精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2024—2025学年下学期第一次模拟考试 九年级数学试卷

吉林油田第十二中学初三下学期第一次模拟测试 初 三 数 学 试 卷 *试卷满分120分，时间120分钟* 一、选择题( 每题3分， 共18分 ) 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 7 D. 12 2. 据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（　　） A. 60.58×1010 B. 6.058×1010 C. 6.058×109 D. 6.058×108 3. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（） A. B. C. D. 5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题（( 每题3分，共15分 ) 7. 因式分解：_____． 8. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________． 9. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为______． 10. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 11. 为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某制药企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为________ 三、简答题(每题6分，共18分) 12. 先化简，再求值：， 其中 13. 春和景明，阳光和煦，小明和小亮相约周末外出游玩．现有三个景点可供游客选择，：长春净月潭国家森林公园，：长春市动植物公园，：长影世纪城．请用画树状图（或列表）的方法求小明和小亮两名同学恰好选择同一景点游玩的概率． 14. 如图，点E、F在上，且 ，求证： 四、简答题(每题7分，共21分) 15. 如图，在中，．以为直径的交于点，点是的中点，连结． （1）求证：为的切线． （2）若，，则弧的长为______．（结果保留） 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出与线段平行的线段，使点C、D都在格点上 （2）在图②中，以为腰作等腰 （3）在图③中，作出，使的面积为，且点F在格点上 17. 如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕、转动，测量知，，当、转动到，时，求点到的距离的长（参考数据：，，）． 五、简答题(每题8分，共16分) 18. 某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图． （1）求这次被调查的学生人数． （2）补全条形统计图． （3）请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数． 19. 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了　 　h； （2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当两车相距40km时，直接写出x的值． 六、简答题(10分+10分+12分，共32分) 20. 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 21. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿折线向终点运动；同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取，且点在点的右侧，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． （1）当点N与点B重合时，x的值为______； （2）求的长（用含x的代数式表示）； （3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 22. 如图,抛物线与x轴交于两点．点P为抛物线上任意一点,其横坐标为,过点P作轴,点Q的横坐标为． （1）求a,b的值； （2）当点Q在抛物线上时,求m的值； （3）当线段与抛物线有两个公共点时,直接写出m的取值范围； （4）过点P作轴,点M的纵坐标为,且点M与点P不重合．连接 ,当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学初三下学期第一次模拟测试 初 三 数 学 试 卷 *试卷满分120分，时间120分钟* 一、选择题( 每题3分， 共18分 ) 1. 计算的结果是（ ） A. B. C. 7 D. 12 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． 根据有理数乘法法则，计算即可． 【详解】解：， 计算的结果是12． 故选：D． 2. 据统计，第15中国（长春）国际汽车博览会成交额约为6 058 000 000，6 058 000 000这个数用科学记数法表示为（　　） A. 60.58×1010 B. 6.058×1010 C. 6.058×109 D. 6.058×108 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】∵科学记数法为： ∴ 故选：C 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 3. 如图是由6个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据简单几何体的三视图解答即可． 【详解】解：观察几何体，它的左视图为 ， 故选：D． 【点睛】本题考查判断简单几何体的三视图，掌握几何体的三视图的画法是解答的关键． 4. 已知三角形两边的边长分别为3、4，则第三边长度的取值范围在数轴上表示为（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得一元一次不等式组，求解不等式组即可． 【详解】设第三边长度为x，由三角形三边关系可得 解得 故答案为：A． 【点睛】本题考查了三角形三边关系的问题，掌握三角形三边关系、解不等式组的方法是解题的关键． 5. 如图，滑雪场有一坡角为的滑雪道，滑雪道AC长为150米，则滑雪道的坡顶到坡底的竖直高度AB的长为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，根据正弦的定义计算即可，熟记锐角三角函数的定义是解题的关键. 【详解】解：在中, （米）． 故选：． 6. 如图，建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层砖在一条直线上，这样做蕴含的数学原理是（ ） A. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间线段最短 D. 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了考查了直线的性质，由直线公理可直接得出答案，正确理解直线公理是解题的关键． 【详解】建筑工人砌墙时，经常用细绳在墙的两端之间拉一条参照线，使砌的每一层转在一条直线上，这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线， 故选：． 二、填空题（( 每题3分，共15分 ) 7. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解，保证因式分解彻底 【详解】解： 8. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】因为方程有两个相等的实数根，所以根的判别式，代入求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程有两个相等的实数根，， ∴， 解得：， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用，掌握一元二次方程有两个相等的实数根判别式为零是解题的关键． 9. 同学们在物理课上做“小孔成像”实验．如图，蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半，且蜡烛与光屏始终垂直于水平面，当蜡烛火焰的高度为时，所成的像的高度为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的应用，利用蜡烛与带“小孔”的纸板之间的距离是带“小孔”的纸板与光屏间距离的一半，得出蜡烛火焰的高度与像的高度的比值为，进而求出答案． 【详解】解：由题意得，， ∴， ∵蜡烛与“小孔”的距离是光屏与“小孔”距离的一半， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在的网格图中，每个小正方形的边长均为1．点A、B、C、D均在格点上．则图中阴影部分的面积为______．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了扇形的面积、勾股定理及逆定理，先利用勾股定理求得，，再利用勾股定理的逆定理得，再根据即可求解，熟练掌握扇形的面积公式及勾股定理及逆定理是解题的关键． 【详解】解：取的中点，连接，，如图： 根据勾股定理得：，， ， ， 为圆的直径，点是的中点， ，， ， 故答案为：． 11. 为应对市场对新冠疫苗越来越大的需求，某制药企业在更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产8万份疫苗，现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天，设现在每天生产x万份，据题意可列方程为________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列分式方程解决实际问题，准确理解题意，找准数量关系是解题的关键． 设现在每天生产x万份，则更新技术前每天生产 万份，根据“现在生产600万份疫苗所需的时间比更新技术前生产500万份疫苗所需时间少用6天”即可得到方程． 【详解】解：设现在每天生产x万份，则更新技术前每天生产 万份，由题意得 故答案为：． 三、简答题(每题6分，共18分) 12. 先化简，再求值：， 其中 【答案】，57 【解析】 【分析】本题考查的是整式的化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．先根据整式混合运算的法则把原式进行化简，再把的值代入进行计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 13. 春和景明，阳光和煦，小明和小亮相约周末外出游玩．现有三个景点可供游客选择，：长春净月潭国家森林公园，：长春市动植物公园，：长影世纪城．请用画树状图（或列表）的方法求小明和小亮两名同学恰好选择同一景点游玩的概率． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查画树状图求概率．根据题意，先画出树状图，然后求出总额情况数和符合题意的情况数，再求概率即可． 【详解】解：画树状图如下： 共有9种情况，其中符合题意的有3种情况， 故小明和小亮两名同学恰好选择同一景点游玩的概率为． 14. 如图，点E、F在上，且，求证： 【答案】证明：， ，即， 在和中， ， ， ，， ， ∵， ， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，根据，得，利用证，再利用全等三角形性质得，，继续利用全等三角形的判定得出，即可得出结论． 【详解】略 四、简答题(每题7分，共21分) 15. 如图，在中，．以为直径的交于点，点是的中点，连结． （1）求证：为的切线． （2）若，，则弧的长为______．（结果保留） 【答案】（1） 证明：连结，如图， 为直径， ． ， 点为中点， ， ． ， ， ， ， ， 即． 是半径， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）连结，利用圆周角定理得到，利用直角三角形的斜边上的中线的性质得到，再利用同圆的半径相等，等腰三角形的性质得到，再利用切线的判定定理解答即可； （2）利用直角三角形的性质和圆周角定理求得，利用圆的弧长公式解答即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：，， ， ． ， ． 弧的长为． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了圆的有关性质，圆周角定理，圆的切线的判定定理，等腰三角形的性质，圆的弧长公式，连接经过切点的半径是解决此类问题的常添加的辅助线． 16. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，小正方形的顶点称为格点．点A、B都在格点上，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹． （1）在图①中，作出与线段平行的线段，使点C、D都在格点上 （2）在图②中，以为腰作等腰 （3）在图③中，作出，使的面积为，且点F在格点上 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 即为所求； （3） 即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了作图-应用与设计作图，平移的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （）利用平移变换的性质作出图形； （）根据等腰三角形的定义画出图形； （）取点F，使得底，连接即可； 【小问1详解】 解：如图，根据平移的性质可得， ∴即为所求； 【小问2详解】 如图，根据网格特点 根据网格特点， ∴即为所求； 【小问3详解】 根据图得，面积， ∴即为所求． 17. 如图①是一台电脑支架，图②是其侧面示意图，、可分别绕、转动，测量知，，当、转动到，时，求点到的距离的长（参考数据：，，）． 【答案】点到的距离的长为 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，构造矩形和直角三角形，利用直角三角形的边角间关系是解决本题的关键．过点作，，垂足分别为、，构造矩形和、，在直角三角形中利用直角三角形的边角间关系分别求出，最后利用线段的和差关系得结论． 【详解】解：过点作，，垂足分别为、， ，，， 四边形是矩形，， ，， ， 在中， ， ， 在中，， ， ， ， 答：点到的距离的长为． 五、简答题(每题8分，共16分) 18. 某校为更好地开展安全教育活动，随机抽取了一部分学生进行问卷调查，每名被调查的学生从防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识薄弱项目中选择一项，根据调查结果，绘制出两幅不完整的统计图． （1）求这次被调查的学生人数． （2）补全条形统计图． （3）请估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数． 【答案】（1）100人 （2） 补全条形统计图为： （3）144人 【解析】 【分析】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题． （1）用其它选项的人数除以它占的百分率，求出本次调查的人数为多少；然后用防校园欺凌意识薄弱的人数除以总人数，求出其中防校园欺凌意识薄弱的人数占百分之几即可． （2）用本次调查的人数乘防交通事故意识薄弱的占的百分率，求出防交通事故意识薄弱的有多少人，并补全条形统计图即可． （3）用该校的学生人数乘该校学生中防溺水意识薄弱的人数占的百分率，求出估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数即可． 【小问1详解】 解：本次调查的人数为： （人， 【小问2详解】 解：选择防交通事故的人数为：（人）， 补全条形统计图略 【小问3详解】 解：（人）， 答：估计该校1800名学生中防溺水意识薄弱的学生人数为144人．： 19. 甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题： （1）乙车休息了　 　h； （2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； （3）当两车相距40km时，直接写出x的值． 【答案】（1）0.5； （2）乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）； （3）x=2或x=． 【解析】 【分析】（1）由待定系数法，可得y甲的解析式，根据函数值为200千米时，可得相应自变量的值，根据自变量的差，可得答案； （2）由待定系数法，可得y乙的函数解析式； （3）分类讨论，0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米，2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米，即可得答案． 【详解】解：（1）设甲车行驶的函数解析式为y甲=kx+b，（k≠0的常数） y甲=kx+b图象过点（0，400），（5，0），得 ，解得， 甲车行驶的函数解析式为y甲=﹣80x+400， 当y=200时，x=2.5（h）， 2.5﹣2=0.5（h）， （2）设乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=kx+b， y乙=kx+b图象过点（2.5，200），（5.400），得 ，解得， 乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x（2.5≤x≤5）； （3）设乙车与甲车相遇前y乙与x的函数解析式y乙=kx，图象过点（2.5，200）， 解得k=80， ∴乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式y乙=80x， 0≤x≤2.5，y甲减y乙等于40千米， 即400﹣80x﹣100x=40，解得 x=2； 2.5≤x≤5时，y乙减y甲等于40千米， 即2.5≤x≤5时，80x﹣（﹣80x+400）=40，解得x=， 综上所述：x=2或x=． 考点：一次函数的应用 六、简答题(10分+10分+12分，共32分) 20. 教师办公室有一种可以自动加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降．水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例函数关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为20℃，接通电源后，水温y（℃）和通电时间x（min）之间的关系如图所示，回答下列问题： （1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的函数关系式； （2）求出图中a的值； （3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想在8：10上课前喝到不低于40℃的开水，则他需要在什么时间段内接水？ 【答案】（1）当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝； （2）a＝40； （3）李老师要在7：38到7：50之间接水 【解析】 【分析】（1）直接利用反比例函数解析式和一次函数解析式求法得出答案； （2）利用（1）中所求解析式，当y＝20时，得出答案； （3）当y＝40时，代入反比例函数解析式，结合水温的变化得出答案． 【小问1详解】 当0≤x≤8时，设y＝k1x+b， 将（0，20），（8，100）的坐标分别代入y＝k1x+b得， 解得k1＝10，b＝20． ∴当0≤x≤8时，y＝10x+20． 当8＜x≤a时，设y＝， 将（8，100）的坐标代入y＝， 得k2＝800 ∴当8＜x≤a时，y＝． 综上，当0≤x≤8时，y＝10x+20；当8＜x≤a时，y＝． 【小问2详解】 将y＝20代入y＝， 解得x＝40， 即a＝40； 【小问3详解】 当y＝40时，x＝＝20． ∴要想喝到不低于40℃的开水，x需满足8≤x≤20， 即李老师要在7：38到7：50之间接水． 【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确求出函数解析式是解题关键． 21. 如图，在菱形中，，，点从点出发，以的速度沿折线向终点运动；同时点从点出发，以相同的速度沿折线向终点运动，连接，过点作的平行线，并截取，且点在点的右侧，以、为邻边作，设与菱形重叠部分图形的面积为，点的运动时间为． （1）当点N与点B重合时，x的值为______； （2）求的长（用含x的代数式表示）； （3）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）当点与点重合时，可知，可证是等边三角形，则，即可得出答案； （2）当，由（1）知，当时，可知是等边三角形，分别求的长； （3）当时，可知等于四边形的面积；当时，设与的交点为，，当时，由图2可知，分别代入计算即可． 【小问1详解】 解：当点与点重合时，可知， ， ， 是等边三角形， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， 故答案为：； 【小问2详解】 当，由（1）知， 当时，可知是等边三角形， ， ； 【小问3详解】 当时，可知等于四边形的面积， ， 当时，设与的交点为， 由题意知：，为等边三角形， ， 当时，由图2可知， 综上， 【点睛】本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的面积计算等知识，根据点的位置运用分类讨论思想是解题的关键． 22. 如图,抛物线与x轴交于两点．点P为抛物线上任意一点,其横坐标为,过点P作轴,点Q的横坐标为． （1）求a,b的值； （2）当点Q在抛物线上时,求m的值； （3）当线段与抛物线有两个公共点时,直接写出m的取值范围； （4）过点P作轴,点M的纵坐标为,且点M与点P不重合．连接 ,当抛物线在内的部分对应的函数值y随x的增大而减小时,直接写出m的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 （4）或 【解析】 【分析】（1）把，代入，得到关于、的二元一次方程组，求得和即可； （2）根据点与点的位置，由题意可知它们关于对称轴对称，从而求出的值； （3）先求出点关于对称轴的对称点的坐标，线段与图象有两个交点，再结合图象，确定的取值即可； （4）分情况进行讨论，按照m的取值范围，画出图形，根据二次函数的性质，进行判定即可． 【小问1详解】 解：把，代入，得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：∵抛物线的解析式， 抛物线的对称轴是：， 轴，且点在抛物上， 点和点关于抛物线对称轴对称， ， 解得：； 的值为； 【小问3详解】 解：点的横坐标为， 点关于对称轴的对称点的横坐标为； ①当时，， 解得：， ； ②当时，只有一个交点，显然不符合题意； ③当时，， 解得：， ； 综上分析可知：或； 【小问4详解】 解：当点与点重合时，，解得：或 当时，点M在x轴下方， 由解析（3）可知，当时，线段与抛物线有两个交点，如图所示： 此时抛物线在内有两部分，对称轴右侧部分，不符合题意； 当时，如图所示： 此时抛物线在内的部分在对称轴左侧，随x的增大而减小，符合题意； 当时，P与M重合，不符合题意； 当时，如图所示： 此时在内没有抛物线； 当时，如图所示： 此时抛物线在内的部分在对称轴左侧，随x的增大而减小，符合题意； 当时，如图所示： 此时抛物线在内的部分在对称轴左侧，随x的增大而减小，符合题意； 当时， 此时抛物线在内有两部分，不符合题意； 综上分析可知，当或时，抛物线在内的抛物线，随x的增大而减小． 【点睛】本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，求二次函数的解析式，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $