林油田第二中学2026初三第一次综合考试 数学学科试卷 命题人：苏森 参考答案 -、1.A2.B3.D4.C5.C6.B 二，7.7.36×10°8.x(x-3)9.30°10.4200+4500=5001 1.300π 1.4x x 三、12.解：原式=5x+6y,当x=一1，y=1时，原式=1. 13.解：设A生产线每天生产x枚芯片，B生产线每天生产y枚芯片，由题意，得 二y=20n解得区二600 x+y=1000,y=400. 答：B生产线每天生产400枚芯片，A生产线每天生产600枚芯片. 14解1)号 (2)记三个节目《武BOT》、《智造未来》、《贺花神》分别为A、B、C,列表如下： A B C A (A,B) (A,C) B (B,A) (B,C) C (C,A) (C,B) 由上表可知，共有6种等可能的结采，其中选择《智造未来》、《贺花神》的结采有两 种小丽选择《智选未来》和贺花神》的城率为号=子 15.解：(1)由题意得y=1800×0.5,化简得y=900,故y关于x的函数关系式为 y=900 (2)向(1)可知y关于x的函数关系式为y=900,当x=1.8时，y=900 1.8 =500, 答：当动力臂长为1.8m时，撬动石头至少需要500N的力. 16.解：(1)如图①. (2)如图②， 图① 图② -T- 17.解：(1)由题意可得：2瓷=号，设DB=3xm,则CE=4xm,CD- √(3x)2+(4x)7=5x(m),CD=6.25m,.5.x=6.25,解得x=1.25,∴.CE =5m,DE=3.75m. (2)作DF∥AE交AB于点F,可知∠BDF=B=33°，设AB=xm,.a=45°， ∠CAB=90°.∴∠ACB=45°，.AB=AC=xm,,∠CAB=∠CED=90°， ∴.AB∥ED,∴.DF=AE=AC+CE=(x+5)m,AF=DE=3.75m,∴.BF =(x-3.75)m,:tan33°≈0.65，x-3.75≈0.65，解得x≈20，即中伯接AB x+5 的高度约为20m. 18.解：(1)50；10. (2)36°；77. (3)该校3000名学生中成绩在E组的学生人数为3000× 50 =480(人)，则获得 一等奖的学生人数为480×品=96（人）. 答：估计该校3000名学生中获得一等奖的学生人数为96人. 19.解：（1)如图所示；一次. /cfu-g-1 0 n 10 5 12345x/天 (2)设y=kx+b,则 k+b=20,4k=5:y=5x+15。 2k+b=25,b=15, (3)在y=5x+15中，当y=50时，x=7,,5>0,y随x增大而增大，由题意 可得y≤50，.0≤x≤7∴.7一0=7. 答：第7天冰箱里的蔬莱变质了. 20.（1)①证明：.·四边形ABCD是正方形，∴.∠A=∠D=90°，.∠AFE十∠AEF =90°，.∠EFC=90°，'.∠DFC+∠AFE=90°，∴.∠DFC=∠AEF,∴.△DFC ∽△AEF. ②解：2. (2)解：如图，在AD的延长线上取一点H,使得∠CHD=60°， 连接CH,,在菱形ABCD中，AD=CD,CD∥AB,∴.∠CDH =∠BAD=60°，.∠CHD=60°，'.∠DCH=60°，∴.△CDH 是等边三角形，.CH=CD=AD,∠EFC=60°，∠AFEAS +∠CFD=180°-∠EFC=120°，∠AFE+∠AEF=180° E B -∠BAD=120°，.∠AEF=∠CFH,,∠BAD=∠DHC,(第20题) 一T一 3比人任用n口mp △AEFD△HFC,L紫=元EF·CH=AF·CF…EF·AD=AF·CE. (3)解：√0-2 2 21.解：(1)BC=2√3. (2)t=3. 33(0<t≤3). (3)S= 9+8v-3v454<6. 22.解：(1)y=x2-2x-3. (2)①.点A在地物线上，且点A的横坐标为m(m≠0)，点B的坐标为(1一m,2m -1),.当m=2时，A(2,-3),B(-1,3),AC⊥y轴，.点C(0,-3),∴.SacD 2X6-12.mGNCD-6. ②m=-合或m=-2. ®-是≤m<-1或0<m<1. -T一 米L八=4用以m-y