广东省中山市第一中学2025-2026学年七年级下学期数学期中考试卷

2025-2026学年广东中山第一中学初一下数学期中考试卷 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.(3分)“潮涌”是2022年杭州亚运会会徽，钱塘江和钱江潮头是会徽的形象核心，如图是会徽的一部分， 能由该图经过平移得到的是() D 2.(3分)估计：√72在哪两个相邻整数之间() A.5和6 B.6和7 C.7和8 D.8和9 3.(3分)如图，点B在线段BC的延长线上，则对图中的两个角的位置关系判断错误的是() D E A.∠BCD和∠DCE是邻补角 B.∠B和∠DCE是直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角 C.∠BAC和∠ACD是直线AD和BC被直线AC所截形成的内错角 D.∠BAC和∠ACB是直线AB和BC被直线AC所截形成的同旁内角 4.(3分)若点A(a,-b)在第二象限，则点B(-ab,b)在() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 5.(3分)下列计算正确的是() A.=土3 第1页 共6页 6.(3分)下列命题中真命题有() ①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； ②两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补； ③如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行； ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 7.(3分)如图，有一条直的等宽纸带按图折叠时，则图中∠α=()· A.70° B.40° C.60° D.50° 40 8.(3分)已知点A的坐标为(-3，一2)，点B是x轴上的一个动点，当A、B两点间的距离最短时，点B的坐 标为() A.(0,-2) B.(-2,0) C.(0,-3) D.(-3,0) 9.(3分)如图，将三角尺的直角顶点放在一把直尺的边上，若∠1=50°，则∠2的度数是() A.25° B.30° C.40° D.50° 10.(3分)如图，A1(1,1),A2(2,1),A3(3,2),A4(4,2),A5(5,3),A6(6,3),,按此规律，点 A20的坐标为() 珠 A10 4 3 2 A2 012345678910元 A.(19,12) B.(20,12) C.(20,11) D.(20,10) 第2页 共6页 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分）》 11.(3分)√81的平方根为 ,一的立方根是 12.(3分)如图，货船A与港口B相距47海里，我们用有序数对（南偏西40°，47海里）来描述货船B相对港 口A的位置，那么港口A相对货船B的位置可描述为 北 409 B 13.(3分)计算：√16+（-3)2-23= 14.(3分)将“相加等于90度的两个角互为余角”可改写成如果 ，那么 的形式 15.(3分)若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则称这样的数为“完美实数”.若√5十m是“完美实 数，则m的值为 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 1 16.(7分)计算：27-√10×V000而+V压. 第3页 共6页 17.(7分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示.（每个小方格都是边长为1个单位长度的 正方形) 5 4 3 2 5-4-3-2-10 1 2345 -5 (1)把△ABC先向左平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A1B1C1,画出△A1B1C1: 并写出点A的对应点A1的坐标： (2)将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△AB2C2;并写出点B的对应点B2的坐标. 18.(7分)通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点.如图，箭头所画的是光线的 方向，点F是凸透镜的焦点，AC‖BD‖OF,若∠ACF=151°，∠BDF=160°，求∠CFD的度 数 B 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(9分)如下图，FG‖AE,∠1=∠2. 心 K 2入 (I)试说明：AB‖CD (2)若BC平分∠ABD,∠D=100o,求∠C的度数. 第4页 共6页 20.(9分)发现：(1)面积为49cm2的正方形纸片，它的边长是 cm; 拓展：(2)面积为26cm2的长方形纸片，如果它的长是宽的2倍，则长和宽各是多少cm? 延伸：(3)在面积为49cm2的正方形纸片中能否沿着边的方向（如图所示）裁出一块面积为26cm2 的长方形纸片，使它的长是宽的2倍？说明理由. 21.(9分)在平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到x轴，y轴距离的较小值称为点P的“短距”，点Q到 x轴，y轴的距离相等时，称点Q为“等距点”. (1)求点A(-1,3)的“短距”. (2)若点B(3a-8,-a)是“等距点”，求a的值. 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.(13分)我们知道√2是无理数，其整数部分是1，于是可以用√2-1来表示√2的小数部分.请解答： (1)如果√7的小数部分为a,√1I的整数部分为b,求a+b-v7的值： (2)己知x+y=10+√3，其中x是整数，且0<y<1,求x-y的相反数， 第5页 共6页 23.(14分)如图，已知ABCD,F,E分别为AB,CD上的点，∠CEF的角平分线交AB于点G, GH⊥EF,垂足为H,∠AGH的角平分线交CD于点P. A G FB H C P E D (I)求证：∠FGE=∠FEG: (2)设∠CEG=a,求∠PGE的度数. 第6页 共6页 2025-2026学年广东中山第一中学初一下数学期中考试卷 数学参考答案 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.C 2.D 3.C 4.C 5.B 6.B 7.A 8.D 9.C 10.D 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 1 11.3:一3 12.(北偏东40°，47海里) 13.5 14.两个角相加等于90度；这两个角互为余角 15.-√5或1-V5 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.-9 17.(1)图见解析，A1(-4,2): (2)图见解析，B2(3,-1): 18.9 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.（1)见解析 (2)∠C=40° 第1页 共8页 20.(1)7: (2)长方形的宽为√13cm,长为2v13cm: (3)不能，理由见解析 21.(1)1 (2)a=2或a=4 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.(1)1 (2)5-12 23.(1)见解析 (2)∠PGE=45° 数学参考解析 一、单项选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1.C 【解答过程】 解：根据平移的性质可知：能由该图经过平移得到的是C, 故选：C 2.D 【解答过程】 解：64<72<81， ∴.√64<V72<V8I,即8<√72<9， 故选：D. 3.C 【解答过程】 解：A、∠BCD和∠DCE是邻补角，原说法正确，不符合题意； B、∠B和∠DCE是直线AB和CD被直线BE所截形成的同位角，原说法正确，不符合题意； C、∠BAC和∠ACD是直线AB和CD被直线AC所截形成的内错角，原说法错误，符合题意； D、∠BAC和∠ACB是直线AB和BC被直线AC所截形成的同旁内角，原说法正确，不符合题意； 故选：C 4.C 【解答过程】 解：因为点A(a,-b)在第二象限， 所以a<0,-b>0,解得a<0,b<0, 所以-ab<0,又b<0, 所以点B(一ab,b)在第三象限. 故选：C. 5.B 第2页 共8页 【解答过程】 解：A.√=3，故原选项错误，不合题意： 42 B. V(3 =√g-3故原选项正确，符合题意： C.√(-5)2=V2=5,故原选项错误，不合题意； 7 D. 164 /1g=V9= 3 故原选项错误，不合题意 故选：B 6.B 【解答过程】 解：①如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，所以原命题是真命题； ②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补，所以原命题是假命题： ③在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行，所以原命题是假 命题： ④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，所以原命题是真命题； 故选：B 7.A 【解答过程】 解：如图 C D 40° E ADBC, .∴∠CBF=∠DEF=40°， ,AB为折痕， ∴.2∠a+∠CBF=180°， 即2a+40°=180°， 解得：α=70°. 故选A. 【点睛】本题考查的是平行线的性质，同位角相等，及折叠的性质，折叠的角与其对应的角对应相 等，利用数形结合求解是解题的关键， 8.D 【解答过程】 ,点A的坐标为(-3，-2)，点B在x轴上， .当AB⊥x轴于点B时，A、B两点间的距离最短， 此时点B与点A的横坐标相同， .点B的坐标是（一3,0）， 故选：D 第3页 共8页 9.C 【解答过程】 解：如图， 2人3 ab,∠1=50°， .∠3=∠1=50°， .∠2=180°-90°-∠3=40°. 故选C. 10.D 【解答过程】 解：A1(1,1),A2(2,1),A3(3,2),A4(4,2),A5(5,3),A6(6,3),…, .An的横坐标为n, 当n为偶数时，A的纵华标为受 当n为奇数时，4n的纵坐标为”十， 点A如的横坐标为20，其纵坐标为号=10， ∴.点A20的坐标为(20,10) 故选：D 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11.3；-3 1 【解答过程】 解：√8I=9,土√=士3， ∴√81的平方根为士3： /11 :27=-3’ 元的立》根是-行 敢答案为：3，-3 12.(北偏东40°，47海里) 【解答过程】 由题意知：港口A相对货船B的位置可描述为：（北偏东40°，47海里）， 故答案为：（北偏东40°，47海里）. 【点睛】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对 象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西. 第4页 共8页 13.5 【解答过程】 解：√16+(（-3)2-23 =4+9-8 =5. 故答案为：5. 14.两个角相加等于90度；这两个角互为余角 【解答过程】 解：如果两个角相加等于90度，那么这两个角互为余角： 故答案为：两个角相加等于90度，这两个角互为余角. 【点睛】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题.许多命题都是由题设和结论两 部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那 么…”形式.有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 15.-√5或1-v5 【解答过程】 解：若v5+m是“完美实数”， 则√5+m=0或1， 解得m=-v5或m=1-v5, 故答案为：-√5或1-√5. 三、解答题（一）（共3个小题，每小题7分，满分21分） 16.-9 【解答过程】 /1 解：27-√100×V000+V6 =-30×100+4 =-3-10+4 =-9. 17.(1)图见解析，A1(-4,2): (2)图见解析，B2(3,-1): 【解答过程】 解：△A1B1C1如图所示， 第5页 共8页 4 3 C 2 -5-4-3-2-10 2345x 》B -2 5 由图得A1(-4,2 解：△AB2C2如图所示， 由图得B2(3,-1). 18.9° 【解答过程】 解：：AC‖BD‖OF, ∴.∠CF0=180°-∠ACF=180°-151°=29°， ∠DF0=180°-∠BDF=180°-160°=20°， ∴.∠CFD=∠CF0-∠DF0=29°-20°=9°， 四、解答题二（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19.(1)见解析 (2)∠C=40° 【解答过程】 (1)证明：，FG‖AE, .∠1=∠A .∠1=∠2， .∠2=∠A, .AB‖CD (2)解：.AB‖CD, ·.∠ABD+∠D=180°. .∠D=100°， ∴.∠ABD=180°-∠D=80° .BC平分∠ABD, ∠ABC=2ABD=40 .AB‖CD ·.∠C=∠ABC=40°. 20.(1)7; 第6页 共8页 (2)长方形的宽为√13cm,长为2√13cm: (3)不能，理由见解析 【解答过程】 解：(1)，正方形的面积为49cm2, ∴.边长=√49=7cm. (2)设长方形的宽为xcm,则长为2xcm, 根据题意得x·2x=26, x2=13,解得x=土V13 .x=一√13不合题意，舍去， .x=√13 .长为2x=2V13cn, 答：长方形的宽为√13cm,长为2v√13cm, (3)不能. 理由：因为2√3>7，即长方形的长大于正方形的边长，所以不能裁出符合要求的长方形纸片， 21.(1)1 (2)a=2或a=4 【解答过程】 (1)解：点A(-1,3)到x轴的距离为3，到y轴的距离为1,1<3， ∴.点A(-1,3)的“短距”为1； (2)解：由题意，3a-8=-a, 即：3a-8=-a或3a-8=a, 解得a=2或a=4. 五、解答题三（共2个小题，第22题13分，第23题14分，满分27分） 22.(1)1 (2)v-12 【解答过程】 (1)解：，√4<√7<√，√7的小数部分为a, .2<v7<3, ∴.a=√7-2， √<V1I<√1⑥， .3<1I<4, 又，√I的整数部分为b, .b=3, ∴.a+b-√7=√7-2+3-√7=1； (2)解：√I<V<√4， .1<5<2, .11<10+V3<12, :x+y=10+V3,其中x是整数，0<y<1, .x=11,y=10+v3-11=√/月-1， .x-y=11-（v5-1)=12-V3, 第7页 共8页 .c-y的相反数是√-12. 23.(1)见解析 (2)∠PGE=45° 【解答过程】 (1)证明：ABCD, .∴.∠FGE=∠CEG, ·.·∠CEF的角平分线交AB于点G, .∴.∠FEG=∠CEG, .∴.∠FGE=∠FEG; (2)解：·.∠CEF的角平分线交AB于点G,∠CEG=α， ∴.∠FEG=∠CEG=a, 由(1)得∠FGE=∠FEG=a, ..∠AGE=180°-a, ·,·GH⊥EF, ∴.∠EGH=90°-∠FEG=90°-a, ∴.∠AGH=∠AGE+∠EGH=180°-a+90°-a=270°-2a, .·GP平分∠AGH, ∠PGH-AcH=135-a, ∴.∠PGE=∠PGH-∠EGH=135°-a-(90°-a)=45°. 第8页 共8页