精品解析：山东省东营市实验中学2025-2026学年八年级下学期5月期中数学试题

东营市实验中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数定义逐一判断选项即可. 【详解】解：二次函数的定义为：一般地，形如（，，是常数，）的函数，叫做二次函数. ∵选项A中是一次函数， ∴A不符合题意； ∵选项B中 ，符合二次函数的定义， ∴B符合题意； ∵选项C中，未说明，当时不是二次函数， ∴C不符合题意； ∵选项D中 里，是分式，不是整式，不符合二次函数定义， ∴D不符合题意. 2. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据根与系数的关系即可求出答案． 【详解】设x2+x+m＝0另一个根是α， ∴﹣1+α＝﹣1， ∴α＝0， 故选：B． 【点睛】本题考查一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是熟练运用一元二次方程根与系数的关系，本题属于基础题型． 3. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵乙、丙的平均数为，高于甲的和丁的， ∴成绩较好的小组为乙和丙， 又∵乙的方差为，小于丙的方差，方差越小成绩越稳定， ∴乙成绩好且状态稳定， 故应选择乙小组． 4. 若关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的解法——直接开平方法，根据偶次方的非负性解答即可．熟记偶次方的非负性是解题的关键． 【详解】解：∵关于的方程有实数根， ∴， 解得：， 故选：D． 5. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 13 C. 11或8 D. 11和13 【答案】B 【解析】 【分析】先解一元二次方程得到第三边的可能值，再根据三角形三边关系判断符合条件的第三边，最后计算周长即可得到答案. 【详解】解：∵ ， ∴ 因式分解得 ， 解得 ， ∵ 三角形两边长分别为3和6， ∴ 当第三边长为时，，不满足三角形三边关系，此种情况舍去， 当第三边长为时，满足三角形三边关系，此时三角形周长为 . 6. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）． A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的基本性质判断即可． 【详解】解：抛物线，，开口向上，对称轴为，顶点坐标为， 当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小， 故选：D． 【点睛】本题考查二次函数的基本性质，解题的关键是掌握二次函数性质，二次函数，抛物线开口向上，，抛物线开口向下；对称轴为，顶点坐标为，增减性：开口向上时，左减右增；开口向下时，左增右减． 7. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键． 设这次会议到会的人数为x人，则一人握次，根据每两个参加会议的人都互相握了一次手，一共握了次，可列方程，然后作答即可． 【详解】解：设这次会议到会的人数为x人， 依题意得，， 故选：A． 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分别根据一次函数和二次函数的图象，判断出a，c与0的大小关系，看是否矛盾即可． 【详解】解：A、一次函数的图象与y轴交于负半轴，得；但二次函数的图象开口向上，，相矛盾，故A错误； B、一次函数的图象过一、二、四象限，，；二次函数的图象开口向上，顶点为，在第四象限，则，，故B正确； C、二次函数的对称轴为，在y轴右侧，而图中对称轴是y轴,故C错误； D、一次函数的图象过一、二、三象限，；抛物线的顶点在第四象限，，相矛盾，故D错误； 9. 已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据开口方向，与y轴交于负半轴和对称轴为直线可得，，由此即可判断A；根据对称性可得当时，，当时，，由此即可判断B、C；根据抛物线开口向上，对称轴为直线，可得抛物线的最小值为，由此即可判断D． 【详解】解：∵抛物线开口向上，与y轴交于负半轴， ∴， ∵抛物线对称轴为直线， ∴， ∴， ∴，故A中结论错误，不符合题意； ∵抛物线对称轴为直线，与轴的一个交点为， ∴另一个交点为， ∴当时，， ∴，故B中结论错误，不符合题意； ∵当时，，抛物线对称轴为直线， ∴当时，， ∴， 又∵， ∴，故C中结论正确，符合题意； ∵抛物线对称轴为直线，且抛物线开口向上， ∴抛物线的最小值为， ∴， ∴，故D中结论错误，不符合题意． 10. 如图，菱形的顶点在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且．则菱形的面积是（ ） A. 18 B. C. 9 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据菱形的性质求得点A的横坐标是解题的关键．连接交于点D，则由菱形性质知，从而得；由知，点纵坐标为3，由此可求得A点横坐标，即得，从而可得，由菱形面积公式即可求得其面积． 【详解】解：如图，连接交于点D； ∵四边形是菱形， ∴，， ∴； ∵， ∴点纵坐标为3； ∵点A在抛物线上， ∴， 解得：， 即A点横坐标为3， 即， ∴， ∴菱形面积为． 二、填空题（11-14题每小题3分，共12分；15-18题每小题4分，共16分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵关于的方程是一元二次方程， ∴， 解得：， 即． 12. 若a是关于x的方程的一个根，则的值是___________． 【答案】2023 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解．先根据一元二次方程根的定义得到，再把变形为，然后利用整体代入的方法计算． 【详解】解：是关于的方程的一个根， ， ， ． 故答案为：2023． 13. 把二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是_______________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了函数图象的平移，直接利用平移规律“左加右减，上加下减”解题，熟练掌握移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式是解决此题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位， ∴， 故答案为：． 14. 在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为____ 【答案】 【解析】 【分析】设最小的数为x，则最大的数为，可得，再进一步求解即可. 【详解】解：设最小的数为x，则最大的数为， ， ∴， ∴（舍去）， ∴这个最小数为. 15. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的性质，掌握二次函数图象的增减性是解题的关键． 根据二次函数解析式可得，函数图象开口向下，顶点坐标为，即对称轴为，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，再根据三点坐标即可求解． 【详解】解：抛物线， ∴， ∴抛物线开口向下，顶点坐标为， ∴抛物线的对称轴为， ∴时的函数值与的函数值相等， ∵当时，随的增大而减小， ∵， ∴， 故答案为：． 16. 如图，二次函数的图象，则不等式的解集是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了利用二次函数图象解不等式，由二次函数的图象的对称性得抛物线与轴的一个交点为，由轴的上方的图象对应的函数值大于，即可求解；会利用二次函数图象解不等式是解题的关键． 【详解】解：由图像得，对称轴为直线， 抛物线与轴的一个交点为， 抛物线与轴的一个交点为， 轴的上方的图象对应的函数值大于， 当时，； 不等式的解集为， 故答案：． 17. 如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得出长方形的长为米，再根据长方形的面积公式列方程即可． 【详解】解：设垂直于墙的长方形的宽为x米，则长方形的长为米， 根据题意，得， 故答案为：． 【点睛】本题考查一元二次方程的应用，理解题意，正确表示出长方形的长是解答的关键． 18. 二次函数的函数图象如图，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为___． 【答案】8 【解析】 【分析】过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，，分别写出直线、直线、直线的解析式，将它们分别与联立，求得点，，的坐标，从而可得，，，发现规律后，按照规律即可求得的斜边长． 【详解】解：如图所示，过点，，分别作轴的垂线，垂足分别为，，， ，，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形， ， 所在直线的解析式为：， 由，得， ， ， 直线为：， 由，得， ， ， 直线为：， 由，得， ， ， 由上面，，，可以看出这些直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形的斜边长依次加， ∴的斜边长为． 三、解答题（第19题每小题3分；第21题6分；第20、22、23、24题每题8分；第25题12分；共62分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． （4） 【答案】（1）， （2）， （3）， （4）， 【解析】 【分析】（1）利用直接开平方法解方程即可； （2）利用因式分解法解方程即可； （3）利用因式分解法解方程即可； （4）利用公式法解方程即可. 【小问1详解】 解：， ∴， ∴， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴， 解得：，； 【小问3详解】 解：， ∴， ∴，， 解得：，； 【小问4详解】 解：∵， 整理得：， ∴， ∴， ∴，. 20. 东营市实验中学为了解学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________；这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 【答案】（1），，， （2） （3）该校每天在校体育活动时间大于的学生人数为人． 【解析】 【分析】（1）一般地，一组数据中出现次数最多的数据叫作这组数据的众数；一般地，将一组数据按大小顺序排列后，如果数据的个数为奇数，那么处于中间位置的一个数据是这组数据的中位数；如果数据的个数为偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数是这组数据的中位数； （2）在个数据中，如果，，…，分别出现了，，…，次，其中，则称为这个数据的加权平均数； （3）该校每天在校体育活动时间大于的学生比例． 【小问1详解】 解：本次接受调查的初中学生人数（人）． ，则． 这组每天在校体育活动时间数据的众数是． 将这个数按照从小到大的顺序排列后，第个数和第个数均为，所以这组数据的中位数为． 故答案为：，，， 【小问2详解】 解：统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． 【小问3详解】 解：样本中每天在校体育活动时间大于的学生比例． 该校每天在校体育活动时间大于的学生人数（人）． 所以，该校每天在校体育活动时间大于的学生人数为人． 21. 已知二次函数的图象过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可； （2）把代入解析式求出x的值即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象过点， ∴， ∴， ∴二次函数的解析式为； 【小问2详解】 ∵抛物线上点的纵坐标为， ∴， 解得， ∴此抛物线上纵坐标为的点的坐标为，． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式，韦达定理，代数式化简与方程求解，掌握韦达定理是解题关键． （1）根据一元二次方程有两个不相等实数根的条件，利用判别式求出的取值范围； （2）利用韦达定理表示出两根之和与两根之积，代入已知等式得到关于的方程，再结合（1）的结果对解进行取舍． 【小问1详解】 解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ，即，解得． 答：． 【小问2详解】 解：，是该方程的两个根， ，， ，即， ，整理得， 解得，， ， ． 答：． 23. 某新能源汽车充电站9月份的充电服务收入为4万元，随着电动汽车的普及，收入稳步提升，11月份的收入达到万元． （1）求该充电站10月、11月的月平均增长率； （2）如果收入还保持相同的月平均增长率，则该充电站12月份的收入是多少万元？ 【答案】（1）该充电站10月、11月的月平均增长率为． （2）该充电站12月份的收入是6.912万元． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先理解题意，设该充电站10月、11月的月平均增长率为，9月份的充电服务收入为4万元， 11月份的收入达到万元进行列式计算，即可作答． （2）结合该充电站10月、11月的月平均增长率为，进行列式计算，得出该充电站12月份的收入是6.912万元，即可作答． 【小问1详解】 解：设该充电站10月、11月的月平均增长率为， 根据题意得：， 解得：（舍去）． 答：该充电站10月、11月的月平均增长率为． 【小问2详解】 解：由（1）得该充电站10月、11月的月平均增长率为． （万元）， 答：该充电站12月份的收入是万元． 24. 某商场销售一种商品，进价为每件24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每件36元，每月可销售60件．市场调查发现：若售价每降价2元，则每月的销量将增加20件，设每件商品降价x元，每月的销量为y件． （1）写出y与x中间的函数关系式； （2）如何定价，才能使每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）当售价定为33元时，利润最大，最大利润为810元 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的应用． （1）根据价格每降低2元，平均每月多销售20箱，由每箱降价元，多卖，据此可以列出函数关系式； （2）由利润（售价成本）销售量列出函数关系式，求出最大值． 【小问1详解】 解：根据题意，得：， y与x中间的函数关系式为：； 【小问2详解】 解：设所获利润为， 则 ， 函数开口向下，有最大值， 当时，取得最大值，最大值为810， 此时定价为元， 答：当售价定为33元时，利润最大，最大利润为810元． 25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为，对称轴与线段交于点，求线段的长度； （3）若是第一象限抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，求的最大值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数和一次函数的图象和性质： （1）可求得点的坐标为，采用待定系数法，即可求得答案； （2）先求得直线的解析式，容易求得点的横坐标为，即可求得答案； （3）直线经过点，则可设点的坐标为，抛物线经过点，则点的坐标为，设，所以． 【小问1详解】 解：根据题意可知，点的坐标为， 所以． 因为， 所以． 所以点的坐标为． 抛物线经过点，，可得 解得 所以抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：设直线的解析式为． 因为直线经过点，，可得 解得 所以直线的解析式为． 由得，抛物线的对称轴为直线，点的坐标为． 所以点的横坐标为． 因为直线经过点，可得 ． 所以点的坐标为． 所以． 【小问3详解】 解：因为直线经过点，则可设点的坐标为． 因为抛物线经过点，则点的坐标为． 设． 所以． 所以是的二次函数，函数图象开口向下，对称轴为直线， ∵， ∴当时，有最大值，最大值为． 所以的最大值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 东营市实验中学2025-2026学年第二学期期中考试八年级数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列各式中，是的二次函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 若x＝﹣1是方程x2+x+m＝0的一个根，则此方程的另一个根是（　　） A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2 3. 某校准备从甲、乙、丙、丁四个科技小组中选出一组，参加全区中小学科技创新竞赛，下表记录了各组平时成绩的平均数（单位：分）及方差．若要选出一个成绩好且状态稳定的小组去参加比赛，则应选择的小组是（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数 90 94 94 93 方差 1.6 0.8 1.5 1.2 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 若关于的方程有实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 三角形两边长分别为3和6，第三边长是方程的解，则这个三角形的周长是（ ） A. 15 B. 13 C. 11或8 D. 11和13 6. 下列关于抛物线的说法，正确的是（ ）． A. 开口向下 B. 对称轴是 C. 顶点坐标是 D. 时，y随x的增大而减小 7. 一次会议上，每两个参加会议的人都互相握了一次手，有人统计一共握了次手．若设这次会议到会的人数为x人，依题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数与一次函数在同一坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，菱形的顶点在抛物线上，其中点为坐标原点，对角线在轴上，且．则菱形的面积是（ ） A. 18 B. C. 9 D. 二、填空题（11-14题每小题3分，共12分；15-18题每小题4分，共16分） 11. 若关于的方程是一元二次方程，则的值为____________． 12. 若a是关于x的方程的一个根，则的值是___________． 13. 把二次函数的图象向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是_______________________． 14. 在2024年12月的日历表上用一个方框圈出4个数（如图所示），若圈出的四个数中，最小数与最大数的乘积为65，则这个最小数为____ 15. 已知抛物线上有三点，则的大小关系为__________．（用“<”连接） 16. 如图，二次函数的图象，则不等式的解集是________． 17. 如图，用33米长的竹篱笆一边靠墙（墙长18米）围一个长方形养鸡场，墙的对面有一个2米宽的门，围成的养鸡场的面积为150平方米，设垂直于墙的长方形的宽为x米，则可列出方程为_______． 18. 二次函数的函数图象如图，点位于坐标原点，点在轴的正半轴上，点在二次函数位于第一象限的图象上，，都是直角顶点在抛物线上的等腰直角三角形，则的斜边长为___． 三、解答题（第19题每小题3分；第21题6分；第20、22、23、24题每题8分；第25题12分；共62分） 19. 解方程： （1）； （2）； （3）． （4） 20. 东营市实验中学为了解学生每天在校体育活动时间（单位：），随机调查了该校的部分初中学生，根据调查结果，绘制出如图的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题： （1）本次接受调查的初中学生人数为___________，图①中的值为___________；这组每天在校体育活动时间数据的众数是___________和中位数是___________； （2）求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数． （3）根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据，若该校共有名初中学生，估计该校每天在校体育活动时间大于的学生人数． 21. 已知二次函数的图象过点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）求出抛物线上纵坐标为的点的坐标． 22. 已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求的取值范围； （2）若方程的两根分别为，，且，求的值． 23. 某新能源汽车充电站9月份的充电服务收入为4万元，随着电动汽车的普及，收入稳步提升，11月份的收入达到万元． （1）求该充电站10月、11月的月平均增长率； （2）如果收入还保持相同的月平均增长率，则该充电站12月份的收入是多少万元？ 24. 某商场销售一种商品，进价为每件24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每件36元，每月可销售60件．市场调查发现：若售价每降价2元，则每月的销量将增加20件，设每件商品降价x元，每月的销量为y件． （1）写出y与x中间的函数关系式； （2）如何定价，才能使每月销售利润最大？最大利润是多少元？ 25. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，且，连接． （1）求抛物线的解析式； （2）抛物线的顶点为，对称轴与线段交于点，求线段的长度； （3）若是第一象限抛物线上的动点，过点作轴，交直线于点，求的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $