精品解析：重庆市綦江区未来学校联盟2025—2026学年（下）二诊测试九年级数学试题

重庆市綦江区未来学校联盟2025—2026学年（下）二诊测试 九年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义．根据只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数，即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2. 下列调查中，调查方式不正确的是（ ） A. 为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B. 为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C. 为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【解析】 【详解】解：A选项中我市初中学生数量多，适合抽样调查，调查方式正确； B选项中巴川河水量大，水质调查无法全面开展，适合抽样调查，调查方式正确； C选项中测试导弹命中率具有破坏性，无法对所有导弹全面测试，适合抽样调查，调查方式正确； D选项中检查袋装牛奶的细菌超标情况，调查具有破坏性且总体数量大，适合抽样调查，不适合普查，因此调查方式不正确． 3. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，三角形内角和为． 根据两直线平行同位角相等得出图中的同位角的度数，再根据三角形内角和求解． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∵， ∴． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂乘除法、积的乘方、幂的乘方法则及完全平方公式逐一判断各选项即可得到结果． 【详解】解：A．，故该选项计算错误，不符合题意， B．，故该选项计算错误，不符合题意， C．，故该选项计算正确，符合题意， D．，故该选项计算错误，不符合题意． 5. 估计的值应在（ ）之间 A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，以及无理数的估算，解决本题的关键是正确化简二次根式． 先将原式化简为，再通过估计的范围确定整体值的区间即可． 【详解】解：∵， 又∵，即， ∴， ∴原式的值在7和8之间． 故选：C． 6. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定方法，，，，，逐项进行判断即可． 【详解】解：A、在和中，，，，不能得出，故A符合题意； B、在和中， ， ∴，故B不符合题意； C、在和中， ， ∴，故C不符合题意； D、在和中， ， ∴，故D不符合题意． 7. 2025-2026赛季渝超联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段渝西赛区共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设渝西赛区参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】初步统计得到的比赛场数为场，单循环赛制中每场比赛会被重复统计，因此需要去除重复计算的部分，进而可得方程． 【详解】解：∵参赛球队总数为支，每支球队需与其他支球队各进行一场比赛， ∴初步统计得到的比赛场数为场， 又∵每两支球队之间仅进行一场比赛，上述计算中每场比赛被两支球队各统计一次，重复计算了1次， ∴实际总比赛场数为场， 已知实际总场数为场，因此可列出方程． 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2026个图案有多少个三角形（ ） A. 6076 B. 6077 C. 6078 D. 6079 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的图形可以发现三角形个数的变化规律，可以求得第个图案中三角形的个数． 【详解】解：第①个图案有个三角形，即， 第②个图案有个三角形，即， 第③个图案有个三角形，即， ， 第个图案的三角形个数为：， ∴第个图案中三角形的个数为：． 9. 如图，在正方形中，点E是边上一点，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接、，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证，得；再由平行四边形的性质，推出且．过P作，构造 “一线三直角” 模型，证，得、．设，结合表示出各线段，用勾股定理算出和，最后化简比值． 【详解】 过点P作，交延长线于点H， ∵ 正方形， ∴，． ∵ 平行四边形， ∴，． ∵，， ∴，即． ∵，， ∴． 在和中， ​ ∴， ∴， ∴． ∵，， ∴，， ∴． ∵， ∴． 在和中， ​ ∴， ∴，． ∵，设，则，， ∴，， ∴． ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∵中，，，， ∵，， ∴为等腰直角三角形， ​​． 故选：C． 【点睛】考查正方形性质、全等三角形判定、平行四边形性质、勾股定理、等腰直角三角形性质．构造 “一线三直角” 模型，通过两次全等将线段关系转化． 10. 已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，，…，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5；②若，则满足条件的A共有5个；③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有8个． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】分类枚举法结合二次函数的判别式，对三个说法逐一计算验证即可． 【详解】解：对于说法① ∵A为三项式，为正整数，系数绝对值最小为1，要得到m的最小值，需使n最小，且非零系数绝对值最小， ∴最小情况为，三个非零系数的绝对值均为1， ∴m的最小值为 ，故①正确； 对于说法② ∵ ，即 ，为正整数，分情况讨论： （1）当时， ，得，符合条件的有1个； （2）当时， ，即 ，， 时，，，符合条件的有2个； 时，，，符合条件的有1个； （3）当时， ，即 ，得，，，符合条件的有1个； （4）当时， ，无符合条件的； 综上，符合条件的共有个，故②正确； 对于说法③ 当，时，得 ，即 ，， 二次函数与轴有交点，需 ， 分情况讨论： （1）时， ，即， 满足条件的组合有：；；；；，共得符合条件的有个； （2）时，，即， 满足条件的组合有：；； ， 共得符合条件的有个； （3）时， ，得，与轴有交点，符合，共1个； 综上，符合条件的共有个，题目说共8个，故③错误； 因此正确的说法有2个，故选B． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 某种芯片的制程宽度为米，该数值用科学记数法表示为__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：本题中左边第一个不为零的数字为3，其前面共有9个0，因此可得． 12. 在化学课上，老师给出4种变化描述，分别是：①冰雪融化；②食物腐败；③木材制成桌椅；④钢铁生锈．小华从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】先区分物理变化与化学变化，得到化学变化的个数，再画出树状图，根据概率公式计算即可． 【详解】解：根据化学变化的定义，可知种变化中，化学变化为②食物腐败，④钢铁生锈，共种，记为，；物理变化为①冰雪融化，③木材制成桌椅，记为，． 画树状图得： 一共有12种等可能的情况，抽出的2种变化均为化学变化的有2种情况， ∴小华从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是． 13. 若实数a，b同时满足，，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先通过加减消元法求出和的值，再将分式通分，代入计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ， ； ， ， ； ∵， 将、代入： ． 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 【答案】或 【解析】 【详解】解：∵， ∴， ∴不等式的解集是或． 15. 如图，在中，为的直径，弦于点E，连接．直线与相切于点D，于点H，交于点M，交于点N．若，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】设的半径为r，则，，根据垂径定理可得，在中，利用勾股定理可得r的值，可求出的值，从而得到，连接，过点D作于点K，设交于点L，再利用勾股定理可得，，再结合切线的性质可得，再由，可得，，根据，可得，则，即可求解． 【详解】解：设的半径为r，则，， ∵为的直径，弦，， ∴， 在中，， ∴， 解得：， ∴； ∴， 如图，连接，过点D作于点K，设交于点L， ∴， ∴， ∵为的切线， ∴，即， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得：， ∴． 16. 若一个四位自然数的各个数位数字互不相等且均不为零，满足百位数字大于个位数字，且百位数字与个位数字的和为偶数，则称这个四位数为“偶合数”．按照这个规定，最小的“偶合数”是__________ ，对于“偶合数”，记，，若为完全平方数，能被9整除，则所有满足条件的M的最小数为__________． 【答案】 ①. 1432 ②. 8521 【解析】 【分析】根据新定义，得到最小的偶合数为千位数字为1，根据百位数字大于个位数字，且百位数字与个位数字的和为偶数，得到个位数字为2，百位数字为4，进而确定十位数字为3，即可得出结果；根据为完全平方数，推出的值可能为、、， 分3种情况进行讨论，结合，能被9整除，进行求解即可. 【详解】解：要使“偶合数”最小，则， 由于，且为偶数，各个数位数字互不相等且均不为零， 故要使尽可能小， 则，， ， 故最小的“偶合数”是； ∵， ∴，， ∵为完全平方数， 故， ∵为偶数，且、不相等，故为个位数字为偶数的两位数， ∴的值可能为、、， 若，则，， ∴，， ∵， 故， ∴， ∵为整数， ∴为整数， ∵能被9整除，故，是的倍数， 故， ∴应为的倍数， 则， 若，则，，， 并非为9的倍数，故排除； 若，则，，， 此时，不满足题意要求； 若，则，，， 是9的倍数； 此时为； 若，则，， ∴，， ∵， 故， ∴， ∵是的倍数， 故， ∴应为的倍数， 则， 若，则，，， 并非为9的倍数，故排除； 若，则，，， 并非为9的倍数，故排除； 若，则，，（舍）， 此时不满足题意要求； 若，则，， ∴，， ∵， 故，， ∴， ∵是的倍数， 故， ∴应为的倍数， 则或， 若，则，（舍去）或，（舍）， 此时不满足题意要求； 若，则，或（舍去），， 是9的倍数； 此时为； 故满足条件的M的最小数为. 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 求不等式组：的所有非负整数解． 【答案】非负整数解为0，1 【解析】 【分析】先求出两个不等式的解集，再得出不等式组的解集，最后写出非负整数解即可． 【详解】解： 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴， ∴， 所有非负整数解为0，1． 18. 学习过程中，小胡发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，小胡思路是：在下图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论．请完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在下图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形请补全下列过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ① ， ∴ ② ， ∴． ∵， ∴ ∴在和中， ∴（）， ∴ ③ ． ∴． 又∵， ∴ ④ 又∵， ∴四边形是菱形． 【答案】（1） 解：如图所示， （2）①∠；②；③；④四边形为平行四边形． 【解析】 【分析】（1）根据尺规作垂线，作于点，交于点即可； （2）先证，从而得．进而证四边形为平行四边形．最后再由，即可证明结论成立． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了尺规作垂线、角平分线的定义、全等三角形的判定及性质、平行四边形的判定以及菱形的判定，熟练掌握菱形的判定定理及全等三角形的判定及性质是解题的关键． 四、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 19. 为实现科技强国的战略目标，某学校开展了以“科技强国梦创新向未来”为主题的科技系列活动，初赛采用线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 83 中位数 84 b 众数 86 87 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有680人、八年级有720人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人． 【答案】（1）83，，30 （2） 八年级学生的初赛成绩更好，理由是： 两个年级的平均数都是83分，但八年级初赛成绩的中位数86.5分大于七年级初赛成绩的中位数84分；（答案不唯一） （3）估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有352人 【解析】 【分析】（1）先求七年级成绩众数，分别求出八年级各个等级的人数，即可求出m的值，根据平均数、中位数的定义可知a、b的值； （2）根据中位数或众数都可判断八年级的学生的初赛成绩更好； （3）根据样本估计总体，计算初赛测试成绩不低于90分的七、八年级学生所占百分比即可求出结论． 【小问1详解】 解：八年级抽取的学生成绩， 在组的人数为：（人）， 在组的人数为：（人）， 在组的人数为：（人）， ∴， 解得：； 七年级抽取的学生成绩的平均数是（分）； 八年级抽取的学生成绩的中位数就是排序后第5和第6个成绩的平均数，它们分别是86和87， ∴八年级抽取的学生成绩的中位数为：（分）； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 答：估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有352人 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，3 【解析】 【分析】先进行单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，括号内分式的减法计算，再进行合并同类项与分式的除法计算，最后计算分式的减法，继而求出x的值，再代入计算即可． 【详解】解：原式 ， ， 当时，原式． 21. 2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． （1）若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ （2）在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 【答案】（1）甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元 （2）a的值为 【解析】 【分析】（1）设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，根据题意列出二元一次方程组，并求解即可； （2）根据题意列出分式方程，求解并检验即可． 【小问1详解】 解：设甲、乙两种型号机器人每台的进价分别为x、y万元，根据题意得： ， 解得：， 答：甲型机器人每台的进价为5万元，乙型机器人每台的进价为3万元． 【小问2详解】 解：根据题意得： ， 解得：， 检验：当时，， ∴是原分式方程的解且符合题意． 答：a的值为． 22. 如图，在菱形中，点P为对角线上一点（点P不与A，C重合），连接．过点P作的垂线，分别交菱形的边于点E，F．若，，用x表示线段的长度，点E与点F的距离为，菱形的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图像，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1），（） （2）见下图； 当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小； 当时，随x的增大而减小 （3） 【解析】 【分析】本题考查了菱形、一次函数以及反比例函数，熟练掌握菱形、一次函数以及反比例函数的相关知识点是解题的关键． （1）易得，进而可利用，求解，可解得，先求出菱形的面积，再求的面积，即可解得； （2）根据（1）中的解析式描点连线画出图像即可； （3）观察图像，求出交点坐标，找出在上方的部分，即可得到x的取值范围． 【小问1详解】 解：如图，四边形是菱形，连接，交于点O， ， ， ， 在中，， ， ， 菱形的面积， 当时， ， ， ， ，即， （）， 当时，如图，，， ， ， ， ， ， ， （）， ， 的面积为， （）； 【小问2详解】 函数，的图像如下图所示： 当时，随x的增大而增大，当时，随x的增大而减小； 当时，随x的增大而减小； 【小问3详解】 当时， ，解得， ，解得（不满足，舍去）或， 当时，的 图像在图像的上方，故． 23. 如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B，在A的北偏东方向24海里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是中点．（参考数据：，，） （1）求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里） （2）监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行．此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向匀速直线航行，两船相遇于E处．已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1海里） 【答案】（1）海里 （2）相遇时海警船航行了40海里 【解析】 【分析】（1）过点C作，根据题意可得，求出，长，继而求出长，进而即可解答； （2）过点C作交的延长线于点G，推导出四边形是正方形，得到海里，设可疑船只航行了x海里，则海警船航行了海里，得到，，在中，，解得，进而即可解答． 【小问1详解】 解：如图，过点C作， 根据题意可得， 则（海里），（海里）， ∴海里， ∴（海里）； 【小问2详解】 解：如图，过点C作交的延长线于点G， 根据题意， ∴四边形是矩形， ∵， ∴四边形是正方形， ∴海里， 设可疑船只航行了x海里，则海警船航行了海里， ∵点D是中点， ∴海里， ∴海里，海里， ∴海里， 在中，， 即， 解得：（负值舍去）， ∴， 即相遇时海警船航行了40海里． 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．（写出必要的求解过程） 【答案】（1） （2）， （3） 解：或． 理由如下： ∵，将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线， ∴抛物线向上平移3个单位，再向右平移1个单位为：，即， ∵， ∴， 如图，在x轴上取，作直线交新抛物线于N， ∴， ∴， ∴， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为：， ∴， 解得：或， ∴， 作K关于的对称点F，连接并延长交新抛物线于，则，垂足为S，交y轴于R， 此时， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：， ∴， 由对称可得：S为的中点， ∴， 同理可得：直线为， ∴， 解得：或， ∴， 综上：或． 【解析】 【分析】（1）根据抛物线与轴交点及对称轴为求解即可； （2）连接，过作轴交于，当最大时，最大，得到点坐标，过作的平行线，过作，两平行线交于点，当三点共线时最小； （3）原抛物线向上平移个单位，再向右平移个单位得到新抛物线： ，在轴上取，作直线交新抛物线于，作关于的对称点，连接并延长交新抛物线于，则，垂足为，交轴于，分别求出直线的解析式，再与新抛物线解析式联立方程组求解即可． 【小问1详解】 解：∵抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线， ∴， 解得：， ∴抛物线为：． 【小问2详解】 解：如图，连接，，过P作轴交于T， ∵， ∴当最大时，最大， ∵当时，， ∴，而， 设直线为， ∴，解得：， ∴直线为：， 设，则， ∴， ∴， 当时，的面积最大，此时最大， ∴， ∵当时，， 解得：或， ∴， 如图，过D作的平行线，过A作，两平行线交于点Q， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， 当P，D，Q三点共线时，，此时最小， ∴最小， ∴， ∴的最小值为：． 【小问3详解】 略 25. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图，，点D在上，且，与交于点G，若，求的长度； （2）如图，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：； （3）如图，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 【答案】（1） （2） 证明：如图2，过点D作交于点H， ∵，， ∴，； ∵， ∴ ∴， ∴，， ∴， ∵将绕着D点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴，即 （3） 【解析】 【分析】（1）由等腰直角三角形的性质和勾股定理可求的长，由旋转的性质可得，，据此利用勾股定理即可求解； （2）由“”可证，可得，，由“”可得，可得，可得结论； （3）先证明当点M，点，点D三点共线，且时，有最小值，再证明点Q，点B，点D三点共线，过点B作交的延长线于点R，证明，得到，即可得到． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵将绕着D点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图3，在上截取，连接， ∵将绕着D点逆时针方向旋转得到， ∴，， ∴； ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴当点M，点，点D三点共线，且时，有最小值； 如图4， ∵，， ∴； 由折叠的性质得：，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴点B，点Q，点D三点共线； 如图4所示，过点B作交的延长线于点R， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 重庆市綦江区未来学校联盟2025—2026学年（下）二诊测试 九年级数学试题 （全卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分．） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，调查方式不正确的是（ ） A. 为了解我市全部初中学生的近视情况，选择抽样调查 B. 为了解巴川河的水质情况，选择抽样调查 C. 为了解生产的500枚高超音速导弹的命中率，选择抽样调查 D. 为了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 3. 如图，直线，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值应在（ ）之间 A. 5和6 B. 6和7 C. 7和8 D. 8和9 6. 如图，，添加下列一个条件，不能判定的是 （ ） A. B. C. D. 7. 2025-2026赛季渝超联赛第一阶段采用分赛区单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段渝西赛区共进行28场比赛，且无任何重复对阵．若设渝西赛区参赛球队总数为n支，则可列出关于n的方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形拼接而成，第①个图案有4个三角形，第②个图案有7个三角形，第③个图案有10个三角形，…依此规律，第2026个图案有多少个三角形（ ） A. 6076 B. 6077 C. 6078 D. 6079 9. 如图，在正方形中，点E是边上一点，交于点F，以，为邻边构造平行四边形，连接、，若，则等于（ ） A. B. C. D. 10. 已知整式，其中n为自然数，为正整数，m，，…，为整数，且．下列说法： ①若A为三项式，则m的最小值为5；②若，则满足条件的A共有5个；③当，时，满足关于x的二次函数与x轴有交点的A共有8个． 其中正确的个数是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 11. 某种芯片的制程宽度为米，该数值用科学记数法表示为__________． 12. 在化学课上，老师给出4种变化描述，分别是：①冰雪融化；②食物腐败；③木材制成桌椅；④钢铁生锈．小华从中随机抽取2种变化均为化学变化的概率是__________． 13. 若实数a，b同时满足，，则的值为__________． 14. 如图，抛物线与直线交于，两点，则不等式的解集是__________． 15. 如图，在中，为的直径，弦于点E，连接．直线与相切于点D，于点H，交于点M，交于点N．若，，则__________． 16. 若一个四位自然数的各个数位数字互不相等且均不为零，满足百位数字大于个位数字，且百位数字与个位数字的和为偶数，则称这个四位数为“偶合数”．按照这个规定，最小的“偶合数”是__________ ，对于“偶合数”，记，，若为完全平方数，能被9整除，则所有满足条件的M的最小数为__________． 三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分） 17. 求不等式组：的所有非负整数解． 18. 学习过程中，小胡发现：四边形是平行四边形，平分交于点，若过点作的垂线，交于点，交于点，连接，则必有四边形为菱形．为验证此规律的正确性，小胡思路是：在下图中，过点作的垂线，再通过证明全等得出结论．请完成以下作图与填空： （1）用直尺和圆规在下图的基础上过点作的垂线，交于点，交于点，再连接．（只保留作图痕迹） （2）求证：四边形为菱形请补全下列过程． 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分， ∴ ① ， ∴ ② ， ∴． ∵， ∴ ∴在和中， ∴（）， ∴ ③ ． ∴． 又∵， ∴ ④ 又∵， ∴四边形是菱形． 四、解答题（本大题共7小题，每小题10分，共70分） 19. 为实现科技强国的战略目标，某学校开展了以“科技强国梦创新向未来”为主题的科技系列活动，初赛采用线上答题．其中该校对七、八年级学生进行了初赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的成绩（百分制，单位：分）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A：；B：；C：；D：），下面给出了部分信息： 七年级10名学生的成绩是：63，72，76，82，82，86，86，86，97，100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：84，86，82，87，87． 七、八年级抽取的学生成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 a 83 中位数 84 b 众数 86 87 八年级抽取的学生成绩扇形统计图 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）根据以上数据，你认为哪个年级学生的初赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校七年级有680人、八年级有720人参加了此次初赛测试，请估计两个年级参加初赛测试的成绩不低于90分的共有多少人． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 2026年马年春晚，以“中国智造”为主题的机器人表演震撼全场，引发了“机器人消费热”．某科技公司计划购进甲、乙两种型号的“春晚同款”机器人进行销售． （1）若购进甲型机器人3台，乙型机器人4台，共耗资27万元；若购进甲型机器人2台，乙型机器人5台，共耗资25万元．求甲、乙两种型号机器人的进价各是多少万元？ （2）在（1）的条件下，若公司对甲、乙两种型号的机器人各投入120万元分别进行采购，因市场竞争激烈和产品迭代升级，甲型机器人的进价每台降低a万元，乙型号机器人的进价每台降低万元．则所购甲型机器人的数量是所购乙型机器人的数量的，求a的值． 22. 如图，在菱形中，点P为对角线上一点（点P不与A，C重合），连接．过点P作的垂线，分别交菱形的边于点E，F．若，，用x表示线段的长度，点E与点F的距离为，菱形的面积为，的面积为，． （1）请直接写出，分别关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图像，并分别写出函数，的一条性质； （3）结合函数图像，请直接写出时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 如图，某海警基地位于A处，在A的正北方向有一小岛B，在A的北偏东方向24海里处有一海上补给中心C，且C在B的东南方向，点D是中点．（参考数据：，，） （1）求A与B相距多少海里？（结果精确到1海里） （2）监测发现，在点B处有一可疑船只，它正沿正西方向匀速直线航行．此时在点D处的一艘海警船立即出发，先匀速直线航行到达点C进行补给（补给时间忽略不计），再以原速沿北偏西方向匀速直线航行，两船相遇于E处．已知海警船的速度是可疑船只的3倍，那么相遇时海警船航行了多少海里？（结果精确到1海里） 24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴是直线． （1）求抛物线的表达式； （2）点P是直线上方抛物线上的一动点，过P作于点Q，点D，E为抛物线对称轴上的动点（点E在点D的下方），且，连接，．当线段长度取得最大值时，求点P的坐标及的最小值； （3）将抛物线沿射线方向平移个单位长度得到新抛物线，点N为新抛物线上的一动点．若，请直接写出所有符合条件的点N的坐标，并写出求解点N的坐标的其中一种情况的过程．（写出必要的求解过程） 25. 在中，，，点D为边上一动点，连接，将绕着点逆时针方向旋转得到，连接． （1）如图，，点D在上，且，与交于点G，若，求的长度； （2）如图，与交于点F，连接，在延长线上有一点P，，求证：； （3）如图，与交于点F，且平分，点M为线段上一点，点N为线段上一点，连接，，点为延长线上一点，将沿直线翻折至所在平面内得到，连接，在M，N运动过程中，当取得最小值，且时，请直接写出的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $