广东中山市中山纪念中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 以汽车车标、光的折射等生活与跨学科情境为载体，分层考查七年级下册平移、平方根、二元一次方程组等核心知识，注重数学思维与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|平移、平方根、坐标象限|第1题用车标考平移，体现几何直观| |填空题|5/15|无理数估算、折叠问题|第12题结合物理折射，考查平行线性质| |解答题|8/75|换元法解方程组、动态几何|22题换元法体现模型意识，23题动态几何考查推理能力|

广东省中山市纪念中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．（3分）的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．﹣2 3．（3分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m﹣4）在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 4．（3分）下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 5．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 6．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣3的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．1 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（　　） A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2） 8．（3分）若则ab的立方根为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．8 9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 10．（3分）如图，已知：AB∥CD，∠A＝x°，∠C＝y°，∠E＝z°．则x，y，z之间的数量关系是（　　） A．x+y+z＝180 B．x+y﹣z＝180 C．x+z＝y D．x+y+z＝360 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）若n为正整数，且满足n＜＜n+1，则n＝　 　 ． 12．（3分）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为　 　 ． 13．（3分）已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　 　 ． 14．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝30°，则∠AEF＝　 　 ． 15．（3分）如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为　 　 ． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）计算：． 17．（7分）解方程组：． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请解答下列问题： （1）写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形A1B1C1； （3）三角形A1B1C1的面积为 　 　 ． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，有三个论断： ①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 20．（9分）（1）若y+1是的整数部分，求1+4y的平方根； （2）已知2x+1和4x+3都是m的平方根，求m的值． 21．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）情境：珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 尝试（1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．若把方程组的（4x+3y）看成一个整体，把（6x﹣y）看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下， 请将下面解题过程补充完整． 解：设4x+3y＝m，6x﹣y＝n，则原方程组可化为　 　 ，解关于m，n的方程组，得，所以，解这个方程组，得　 　 ； 应用（2）利用上述方法解方程组； （3）若，求2a+b+c的值． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根． （1）直接写出：a＝ 　 　 ，b＝ 　 　 ，m＝ 　 　 ； （2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D． ①直接写出点D的坐标 　 　 ； ②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系，并说明理由． 广东省中山市纪念中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C B A A A B C B B 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（3分）如图所示的图案分别是奔驰、奥迪、大众、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平移不改变图形的形状和大小，将题中所示的图案通过平移后可以得到的图案是B． 【解答】解：观察图形可知，图案B可以看作由“基本图案”经过平移得到． 故选：B． 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，而误选A、C、D． 2．（3分）的平方根是（　　） A．4 B．±4 C．±2 D．﹣2 【答案】C 【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2＝a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题． 【解答】解：＝4，4的平方根是±2． 故选：C． 【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 3．（3分）若点A（2，m）在x轴上，则点B（m﹣1，m﹣4）在（　　） A．第四象限 B．第三象限 C．第二象限 D．第一象限 【答案】B 【分析】根据点A在x上，求出m的值，得到点B的坐标，即可判断． 【解答】解：∵点A（2，m）在x轴上， ∴m＝0， ∴B（0﹣1，0﹣4），即B（﹣1，﹣4）， ∴点B（m﹣1，m﹣4）在第三象限， 故选：B． 【点评】本题考查了点的坐标特征，正确理解坐标轴上点的坐标特征是解答本题的关键． 4．（3分）下列式子中，是二元一次方程的是（　　） A．x+y＝1 B．2x﹣1＝x C．x2+y2＝4 D．y＝2x2 【答案】A 【分析】根据二元一次方程组的定义即可求解． 【解答】解：A．x+y＝1，是二元一次方程，故该选项符合题意； B．2x﹣1＝x，只有1个未知数，是一元一次方程，故该选项不符合题意； C．x2+y2＝4，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意； D．y＝2x2，含未知数的项的最高次数是2，不是二元一次方程，故该选项不符合题意． 故选：A． 【点评】此题主要考查了二元一次方程的定义，解题的关键是掌握二元一次方程，需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次． 5．（3分）如图，AB∥CD，AD⊥AC，若∠1＝55°，则∠2的度数为（　　） A．35° B．45° C．50° D．55° 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，可以求得∠BAC+∠1＝180°，然后根据∠1的度数和AD⊥AC，即可得到∠2的度数． 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠BAC+∠1＝180°， ∵∠1＝55°， ∴∠BAC＝125°， ∵AD⊥AC， ∴∠CAD＝90°， ∴∠2＝∠BAC﹣∠CAD＝35°， 故选：A． 【点评】本题考查平行线的性质、垂线，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 6．（3分）若是关于x，y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解，则2a﹣b﹣3的值为（　　） A．2 B．﹣2 C．8 D．1 【答案】A 【分析】把x与y的值代入方程计算求出2a﹣b的值，代入原式计算即可求出值． 【解答】解：∵是关于x，y的二元一次方程ax+by﹣5＝0的一组解， ∴把代入方程得：2a﹣b﹣5＝0， 2a﹣b＝5， ∴2a﹣b﹣3＝5﹣3＝2． 故选：A． 【点评】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键． 7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5），则点B的对应点D的坐标为（　　） A．（7，﹣2） B．（2，3） C．（2，﹣7） D．（﹣3，﹣2） 【答案】B 【分析】根据平移的性质，由点A平移后的对应点C的坐标确定平移规则，再应用于点B即可得到点D的坐标． 【解答】解：∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（2，﹣2），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（3，5）， ∴点A向上平移5个单位得到点C， ∴点B向上平移5个单位得到点D， ∴点D的坐标为（2，﹣2+5），即（2，3）； 故选：B． 【点评】本题考查坐标与图形变换—平移，掌握平移的性质是解题的关键． 8．（3分）若则ab的立方根为（　　） A．4 B．2 C．﹣2 D．8 【答案】C 【分析】根据绝对值及二次根式的非负性得出a﹣2＝0及b+4＝0，求出a，b的值，再根据立方根的定义即可解决问题． 【解答】解：因为，且|a﹣2|≥0，， 所以a﹣2＝0，b+4＝0， 解得a＝2，b＝﹣4， 所以ab＝﹣8， 则ab的立方根为﹣2． 故选：C． 【点评】本题主要考查了立方根、非负数的性质：绝对值及非负数的性质：算式平方根，熟知绝对值、二次根式的非负性及立方根的定义是解题的关键． 9．（3分）已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】由题意可得x+y＝0，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出x、y的值，再代入组中第一个方程求出k． 【解答】解：∵x，y的二元一次方程组的解互为相反数， ∴x+y＝0． 解方程组，得． 把x＝3，y＝﹣3代入方程3x+2y＝k+1，得9﹣6＝k+1， 解得k＝2． 故选：B． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握加减消元法和代入消元法是解决本题的关键． 10．（3分）如图，已知：AB∥CD，∠A＝x°，∠C＝y°，∠E＝z°．则x，y，z之间的数量关系是（　　） A．x+y+z＝180 B．x+y﹣z＝180 C．x+z＝y D．x+y+z＝360 【答案】B 【分析】过点E作EF∥AB，则AB∥CD∥EF，由平行线的性质可得∠AEF＝∠A＝x°，∠CEF＝180°﹣∠C＝180°﹣y°，据此根据角的和差关系求解即可． 【解答】解：如图所示，过点E作EF∥AB， ∵AB∥CD， ∴AB∥CD∥EF， ∴∠AEF＝∠A＝x°（两直线平行，内错角相等），∠CEF＝180°﹣∠C＝180°﹣y°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠AEC＝∠AEF﹣∠CEF＝x°﹣（180°﹣y°）＝x°+y°﹣180°， ∴z°＝x°+y°﹣180°， ∴x+y﹣z＝180， 故选：B． 【点评】本题主要考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（3分）若n为正整数，且满足n＜＜n+1，则n＝　5　 ． 【答案】5 【分析】利用夹逼法估算无理数的大小即可． 【解答】解：∵， ∴， ∵n＜＜n+1， ∴n＝5， 故答案为：5． 【点评】本题考查了估算无理数的大小，熟练掌握夹逼法是解题的关键． 12．（3分）物理中有一种现象叫光的折射现象，指当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变．如图，水面MN与容器底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，变成了光线BC射到水底C处，射线BD是光线AB的延长线，若∠1＝66°，∠2＝46°，则∠DBC的度数为　20°　 ． 【答案】20°． 【分析】根据平行线的性质可得∠MBC＝∠1＝66°，由对顶角的性质可得∠MBD＝∠2＝46°，最后根据角的和差关系即可求解． 【解答】解：由条件可知∠MBC＝∠1＝66°， ∴∠MBD＝∠2＝46°， ∴∠DBC＝∠MBC﹣∠MBD＝66°﹣46°＝20°， 故答案为：20°． 【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，掌握平行线的性质是解题的关键． 13．（3分）已知（5﹣a）x+y|a|﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a的值是 　﹣5　 ． 【答案】﹣5 【分析】根据二元一次方程的定义即可作答． 【解答】解：由题意可得，5﹣a≠0，|a|﹣4＝1， 解得：a＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】本题主要考查二元一次方程的定义及绝对值，找到等量关系是解题的关键． 14．（3分）如图，把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合，若∠1＝30°，则∠AEF＝　105°　 ． 【答案】105°． 【分析】根据折痕是角平分线，结合平角的定义求出∠BFE的度数，再根据平行线的性质，进行求解即可． 【解答】解：如图： ∵把长方形ABCD沿EF折叠后使两部分重合， ∴∠BFE＝∠EFH， ∵∠BFE+∠EFH+∠1＝180°，∠1＝30°， ∴， 又∵AD∥BC， ∴∠AEF+∠BFE＝180°（两直线平行，同旁内角互补）， ∴∠AEF＝180°﹣75°＝105°， 故答案为：105°． 【点评】本题考查了平行线的性质，关键是平行线性质的熟练掌握． 15．（3分）如图，在三角形ABC中，AC＝5，BC＝6，BC边上的高AD＝4．若点P在AC边上移动，则BP最短时，其值为　　 ． 【答案】． 【分析】根据“垂线段最短”，当BP垂直于AC时，BP的长度最短．此时可利用三角形面积的两种表示方法来计算BP的长度． 【解答】解：根据垂线段最短可知，当BP⊥AC时，BP最短． ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 【点评】本题考查了垂线段最短的性质和三角形面积公式的应用，解题关键是利用“垂线段最短”确定BP的最短位置，再通过面积法建立等式求解长度． 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分。 16．（7分）计算：． 【答案】． 【分析】先计算乘方、开方与绝对值，再计算加减． 【解答】解：原式＝＝． 【点评】此题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键． 17．（7分）解方程组：． 【答案】． 【分析】利用加减消元法求解比较简便． 【解答】解：， ①×2+②，得11x＝33， ∴x＝3． 当x＝3时， 12+y＝14． ∴y＝2． ∴原方程组的解为． 【点评】本题考查了解二元一次方程组，掌握解二元一次方程组加减消元法的一般步骤是解决本题的关键． 18．（7分）如图，在平面直角坐标系中，三角形ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣3，﹣2），C（1，﹣2），若先将三角形ABC向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，请解答下列问题： （1）写出点A1，B1，C1的坐标； （2）在图中画出平移后的三角形A1B1C1； （3）三角形A1B1C1的面积为 　6　 ． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）利用平移变换的规律，写出坐标即可； （2）根据点的坐标画出图形即可； （3）利用三角形面积公式求解即可． 【解答】解：（1）A1（0，4），B1（﹣1，1），C1（3，1）； （2）如图，△A1B1C1即为所求； （3）三角形A1B1C1的面积＝×4×3＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查作图﹣平移变换，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分。 19．（9分）如图，有三个论断： ①∠1＝∠2；②∠B＝∠C；③AB∥CD． （1）如果以①和②作为题设，③作为结论，请你写出该命题，并判断该命题是真命题还是假命题； （2）若（1）中的命题为真命题，请你完成证明过程；若为假命题，请你说明理由． 【答案】（1）若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD，此命题为真命题； （2）∵∠1＝∠2，∠1＝∠CGH， ∴∠2＝∠CGH， ∴CE∥FB， ∴∠C＝∠HFD， ∵∠B＝∠C， ∴∠HFD＝∠B， ∴AB∥CD． 【分析】（1）根据题意写出命题，再判定其真假； （2）先说明CE∥FB，进而得证． 【解答】解：（1）若∠1＝∠2，∠B＝∠C，则AB∥CD，此命题为真命题； （2）∵∠1＝∠2，∠1＝∠CGH， ∴∠2＝∠CGH， ∴CE∥FB， ∴∠C＝∠HFD， ∵∠B＝∠C， ∴∠HFD＝∠B， ∴AB∥CD． 【点评】本题主要考查命题与定理平行线的性质与判定，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 20．（9分）（1）若y+1是的整数部分，求1+4y的平方根； （2）已知2x+1和4x+3都是m的平方根，求m的值． 【答案】（1）±3； （2）1或． 【分析】（1）由题意可得出y的值，从而可求出答案； （2）由平方根的定义可列出方程，从而求出x的值，进一步得出答案． 【解答】解：（1）∵， ∴y+1＝3， ∴y＝2， ∴1+4y＝1+8＝9， ∴， ∴1+4y的平方根为±3； （2）∵2x+1和4x+3都是m的平方根， ∴（2x+1）2＝（4x+3）2， 解得x＝﹣1或， ∴m＝（2x+1）2＝（﹣2+1）2＝1或， ∴m＝1或． 【点评】本题考查了平方根的概念、无理数的估算等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． 21．（9分）在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为（2﹣a，3a+6）． （1）若点P在x轴上，求点P的坐标； （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 【答案】（1）（4，0）； （2）（3，3）或（6，﹣6）． 【分析】（1）根据x轴上点的纵坐标为0列方程求出a的值，再求解即可； （2）根据两坐标轴的距离相等列方程求解a的值，再求解即可． 【解答】解：（1）∵点P（2﹣a，3a+6）在x轴上， ∴3a+6＝0，解得a＝﹣2， ∴2﹣a＝4， ∴点P的坐标为（4，0）； （2）∵点P（2﹣a，3a+6）到两坐标轴的距离相等， ∴2﹣a＝3a+6或2﹣a+3a+6＝0， 解得a＝﹣1或a＝﹣4， ∴2﹣a＝3，3a+6＝3或2﹣a＝6，3a+6＝﹣6， ∴点P的坐标为（3，3）或（6，﹣6）． 【点评】本题考查了点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分。 22．（13分）情境：珍珍在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题： 解方程组：． 尝试（1）若用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，容易出错．若把方程组的（4x+3y）看成一个整体，把（6x﹣y）看成一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体如下， 请将下面解题过程补充完整． 解：设4x+3y＝m，6x﹣y＝n，则原方程组可化为　　 ，解关于m，n的方程组，得，所以，解这个方程组，得　　 ； 应用（2）利用上述方法解方程组； （3）若，求2a+b+c的值． 【答案】（1），； （2）； （3）2a+b+c＝． 【分析】（1）设4x+3y＝m，6x﹣y＝n，则原方程组可化为，解之可得出m，n的值，进而可得出，解之即可得出x，y的值； （2）设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组可化为，解之可得出m，n的值，进而可得出，解之即可得出x，y的值； （3），利用方程②×3﹣方程①，可得出4a+2b+2c＝11，等式两边同时除以2，即可得出2a+b+c的值． 【解答】解：（1）设4x+3y＝m，6x﹣y＝n，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解这个方程组，得． 故答案为：，； （2）设2x+y＝m，x﹣2y＝n，则原方程组可化为， 解关于m，n的方程组，得， ∴， 解这个方程组，得； （3）， （②×3﹣①）得：4a+2b+2c＝11， ∴2a+b+c＝． 【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及二元一次方程组的应用，熟练掌握换元法解方程组的方法及步骤是解题的关键． 23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点A（a，0），B（m，b），且，m是64的立方根． （1）直接写出：a＝ 　﹣4　 ，b＝ 　5　 ，m＝ 　4　 ； （2）将线段AB平移得到线段CD，点B的对应点是点C（8，0），点A的对应点是点D． ①直接写出点D的坐标 　（0，﹣5）　 ； ②若点M在y轴上，且三角形ACM的面积是6，求点M的坐标； （3）在（2）的条件下，点E在y轴负半轴上运动，但不与点D重合，写出∠BEC、∠ABE、∠DCE之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）﹣4，5，4； （2）①（0，﹣5）；②（0，1）或（0，﹣1）； （3）∠ABE＝∠BEC+∠DCE或∠ABE＝∠BEC﹣∠DCE，理由详见解答.. 【分析】（1）根据算术平方根，绝对值的非负性求出a、b的值，根据立方根的定义可求出m的值； （2）①根据平移的性质以及平移坐标的变化规律，进行计算即可；②根据三角形的面积公式进行计算即可； （3）根据平行线的性质以及图形中角的和差关系进行解答即可． 【解答】解：（1）∵+|b﹣5|＝0．m是64的立方根， ∴a+4＝0，b﹣5＝0，m＝＝4， 即a＝﹣4，b＝5，m＝4， 故答案为：﹣4，5，4； （2）①由（1）可得A（﹣4，0），B（4，5）， ∵点B（4，5）的对应点是点C（8，0）， ∴点A（﹣4，0）的对应点是点D（0，﹣5）． 故答案为：（0，﹣5）； ②设点M的坐标为（0，y），则△ACM的面积为 AC•|y|＝6， 即×|（8+4）×|y|＝6， 解得y＝±1， 即点M（0，1）或（0，﹣1）； （3）∠ABE＝∠BEC+∠DCE或∠ABE＝∠BEC﹣∠DCE，理由如下： 如图①由平移的性质可知，AB∥CD， ∴∠ABE＝∠BDC， ∴∠BDC＝∠BEC+∠DCE， ∴∠ABE＝∠BEC+∠DCE； 如图②，由平移的性质可知，AB∥CD，过点E作EF∥AB，则EFCD， ∴∠ABE＝∠BEF，∠CEF＝∠DCE， ∵∠BEC＝∠BEF+∠CEF， ∴∠ABE＝∠BEC﹣∠DCE． 【点评】本题考查绝对值，算术平方根的非负性，平移，掌握绝对值，算术平方根的非负性以及平移的性质是正确解答的关键. 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $