广东中山市中山纪念中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

广东省中山市纪念中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．（3分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（3分）的平方根是（　　）

A．4 B．±4 C．±2 D．﹣2

3．（3分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m﹣4）在（　　）

A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限

4．（3分）下列式子中，是二元一次方程的是（　　）

A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2

5．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　）

A．35° B．45° C．50° D．55°

6．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣3的值为（　　）

A．2 B．﹣2 C．8 D．1

7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（　　）

A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2）

8．（3分）若则ab的立方根为（　　）

A．4 B．2 C．﹣2 D．8

9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　）

A．3 B．2 C．1 D．0

10．（3分）如图，已知：AB∥CD，∠A＝x°，∠C＝y°，∠E＝z°．则x，y，z之间的数量关系是（　　）

A．x+y+z＝180 B．x+y﹣z＝180 C．x+z＝y D．x+y+z＝360

二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。

11．（3分）若n为正整数，且满足n＜＜n+1，则n＝　   　 ．

12．（3分）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为　      　 ．

13．（3分）已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　     　 ．

14．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝30°，则∠AEF＝　       　 ．

15．（3分）如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为　                 　 ．

三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。

16．（7分）计算：．

17．（7分）解方程组：．

18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请解答下列问题：

（1）写出点A1，B1，C1的坐标；

（2）在图中画出平移后的三角形A1B1C1；

（3）三角形A1B1C1的面积为 　   　 ．

四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。

19．（9分）如图，有三个论断：

①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD．

（1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题；

（2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由．